Lấy điểm M trên tia đối của tia BC và diểm N trên tia đối của tia CB sao cho BM=CN a/Chứng minh: Góc ABM = góc CAN b/ Chứng minh: ∆AMN cân c/So sánh độ dài các đoạn thẳng AM;AC d/Trên t
Trang 1CHỦ ĐỀ ƠN TẬP TỐN LỚP 7 (Tơ Minh Tuấn)
1/ Trong đợt tổng kết phong trào kế hoạch
nhỏ của học sinh toàn trường vừa qua, số kg giấy thu được của mỗi lớp đã được ghi lại như sau :
a/Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ?
b/Hãy lập bảng tần số và tìm số trung bình cộng ?
2/Cho hai đơn thức: A = 1/8 xy2 và B = - 4x3yt
a/Tính giá trị của đơn thức A tại x = - 4 và y = 2 ? b/Tính A.B ?
3/ Cho cân tại B ( B là góc nhọn) Kẻ BI AC
a/Chứng minh : IAB = ICB? b/ Cho biết AB = 5cm ; BI = 4cm Tính độ dài IC ?
4/ Cho hai đơn thức : ( - 2x 2 y ) 2 ( - 3xy 2 z ) 2 a/ Tính tích hai đơn thức trên
b/ Tìm bậc, nêu phần hệ số, phần biến của đơn thức tích vừa tìm được
5/Tìm nghiệm các đa thức sau: a/ -5x+6 b/ x2 – 9 c/ x2 – 3x d/ x2 + 7x + 6
6/ Cho hai đa thức P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 +6 + 4x2 Q(x) = 2x4 –x + 3x2 – 2x3 +1
4- x5 a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến b/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x)
c/ Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
7/ Cho ∆ABC vuơng tại A ; Kẻ đường trung tuyến AM cho biết AB = 8,BC =10
a) Tính AMb) Cạnh AM lấy điểm G sao cho GM = 1/3 AM Tia BG cắt AC tại N Chứng minh rằng NA =
NC c) Tính độ BN
8/Số cân nặng của 40 bạn ( làm tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng “tần số” và nhận xét c/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng d// Tìm X và M0 ?
9/ Cho đa thức P(x) = x2 + 5x -1a) a/Tính P(1) b) Tính P(1
2)
10/ Cho các đa thức: P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + 5 Q(x) = x - 5x3 –x2 – x4 + 4x3 – x2 + 3x – 1 a/Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến b/Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)
11/ Một giáo viên theo dõi thời gian chạy ngắn ( tính theo giây) của 30 học sinh ghi lại như bảng sau:
a/Dấu hiệu ở đây là gì ?Tìm mốt của dấu hiệu?b) Lập bảng tần số?c)Tính thời gian chạy trung bình các h/s ?
12/Thu gọn đơn thức :
3 2 1
3x yz
(−3xz3) 13/Tìm đa thức A biết : A – (2y5 – x2 + xyz) = 2xyz + 5x2 – y5
14/Tìm nghiệm của đa thức: a/ − + 7 1
3
a b./2y2 − 6y
15/ Cho tam giác ABC Vẽ ra phía ngoài ∆ABC các tam giác đều ABE , ACF Gọi H là trực tâm ∆ABE gọi I là trung điểm của BC, lấy điểm K sao cho I là trung điểm của HK Chứng minh: a/∆BHI = ∆CKI b/
HAF=KCF b/∆KHF đều c/Tính góc FIH và độ dài HF với IF = 5cm
16/Số cân nặng của 30 bạn (Tính trịn đến kg) trong một lớp học được ghi lại như sau:
Trang 2Trờn bước đường thành cụng khụng cú dấu chõn của kẻ lười biếng Trang2
a/Dấu hiệu ở đõy là gỡ?
b/ Lập bảng tần số và nhận x ột
c/.T ớnh số trung bỡnh cộng và tỡm mốt của dấu hiệu d/ Vẽ biểu đồ đoạn th ẳng
e/Nếu chọn bất kỡ một trong số cỏc bạn cũn lại của lớp thỡ em thử đoỏn xem số cõn nặng của bạn ấy cú thể là bao nhiờu
17/ Số điểm tốt của 3 tổ trong một lớp lần lợt tỉ lệ với 3; 4; 5 Biết tổ 1 ít hơn số điểm tốt của tổ 3 là 10 điểm Tính số
điểm tốt của mỗi tổ
18/ a/ Tính giá trị biểu thức: M = 2,7.c2 – 3,5c tại c=2/3
b/ Cho các đa thức:A = x2 – 2x – y2 + 3y – 1 B = 2x2 + 3y2 – 5x +3 Tính A + B; A – B
19/ Cho tam giác ABC vuông tại A; đờng phân giác BE Kẻ EH ⊥ BC (H∈BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng: a/∆ABE = ∆HBE b/BE là đờng trung trực của đoạn thẳng AH c/EK = EC d/AE < EC
20/Một thầy giáo theo dõi thời gian làm
một bào tập (Thời gian tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm đợc) và ghi lại nh sau
a/Dấu hiệu ở đây là gì?
b/Lập bảng “tần số” và nhận xét
21/ Cho đa thức M(x) = 4x3 + 2x4 –x2 –x3 +2x2-x4+1-3x3
a/sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lỹ thừa giảm của biến b/Tính M(-1) và M(1)
c/Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm
22/Cho ∆ABC cân tại A Lấy điểm M trên tia đối của tia BC và diểm N trên tia đối của tia CB sao cho BM=CN
a/Chứng minh: Góc ABM = góc CAN b/ Chứng minh: ∆AMN cân c/So sánh độ dài các đoạn thẳng AM;AC d/Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = AM Chứng minh rằng nếu MB = BC = CN thì tia AB đi qua trung điểm đoạn thẳng IN
23/ Trong ủụùt toồng keỏt phong traứo keỏ hoaùch nhoỷ cuỷa hoùc sinh toaứn trửụứng vửứa qua, soỏ kg giaỏy thu ủửụùc cuỷa moói
lụựp ủaừ ủửụùc ghi laùi nhử sau :
a/Daỏu hieọu caàn tỡm ụỷ ủaõy laứ gỡ ? b/Haừy laọp baỷng taàn soỏ vaứ tỡm soỏ trung bỡnh coọng ?
23/Cho hai ủụn thửực: A = xy2 vaứ B = - 4x 3 yt a/Tớnh giaự trũ cuỷa ủụn thửực A taùi x = - 4 vaứ y = 2 ?Tớnh A.B ?
24/Trong ủụùt toồng keỏt phong traứo keỏ hoaùch nhoỷ cuỷa hoùc sinh toaứn trửụứng vửứa qua, soỏ kg giaỏy thu ủửụùc cuỷa moói
lụựp ủaừ ủửụùc ghi laùi nhử sau :
a) Daỏu hieọu caàn tỡm ụỷ ủaõy laứ gỡ ?
b) Haừy laọp baỷng taàn soỏ vaứ tỡm soỏ trung bỡnh coọng ?
25/ Cho hai ủụn thửực: A = xy2 vaứ B = - 4x3y Tớnh giaự trũ cuỷa ủụn thửực A taùi x = - 4 vaứ y = 2 ?Tớnh A.B ?
26/ Cho caõn taùi B ( B laứ goực nhoùn) Keỷ BI AC
a/ Chửựng minh : IAB = ICB? b/ Cho bieỏt AB = 5cm ; BI = 4cm Tớnh ủoọ daứi IC ?
27/ ẹieồm kieồm tra moõn Toỏn cuỷa hoùc sinh lụựp 7/2 ủửụùc ghi lại như sau :
Trang 3Lập bảng tần số, tìm mốt và tính giá trị trung bình
28/ Số con trong 20 gia đình ở một tổ dân phố được thống kê như sau:
0 2 2 1 3 2 2 4 0 1
2 3 1 2 0 0 2 1 2 2 Lập bảng tần số, tìm mốt và tính giá trị trung bình
29/ Một xạ thủ bắn súng.Điểm số đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau :
a/Dấu hiệu ở đây là gì ? Xạ thủ đĩ đã bắn bao nhiêu phát ?
b/Lập bảng tần số
c/Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
30/ Tính giá trị của biểu thức :a/A = 3x2 + 2x – 4 tại x = 2; x = -1 b/B = - 2x2 - 4x + 5 tại x = -2 ; x = 3
31/Tính giá trị của biểu thức : M = (x2 – 1)( x2 – 2)( x2 – 3)… ( x2 – 1000) tại x = 15
32/ Tính giá trị của biểu thức :P = 5x2 + 3x – 1 tại x = -1; x = 1
2
33/Tính giá trị của biểu thức : Q = 4x3 – 3x2 - 2 + 1 tại x = -2 và x = 1
34/Cho đa thức f(x) = -2x3+ 3x2– 11x + 1 Tính giá trị của f(x) tại x = -2; x = 1
2
35/ Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau:
a/2x2y.3xy3 b) 4x2yz4.(-4xy3z2) c) (-xy2z).(-9xy3)
d) 10x4y.(-x2 y3) e) 5x2yz.(-4xy2)2 f) 3xz5.(- x2yz)3
g) 2x2(yz2).(-2xy2z)3 h) 2xy2
3 2 2
1
x y i) (-3 xy2)2.(2xy3)3
36/Cho hai đa thức P(x)=4x2 −2x+5 và Q(x)=3x2 +2x+1
a/Tính P(x) + Q(x) b) Tính P(x) – Q(x)
37/Cho đa thức : A(x) = -3x4 - x3 + x2 + x – 4 B(x) = 2x4 + x3 – 2x2 – 5
a/Tính A(x) + B(x) b) A(x) - B(x)
38/ Cho hai đa thức A(x) = 6x3 + x2 - 14 và B(x) = -3x3 - x2 + 3x + 5
a/Tính A(x) – B(x) b) Tính A(x) + B(x) c) Tính A(x) + 2B(x)
39/ Tìm nghiệm của các đa thức sau :
a/A(x) = 2x + 12 b) B(x) = 3x – 24 c) C(x) = -5 – 20x d) D(x ) = 1
2x +
3
1 e) E(x) = 2x2 + 3x f) F(x) = x2 - 6x g) G(x) = x2 – x h) H(x) = 3x2 – 12 i) I(x) = x2 - 5x +4
40/ a) Tìm đa thức M, biết : M + (3x2 – 2x + 5) = 5x2 + 5 Tìm nghiệm của đa thức M
41/ a) Tìm đa thức P(x) biết 2x4 – P(x) = 7x2 + 2x4 – 3x b) Tìm nghiệm của đa thức: P(x)
c) Tìm m để đa thức: mx2 + (m,+1)x + 2 có một nghiệm là 2
42/Chứng tỏ đa thức không có nghiệm a/ x2 + 5 b) 2x4 + 3 x2 + 1
43/Cho ∆ABC vuơng tại A (AB < AC), vẽ phân giác BM(với M∈ AC) , kẻ MH ⊥ BC, với H∈ BC Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng HM Hãy chứng minh:
a) ∆ABM = ∆HBM b) BM là đường trung trực của AH c) AM < MC d) ∆KMC là tam giác cân
44/Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) cĩ BM là đường phân giác Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = BA a/Chứng minh: ∆ABM = ∆HBM b/Chứng minh: BM là trung trực của đoạn thẳng AH
c/So sánh AM và MC d/Trên tia đối tia AB lấy điểm E sao cho AE = HC Chứng minh: H, M, E thẳng hàng.
45/Cho ∆ABC vuông tại B, vẽ đường phân giác AI Qua I kẻ IH ⊥AC (H ∈AC )
a) Chứng minh ∆ABI =∆AHI b) Chứng minh AI là đường trung trực của BH
c) Chứng minh IB < IC d) Gọi D là giao điểm của AB và HI Chứng minh : BH // CD
46/Cho ABC vuông tại B Vẽ tia phân giác AD ( D ∈ BC) Từ D vẽ DE⊥AC (E ∈AC)
a/Chứng minh: BD = DE b/Chứng minh: CD > BD c/ED cắt AB tại F Chứng minh BDF = EDC d/Gọi I là trung điểm của FC Chứng minh ba điểm A, D , I thẳng hang e/Chứng minh: BA + BC > DE + AC
47/ Cho ABC vuông tại B Vẽ tia phân giác AD ( D ∈ BC) Từ D vẽ DE⊥AC (E ∈AC)
Trang 4Trờn bước đường thành cụng khụng cú dấu chõn của kẻ lười biếng Trang4
a/Chửựng minh: BD = DE b/Chửựng minh: CD > BD d/Chửựng minh:AD ⊥ FC
c/ED caột AB taùi F Chửựng minh BDF = EDC Chửựng minh: BA + BC > DE + AC
48/ Cho ABC vuoõng taùi A Veừ đường phaõn giaực BE ( E ∈ AC) Tửứ E veừ ED⊥BC (D ∈BC)
a/Chửựng minh: ∆BEA = ∆BED b/AD laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa BE d/Chửựng minh EA < EC
d/Kẻ đường cao AH của ABC Chửựng minh HD < DC
49/ Cho ABC vuoõng taùi A Veừ đường phaõn giaực BD ( D ∈ AC) Tửứ D veừ DE⊥BC (E ∈BC)
a/Chửựng minh: ∆BDA = ∆BDE b/BD laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa AE d/Chửựng minh DA < DC
e/Chửựng minh: AB + AC > BC +DE
f/Gọi F là giao điểm của AB và DE Chửựng minh ∆DAF = ∆DEC g/Chửựng minh : ∆BFC cõn
h/Gọi I là trung điểm của FC Chứng minh ba điểm A, D , I thẳng hàng
50/ Cho ABC cõn tại A Trờn tia đối của tia BC lấy điểm M, trờn tia đối của tia BC lấy điểm N sao cho BM = CN a/Chứng minh∆ABM =∆CAN b/Vẽ BH ⊥AM (H thuộc AM ),CK⊥AN ( K thuộc AN ).Chứng minh BH = CK c/Gọi O là giao điểm của BH và CK Chứng minh ∆ OBC cõn
51/Một giỏo viờn theo dừi thời gian làm bài tập ( tớnh theo phỳt) của 30 học sinh ( ai cũng làm được) và ghi lại như sau :
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a) Dấu hiệu ở đõy là gỡ ? cú bao nhiờu giỏ trị khỏc nhau ? b) Lập bảng ô Tần số ằ và nhận xột
c) Tớnh số trung bỡnh cộng của dấu hiệu ( làm trũn đến chữ số thập phõn thứ nhất)
52/ Thu gọn cỏc đa thức sau :a/ Q = x2 + y2 +z2 +x2 – y2 +z2 +x2 +y2- z2
b/ Cho đa thức một biến P(x) = 2x4-x – 2x3 + 1 ; Q(x) = 5x2 – x3 +4x Tớnh P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
53/Cho tam giỏc ABC cõn tại A , trờn cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho BE = ED = DC
a/Chứng minh rằng tam giỏc ADE là tam giỏc cõn b/Vẽ DH⊥AB(H AB)∈ và EK⊥AC(K AC)∈ Chứng minh rằng HD = EK c/Cho ãDAE 60= 0 Tớnh số đo ãBEA
54/Moọt giaựo vieõn theo doừi thụứi gian chaùy ngaộn ( tớnh theo giaõy) cuỷa 30 hoùc sinh ghi laùi nhử baỷng sau:
a) Daỏu hieọu ụỷ ủaõy laứ gỡ ? Tỡm moỏt cuỷa daỏu hieọu? b) Laọp baỷng taàn soỏ ? c) Tớnh thụứi gian chaùy trung bỡnh cuỷa caực hoùc sinh?
55/Thu goùn ủụn thửực :
3 2 1
3x yz
(−3xz3) a/Tỡm ủa thửực A bieỏt : A – (2y5 – x2 + xyz) = 2xyz + 5x2 – y5 Tỡm nghieọm cuỷa ủa thửực: a/ − + 7 1
3
a b/ 2y2 − 6y
56/Cho tam giaực ABC Veừ ra phớa ngoaứi ∆ABC caực tam giaực ủeàu ABE , ACF Goùi H laứ trửùc taõm ∆ABE goùi I laứ trung ủieồm cuỷa BC, laỏy ủieồm K sao cho I laứ trung ủieồm cuỷa HK Chửựng minh:
a/∆BHI = ∆CKI b/HAFã = ãKCF c/∆KHF ủeàu d/Tớnh goực FIH vaứ ủoọ daứi HF vụựi IF = 5cm
57/Cho hai đa thức: P(x) = 3x2 + x - 2 và Q(x) = 2x2 + x – 3 a/Tính P(x) - Q(x)
b/Chứng minh rằng đa thức H(x) = P(X) - Q(X) vô nghiệm
58/Gọi G là trọng tâm của ∆ABC Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’
a/Chứng minh BG’ = CG
b/Đờng trung trực của cạnh BC lần lợt cắt AC, GC, BG’ tại I, J,K Chứng minh rằng BK = CJ
c/Chứng minh góc ICJ = góc IBJ
59/ Một thầy giáo theo dõi thời gian làm một bào tập (Thời gian tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm đợc) và
ghi lại nh sau
a/Dấu hiệu ở đây là gì? b/Lập bảng “tần số” và nhận xét
60/Cho đa thức M(x) = 4x3 + 2x4 –x2 –x3 +2x2-x4+1-3x3
a/Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lỹ thừa giảm của biến b/Tính M(-1) và M(1)
c/Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm
Trang 561/Cho ∆ABC cân tại A Lấy điểm M trên tia đối của tia BC và diểm N trên tia đối của tia CB sao cho BM=CN a/ Chứng minh: Góc ABM = góc CAN b/Chứng minh: ∆AMN cân c/So sánh độ dài các đoạn thẳng AM;AC d/Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = AM Chứng minh rằng nếu MB = BC = CN thì tia AB đi qua trung
điểm đoạn thẳng IN
62/Điểm kiểm tra Toỏn học kỡ II của lớp 7B được thồng kờ như sau:
a/Dấu hiệu cần tỡm hiểu ở đõy là gỡ? b/Tỡm số trung bỡnh cộng c/Tỡm mốt của dấu hiệu.
63/Cho P x( )= −x3 2x+1 và Q x( )= −2x3+2x2 + −x 5 Tớnh : a/ P x( )+Q x( ) b/P x( )−Q x( )
64/Cho ABC vuụng tại A, đường phõn giỏc BE Kẻ EH vuụng gúc với BC( H∈BC)
a/Chứng minh : ABE = HBE b/Chứng minh : BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c/Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh EK = EC.
65/Tỡm nghiệm của đa thức x2 +3x.
