7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011

Sự biến thiên  Giới hạn; đường tiệm cậnnếu có  Tính y’; xét dấu y’  Kết luận về sự đồng biến và nghịch biến; cực trị của hàm số * Chú ý  Lập bảng biến thiên.. 2.3 Bài toán về sự đồng

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

theo 7 chủ đề Biên soạn : Hồ Văn Hoàng

Lưu hành nội bộ

2011

www.toantrunghoc.com

7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011

KĨ NĂNG CƠ BẢN GIẢI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP

Câu I

1 Khảo sát hàm số: Yêu cầu đủ đúng các bước trong bài toán KSHS.

a Tập xác định

b Sự biến thiên

 Giới hạn; đường tiệm cận(nếu có)

 Tính y’; xét dấu y’

 Kết luận về sự đồng biến và nghịch biến; cực trị của hàm số (* Chú ý)

 Lập bảng biến thiên

c Đồ thị

 Dựa vào bảng biến thiên xác định đơn vị và vẽ hệ trục tọa độ cho hợp lí

 Khi vẽ đồ thị phải vẽ hết mặt phẳng tọa độ

2 Bài toán liên quan

2.1 Tiếp tuyến: Biết tọa độ tiếp điểm( hoặc tìm được tọa độ tiếp điểm) Biết hoặc tìm được hệ số góc

2.2: Tương giao giữa hai đồ thị: Biến đổi phương trình làm xuất hiện hàm số vừa khảo sát

2.3 Bài toán về sự đồng biến; nghịch biến: Lưu ý định lí mở rộng

2.4 Bài toán về cực trị: Sử dụng dấu hiệu 1 và 2

Dạng toán: Tìm cực trị; viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị; tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị

2.5 Các điểm đặc biệt: Điểm có tọa độ nguyên Điểm cách đều hai trục tọa độ; điiểm cách đều hai đường tiệm cận

Câu II:

1: Hàm số; phương trình; bất phương trình mũ và lôgarit

 Hàm số: Tính đồng biến; nghịch biến và dạng của đồ thị

 Phương trình; bất phương trình mũ và lôgarit

Học sinh cần giải các phương trình; bất phương trình đơn giản; có thể đưa về dạng cơ bản(Bằng các phép biến đổi đã học)

2 GTLN; GTNN của hàm số: Cần nắm vững qui trình tìm giá trị lớn nhất; giá trị

nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng; đoạn

3 Nguyên hàm; tích phân:

Lưu ý : Kĩ năng nhận dạng ⇒ chọn phương pháp hợp lí

Chú ý các dạng bài tập tích hợp nhiều phương pháp

(Sau khi biến đổi ra hai tích phân độc lập và sử dụng hai phương pháp riêng biệt)

Câu III:

 Kĩ năng vẽ hình Tính diện tích; khoảng cách; thể tích

(viết công thức tính; thay các yếu tố đã biết)

 Kĩ năng tính độ dài đoạn thẳng(ghép vào tam giác; chọn tam giác phù hợp)

Câu IV: Rèn luyện:

Kĩ năng tính tọa độ vectơ; điểm Kĩ năng viết phương trình mặt cầ; ptđt; ptmp.Ghi nhớ chính xác công thức tính góc; khoảng cách; thể tích; diện tích

Câu V

1 Số phức: Ôn tập như trong SGK

2 Ứng dụng của tích phân: Ôn tập như trong SGK

7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011

Chủ đề 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

Vấn đề 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số

B1: Tìm tập xác định của hàm số

B2: Tính đạo hàm của hàm số Tìm các điểm xi (i = 1; 2;…;n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

B3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến; nghịch biến

Loại 1: Xét sự biến thiên của hàm số

 Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số:

x d) y=3 x e) y = x – e2 x

Loại 2: Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định.

