On Thi TN THPT 2011

Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. Tính thể tích hình chóp S.ABCD Bài 14 :Tính tỉ số thể tích giữa tứ diện đều và hình cầu ngoại tiếp nó.. aChứng

T TỐN

T TỐN

Môn Toán Môn Toán

2011

Ôn tập Tốt nghiệp

TRANG GHI CHÚ

℡

Phn HÀM SHÀM S

1 Sơ đồ khảo sát, vẽ đồ thị hàm số bậc ba và hàm số trùng phương 1

1 Tập xác định: D =
2

2 Tính y′

3

3 Cho y ′= để tìm các nghiệm 0 x0 (nếu có) 4

4 Tính hai giới hạn: lim ; lim

5

5 Vẽ bảng biến thiên (phải điền đầy đủ chi tiết của BBT) 6

6 Nêu kết luận về sự ĐB, NB và cực trị (nếu có) của hàm số 7

7 Tìm điểm uốn (đối với hàm bậc ba)

Tính y′′ Cho y ′′= tìm 0 x rồi tìm u yu, suy ra điểm uốn I 8

8 Giao điểm với trục hoành: cho y = 0, tìm x (nếu có) Giao điểm với trục tung: cho x = 0, tìm y

9

9 Lập bảng giá trị



 Tiến hành vẽ: điểm cực trị (nếu có), điểm trên bảng giá trị Cuối

cùng vẽ đồ thị hàm số và nêu nhận xét

2 Sơ đồ khảo sát, vẽ đồ thị hàm số nhất biến

ax b

cx d

+

+ 1

1 Tập xác định: D = R\{– d/c}

2

2 Tính

2

ad bc y

cx d

−

′ =

+ và khẳng định y′dương (hay âm), ∀x ∈D 3

3 Suy ra, hàm số đã cho ĐB (hay NB) trên từng khoảng xác định của nó và không đạt cực trị

4

4 Tìm 2 tiệm cận bằng cách:

Tính lim

x

a y c

→−∞ = và lim

x

a y c

Suy ra, y a

c

= là phương trình tiệm cận ngang

Tính

( )

lim ?

d c

x

y

−

→ − = ∞ và

( )

lim ?

d c

x

y

+

→ − = ∞ Suy ra, x d

c

= − là phương trình tiệm cận đứng

5

5 Vẽ bảng biến thiên 6

6

Giao điểm với trục hoành: cho y = 0, tìm x

Giao điểm với trục tung: cho x = 0, tìm y

7 Lập bảng giá trị

8

8 Vẽ đồ thị: vẽ 2 tiệm cận, vẽ 4 điểm trên bảng giá trị và vẽ đồ thị

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

a Dạng 1: Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm M0.

 Chỉ rõ x0, y0 (hoành độ & tung độ của điểm M0)

 Tính f x′( )0

 Áp dụng công thức viết pttt: y−y0 =f x′( )(0 x−x0)

b Dạng 2: Viết pttt biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước

 Lập luận để có được f x′( )0 = (*) k

 Thay y x′( )0 vào (*) và tìm x0

 Có x0, tìm y0và dùng công thức viết pttt

4 Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị (C ):y = f(x)

1

1 Đưa phương trình về dạng: ( )f x =BT m( )

2

2 Lập luận: số nghiệm của phương trình đã cho bằng với số giao

điểm của đồ thị ( ) :C y =f x( ) và đường thẳng :d y=BT m( )

3

3 Vẽ 2 đường đó lên cùng 1 hệ trục toạ độ và lập bảng kết quả

Lưu ý: nếu bài toán chỉ yêu cầu tìm các giá trị của m để phương trình có

đúng 3 nghiệm, 4 nghiệm,… ta không cần lập bảng KQ như trên

5 Tính diện tích hình phẳng

a.Giới hạn bởi các đường:y =f x( ), Ox, x =a x, = (ab ≤ ) b

( )

b a

S =∫ f x dx

Lưu ý: Khi cho ( )f x =0(1) để tìm nghiệm của nó:

