Đề ôn HKII Toán 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2.. 1 Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.. 4 Tính góc giữa hai mặt phẳng SB

Bài 1 Tìm các giới hạn sau:

1)

x

x x x

2 1

2

lim

1

→

− −

− 2) xlim 2x4 3x 12

x

x x

3

lim

3

+

→

−

− 4) x

x

x2

3

1 2 lim

9

→

+ −

−

Bài 2

1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

 − +

=  −



2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : x2 3−5x2+ + =x 1 0

Bài 3

1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x x= 2+1 b) y

3 (2 5)

= +

2) Cho hàm số y x

x

1 1

−

= +

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x 2

2

−

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông

2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD)

3) Tính góc giữa SC và mp (SAB)

4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

II Phần tự chọn.

1 Theo chương trình chuẩn

Bài 5a Tính

x

x

3 2 2

8 lim

11 18

→−

+ + + .

Bài 6a Cho y 1x3 2x2 6x 8

3

= − − − Giải bất phương trình y/≤0

2 Theo chương trình nâng cao.

Bài 5b Tính

x

x2 x

1

lim

→

− −

− + .

I Phần chung cho cả hai ban.

Bài 1 Tìm các giới hạn sau:

1)

x

x

lim

→−∞

− − +

3 lim ( 2 5 1)

x

x x

5

2 11 lim

5

+

→

−

− 4) x

x

3 2 0

1 1 lim

→

+ − + .

Bài 2

1) Cho hàm số f(x) = x khi x

 −

=  −



Xác định m để hàm số liên tục trên R

2) Chứng minh rằng phương trình: (1−m x2) 5−3x− =1 0 luôn có nghiệm với mọi m.

Bài 3

1) Tìm đạo hàm của các hàm số:

x

2 2

2 2

1

− +

=

− b) y= 1 2tan+ x

2) Cho hàm số y x= 4−x2+3 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm có tung độ bằng 3

b) Vuông góc với d: x+2y− =3 0

Bài 4 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm

BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC)

2) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI)

3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI)

4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB

II Phần tự chọn

1 Theo chương trình chuẩn

−

Bài 6a Cho y=sin 2x−2 cosx Giải phương trình y/= 0

2 Theo chương trình nâng cao

Bài 5b Cho y= 2x x− 2 Chứng minh rằng: y y3 //+ =1 0

x

x3

64 60 ( )= − −3 +16 Giải phương trình f x′( ) 0=

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Bài 1 Tính các giới hạn sau:

1) xlim ( x3 x2 x 1)

x

x x

1

lim

1

−

→−

+

x x

2

2 2 lim

7 3

→

+ − + −

4)

x

3

lim

→

− − −

n n

2 3.5

− +

Bài 2 Cho hàm số:

x khi x >2 x

f x

ax khi x 2

33 2 2 2 ( )

1 4

 + −

 −

= 



Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.

Bài 3 Chứng minh rằng phương trình x5−3x4+5x− =2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5)

Bài 4 Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1) y x

x2 x

1

−

=

+ + 2) y= +(x 1) x2+ +x 1 3) y= 1 2tan+ x 4) y=sin(sin )x

Bài 5 Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, góc µB = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC)

1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC)

2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC

3) Chứng minh: ∆BHK vuông

4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)

Bài 6 Cho hàm số f x x x

x

( )

1

− +

=

+ (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết

tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y= − −5x 2

Bài 7 Cho hàm số y=cos 22 x

1) Tính y y′′ ′′′,

2) Tính giá trị của biểu thức: A y= ′′′+16y′+16y−8

Bài 1 Tính các giới hạn sau:

x→−∞lim ( 5− 3+2 2−3) 2) x→−lim1+3x x 12

+

x x

2

2 lim

7 3

→

− + −

4)

x

x

x

3 0

lim

→

n n

lim 2.4 2

 − + 

Bài 2 Cho hàm số:

x khi x

ax khi x

 −

=  −



Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.

Bài 3 Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x3+1000x+0,1 0=

Bài 4 Tìm đạo hàm các hàm số sau:

x

2

− +

=

+ 2)

y

x

− +

=

y

sin cos sin cos

+

=

− 4) y=sin(cos )x

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a 1) Chứng minh SAC( ) (⊥ SBD); SCD( ) (⊥ SAD)

2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC)

3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))

Bài 6 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x= 3−3x2+2:

1) Tại điểm M ( –1; –2)

2) Vuông góc với đường thẳng d: y 1x 2

9

= − +

Bài 7 Cho hàm số: y x2 2x 2

2

+ +

= Chứng minh rằng: 2 y y′′− =1 y′2

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh: SBD :

A PHẦN CHUNG:

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

n

3 3

lim

1 4

− +

x

x2

1

3 2 lim

1

→

+ −

−

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

 + +

=  +



Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=2sinx+cosx−tanx b) y=sin(3x+1) c) y=cos(2x+1) d) y= 1 2tan 4+ x

Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ·BAD=600 và SA = SB = SD = a.

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)

b) Chứng minh tam giác SAC vuông

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

B PHẦN TỰ CHỌN:

1 Theo chương trình chuẩn

Bài 5a: Cho hàm số y f x= ( ) 2= x3−6x+1 (1)

a) Tính f '( 5)−

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1)

c) Chứng minh phương trình f x( ) 0= có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1)

2 Theo chương trình Nâng cao

Bài 5b: Cho f x( ) sin3x cosx 3 sinx cos3x

Giải phương trình f x'( ) 0=

Bài 6b: Cho hàm số f x( ) 2= x3−2x+3 (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:

y=22x+2011

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng ∆: y 1x 2011

4

= − +

A PHẦN CHUNG

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

2

lim

− +

x

2 9 lim

−

→− + c)

x

2 lim

−

→ + − d) xlim x2 2 3x x

+ −

Câu 2: Cho hàm số

2

2 2

2

 − −

=  −



a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3

b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?

Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x5−3x4+5x− =2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5)

Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) y=(x2−1)(x3+2) c) y

x2 2

1

= + d) y= x2+2x e)

x y x

4 2 2

3

 + 

=  ÷÷

−

B.PHẦN TỰ CHỌN:

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2 , I là trung điểm cạnh AC, AM là

đường cao của ∆SAB Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a.

a) Chứng minh AC ⊥ SB, SB ⊥ (AMC)

b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC)

c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC)

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Gọi O là tâm của đáy

ABCD

a) Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD), (SBD) ⊥ (ABCD)

b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC)

c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :