MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 2

Kiểm định giả thiết và khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy riêng – kiểm định T1.. Đối với Ước lượng khoảng tin cậy Kiểm định giả thiết 2.. Đối với Ước lượng khoảng tin cậy Kiểm định g

3.12 Hệ số tương quan riêng phần

3.13 Kiểm định giả thiết và khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy riêng – kiểm định T

1 Đối với

Ước lượng khoảng tin cậy

Kiểm định giả thiết

2 Đối với

Ước lượng khoảng tin cậy

Kiểm định giả thiết

Ước lượng khoảng tin cậy đối với

• Ta có do đó với độ tin cậy (1 - ) ta có

- Khoảng tin cậy đối xứng

- Khoảng tin cậy bên phải dùng để ước lượng giá trị tối thiểu

- Khoảng tin cậy bên trái dùng để ước lượng giá trị tối đa:

Kiểm định giả thiết đối với

• Kiểm định các cặp giả thiết

• Tiêu chuẩn kiểm định

• Miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa  cho trước của các cặp giả thiết

- Với cặp giả thiết (1)

- Với cặp giả thiết (2)

- Với cặp giả thiết (3)

:

: :

• Trường hợp đặc biệt

• Có thể sử dụng phương pháp kiểm định bằng giá trị value (P-value là mức xác suất nhỏ nhất để bác bỏ giả thiết H0), thường ký hiệu là P

P-• Quy tắc kết luận với mức ý nghĩa  cho trước như sau:

- Với cặp giả thiết (1)

+ Nếu  > P thì bác bỏ giả thiết H0

+ Nếu  < P thì không có cơ sở bác bỏ giả thiết H0

- Với cặp giả thiết (2) và (3)

+ Nếu  > P/2 thì bác bỏ giả thiết H0

+ Nếu  < P/2 thì không có cơ ơở bác bỏ giả thiết H0

Ước lượng khoảng tin cậy đối với

• Ta có do đó với độ tin cậy (1 - ) ta có

- Khoảng tin cậy đối xứng:

- Khoảng tin cậy bên phải dùng để ước lượng giá trị tối thiểu:

- Khoảng tin cậy bên trai dùng để ước lượng tối đa:

Kiểm định giả thiết đối với

• Kiểm định các cặp giả thiết

• Tiêu chuẩn kiểm định

• Miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa  cho trước của các

cặp giả thiết

- Với cặp giả thiết (1)

- Với cặp giả thiết (2)

- Với cặp giả thiết (3)

1 2

2 0

3.14 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy

• R2tổng thể = 0 : hàm hồi qui không phù hợp

• Kiểm định cặp giả thiết

• Ta có

• Miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa  cho trước

• Sử dụng giá trị P-value

+ Nếu  > P thì bác bỏ giả thiết H0

+ Nếu  < P thì không có cơ ơở bác bỏ giả thiết H0

3.15 Hồi quy có điều kiện ràng buộc – Kiểm định F

• Xét mô hình k biến, ký hiệu là UR (Unrestricted Model)

• Nếu có cơ sở cho rằng một số biến nào đó của mô hình

là không cần thiết, chẳng hạn: Xm+1, Xm+2,…,Xk Khi đó

ta kiểm định cặp giả thiết:

• Nếu giả thiết H0 là đúng thì mô hình trở thành mô hình mới R (Restricted Model) – mô hình m biến

• Thủ tục kiểm định

- Bước 1: Lần lượt hồi quy các mô hình UR và R tìm được RSSUR , R2UR và RSSR , R2R

- Bước 2: Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định:

Chú ý: Công thức (*) chỉ áp dụng được khi biến phụ thuộc trong hai mô hình (UR) và (R) là như nhau

- Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α cho trước

• Một số trường hợp quy về kiểm định thu hẹp hồi quy

- Kiểm định xem sự ảnh hưởng của X2, X3 đến Y có như nhau không:

+ Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay β2 = β3 và mô hình trở thành:

• Một số trường hợp quy về kiểm định thu hẹp hồi quy

- Kiểm định xem sự ảnh hưởng của X2, X3 đến Y có bù trừ cho nhau không:

+ Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay β2 = -β3 và mô hình trở thành:

• Một số trường hợp quy về kiểm định thu hẹp hồi quy

- Kiểm định xem sự ảnh hưởng của X2 đến Y có gấp đôi ảnh hưởng của X3 đên Y không:

+ Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay β3 = β2/2 và mô hình trở thành:

• Kiểm định T

– Tiêu chuẩn kiểm định

– Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α cho trước được xác

• Kiểm định F về sự thu hẹp hàm hồi quy

• Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay β3 = aβ2/b và mô hình trở thành:

3.16 Dự báo

• Xét mô hình k biến

• Sử dụng SRF ước lượng được để dự báo về biến phụ thuộc.

- Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc

- Dự báo giá trị cá biệt của biến phụ thuộc

(biết X0T = (1, X02, X03,…,X0k) cần dự báo giá trị (Y0 = Y/X0))

47

Y     X   X    X U

Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc

Dự báo giá trị cá biệt của biến phụ thuộc

• SRF cho ta một ước lượng điểm của Y0 = (Y/X0) trên mẫu

• Để dự báo Y0 của tổng thể ta ƯL khoảng tin cậy của nó.

3.17 Thí dụ

• Thí dụ 3.1 – trang 55

• Thí dụ 3.3 – trang 70

3.18 Một số dạng của hàm hồi quy

Hàm sản xuất Cobb – Douglas

• Dạng hàm

Trong đó β2, β3 là hệ số co giãn của Q theo K, L

• Biến đổi

3 2

Hàm dạng Hypecbol

• Mô hình chi phí trung bình phụ thuộc vào sản lượng:

• Mô hình chi tiêu phụ thuộc vào thu nhập (đường cong Engel):

• Mô hình lạm phát phụ thuộc vào tỷ lệ thất nghiệp (đường cong Philips):