☺ Nếu (1) không có nghiệm trên đoạn [a;b] thì ( ) ( ) b b a a S = ∫ f x dx = ∫ f x dx ☺ Nếu (1) có đúng 1 nghiệm c∈[a b; ] thì ( ) ( ) ( ) b c b a a c S =∫ f x dx = ∫ f x dx + ∫ f x dx ☺ Nếu (1) có đúng 2 nghiệm c c1, 2 ∈[a b; ] (và <c1 c2) thì 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) b c c b a a c c S =∫ f x dx = ∫ f x dx + ∫ f x dx + ∫ f x dx m BT(m) Số giao điểm… Số nghiệm pt… … … … …

TRANG GHI CHÚ

℡℡℡

b)Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ

và cách trục 3cm Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên

Bài 9 :Cho một hình trụ có bán kính r và chiều cao h =r 3

a)Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

b)Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho

Bài 10 :Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng

đôi một Biết SA = a,AB =BC = a 3 Tính thể tích của khối

chóp và tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài 11 :Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0)

Tam giác SAC cân tại S góc SAC bằng 600 ,(SAC) ⊥ (ABC) Tính

thể tích của của khối chóp S.ABC theo a

Bài 12 : Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có

độ dài cạnh bên bằng 2a và gấp đôi độ dài cạnh đáy

Bài 13 :Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a Tính thể

tích hình chóp S.ABCD

Bài 14 :Tính tỉ số thể tích giữa tứ diện đều và hình cầu ngoại tiếp nó

Bài 15 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên

b.H.phẳng giới hạn bởi: y =f x( ), y =g x( ), x=a x, = (ab ≤ ) b

( ) ( )

b a

S = ∫ f x −g x dxLưu ý: Để tính tích phân trên ta cũng cho ( ) ( ) 0

f x −g x = (2) để tìm nghiệm thuộc [a;b]

rồi chia tích phân cần tính thành 1 hoặc nhiều tích phân trên các đoạn con của đoạn [a;b]

6 Tính thể tích vật thể tròn xoay Hình H: y= f x( ), Ox, x =a x, = bquay quanh trục hoành Ox

2

[ ( )]

b a

5 Chọn GTLN và GTNN cho hàm số từ các kết quả ở bước 4

2 Hàm số bậc ba có hai cực trị ⇔ ∆ > y ′ 0

9 Biện luận số giao điểm của (C):y = f(x) với (H): y = g(x)

 Lập PTHĐGĐ của hai đường đã cho, tức là: ( )f x =g x( ) (*)

 Lập luận: ( )C và ( )H cắt nhau tại n điểm ⇔ (*) có n nghiệm Dựa vào điều kiện tương đương trên để biện luận cho bài toán

Ví dụ: ( ) :C y ax b

cx d

+

=+ và :d y =mx+ , (n c≠0,ad−cb ≠ ) 0

II BÀI TẬP MINH HOẠ

Bài 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau đây:

a) y =x3−6x2 +9x+ 1 b) y=(x +1) (22 −x)

Bài giải Câu a: Hàm số y =x3−6x2 +9x+ 1

đạt cực tiểu bằng 1 tại xCT = 3

 y′′=6x−12 y′′= ⇔ = ⇒ = Điểm uốn (2; 3)0 x 2 y 3 I

 Giao điểm với trục hoành: y = ⇔0 x3−6x2 +9x+ = 1 0

Giao điểm với trục tung: x = ⇒ = 0 y 1

 Bảng giá trị:

x 0 1 2 3 4

y 1 5 3 1 5

 Đồ thị hàm số là một đường cong như hình vẽ

II BÀI TẬP VỀ DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH Bài 1 :Cho hình chóp đều S.ABC có M là trung điểm cạnh AB, AM = a

a)Chứng minh rằng AB ⊥SCb)Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết SA=a 2Bài 2 :Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a

Gọi I là trung điểm BC

a)Chứng minh rằng BC ⊥(SAI)b)Tính thể tích của khối chóp S.ABC c)Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông

góc với mặt đáy, SC tạo với mặt đáy một góc 600 a)Chứng minh rằng (SAC)⊥(SBD)

b)Tính thể tích khối chóp S.BCD c)Chứng minh rằng trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, từ đó xác định diện tích của nó

Bài 4 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a,AD = 2a

Hai mặt bên (SAB),(SAD) cùng vuông góc với đáy và SAD là tam giác vuông cân

a)Tính thể tích khối chóp S.ABCD b)Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 5 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SAC là tam

giác đều cạnh a, SB=SD =a 5 a)Chứng minh rằng SO ⊥(ABCD)b)Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 6 :Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, Hai mặt bên

(SAB),(SAC) cùng vuông góc với (ABC) Gọi I là trung điểm BC Cho BC = a, SA=a 3 và góc giữa 2 mặt phẳng (SBC),(ABC) bằng 300

a)Chứng minh rằng (SAI)⊥(SBC)b)Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 7 :Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy bằng a, A′B tạo với mặt đáy một góc 600 Gọi I là trung điểm BC

c Hình lăng trụ - hình hộp:

Lăng trụ Lăng trụ đứng Hình hộp

tam giác tam giác chữ nhật

V = B h

Diện tích xung quanh mặt nĩn:

nón ( )

V = πR

Diện tích mặt cầu: Sm.cầu =4πR2

Câu b: H.số y=(x+1) (22 −x)=(x2+2x+1)(2−x)= −x3+3x+ 2

HS tự giải theo 10 bước đã nêu để cĩ được đồ thị hàm số:

Bài 2 : a)Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số: y=x3 + − x 1b) Viết pttt với đồ thị ( )C tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1 c) Viết pttt với đồ thị ( )C biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc bằng 4

Bài giải Câu a: HS tự giải theo 9 bước đã nêu để cĩ được đồ thị bên dưới Tĩm tắt bài giải

 TXĐ: D =

 y′ =3x2 + > ∀ 1 0, x

 Cho y ′= : vơ nghiệm 0

 Giới hạn: lim ; lim

→−∞ = −∞ →+∞ = +∞

 Bảng biến thiên

 KL: hsố luơn ĐB, hsố khơng cĩ cực trị

 Giao với 2 trục toạ độ

 Điểm uốn: I(0;–1)

Câu c: Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 nên

 x0 = − ⇒ pttt: 1 y =4x + (HS tự giải giống câu b) 1

Bài 3 : a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số: y=x4−2x2

b) Viết pttt với ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ x thoả mãn

( ) 20

f′′x =Bài giải Câu a:Hàm số y=x4−2x2

 Giao điểm với trục hoành: y = ⇔ =0 x 0;x = ± 2

Giao điểm với trục tung: x = ⇒ = 0 y 0

S

Phn VI HÌNH HC KHPhn VI HÌNH HC KHÔNG GIANÔNG GIANÔNG GIAN

I TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Một số hình không gian thường gặp

a Hình chóp tam giác:

Hình 1: dùng cho các loại hình chóp:

Chóp tam giác có 1 cạnh vuông góc với mặt đáy
Chóp tam giác có 3 cạnh đôi một vuông góc nhau Hình 2: dùng cho các loại hình chóp:

Chóp tam giác đều

Tứ diện đều (6 cạnh đều bằng nhau)

Hình chữ nhật

Hình vuông

Hình thoi

Đặc biệt: với hình chóp đều:

4 cạnh bên bằng nhau, 2 mặt chéo vuông góc nhau
Tâm mặt cầu ngoại tiếp nằm trên SO

Hình 1

Hình 2

a)CMR, d α b)Tính khoảng cách giữa d và α

Bài 31 : Cho A(1;0;0) và H là hình chiếu của A lên : 2 1

x− y− z

a)Tìm tọa độ điểm H Từ đó tính khoảng cách từ điểm A đến ∆

b)Tìm tọa độ điểm A′ đối xứng với A qua đường thẳng ∆

a)CMR: d và d ′ chéo nhau

b)Lập phương trình mặt phẳng qua O và song song với d và d ′

Bài 33:Cho A(3;2;1) và đường thẳng d: 3

x y z+

= =a)Viết ptmp ( )α đi qua A và chứa d

b)Viết pt đường thẳng d ′ qua A, vuông góc d và cắt d

Bài 4 :a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số: y= −x4 +4x2− 3b) Dùng đồ thị ( )C biện luận số nghiệm pt sau: x4 −4x2+m = 0

Bài giải Câu a: HS tự giải để có được đồ thị:

Câu b: Biến đổi phương trình ta được:

1

xyx

+

=+Bài giải

Hàm số 2 1

1

xyx

+

=+

 Hàm số ĐB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị

 Giới hạn và tiệm cận:

lim 2 ; lim 2

x

−

=

−b) Viết pttt của ( )C biết tiếp tuyến song song với y = − x

c) Tìm ĐK của m để :d y = − +x m cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt

Bài giải Câu a: Tóm tắt bài giải

Bài 22 :Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0

a)Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α)

b)Viết ptmp đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (α) Bài 23 :Cho A(6; 2; –5), B(–4; 0; 7)

a)Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB b)Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A Bài 24 :Viết phương trình mặt phẳng (α):

a)Đi qua A(1;2;3) và song song với mp(Oxy) b)Đi qua A(1;2;3) và song song với mặt phẳng: x + y + z = 0 Bài 25 :Cho (α): 3x – 2y – z + 5 = 0 và ∆: 1 7 3

x− =y− =z−a)Chứng tỏ rằng ∆ song song với (α)

b)Tính khoảng cách giữa ∆ và (α)

Bài 26 :Viết PTTS của đường thẳng

a)Đi qua M(5; 4; 1) và có vectơ chỉ phương a=(2; 3;1)−b)Đi qua N(2; 0; –3) và song song với đường thẳng

1 2

3 34

a)Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đthẳng ∆

b)Tìm tọa độ A′ đối xứng với A qua đường thẳng ∆ c)Viết phương trình mặt phẳng chứa A và ∆ Bài 28 : Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0

a)Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của M trên (α)

b)Tìm tọa độ M ′ đối xứng với M qua mặt phẳng (α)

c)Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (α)

Bài 29 :Cho A(–2;6;3), B(1;0;2), C(0;2;–1), D(1;4;0)

a)Viết phương trình mặt phẳng (BCD)

b)CMR, ∆BCD vuông, từ đó tính diện tích tam giác BCD

c)Tính thể tích khối chóp ABCD

CMR: d cắt d ′ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và d ′

Bài 14 :Cho A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6)

a)Viết ptmp(ABC) và chứng minh A,B,C,D không đồng phẳng

b)Tính khoảng cách từ điểm D đến mp(ABC)

c)Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mp(ABC)

d)Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của D lên (ABC)

Bài 15 :Cho A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4)

a)Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

b)Viết PTTS của đường thẳng qua A và song song với BC

b)Viết PTTS của đường thẳng qua A và vuông góc với mp(ABC)

Bài 16 :Cho A(1;–1;3), B(3;0;1), C(0;4;5)

a)Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với BC

b)Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (α)

Bài 17 :Cho A(1;–1; 3), B(3;0;1), C(0;4;5)

a)Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua C và vuông góc với AB

b)Viết PTTS của đường thẳng đi qua C và vuông góc với (α)

Bài 18 :Cho A(1;2;3),B(1;6;2) và mặt phẳng (β): 2x + y – 2z – 1 = 0

a)Viết phương trình mặt cầu ( )S1 có tâm A và tiếp xúc với mp(β)

b)Viết phương trình mặt cầu ( )S2 có tâm B và đi qua điểm A

c)Viết PTTS của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt

phẳng (β) Từ đó, tìm toạ độ giao điểm của d và (β)

Bài 19 :Viết phương trình mặt cầu (S) biết:

a)(S) có đường kính AB với A(1;2;3), B(3;2;1)

b)(S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc mặt phẳng (α): 3y + 4z + 1 = 0

Bài 20 :Cho m.cầu (S): x2 + y2 + z2 – 9 = 0 và mp(α): x + 2y – 2z + 9 = 0

a)Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu Tính

khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P)

b)Viết ptmp(β) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt

phẳng (α) Xác định toạ độ tiếp điểm của (S) và (β)

Bài 21 : Cho A(1; –1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 0)

a)Chứng minh tam giác ABC vuông và tính diện tích của nó

b)Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

c)Tính khoảng cách từ điểm D(1;1;1) đến mặt phẳng (ABC), từ đó

suy ra thể tích của tứ diện ABCD

Câu b: Vì biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= − nên có hệ số x

góc: 0

2 0

2

x

x mx

c) Tìm ĐK của k để :d y=kx− cắt ( )1 C tại 3 điểm phân biệt

Bài giải Câu a: Đồ thị của hàm số y = −x3 +3x2− như sau: 1

Câu b:x3−3x2+ +1 logm= ⇔ −0 x3 +3x2− =1 logmĐáp số: − <1 logm< ⇔3 10−1 <m<103

⇔ pt(2) cĩ 2 nghiệm phân biệt khác 0 2 0

 y′ =3x2−16x+16

 Cho

loại nhận

[1; 3] ( )3

[0;2]

min y= − khi e x =1 2

[0;2]

; max y=e khi x = 2Câu d: Đáp số:

Câu b: d đi qua điểm M0( 1; 3; 0)− , cĩ vtcp u =(1; 1; 3)−

∆2 đi qua điểm M ′0(2; 8;1), cĩ vtcp u′ =(1; 2; 4)−

∆3 đi qua điểm M ′0( 1; 4; 1)− − , cĩ vtcp u ′ = −( 2;1; 3)

Bài 9 : Cho A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6)

a)Viết PTTQ của mp(ACD) và chứng minh B khơng thuộc (ACD) b)Viết PTTQ của mp(α) đi qua AB và song song với CD

c)Viết phương trình mặt cầu đường kính BD

Bài 10 :a)Viết pt mặt cầu (S) cĩ tâm I(5;–3;7) và đi qua M(1;0;7)

b)Viết phương trình mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M c)Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P)

Bài 11 :Cho I(–2;1;1) và mặt phẳng (α): x + 2y – 2z + 5 = 0

a)Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp(α) b)Viết ptmp đi qua điểm I và song song với mặt phẳng (α)

Bài 12 : Viết PTTS của đường thẳng d:

a)Đi qua A(–2;3;1) và cĩ vtcp a=(2; 0; 3)b)Đi qua A(4;3;1) và song song với đường thẳng

Bài giải Câu a: Thay x,y,z từ PTTS của d vào PTTQ của ( )α ta được

x

d yz

∆1 đi qua điểm M ′0(1; 0; 3), có vtcp u ′ =(2; 2; 6)−

Nên u và u′ cùng phương với nhau

 Hơn nữa,toạ độ điểm M0 không thoả mãn phương trình ∆1

 Do đó, M0 ∉ ∆ và d || ∆1 1

III BÀI TẬP RÈN LUYỆN

1 Bài tập về hàm số bậc ba Bài 9 : Cho hàm số: y=x3 – 3x+ có đồ thị là ( )1 Ca) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Viết pttt với ( )C tại điểm thuộc ( )C có hoành độ bằng 2 c) Viết pttt với ( ) C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9

d) Biện luận số nghiệm của phương trình: x3 – 3x+ +1 2m = 0Bài 10 : Cho hàm số: 2 3 2 1 2

Bài 11 : Cho hàm số: y =2x3 +3x2− 1a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )Cb) Viết pttt với ( )C tại giao điểm của ( )C với trục hoành

c) Viết pttt với ( )C biết t.tuyến song song với :d y=12x− 1d) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x3 +3x2 +2m = 0Bài 12 : Cho hàm số: 1 3 3 2 5

y = − x + x − , có đồ thị là ( )Ca) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Tìm m để pt sau có 3 nghiệm pb: 2x3−9x2+ +9 6m = 0c) Viết pttt với ( )C tại giao điểm của ( )C với đ.thẳng y− = 2 0d) Viết pttt với ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ x thoả y ′′= 1Bài 13 : Cho hàm số: y =x3−mx2+m− , m là tham số 1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = 3b) Viết pttt của ( )C vuông góc với đường thẳng d: 1 1

3 3

y = x− c) Tìm các giá trị của a để phương trình sau đây có đúng 1 nghiệm:

x − x − + = ad) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2

Bài 14 :Cho hàm số: 1 3 2

3

y= x −xa) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Viết pttt của ( )C tại điểm trên ( )C có tung độ bằng 0

c) Viết pttt của ( )C song song với đường thẳng y =8x− 3

d) Biện luận theo m số nghiệm của pt: x3 −3x2−m= 0

Bài 15 : Cho hàm số: y=mx3 −(m2−1)x2+ −(2 m x) − 1 (*)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = 2

b) Tìm toạ độ giao điểm của ( )C với đường thẳng d: y = − − x 1

c) Viết pttt của ( )C tại điểm trên ( )C có tung độ bằng 3

d) Tìm m để hàm số (*) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ bằng 1

Bài 16 : Cho hàm số: 3 2

3 2

y= − +x x − , có đồ thị ( )Ca) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C

b) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với ( )C tại điểm A(0; –2)

c) Viết pttt của ( )C biết tiếp tuyến song song với 9x−4y− = 4 0

d) Biện luận theo m số giao điểm của ( )C và :d y=mx−2

Bài 17 : Cho hàm số: y=4x3−3x− , có đồ thị là ( )1 C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Tìm m để pt: 4x3−3x− =1 m có 3 nghiệm phân biệt

c) Viết pttt với ( )C tại giao điểm của ( )C với trục hoành

d) Viết pttt với ( )C biết t.tuyến v.góc với :

