Ch1: Ma trận - Định thức

Tập hợp các ma trận cấp m × n trên K kí hiệu là Mm×nKNguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC... Kí hiệu định thức của ma trận A là|A| hay detA Định thức của ma trận vuông cấp n kí

Trang 6

1.1 Một số định nghĩa – Các phép toán trên ma trận

Trang 7

Tập hợp các ma trận cấp m × n trên K kí hiệu là Mm×n(K)

Nguyễn Minh Trí Chương 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC

Trang 9

1.1.1 Một số định nghĩa

Ma trận cấp m × n(m, n ∈ N∗

) trên trường K (K là R hayC) là một bảng gồm m × n số được sắp xếp thành m dòng, ncột như sau:

Tập hợp các ma trận cấp m × n trên K kí hiệu là Mm×n(K)

Trang 15

Ma trận không nếu mọi phần tử của nó đều bằng 0

Ma trận đơn vịlà ma trận vuông mà các phần tử aii = 1 còncác phần tử còn lại bằng 0, kí hiệu In

Trang 17

Ma trận không nếu mọi phần tử của nó đều bằng 0

Ma trận đơn vịlà ma trận vuông mà các phần tử aii = 1 còncác phần tử còn lại bằng 0, kí hiệu In

Trang 21

được gọi làma trận tam giác trên hay ma trận tam giác dưới

Trang 23

1.1.2 Các phép toán trên ma trận

1 Ma trận bằng nhau

Hai ma trận A = (aij)m×n và B = (bij)m×n được gọi làbằngnhau nếu chúng có cùng cấp m × n, và các vị trí tương ứngcũng bằng nhau aij = bij, ∀1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n

Trang 24

1 Ma trận bằng nhau

Hai ma trận A = (aij)m×n và B = (bij)m×n được gọi là bằngnhau nếu chúng có cùng cấp m × n, và các vị trí tương ứngcũng bằng nhau aij = bij, ∀1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n

Trang 31

3 Nhân một số với một ma trận

αA = (αaij)Tính chất:

Trang 33

Trang 34

Trang 35

4 Cộng hai ma trận

A = (aij)m×n và ma trận B = (bij)m×n cùng cấp m × n Khiđó

Trang 38

4 Cộng hai ma trận

A = (aij)m×n và ma trận B = (bij)m×n cùng cấp m × n Khiđó

Trang 45

Chú ý: Phép nhân ma trận không có tính giao hoán.

Trang 47

Trang 49

Trang 51

Chú ý: Phép nhân ma trận không có tính giao hoán.

Trang 53

1.1.3 Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận

Ta gọi phép biến đổi sơ cấp trên ma trận là phép biến đổi có

một trong các dạng sau:

1 hi ↔ hj(ci ↔ cj): đổi chỗ hai hàng (cột) cho nhau

2 hi → a.hi(ci → a.ci), a 6= 0: nhân vào hàng thứ i (cột i)với số a 6= 0

3 hi → hi+ a.hj(ci → hi+ a.cj): biến hàng thứ i (cột thứi) thành hi → hi+ a.hj (ci → hi+ a.cj)

Ta dùng kí hiệu A → B để chỉ ma trận B nhận được từ A sauhữu hạn các phép biến đổi sơ cấp trên A

Trang 54

Trang 55

2 hi → a.hi(ci → a.ci), a 6= 0: nhân vào hàng thứ i (cột i)

Trang 56

Trang 57

Trang 58

Ta gọi phép biến đổi sơ cấp trên ma trận là phép biến đổi cómột trong các dạng sau:

Trang 59

Trang 60

Trang 61

1.2 ĐỊNH THỨC

Trang 62

1.2.1 Định thức cấp 1, 2, 3

Định thức cấp 1, 2, 3

A là ma trận vuông cấp 1; A = [a11] thì định thức của A làmột số được kí hiệu là detA = a11

a11 a12

a21 a22

= a11a22− a12a21

Trang 63

a11 a12

a21 a22

= a11a22− a12a21

Trang 64

1.2.1 Định thức cấp 1, 2, 3

Định thức cấp 1, 2, 3

A là ma trận vuông cấp 1; A = [a11] thì định thức của A làmột số được kí hiệu là detA = a11

a11 a12

a21 a22

Trang 97

1.2.5 Định lí Laplace

Định thức con bù

Cho D là định thức cấp n Ta gọi Mij là định thức con bù của

phần tử aij nếu Mij là định thức con cấp n − 1 nhận được từ

D bằng cách xóa đi hàng thứ i và cột thứ j

D =

Ta có định thức con bù của a24 làM24=

... class="page_container" data-page="81">

1.2.3 Định thức cấp n

Định thức cấp n ma trận A tổng n! hạng tử có

dạng (1)

Kí hiệu định thức ma trận A là|A| hay detA

Định thức ma trận vng... class="page_container" data-page="83">

1.2.3 Định thức cấp n

Định thức cấp n ma trận A tổng n! hạng tử códạng (1)

Kí hiệu định thức ma trận A là|A| hay detA

Định thức ma trận vuông cấp... a2n

. . . .

an1

Định dạng
Số trang	139
Dung lượng	1,05 MB