 Chứng minh hàm số y= 2x x nghịch biến trên đoạn [1; 2]− 2

Chứng minh hàm số y= x2−9 đồng biến trên nửa khoảng [3; +∞)

Dạng 2 Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến; nghịch biến

trên khoảng xác định cho trước

Phương pháp:  Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số

 Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai

 f(x) đồng biến trên K ⇔ f’(x) ≥ 0; ∀x ∈ K ( ⇔ min f'(x) 0x K

 Hàm số tăng trên  (từng khoảng xác định): y/≥ 0; ∀x ∈  ⇔ ∆ ≤a>00 Giải Tìm m

 Hàm số giảm trên  (từng khoảng xác định): y/ ≤ 0; ∀x ∈  ⇔ ∆ ≤a<00 Giải Tìm m

Chú ý: Nếu hệ số a của y/ có tham số thì phải xét khi a = 0

Hàm số nhất biến : = +

+

ax b y

cx d  Tập xác định  Đạo hàm y

/

 Hàm số tăng (giảm) trên từng khoảng xác định : y/ > 0 ( y / < 0 ) ⇔ ad − bc (tử) > 0 (<0)

Chú ý : Nếu hệ số c có chứa tham số ta xét thêm c = 0

Tổng quát: “Tìm m để hàm số y = f(x;m) đồng biến trên K” B1 Tính đạo hàm

f’(x;m)

B2 Lý luận: Hàm số đồng biến trên K ⇔ f’(x;m) ≥ 0; ∀x ∈ K ⇔ m ≥ g(x); ∀x∈K (m ≤

g(x))

B3 Lập BBT của hàm số g(x) trên K Từ đó suy ra giá trị cần tìm của tham số m

 Tìm giá trị của tham số a để hàm số ( ) 1 3 ax2 4 3

3

f x x x đồng biến trên 

7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011

x đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Dạng 3 Sử dụng chiều biến thiên để chứng minh BĐT (nâng cao)

 Đưa BĐT về dạng f(x)>0 (hay f(x)≥ 0);∀x∈(a;b)

 Tính f’(x); xét dấu f’(x) suy ra f(x) đồng biến (hay nghịch biến trên (a;b)

 Áp dụng định nghĩa:

f(x) đồng biến ⇔ x1 < x2⇒ f(x1) < f(x2); f(x) nghịch biến ⇔ x1 < x2⇒ f(x1) > f(x2)

 Kết luận BĐT cần phải chứng minh

( f(x) đồng biến / [a; b] thì f(a) ≤ f(x) ≤ f(b); f(x) nghịch biến /[a; b] thì f(a) ≥ f(x) ≥ f(b))

1) Chứng minh: sinx + tanx > 2x với mọi x ∈ K = 0; 2

 ÷

 π

Giải: Xét f(x) = sinx + tanx – 2x liên tục /K ta có f'(x) = cos 12 2

(cos 1)cos

1 cos 2cos 1

0, 0;

2cos

7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011Qui tắc I

B2: Tính f’(x) Giải phương trình f’(x) = 0 và

kí hiệu là xi là các nghiệm của nó

B3: Tính f ”(xi)B4: Dựa vào dấu của f ” (xi) suy ra cực trị

' 6 6 36

2' 0 6 6 36 0

nên hàm số đạt cực đại tại x = −3 và ycđ =71

B2: Giải phương trình f’(a) = 0 tìm được m

B3: Thử lại giá trị a có thoả mãn điều kiện đã nêu không ( vì hàm số đạt cực trị tại a thì f’(a) = 0 không kể CĐ hay CT)

7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011Với m = 1 ta được hàm số: y = x3 – 3x2 + 2 có : 2 0

≠



⇔ ∆ >a y

 hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục Ox khi yCĐ.yCT < 0

 hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục Oy khi xCĐ.xCT < 0

 hai cực trị nằm phía trên trục Ox khi 0

 đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành khi yCĐ.yCT = 0

1 Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu

Cách 1 B1: Tính đạo hàm của hàm số y’ = f’(x)