72

x

d y= −Bài 18 : Cho hàm số: y=2x3−3(m2 +1)x2+6mx−2m

a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = 1

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C , Ox ,x =1,x = 2

c) Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại x = 1 Khi đó, xác định

giá trị cực trị của hàm số tại đó

2 Bài tập về hàm số trùng phương

Bài 19 : Cho hàm số: y=x2(2−x2)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm của pt: x4 −2x2+m = 0

c) Viết pttt với ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ bằng 2

2.0 2.( 2) 4.( 1) 0

AB AC

⇒  = − − − + − =

 Suy ra tam giác ABC vuông tại A

 Diện tích tam giác ABC: 1 1.2 6 5 30

ABC

S∆ = AB AC = = Câu b: Viết PTTS của trung tuyến AM

 Điểm M là trung điểm BC nên 1

3

1

3 2 ( )2

Câu c: Viết PTTQ của mặt phẳng (ABC)

 Điểm trên (ABC): (1; 3; –2)AHai véctơ: AB = − −( 2; 2; 4)

Câu d: Khoảng cách từ điểm M(2;1;2) đến mặt phẳng (ABC)

5.2 1 2.2 2 15 30( ,( ))

230

5 ( 1) 2

d M ABC = − + + = =

+ − +Bài 7 : Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α) biết:

a)

1: 22

Bài 5 :Cho (0;1;2), ( 3;1;4), (1; 2; 1)A B− C − − Viết PTTS của đ.thẳng d:

a) d đi qua điểm A và trung điểm I của đoạn thẳng BC

b) d đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Bài giải Câu a: Điểm trên d là trung điểm đoạn BC: 1; 1 3;

Bài 6 : Cho A(1;3;–2), B(–1;1;2), C(1;1;–3)

a) CMR, ABC là tam giác vuông Tính diện tích tam giác ABC

b) Viết PTTS của đường trung tuyến AM của tam giác ABC

c) Viết PTTQ của mặt phẳng (P) đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC

d) Tính khoảng cách từ điểm M(2;1;2) đến mặt phẳng (ABC)

Bài giải Câu a: CMR, ∆ABC vuông, tính diện tích của nó

 AB = − −( 2; 2; 4)⇒AB = ( 2)− 2+ −( 2)2 +42 =2 6

(0; 2; 1) 5

AC= − − ⇒BC =

d) Viết pttt với ( )C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 24

e) Viết pttt với ( )C tại điểm trên ( )C có tung độ bằng – 8 Bài 20 :Cho hàm số: y =x4 +2x2− 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Viết pttt của ( )C tại giao điểm của ( )C với ( ) :P y =3x2− 1c) Viết pttt của ( )C tại điểm trên ( )C có tung độ bằng 5

d) Tìm ĐK của m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm:

x + x + +m = Bài 21 :Cho hàm số: 1 4 2 3

3

y = x − x + có đồ thị ( )C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Viết pttt với ( )C tại điểm thuộc ( )C có hoành độ x0 = 2c) Viết pttt với ( )C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4

d) Tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt x4−6x2+ +1 m= 0Bài 22 :Cho hàm số: y = −(1 x2 2) − có đồ thị ( )6 C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm của pt: m−x4+2x2 = 0c) Viết pttt của ( )C biết tiếp tuyến vuông góc với : 1

24

d y= − xd) Viết pttt với ( )C tại các điểm trên ( )C có tung độ bằng 3 Bài 23 :Cho hàm số: 1 4 2

2 14

y = − x + x − đồ thị ( )Ca) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

24

y = x − x có đồ thị ( )C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C b) Viết pttt của ( )C song song với d1 :y =15x+2010

c) Viết pttt của ( )C vuông góc với 2 : 8 2010

45

d y= − x+d) Tìm m để pt sau có 4 nghiệm pb: − +x4 8x2 =m

Bài 25 :Cho hàm số: y=x4−mx2−(m+ có đồ thị (1) Cm)

