Vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC.. Lấy điểm A thuộc tia Hx sao cho AH=6 cm a Tam giác ABC là tam giác gì?. b Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA, từ D vẽ đường thẳng song song với
Trang 1PHÒNG GD & ĐT CẨM XUYÊN
TRƯỜNG THCS HUY NAM YÊN
ĐỀ THI CHỌN HSG TRƯỜNG LẦN 1
Năm học 2010-2011 Môn: Toán 7
(Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề)
Đề ra:
Câu 1 Tìm x biết:
a) 6 2( x+ −8) (4 2− =x) 8 b) 1 2( 1) 1 2
+ − = − ÷
c) 1 2( 1) 1 2
+ − = − ÷
3 1
4 2
e) x− =2 2x−11 f) 3x+3x+ 1+3x+ 2 =117
g) x a b c
Câu 2 Tìm , ,x y z biết:
a) x=2y 3y=4z và x2−2y2+3z2 =20
Câu 3 Chứng minh rằng:
a) Chứng minh rằng: Nếu x z
y = t thì 2011 2011 2011
2011 2011
b) Chứng minh rằng: ,x y Z∈ thì (2x+3y)M khi và chỉ khi 17 (9x+5y)M17
Câu 4
a) Biết 13+ + + +23 33 103 =3025 Tính A= + + + +23 43 63 203
b) Biết 1, 1
2
x= − y = Tính
2
3 0, 25 4
B
=
+
Câu 5 Cho f x là một hàm số thỏa mãn: ( ) x f x( ( +2) ) =(x2−16) f x( )
Chứng minh rằng f x có ít nhất 3 nghiệm( )
Câu 6: Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC=13 cm, BH=4 cm, CH=9 cm Vẽ tia Hx vuông
góc với đường thẳng BC Lấy điểm A thuộc tia Hx sao cho AH=6 cm
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
b) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA, từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E Chứng minh tam giác AEB cân
Câu 7 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM Đường thẳng d bất kỳ đi qua A và
cắt đoạn thẳng BC Kẻ BH và CK cùng vuông góc với đường thẳng d (H,K∈d).Chứng minh: a) AH=CK
b) Tam giác MHK vuông cân
Câu 8 Cho biểu thức 2 5
3
x A x
+
=
− Tìm các giá trị nguyên của x để:
a) Biểu thức A nhận giá trị nguyên dương
b) Biểu thức A nhận giá trị không dương