B2: Xét dấu đạo hàm f’(x); lập bảng biến thiên

Trong đó tại x0 thì f’(x0) bằng 0 hoặc không xác định

Cách 2: Để tìm GTLN; GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b]

7 chuyên đề ơn thi tốt nghiệp 2011B1: Tìm các giá trị xi∈ [a; b](i = 1; 2; ; n) làm cho đạo hàm = 0 hoặc không xác định B2: Tính f(a); f(x1); f(x2); …; f(xn); f(b)

2 3 43

 Tính đạo hàm y’; tìm nghiệm của phương trình y’= 0

 Tìm các giới hạn tại vơ cực; các giới hạn vơ cực và tìm tiệm cận (nếu cĩ)

 Lập bảng biến thiên

 Tìm điểm đặc biệt và tính đối xứng của đồ thị Vẽ đồ thị

7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011

− Đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Vấn đề 5 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

Dạng 1: Sự tương giao giữa 2 đồ thị:

a) Bài toán 1: Tìm số giao điểm của hai đường ( )C :1 y= f x và ( ) ( )C : 2 y=g x( )

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và 1 ( )C : 2 f x( )=g x ( )

 Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm của hai đường

b) Bài toán 2: Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình

 Biến đổi phương trình đã cho về phương trình hoành độ giao điểm (một vế là phương trình của hàm số đã có đồ thị (C); một vế là phần còn lại)

 Lập luận: Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của (C) và (d)

 Dựa vào đồ thị; ta tìm các giá trị m ảnh hưởng đến số giao điểm của (C) và (d)

Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x)

Phương trình có dạng: y – yo = k (x – xo) ( hệ số góc tiếp tuyến k = f’(xo) )

a) Tại M o (x o ; y o ): tìm hệ số góc tiếp tuyến k = f’(xo)

b) Biết hệ số góc k của tiếp tuyến : sử dụng k= f x tìm x′( )0 0 ; tìm y0

 Tiếp tuyến ∆ // d: y = ax + b có hệ số góc tiếp tuyến k = a ⇔ f’(x0 ) = a; giải phương trình tìm x0 ; thế x0 vừa tìm được vào (C) tìm y0

 Tiếp tuyến ∆⊥ d: y = ax + b có hệ số góc tiếp tuyến k = −1

7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) Đáp số : y = 3x − 4

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua A( 4 ; 0 ) Đáp số : y = 0 và y = −9x + 36

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 3

2/ Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại A 3/ Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Bài9 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x +1

2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C)và có hệ số góc bằng 1 Tìm toạ độ giao điểm của d và (C) ĐS: ( 0; 1) (2; 3 ) ( −2; −1 ) Bài 10 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = − 1 4 2 9

2

4x + x +42/ Vẽ và viết pttt với đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1 ĐS: y= 3x+1

Bài 11 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 − 6x2 + 9x

2/ Với các giá trị nào của m ; đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 12 : 1/ Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = − x3 + mx + n đạt cực tiểu tại điểm

x = −1 và đồ thị của nó đi qua điểm ( 1 ; 4)

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với các giá trị của m ; n tìm được

7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011

Bài 13: : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 3 2

1

−

−

x x

2/ Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

Bài 14 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x4 + x2 −3

2/ CMR đường thẳng y = −6x−7 tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm có hoành

độ bằng −1

Bài 15 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = 3

2 1

− ++

x x

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C)

a) tại giao điểm của (C) với trục hoành b) tại giao điểm của (C) với trục tung c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : 7x – y +2 =0

Bài 16 : Cho hàm số y = 1 3 2

( 1) ( 3) 43

− x + −a x + +a x−

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) ĐS : y = 4 11

2

− và b = 1

3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1

Bài 19 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2

7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011 = +

m n m n

n

a a

 Định nghĩa: Cho a b, >0;a≠1: loga b= ⇔α aα =b

 Tính chất: log 1 0; log= =1; log = ; loga b =

 Quy tắc so sánh: + Với a > 0 thì: loga b>loga c⇔ >b c

+ Với 0 < a <1 thì: loga b>loga c⇔ <b c

 Quy tắc tính: loga(b b1 2) =loga b1+loga b ; 2 1

a

c c

b hay log loga b b c=loga c

1log

a hay log loga b b a=1;

 Chú ý: Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx

Lôgarit cơ số e kí hiệu là: lnx

)x(ga);

x(g)x(1

a0

aa

a

) x ( )

x ( g ) x (

1a0)x(g)x(

1aa

7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011

t

Với t= ⇔3 3x= ⇔ =3 x 1; Vậy phương trình có nghiệm: x=1

Bài tập: (TNBTT2010) giải : 9x – 3x – 6 = 0 (TNBTT2007) 7x+2.71 −x− =9 0

a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 − 4.32x + 5 + 27 = 0 c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 d)

 Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1; nghịch biến nếu 0 < a < 1

 Phương trình và bất phương trình cơ bản:

7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011

1( ) ( ) 0

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số a) log2x+log2(x+ =1) 1;

b) log 32( − +x) log 12( −x)=3 c) log(x+ −1) log 1( −x)=log 2( x+3)

d) log4(x+ −2) log4(x− =2) 2log 64 e) log4x + log2x + 2log16x = 5

f) log3(x+ +2) log3(x− =2) log 53 g) log3x = log9(4x + 5) + 1

2.KQ: a) 1; b) −1; c) 1 5

log x+6log x=4 i) 2( )2 ( )3

log x−1 +log x−1 =7j) ( 2 ) ( 2 )

KQ: h) 2;1

16; i)

7 4

13; 12

Bất phương trình logarit

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 c) log2( x2 – 4x – 5) < 4d) log ½ (log3x) ≥ 0 e) 2log8(x− 2) – log8( x− 3) > 2/3 f) log2x(x2 −5x + 6) < 1 g) 1 log1 +log1 >1

− x x h) 16

2

1log 2.log 2

7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011

( +2)

∫ x e dx ; Đáp số : x 8 3 5

9e −96/ ∫2(2x−1) cos 2xdx

7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 20118/ 2

sin 2(1 cos )+

2

2 10 122

− −+

2 đvdti) (C): y = 5x4 – 3x2 – 8; trục Ox trên [1; 3] ĐS: S = 200 đvdt

 Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình giới hạn bởi :

7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011

(2001 – 2002 ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 = 2x +1 và y = x −1

2

2 10 122

− −+

t x

π

Do đó K =

1

1 3 2

7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011

b Tính tích phân: I =

/ 2

2 0

2 3

0 0

31

ln ln 2

t (THPT năm 2006 − 20007 Phân ban)

 Tính tích phân I =

2 2 1

21

+

∫ x xdx HD : Đặt t = x2+1⇒ 2

1

=+

xdx dt

2∫dt=2t =2( 5− 2)

 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = sinx; y = 0; x =

2

π Tính thể tích khối

tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Hướng dẫn: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là sinx = 0 ⇒ x = 0

7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011Đổi cận: 1 0

7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011

Ví dụ 4: Tìm các số thực x, y thoả mãn: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i

Theo giả thiết: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i⇔ (3x + y) + (5x)i = (2y – 1) +(x – y)i

⇔  = −35x y x+ =x y2y−1 Giải hệ này ta được:

1747

Ví dụ 5: Tính số phức sau: z = (1+i)15

Ta có: (1 + i)2 = 1 + 2i – 1 = 2i ⇒ (1 + i)14 = (2i)7 = 128.i7 = -128.i

z = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i

(2008 _Lần 1) Tìm giá trị biểu thức : P = ( 1 + i 3 )2 + ( 1 − i 3 )2 Đáp số P = 4 (2008 _Lần 2) Giải : x2 − 2x + 2 = 0 Đáp số : x1 = 1 + i ; x2 = 2 + i

(2009 GDTX) Cho z = 3 − 2 i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z2 + z

Đáp số : Phần thực : 8 ; Phần ảo : − 14.(2009 Cơ bản ) Giải : 8z2 – 4z + 1 ; Đáp số : z1 = 1 1

4 4+ i ; z2 = 1 1

4 4− i

(2009 NC)Giải : 2z2 – iz + 1 = 0 trên tập số phức Đáp số : z1 = i ; z2 = − 1

2i(2010 GDTX) Giải :2z2 + 6z + 5 = 0 Đáp số : z1 =− 3 1

2 2+ i ; z2 = − 3 1

2 2− i

(2010 Cơ bản ) Cho hai số phức: z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 – 3i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 −2z2 Đáp số : Phần thực : −3 ; Phần ảo : 8.(2010 NC) Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 – 4i Xác định phần thực và phần ảo của

số phức z.z Đáp số : Phần thực : 26 ; Phần ảo : 7

A

7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011

Chủ đề 5 & 6: KHỐI ĐA DIỆN – KHỐI TRÒN XOAY

Hình vuông ABCD: * Đường chéo AC = AB 2

* S=AB2

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

 Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thướca; b; c: Vhộp = a.b.c

 Thể tích khối chóp bằng một phần ba tích số diện tích mặt đáy và chiều cao.

Vchóp = 1

3Sđáy Cao =

1

3B.h

Thể tích khối lăng trụ bằng tích số diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ đó.

Vlăng trụ = Sđáy Cao =B.h

TỶ SỐ THỂ TÍCH

ĐỊNH LÝ 1: Cho ∆ABC và đường thẳng d cắt AB; AC lần lượt tại B’;C’ khi đó

' '

.' '

Khối trụ:  Sxq = 2πRl;  Stp = Sxq + 2Sđáy = 2πRl + 2πR2 ;  V = Sđáy Cao = πR2h

Khối cầu:  Smặt cầu = 4πR2;  Vcầu =

3

43

R

π

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CƠ BẢN

7 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2011

Dạng 1: Tính thể tích của khối chóp

 Xác định đỉnh khối chóp cho phù hợp nếu là khối chóp tam giác

 Xác định chân đường cao nằm ở vị trí nào trên mặt đáy

Nếu hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao nằm trên đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy; nếu các mặt bên hợp với đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy

Dạng 2: Tính thể tích; diện tích của khối trụ; khối nón

 Xác định đường cao bán kính của khối trụ; khối nón

 Áp dụng công thức phù hợp

Dạng 3: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Các cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

• Tìm một điểm cách đều các đỉnh hình chóp.

• Tìm một đoạn mà các đỉnh nhìn đoạn đó dưới một góc vuông

• Tìm giao của trục đường tròn đa giác đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên.

Dạng 4 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

∗ Lăng trụ nội tiếp mặt cầu nếu nó là lăng trụ đứng có đáy nội tiếp trong đường tròn

Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của đoạn nối tâm của hai đường tròn đáy.

Luyện tập

KHỐI ĐA DIỆN

Bài 1 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a; cạnh bên bằng 2a Gọi I

là trung điểm của BC.

a Chứng minh SA vuông góc với BC.

b Tính thể tích khối chóp S.ABC và S.ABI theo a

Bài 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B; SA vuông góc với đáy Biết AB=a; BC a= 3; SA=3a

a Tính thể tích khối chóp S.ABC.

b Gọi I là trung điểm của SC Tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.

Bài 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B; SA vuông góc với đáy Biết

SA=AB=BC=a Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS:

3

6

=

S ABC

a V

Bài 4 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy và SA=AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD.ĐS: . 3 2

3

=

S ABC

a V

Bài 5 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông

góc với đáy cạnh SB a= 3

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 6 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=a; bán kính đáy r=1;5a Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón đã cho theo a.

ĐS: 3 2 13, 3 3