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1; 4)M −

b) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = − 2

c) Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi ( )C và trục hoành Tính thể

tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay ( )H quanh trục hoành

Bài 26 :Cho hàm số: y= −x4+2mx2 có đồ thị (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = 1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm ( 2; 0)A

c) Xác định m để hàm số (Cm) có 3 cực trị

Bài 27 :Cho hàm số: y=x4− −(1 2 )m x2+m2− m là tham số 1,

a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = Khảo sát và vẽ đồ thị 1

( )C của hàm số với m vừa tìm được

b) Dùng đồ thị ( )C biện luận theo m số nghiệm của phương trình

+

=

− có đồ thị ( )Ca) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C hàm số

b) Viết pttt với ( )C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng –3

c) Viết pttt với ( )C tại điểm trên ( )C có tung độ bằng 7

2d) Tìm m để ( )C cắt đ.thẳng d:y =m x( + + tại 2 điểm p.biệt 1) 3

Bài 29 :Cho hàm số: 3( 1)

2

xyx

+

=

− ( )C a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Viết pttt với ( )C tại giao điểm của ( )C với trục tung

c) Viết pttt với ( )C tại các giao điểm của ( )C với :d y= −2x− 4

d) Tìm m để ∆:y = −7x+2m cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt

e) Tìm tất cả các điểm trên ( )C có toạ độ nguyên

Bài 4 : Cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2−2x+6y−8z+ = và hai điểm 1 0

(0; 3;2), (1; 1; 1)

A B − − a) Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

b) Viết phương trình mp(α) đi qua cạnh AB và tâm I của m.cầu c) Viết phương trình mp(β) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm (1;1;1)M

Bài 3 : Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau đây:

a) (α) đi qua 3 điểm (0;1;2), ( 3;1; 4), (1; 2; 1)A K − D − −

b) (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD, biết

(1;1;1), (2;1; 2), ( 1; 2; 2), (2;1; 1)

c) (α) là mp trung trực của đoạn MN, với (2; 3;1), ( 4;1;5)M N −

Bài giải Câu a: Điểm trên (α): (0;1;2)A

+

=+ có đồ thị là ( )C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Lập phương trình tiếp tuyến với ( )C , biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

c) Viết pttt với ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ bằng 3− d) Tìm m để y=mx + cắt ( )1 C tại 2 điểm phân biệt

Bài 31 : Cho hàm số: 2 1

2

xyx

−

=

−a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số b) Viết pttt với ( )C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3

4

− c) CMR, với mọi giá trị của m , đường thẳng y = −x m luôn cắt

đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt

Bài 32 : Cho hàm số: 3

1

yx

=+ có đồ thị là ( )C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C trục hoành và hai đường thẳng x =0,x = 2

c) Viết pttt của đồ thị ( )C tại các giao điểm của ( )C với đường thẳng :d y =2x− 1

d) Viết pttt của ( )C biết tiếp tuyến song song với 3

4

y = − xBài 33 :Cho hàm số: 2 3

b) Viết pttt với đồ thị ( )C tại giao điểm của ( )C với trục hoành c) Tìm m để d: y = − +x m cắt ( )C tại hai điểm phân biệt

Bài 34 :Cho hàm số: 1

1

xyx

− +

=+ có đồ thị ( )C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm điểm M trên trục hoành mà tiếp tuyến đi qua M song song với đường thẳng d: y = – 2x

Bài 35 :Cho hàm số: 2

3

xyx

+

=

− có đồ thị ( )C a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Viết pttt với ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ bằng 1

c) Viết pttt với ( )C tại điểm trên ( )C có tung độ bằng 3

2

− d) Viết pttt với ( )C biết tiếp tuyến có hsg bằng 5

4

− Bài 36 : Cho hàm số: 2

1

xy

x

−

=+ ( )Ca) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Viết pttt với ( )C tại giao điểm của ( )C với :d y =2x− 3

c) Viết pttt của ( )C vuông góc với : 1 2011

x

−

=

− có đồ thị là ( )C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và hai trục toạ độ

c) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng:

3

y= − + và tiếp xúc với đồ thị ( )x C

4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 38 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây

b) Viết phương trình mặt cầu đường kính BC

c) Viết phương trình mặt cầu tâm C, tiếp xúc với mặt phẳng ( )Pd) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Bài giải Câu a: Tâm mc: B(2;1;2)

Câu d: (Câu này sử dụng phương trình mặt cầu – dạng 2)

 Giả sử phương trình mặt cầu ( )S cần tìm là: