MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 1

Ước lượng các tham số của mô hình hồi quy ba biến 3.4.. Mô hình hồi quy tuyến tính k biến - phương pháp ma trận 3.6... Kiểm định giả thiết và khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy riêng –

BÀI GIẢNG

KINH TẾ LƯỢNG

ECONOMETRICS

Lê Anh Đức Khoa Toán kinh tế

ĐH Kinh tế Quốc dân

CHƯƠNG III: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

3.1 Mô hình hồi quy ba biến

3.2 Các giả thiết của mô hình

3.3 Ước lượng các tham số của mô hình hồi quy ba biến

3.4 Phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng OLS

3.5 Mô hình hồi quy tuyến tính k biến - phương pháp ma trận

3.6 Ước lượng của các tham số OLS

3.7 Ma trận hiệp phương sai của  ˆ

3.8 Các tính chất của ước lượng OLS

3.9 Ước lượng hợp lý tối đa

3.10 Hệ số xác định bội R 2 và hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh 3.11 Ma trận tương quan

3.12 Hệ số tương quan riêng phần

3.13 Kiểm định giả thiết và khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy riêng – kiểm định T

3.14 Kiểm định giả thiết R 2 = 0

3.15 Kiểm định có điều kiện ràng buộc – Kiểm định F

3.1 Mô hình hồi quy ba biến

3.2 Các giả thiết của mô hình

• GT1: Biến độc lập là phi ngẫu nhiên

• GT6: Các sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn

• GT7: Các biến giải thích không có quan hệ tuyến tính

2

(0, )

i

U N 

3.3 Ước lượng các tham số của mô hình

hồi quy ba biến

• Trong tổng thể

• Trong mẫu

là các ước lượng điểm của β1,β2,β3

là ước lượng điểm của E(Y/X2i,X3i)

e là ước lượng điểm của U

• Phương pháp ước lượng OLS

1 2

1 3

i n

i n

3.4 Phương sai và độ lệch chuẩn của các

ước lượng OLS

2

2

2

2 1

( ) ( ) )

Se Var r

• Ma trận hiệp phương sai của các ước lượng OLS

(1 ) n i n i

r Cov

• Trong đó

Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy

r23 là hệ số tương quan của biến X2 ,X3

e n

• Hệ số xác định bội của mô hình

Hệ số xác định bội cho biết tỷ lệ % sự biến thiên của Y được giải thích thông qua hai biến độc lập

X2 và X3 của mô hình.

2 1

ESS RSS R

• Hệ số tương quan

- Hệ số tương quan bội

đo mức độ tương quan tuyến tính chung giữa Y, X2 và X3

- Hệ số tương quan cặp(Simple correlation coefficent)

+ Hệ số r12 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa Y và X2

+ Hệ số r13 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa Y và X3

+ Hệ số r 23 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa X 2 và X 3

- Hệ số tương quan riêng phần (Partical correlation coefficient)

+ Hệ số r12,3 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa Y và

X2 khi X3 không đổi

+ Hệ số r13,2 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa Y và

X3 khi X2 không đổi

+ Hệ số r23,1 đo mức độ tương quan tuyến tính giữa X2

và X3 khi Y không đổi

3.5 Mô hình hồi quy tuyến tính k biến –

β2,β3, …, βk là các hệ số góc riêng phần (hệ số hồi quy riêng)

• Giá trị của k cho biết: Số biến và số tham số cần ước lượng của mô hình

2 3

k m

• Giả sử có n quan sát, mỗi quan sát có k giá trị (Yi, X2i, …, Xki)

• Các giả thiết của mô hình

GT1: Biến độc lập là phi ngẫu nhiên

GT6: Các sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn

GT7: Các biến giải thích không có quan hệ tuyến tính – Ma trận

2

(0, )

i

U N 

3.6 Ước lượng các tham số OLS

• Trong tổng thể

• Trong mẫu

là các ước lượng điểm của β1,β2,…,βk

là ước lượng điểm của E(Y/X2i, X3i ,…,Xki)

ei là ước lượng điểm của Ui

ˆ :

SRF Y X SRM Y X e







• Phương pháp ước lượng OLS

Tìm véc tơ sao cho:

• Véc tơ là nghiệm của hệ

0 ˆ

3.7 Ma trận hiệp phương sai của

3.8 Các tính chất của ước lượng OLS

• Tham khảo sách bài giảng trang 61

• Chú ý: các tính chất được nêu ra đối với mô hình hồi quy 3 biến – mô hình có hai biến độc lập.

3.9 Ước lượng hợp lý tối đa ML

(Maximum Likelihood)

• Ngoài phương pháp OLS ra người ta cũng có thể sử dụng phương pháp ước lượng hợp lý tối đa để ước lượng các hệ số của PRF

• Kết quả ước lượng được từ hai phương pháp là tương tự

• Điểm khác biệt duy nhất là

n

i i

2 2

• Hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh

- Mục đích của việc hiệu chỉnh là để xem xét việc có nên đưa thêm biến giải thích vào mô hình hay không.

- Một biến mới sẽ được đưa vào mô hình nếu hệ

số của biến mới đưa vào mô hình có ý nghĩa thống kê và hệ số còn tăng.