de thi thu 13 có dap an

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I.. Hình chiếu vuông góc của A¢ xuống mặt phẳn

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y=(x2- 2)2- 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x4- 4x2 =m

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình: log (2 x- 5)+log 2 x+ =2 3

2) Tính tích phân: I 0ln 2e3x x 1dx

e

+

=∫

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 3 21x

x

-= + trên đoạn [1;4]

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu

vuông góc của A¢ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA C C¢ ¢)

tạo với đáy một góc bằng 45o Tính thể tích của khối lăng trụ này

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1; 4), (1;0; 5)- B - và đường thẳng

:

x- y- z

-1) Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB và D chéo nhau

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường

thẳng D Tính khoảng cách giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P).

Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y=x2- 12x+36 và y=6x x- 2

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

1

2

z

ìï = +

-ï

ï = ïïî

1) Chứng minh D1và D2 chéo nhau Viết phương trình mp(P) chứa D1và song song ∆2.

2) Tìm điểm A trên D1 và điểm B trên D2 sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.

Câu Vb (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2+Bz+ =i 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng - 4i

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị

2:

TRƯỜNG THPT LONG MỸ

ĐỀ THI THỬ 13

GV Bùi Văn Nhạn

BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I:

 Hàm số: y=(x2- 2)2- 1=x4- 4x2+ -4 1=x4- 4x2+3

 Tập xác định: D = ¡

 Đạo hàm: y¢=4x3- 8x

2

x

x

é = ê

ê

 Giới hạn: x®- ¥lim y= +¥ ; x®+¥lim y= +¥

 Bảng biến thiên

 Hàm số ĐB trên các khoảng (- 2;0),( 2;+¥ ), NB trên các khoảng (- ¥ -; 2),(0; 2)

Hàm số đạt cực đại yCÑ =3 tại xCÑ =0

Hàm số đạt cực tiểu yCT = - 1 tại xCT = ± 2

 Giao điểm với trục hoành:

Cho

2

2

1 1

3 3

x x

x x

Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y=3

 Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

 x4- 4x2=mÛ x4- 4x2+ =3 m+3 (*)

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = m + 3

 Ta có bảng kết quả như sau:

Số giao điểm

của (C) và d

Số nghiệm của pt(*)

–4 < m < 0 –1< m + 3 < 3 4 4

Câu II:

 log (2 x- 5)+log 2 x+ =2 3 (*)

x

ï - > ï >

ï + > ï >

(*)Û log (x- 5)+log (x+2)= Û3 log (x- 5)(x+2)= Û3 (x- 5)(x+2)=8

(nhan) (loai)

3

x

x

é = ê

 Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất: x = 6



ln2

x

e

e

I æç e ö æ÷÷ ç ö÷

=ççè - ÷ ç÷ø è- ç - ÷ø= - - + =

y

+ + liên tục trên đoạn [1;4]

x

-¢= < " Î

+

 (1) 1

2

f = và f(4)= - 1

 Trong 2 kết quả trên, số –1 nhỏ nhất, số 1

2 lớn nhất

1

2

Câu III

 Gọi H,M,I lần lượt là trung điểm các đoạn AB,AC,AM

 Theo giả thiết,

A H¢ ^ ABC BM ^AC

Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên

||

IH BM Þ IH ^AC

 Ta có, AC ^IH AC, ^A H¢ Þ AC ^IA¢

Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC A¢ ¢) là A IH·¢ =45o

a

A H¢ =IH =IH = MB =

V =B h= BM AC A H¢ = × × ×a = (đvdt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa: A(0;1; 4), (1;0; 5)- B - và : 1 4 1

x- y- z

- Đường thẳng AB đi qua điểm A(0;1; 4)- , có vtcp ur =ABuuur=(1; 1; 1)

- PTCT của đường thẳng AB là: 1 4

x y- z+

- Đường thẳng D đi qua điểm M(1;4;1), có vtcp u¢=r (1; 4; 2)-

- Ta có, [ , ] 1 1; 1 1 1; 1 ( 2;1; 3)

u u æçç- - - - ÷ö÷

¢=çç-çè - - - ÷÷÷÷ø= -

-r -r

AMuuuur= Þ u u AMr r¢uuuur= - + - = - ¹

 Vậy, AB và D chéo nhau

 Mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường thẳng D

 Điểm trên mp(P): A(0;1; 4)

- Vì (P) chứa A,B và song song với D nên có vtpt: nr =[ , ] ( 2;1; 3)u u¢r r = -

- PTTQ của (P): - 2(x- 0) 1(+ y- 1) 3(- z+4)= Û0 2x y- +3z+13=0

 Khoảng cách giữa AB và D bằng: ( ,( )) 2.1 42 3.1 132 2 1414 14

2 ( 1) 3

+ - +

Câu Va: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y=x2 - 12x+ 36 và y= 6x- x2

 Cho x2 - 12x+ 36 = 6x- x2 Û 2x2 - 18x+ 36 = Û 0 x= 3,x= 6

S =ò x - x+ dx= ò x - x+ dx

6 3

2

3

3

ç

= çè - + ÷÷ø = - = (đvdt) THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:

 D1 đi qua điểm M1(1; 1;2)- , có vtcp u =r1 (1; 1;0)

D2 đi qua điểm M2(3;1;0), có vtcp u = -r2 ( 1;2;1)

 Ta có, [ , ]1 2 1 0 0; 1; 1 1 ( 1; 1;1)

u u æçç- - ÷ö÷

r r

1 2 (2;2; 2)

M M =uuuuuur

-1 2 1 2

 Suy ra, D1 và D2 chéo nhau

 mp(P) chứa D1và song song D2 nên đi qua M1(1; 1;2)- , có vtpt

1 [ , ] ( 1; 1;1)1 2

nr = u ur r =

- Vậy, PTTQ mp(P): - 1(x- 1) 1(- y+ +1) 1(z- 2)= Û0 x y z+ - + =2 0

 Vì A Î D1,B Î D2 nên toạ độ của chúng có dạng:

A + - -a a B - b + bb Þ ABuuur= - a b- + +a bb

- AB ngắn nhất Û AB là đường vuông góc chung của D1 và D2

1 2

AB u

ï

ïî

uuur r uuur r

 Vậy, A(1; 1;2), (3;1;0)- B

Câu Vb: z2+Bz+ =i 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng - 4i

 Giả sử z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình trên Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai, ta suy ra:

va

2

 Theo giả thiết, z12+z12 = - 4i Û (z1+z2)2- 2z z1 2= - 4i Û B2- 2i = - 4i Û B2= - 2i

- Vậy, B = ± -(1 i)