65/ Thu gọn đơn thức, tỡm bậc, hệ số.
A = 3 5 2 2 3 4
x − x y x y
; B = 3 5 4 ( )2 8 2 5
66/Thu gọn đa thức, tỡm bậc của đa thức.A=15x y2 3+7x2−8x y3 2−12x2+11x y3 2−12x y2 3
5 1 4 3 2 3 1 5 4 2 3
B= x y+ xy + x y − x y+ xy −x y
67/Tớnh giỏ trị biểu thức
a / A = 3x 3 y + 6x 2 y 2 + 3xy 3 tại 1 1
;
x= y= − b/B = x 2 y 2 + xy + x 3 + y 3 tại x = –1; y = 3
67/Cho đa thức P(x) = x4 + 2x 2 + 1; Q(x) = x 4 + 4x 3 + 2x 2 – 4x + 1;
Tớnh : P(–1); P(1
2); Q(–2); Q(1);
68/ Cho 2 đa thức :A = 4x2 – 5xy + 3y 2 B = 3x 2 + 2xy - y 2 Tớnh A + B; A – B
69
/ Tỡm đa thức M, N biết : a/ M + (5x2 – 2xy) = 6x 2 + 9xy – y 2 b/(3xy – 4y 2 )- N = x 2 – 7xy + 8y 2
70/Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x 3 + 2x 2 – 3 B(x) = 8x 4 + 1/5x 3 – 9x + 2/5
Tớnh : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
71/ Cho cỏc đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x 5 + x 4 + x – 1 và Q(x) = 3 – 2x – 2x 2 + x 4 – 3x 5 – x 4 + 4x 2 a/Thu gọn và sắp xếp cỏc đa thức trờn theo lũy thừa giảm của biến b/Tớnh P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
72/ Cho đa thức F(x) = x 4 + 2x 3 – 2x 2 – 6x + 5 trong cỏc số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
73 Tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau:F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x) = (x-3)(16-4x)
K(x) = x 2 -81; M(x) = x 2 +7x -8 N(x) = 5x 2 +9x+4
74/ Cho đa thức P(x) = mx – 3 Xỏc định m biết rằng P(–1) = 2
75/ Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xỏc định m biết rằng Q(x) cú nghiệm là -1.
76/ Điểm kiểm tra học kỳ mụn Toỏn của cỏc học sinh nữ trong một lớp được ghi lại trong bảng sau:
a/Dấu hiệu ở đõy là gỡ? Lập bảng tần số cỏc giỏ trị của dấu hiệu b/Tớnh số trung bỡnh cộng và tỡm mốt của dấu hiệu.
77/Nờu cỏc trường hợp bằng nhau của hai tam giỏc, hai tam giỏc vuụng? Vẽ hỡnh, ghi giả thuyết, kết luận cho từng
trường hợp?
a/Nờu định nghĩa, tớnh chất của tam giỏc cõn, tam giỏc đều?
b/Nờu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hỡnh, ghi giả thuyết, kết luận của cả hai định lý?
c/Nờu định lý về quan hệ giữa gúc và cạnh đối diện trong tam giỏc, vẽ hỡnh, ghi giả thuyết, kết luận.
d/Nờu quan hệ giữa đường vuụng gúc và đường xiờn, đường xiờn và hỡnh chiếu, vẽ hỡnh, ghi giả thuyết, kết
luậncho từng mối quan hệ.
e/Nờu định lý về bất đẳng thức trong tam giỏc, vẽ hỡnh, ghi giả thuyết, kết luận.
f/Nờu tớnh chất 3 đường trung tuyến trong tam giỏc, vẽ hỡnh, ghi giả thuyết, kết luận.
g/Nờu tớnh chất đường phõn giỏc của một gúc, tớnh chất 3 đường phõn giỏc của tam giỏc, vẽ hỡnh, ghi giả thuyết, kết luận.
h/Nờu tớnh chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tớnh chất 3 đường trung trực của tam giỏc, vẽ hỡnh, ghi giả thuyết, kết luận.
88/ Cho ∆ ABC cõn tại A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm a/Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng BH, AH? b/Gọi G
là trọng tõm của tam giỏc ABC Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng? c/Chứng minh: ABG = ACG? 89/ Cho ∆ ABC cõn tại A Gọi M là trung điểm của cạnh BC a/Chứng minh : ∆ ABM = ∆ ACM b/Từ M vẽ MH ⊥
AB và MK ⊥AC Chứng minh BH = CK c/Từ B vẽ BP ⊥AC, BP cắt MH tại I Chứng minh ∆ IBM cõn.
90/ Cho ∆ ABC vuụng tại A Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH ⊥ AC Trờn tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK Chứng minh : a/AB // HK+ b/∆ AKI cõn c/ BAK = AIK d/∆ AIC = ∆ AKC
91/ Cho ∆ ABC cõn tại A ( Â < 90 o ), vẽ BD ⊥AC và CE ⊥AB Gọi H là giao điểm của BD và CE.
Trang 6Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng Trang6
a/Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE b/Chứng minh ∆ AED cân d/Chứng minh AH là đường trung trực của ED Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB Chứng minh Góc ECB = DKC
92/ Cho ∆ ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE
Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh : a/ HB = CK b/ Góc AHB = AKC c/HK // DE d/∆ AHE = ∆ AKD e/Gọi I là giao điểm của DK và EH Chứng minh AI ⊥DE.
93/Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ;
trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot Chứng minh: a/MA = MB b/OM là đường trung trực của AB c/Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm Tính OH?
94/Cho tam giác ABC có B = 900 , vẽ trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh:a) ∆ABM = ∆ECM b) AC > CE c) BAM > MAC d) BE //AC e) EC ⊥ BC
95/Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC)
a/Chứng minh BH = HC và BAH = CAH b/Tính độ dài BH biết AH = 4 cm.
c/Kẻ HD ⊥ AB ( d ∈ AB), kẻ EH ⊥ AC (E ∈ AC) d/Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
96/ Cho ∆ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD
= CE Chứng minh: a) ∆ADE cân b) ∆ABD = ∆ACE
97/ Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE Gọi M là giao
điểm của BE và CD.Chứng minh: a) BE = CD b) ∆BMD = ∆CME c) AM là tia phân giác của góc BAC.
98/ Cho ∆ ABC có AB <AC Phân giác AD Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB
a/ Chứng minh : BD = DE b/ Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC c/ ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh d/ Chứng minh DE ⊥KC
99/ Cho ∆ ABC có µA = 90° Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F
a/ Chứng minh FA = FB b/ Từ F vẽ FH ⊥AC ( H∈AC ) Chứng minh FH⊥EF
c/ Chứng minh FH = AE d/ Chứng minh EH =
2
BC
; EH // BC
100/Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D sao cho AD = AB.
a/ Chứng minh: BM = MD b/ Gọi K là giao điểm của AB và DM Chứng minh: ∆ DAK = ∆ BAC
c/ Chứng minh : ∆AKC cân d/ So sánh : BM và CM
101/ Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh bằng 3cm,4cm,5cm.Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.
102/Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh bằng 6cm,8cm,10cm.Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.
103/Độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông tỉ lệ với 8 và 15, cạnh huyền dài 51cm Tính độ dài hai
cạnh góc vuông.
104/ Tam giác ABC có góc A tù, Cˆ= 30 0; AB = 29, AC = 40 Vẽ đường cao AH, tính BH.
105/: Cho ∆ ABC, trung tuyến AM cũng là phân giác.
a/ Chứng minh rằng ∆ ABC cân b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC.
106/Cho góc xOy Trên tia Ox lấy M, N Trên tia Oy lấy P, Q sao cho OM = OP, PQ = MN Chứng minh :
a/∆OPN = ∆OMQ b/∆MPN = ∆PMQ c/ Gọi I là giao điểm của MQ và PN Chứng minh ∆IMN= ∆IPQ d./Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy e/OI là tia đường trung trực của MP f/ c/m MP//NQ
107/Cho tam giác ABC có µ 0
A 90= Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB Trên tia đối của tia MB lấy K
sao cho MK = MB Trên tia đối của tia NC lấy I sao cho NI = NC a/Tính ·ACK b/Chứng minh IB//AC, AK//BC c/Chứng minh A là trung điểm của IK
108/ Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF
Chứng minh :
1
c DE // BC vµ DE BC
2
=
109/Cho tam giác ABC Vẽ các đường tròn (C; AB) và (A; BC) Chúng cắt nhau tại D ( B và D ở hai bên đường
thẳng AC) Nối B với D Chứng minh :a ∆ABC = ∆CDA b ∆ABD CDB= c AB//CD d AD//BC
110/ Cho AC cắt BD tại trung I điểm mỗi đoạn, chứng minh :
a ∆IAB= ∆ICD b ∆CAD= ∆ACB c ∆ABD = ∆CDB
111/Cho góc xOy Trên tia Ox lấy M, N Trên tia Oy lấy P, Q sao cho OM = OP, PQ = MN Chứng minh :
a)∆OPN= ∆OMQ b)∆MPN = ∆PMQ c) Gọi I là giao điểm của MQ và PN Chứng minh ∆IMN= ∆IPQ e/Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy f/OI là tia đường trung trực của MP, g/MP//NQ
112/ Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ;trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy
các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot.
Chứng minh:a/MA = MBb/OM là đường trung trực của AB c/Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm Tính OH?
Trang 7113/Cho ∆ ABC vuụng tại A Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH ⊥ AC Trờn tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK Chứng minh :
a/AB // HK b/∆AKI cõn c/GúcBAKã =ãAIK 4/∆AIC = ∆AKC
114/Cho ABC cõn tại A Trờn tia đối của tia BC lấy điểm D, trờn tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD
= CE Chứng minh: a) ADE cõn b) ABD = ACE
115/Cho tam giỏc ABC cú gúc B = 900 , vẽ trung tuyến AM Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh:a) ∆ABM = ∆ECM b) AC > CE c) gúc BAM > gúc MAC d) BE //AC e)EC ⊥ BC
116/Cho tam giỏc ABC cõn tại A Trờn cạnh AB lấy điểm D, trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE Gọi M là
giao điểm của BE và CD Chứng minh:
a) BE = CD b) BMD = CME c)AM là tia phõn giỏc của gúc BAC.
117/Cho ∆ ABC cú Bˆ + Cˆ = 600, phõn giỏc AD Trờn AD lấy điểm O Trờn tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho gúc ABM = gúc ABO Trờn tia đối của tia AB lấy một điểm N sao cho gúc ACN = gúc ACO Chứng minh rằng:
a/ AM = AN b/ ∆ MON là tam giỏc đều
118/Cho tam giỏc ABC cú ∠B = 800 ; C =40 0 Tia phõn giỏc của gúc A cắt bc ở D.
a/ Tớnh gúc BAC , gúc ADC b/ Gọi E là mọt điểm trờn cạnh Ac sao cho AE = AB.Chứng minh : ▲ABD = ▲AED c/ Tia phõn giỏc của gúc B cắt AC tại I Chứng minh BI // DE
119/Cho tam giỏc ABC ( AB < AC) cú AM là phõn giỏc của gúc A.(M thuộc BC).Trờn AC lấy D sao cho AD = AB.
a Chứng minh: BM = MD b Gọi K là giao điểm của AB và DM Chứng minh: ∆DAK = ∆BAC
c Chứng minh : ∆AKC cõn d So sỏnh : BM và CM
120/ Cho ∆ ABC cõn tại A, cạnh đỏy nhỏ hơn cạnh bờn Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tạiM Trờn
tia đúi của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
a/ Chứng minh rằng gúc AMC = gúc BAC b/ Chứng minh rằng CM = CN
c/ Muốn cho CM ⊥ CN thỡ tam giỏc cõn ABC cho trước phải cú thờm điều kiện gỡ?
HD:c/ Ta cú CM = CN ,để CM ⊥ CN thỡ tam giỏc CMN vuụng cõn tại C.
Suy ra gúc M = 45 0 Tam giỏc ACM cõn tại M nờn đường cao xuất phỏt từ M (MK)cũng là đường phõn giỏc.
Nờn gúc CMK = 45 0 : 2 = 27,5 0 mà tam giỏc CMK vuụng tại K suy ra gúc KCM = 90 0 -27,5 0 =62,5 0
Vậy tam giỏc cõn ABC phải cú gúc ở đỏy = 62,5 0
121/Tam giỏc ABC cú AB > AC Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuụng gúc với tia phõn giỏc của gúc
A, cắt tia phõn giỏc tại H, cắt AB, AC lầm lượt tại E và F Chứng minh rằng:a/ BE = CF
AC AB
AC AB
c/ 2
Bˆ B Cˆ A E
122/ Cho ∆ABC cõn tại A = 1080 Gọi O là một điểm nằm trờn tia phõn giỏc của gúc C sao cho gúc CBO = 120 0 Vẽ tam giỏc đều BOM (M và A cựng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO) Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng b/ Tam giỏc AOB cõn
123/Cho tam giác đều AOB, trên tia đối của tia OA, OB lấy theo thứ tự các điểm C và D sao cho OC = OD.Từ B kẻ BM vuông
góc với AC, CN vuông góc với BD Gọi P là trung điểm của BC.Chứng minh:
a.Tam giác COD là tam giác đều b.AD = BC c.Tam giác MNP là tam giác đều
124/ Cho tam giác cân ABC, AB = AC, đờng cao AH Kẻ HE vuông góc với AC Gọi O là trung điểm của EH, I là trung điểm
của EC Chứng minh: a//IO vuông góc vơi AH b//AO vuông góc với BE
125/.Cho tam giác nhọn ABC Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF ở B và C.Trên tia đối của tia
AH lấy điểm I sao cho AI = BC Chứng minh: a//Tam giác ABI bằng tam giác BEC b/BI = CE và BI vuông góc với CE.
c/Ba đờng thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm.
126/Cho tam giỏc ABC vuụng ở C cú A 60à = 0 Tia phõn giỏc của gúc BAC cắt BC ở E Kẻ EK⊥AB, BD⊥AE Chứng minh : a/AC = AK và AE vuụng gúc với CK b/KA = KB
c//EB > AC d/AC, BD, KE cựng đi qua một điểm
127/ Cho tam giỏc DEF cõn tại D cú DE = DF = 5cm, EF = 8cm M, N lần lượt là trung điểm DF và DE Kẻ
DH⊥EF.a/Chứng minh EM = FN và DEM DFNã = ã
b/Giao điểm của EM và FN là K Chứng minh KE = KF c//Chứng minh DK là phõn giỏc của gúc EDF
d/Chứng minh EM, FN, AH đồng quy e//Tớnh AH
128/Cho gúc vuụng xOy, điểm A thộc tia Ox, B thuộc Oy Đường trung trực của OA cắt Ox tại D, đường trung trực
của OB cắt Oy ở E Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đú Chứng minh :
a/CE = OD b/CE vuụng gúc với CD c/CA = CB d/CA//DE f/A, B, C thẳng hàng
129/ Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Đường phõn giỏc BE Kẻ EH vuụng gúc với BC Gọi K là giao điểm của AB và
HE Chứng minh : a ∆ABE= ∆HBE b BE là đường trung trực của AH
c EK = EC d AE < EC e BE⊥KC f Cho AB = 3cm, BC = 5cm Tớnh KC
Trang 8Trên bước đường thành cơng khơng cĩ dấu chân của kẻ lười biếng Trang8
130/Cho ∆ABCcĩ µ 0
A 120= Các phân giác AD và CE gặp nhau ở O Đường thẳng chứa tia phân giác ngồi tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F Chứng minh :
a./BO⊥BF b/BDF ADF· = · c Ba điểm D, E, F thẳng hàng
131/ Cho tam giác ABC cân tại A trên hai cạnh AB, AC và về phía ngồi tam giác vẽ các tam giác đều ADB, AEC
a/Chứng minh BE =CD b// Kẻ phân giác AH của tam giác cân Chứng minh BE, CD, AH đồng quy
132/ Cho ·xOy nhọn Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB Kẻ đường thẳng vuơng gĩc với
Ox tại A cắt Oy tại D Kẻ đường thẳng vuơng gĩc với Oy tại B cắt Ox tại C Giao điểm của AD và BC là E Nối CE,
CD a//Chứng minh OE là phân giác của gĩc xOy b/Chứng minh tam giác ECD cân
133/ Cho tam giác ABC vuơng tại A Kẻ AH⊥BC Kẻ HP vuơng gĩc với AB và kéo dài để cĩ PE = PH Kẻ HQ vuơng gĩc với AC và kéo dài để cĩ QF = QH
a/Chứng minh ∆APE = ∆APH, AQH∆ = ∆AQF b/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF c/Chứng minh BE//CF d/Cho AH = 3cm, AC = 4cm Tính HC, EF
134/Cho ∆ ABC cân tại A (µA<900), vẽ BD ⊥AC và CE ⊥AB Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a/Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE b/Chứng minh ∆ AED cân c /Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d/Trên tia đối của tia DB lấy K sao cho DK = DB Chứng minh ECB DKC· =·
135/ Cho đoạn thẳng BC I là trung điểm BC Trên đường trung trực của BC lấy điểm A khác I
a/Chứng minh ∆AIB= ∆AIC b/Kẻ IH⊥AB; IK⊥ACChứng minh tam giác AHK là tam giác cânc/C/M: HK//BC
136/Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE Vẽ DH
và EK cùng vuơng gĩc với BC Chứng minh : a//HB = CK b/AHB AKC· = · c/HK//DE
d/∆AHD= ∆AKE e/ I là giao điểm của DC và EB, chứng minh AI⊥DE
137/Cho tam giác ABC cân tại A (A 90µ < 0) Kẻ BD⊥AC,CE⊥AB.BD và CE cắt nhau tại I
a/Chứng minh ∆BDC= ∆CEB b/So sánh IBE vµ ICD· ·
c/Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?
d /Chứng minh AI⊥BC e/Chứng minh ED//BC f/Cho BC = 5cm, CD = 3cm, Tính EC, AB
138/Cho tam giác cân ABC cĩ A 120µ = 0 ; đường phân giác AD ( D thuộc BC ) Vẽ DE⊥AB; DF⊥AC.C/m:
a/ Tam giác DEF đều
b/Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M Chứng minh tam giác AMC đều
c/Chứng minh MC ⊥BC d/Tính DF và BD biết AD = 4cm
139/Cho gĩc nhọn xOy Điểm H nằm trên tia phân giác của gĩc xOy Từ H dựng các đường vuơng gĩc HA,HB
xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy) a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH Chứng minh BC ⊥Ox
c) Khi gĩc xOy bằng 60 0 , chứng minh OA = 2OD
140/Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Chứng minh hai gĩc ABG và ACG bằng nhau
c) *Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng
141/Cho ∆ABC vuơng ở C, cĩ µA= 60 0 , tia phân giác của gĩc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuơng gĩc với AB (K∈AB),
kẻ BD vuơng gĩc AE (D∈AE) Chứng minh: a) AK = KB b) AD = BC.
142/Cho ∆ABC cĩ AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA Nối C với D
a./Chứng minh ·ADC > ·DAC Từ đĩ suy ra: ·MAB> ·MAC
b/ Kẻ đường cao AH Gọi E là một điểm nằm giữa A và H So sánh HC và HB; EC và EB
143/Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB b) Chứng minh ∆BKC cân tại K c) *Chứng minh BC < 4.KM
147/ Cho ∆ABC (Â = 900 ) ; BD là phân giác của gĩc B (D∈AC) Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE
a) Chứng minh DE ⊥ BE b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE c) Kẻ AH ⊥ BC So sánh EH và EC
148/ Cho ∆ABC vuơng tại A cĩ BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ) Gọi F là giao điểm của AB và DE C/m: a) BD là trung trực của AE b) DF = DC c) *AD < DC; d) AE // FC.
149/ Cho tam giác nhọn ABC cĩ AB > AC, vẽ đường cao AH
a./ Chứng minh HB > HC b/ So sánh gĩc BAH và gĩc CAH
c/Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN C/m tam giác MAN là tam giác cân
150/ Cho tam giác ABC vuơng tại A, gĩc B cĩ số đo bằng 600 Vẽ AH vuơng gĩc với BC ,( H∈BC)
a./So sánh AB và AC; BH và HC;
b/Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA C/mhai tam giác AHC và DHC bằng nhau
c/Tính số đo của gĩc BDC.
151/ Cho gĩc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của gĩc
xOy cắt AB tại I a/Chứng minh OI ⊥AB
Trang 9b/ Gọi D là hỡnh chiếu của điểm A trờn Oy, C là giao điểm của AD với OI Chứng minh BC⊥ Ox
152/Tam giỏc ABC cõn tại A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuụng với AB tại E, kẻ MF vuụng gúc với AC tại F
a./Chứng minh ∆CFM =∆ BEM b/Chứng minh AM là trung trực của EF
c/ Từ B kẻ đường thẳng vuụng gúc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuụng gúc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
153/ Cho tam giỏc ABC cú àA= 90 0 , AB =8cm , AC =6cm a./ Tớnh BC
b/ Trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho 2 AEcm = , trờn tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD =AB
Chứng minh ∆BEC = ∆DEC c Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
MỘT SỐ ĐỀ ễN TẬP
Đờ 1
1/a, Tính tích của hai đơn thức sau: - 0,5x2 yz và -3xy 3 z Tìm hệ số và bậc của tích tìm đợc.
b, Cho A = x 2 - 2x - y 2 + 3y - 1 B = -2x 2 + 3y 2 - 5x + y + 3 Tính A + B, A - B?
2/ Cho đa thức: P(x) = 5x3 + 2x 4 - x 2 + 3x 2 - x 3 - x 4 + 1 - 4x 3
a, Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo thứ tự giảm dần của các biến? b, Tính P(1) và P(-1)?
c, Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm?
3/Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 90o ), tia phân giác của góc B cắt AC ở E, từ E kẻ EH vuông góc BC (H thuộc BC) chứng minh rằng: a/ ∆ ABE bằng ∆ HBE b/BE là đờng trung trực của đoạn thẳng AH c/ EC > AE.
Đờ2
1/ Tớnh giỏ trị của biểu thức 3x2 – xy tại x = 3; y = - 5
2/Tỡm x biết: a/ 2x−9=−33 b/ 2−3x =7
3/Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi bằng 100m và tỉ số giữa hai cạnh của nú là 3/7 Tớnh diện tớch của mảnh
vườn đú
4/Cho ∆ABC cõn ở A (gúc A < 90o ) từ B và C theo thứ tự kẻ BD⊥ AC (D ∈ AC), CE ⊥ AB (E ∈ AB) Gọi O là giao điểm của BD và CE a/Chứng minh ∆ABD = ∆ACE b/Chứng minh ∆OBC cõn
c/Kẻ EH là tia phõn giỏc của gúc BEO (H ∈ BO), DK là tia phõn giỏc của gúc CDO ( K ∈ CO) C/m: EH = DK d/Gọi I là giao điểm của EH và DK Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng
Đờ3
1/Một giỏo viờn theo dừi thời gian làm bài tập ( tớnh theo phỳt ) của 30 học sinh và ghi lại như sau:
9 9 8 7 6 4 10 9 8 7 6 4 5 8 9 9 9 10 7 5 6 7 8 9 5 4 9 8 6 7
a)Lập bảng tần số:b)Tớnh số trung bỡnh cộng và tỡm mốt của dấu hiệu
2/Cho hai đa thức:M = 3,5x2y - 2xy2 + 2xy + 3xy2 + 1,5x2y.; N = 2x2y +3,2xy +xy2 -4xy2 - 1,2xy
a) Thu gọn cỏc đa thức M và N: b) Tớnh M + N ; M - N
3/Cho tam giỏc ABC vuụng ở C cú gúc A bằng 60o Tia phõn giỏc của gúc BAC cắt BC ở E Kẻ EK vuụng gúc với AB ( K∈AB ) Kẻ BD vuụng gúc với tia AE ( D∈tia AE ) Chứng minh:
a) AC = AK b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK c) KA = KB d) AC < EB
Đờ3 1/Cho biểu thức:A= 2 2 2 3 2 1
a/ Thu gọn và tìm bậc của đơn thức thu gọn A b/ Cho biết phần biến, phần hệ số của đơn thức thu gọn A.
2/ Khi sơ kết cuối học kỳ I, ngời ta thấy số học sinh giỏi ở các khối 6,7,8,9 lần lợt tỉ lệ 2:3:4:5.
Tính số học sinh giỏi ở mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi của cả trờng là 42 học sinh.
3/Cho tam giác DEF cân tại D, từ E, F lần lợt kẻ các đờng vuông góc EM và FN xuống các cạnh DF và DE (
M∈DF N DE∈ .a// Chứng minh : EM=FN và góc DEM=góc DFN.
b/ Gọi giao điểm của EM và FN là K.Chứng minh KE=KF c// Chứng minh DK là phân giác của góc EDF.
4/Tìm x;y để biểu thức A= x− + −5 (y 3)2008−2008 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Đề 4
1/Tớnh tớch hai ủụn thửực 2 2
3xy
− vaứ 6x y2 2 , roài tớnh giaự trũ cuỷa ủụn thửực tỡm ủửụùc taùi x = 3 vaứ y = 1
2
2/Cho caực ủa thửực A(x) = x3 – 2x 4 + x 2 – 5 + 5x B(x) = - x 4 + 4x 2 – 3x 3 – 6x + 7 C(x) = x + x 3 – 2
a/Tớnh A(x) +B(x) ; A(x) – B(x) + C(x).
b/Chửựng toỷ x = 1 laứ nghieọm cuỷa ủa thửực A(x) vaứ C(x), nhửng khoõng phaỷi laứ nghieọm cuỷa ủa thửực B(x).
3/ Cho ủa thửực: M(x) = 5x3 + 2x 4 – x 2 + 3x 2 – x 3 – x 4 + 1 – 4x 3 Chửựng toỷ ủa thửực M(x) khoõng coự nghieọm.
4/ Cho tam giaực ABC vuoõng ụỷ C, coự àA = 60 0 Tia phaõn giaực cuỷa goực ãBAC caột BC ụỷ E Keỷ EK vuoõng goực vụựi AB (K∈
AB) Keỷ BD vuoõng goực vụựi tia AE (D∈tia AE) Chửựng minh raống:
a) ∆ACE= ∆AKE b) AE laứ trung trửùc cuỷa CK c) KA = KB d) EB 〉 AC.
Đề5
Trang 10Trờn bước đường thành cụng khụng cú dấu chõn của kẻ lười biếng Trang10
1/ Vieỏt moọi ủụn thửực sau thaứnh ủụn thửực thu goùn:a 2 2 1 3
4
x y xy − xy b. 3 2 2 1 5
2
x y xy y z
−
2/Cho caực ủa thửực:
P x x x x x x x x
Q x x x x x x x x
= + − + + + − +
= − − − + − + − a/Thu goùn vaứ saộp xeỏp caực ủa thửực treõn theo luừy thửứa giaỷm daàn cuỷa bieỏn.
b/Tớnh P(x)-Q(x)=?
3/Cho tam giaực ABC caõn taùi A Treõn tia ủoỏi cuỷa tia BC laỏy ủieồm D vaứ treõn tia ủoỏi cuỷa tia CB laỏy ủieồm E sao cho BD=CE
ẹửụứng vuoõng goực vụựi AB taùi Bvaứ ủửụứng vuoõng goực vụựi AC taùi C caột nhau ụỷ ủieồm H chửựng minh:
a ∆ADElaứ tam giaực caõn? b AH ⊥BC c AH laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa ∆ADE
Đề 6
1 / Số điểm tốt của 3 tổ trong một lớp lần lợt tỉ lệ với 3; 4; 5 Biết tổ 1 ít hơn số điểm tốt của tổ 3 là 10 điểm Tính số
điểm tốt của mỗi tổ
2/a) Tính giá trị biểu thức: M = 2,7.c2 – 3,5c tại c= 2/3
b) Cho các đa thức: A = x2 – 2x – y2 + 3y – 1 B = 2x2 + 3y2 – 5x +3 Tính A + B; A – B
3/ Cho tam giác ABC vuông tại A; đờng phân giác BE Kẻ EH ⊥ BC (H∈BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng: a/∆ABE = ∆HBE b/BE là đờng trung trực của đoạn thẳng AH c/EK = EC d/AE < EC
Đề 7
1/ Một thầy giáo theo dõi thời gian làm một bào tập (Thời gian tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm đợc) và
ghi lại nh sau a/Dấu hiệu ở đây là gì? b/Lập bảng “tần số” và nhận xét
2/ Cho đa thức M(x) = 4x3 + 2x4 –x2 –x3 +2x2-x4+1-3x3
a/Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lỹ thừa giảm của biến b/Tính M(-1) và M(1)
c/Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm
3/ Cho ∆ABC cân tại A Lấy điểm M trên tia đối của tia BC và diểm N trên tia đối của tia CB sao cho BM=CN
a/Chứng minh: Góc ABM = góc CAN b/Chứng minh: ∆AMN cân
c/ So sánh độ dài các đoạn thẳng AM;AC d/Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = AM Chứng minh rằng nếu MB = BC = CN thì tia AB đi qua trung điểm đoạn thẳng IN
Đề 8
1/Điểm bài thi mụn Toỏn của lớp 7 dược cho bởi bảng sau:
10 9 8 4 6 7 6 5 8 4
3 7 7 8 7 8 10 7 5 7
a/ Lập bảng tần số Vẽ biểu đồ đoạn thẳng b/ Tớnh số trung bỡnh cộng và tỡm M0 ?
2/Cho hai đơn thức
-3
2
xy2 và 6x2y2
a/ Tớnh tớch hai đơn thức.? b/ Tớnh giỏ trị của đơn thức tớch tại x = 3 và y =
2 1
3/Cho đa thức :
P(x) = 3x2 – 5x3 +x +x3 –x2 +4x3 -3x – 4 Q(x) = 2x2 -2x3 –x -3x2 +5x3 -3x + 7
a/Thu gọn và sắp xếp cỏc đa thức trờn theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b/Tớnh P(x) + P(x) và P(x) - P(x) c/Tớnh P(-1) ?
Biết A = x2yz ; B = xy2z ; C = xyz2 c/tỏ A +B+ C = xyz nếu x+y+z = 0
4/Cho tam giỏc ABC vuụng ở A , AM là trung tuyến Trờn tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a/C/minh hai tam giỏc MAB và MDC bằng nhau ? b/Gọi K là trung điểm của AC , c/minh KB = KD
c/KD cắt BC tại I , KB cắt AD tại N tam giỏc KNI là tam giỏc gỡ ? giải thớch ?
Đề9
1/ Số cõn nặng của 30 bạn (Tớnh trũn đến kg) trong một lớp học được ghi lại như sau:
a/Dấu hiệu ở đõy là gỡ?
b/ Lập bảng tần số và nhận x ột
c/T ớnh số trung bỡnh cộng và tỡm mốt của dấu hiệu