Trường hợp này cần chỳ ý: Nếu đa thức ở tử là đạo hàm của mẩu sai khỏc hằng số thỡ ta đặt t=ax2+bx+c và dựng pp đổi biến số.. a/Khảo sỏt,vẽ đồ thị C của hàm số.. b/ Tớnh diện tớch của h
Trang 1ễn tập theo chủ đề-Toỏn lớp 12 -Học kỡ 2 2010
I/ TÍCH PHÂN:
Bài 1:
1/
1
0
1
x dx
x
+
+
3 3
2 − 1
∫ x dx
x 3/
4 2
3
3x 7x 5
dx
x 2
−
∫
Bài 2:
Dạng: I= 2
ax
b
a
dx
bx c
+ +
∫
a/ Trường hợp ax 2 +bx+c cú 2 nghiệm phõn biệt
x 1 ,x 2 : ax2+bx+c =a(x-x1)(x-x2) Ta tỡm A,B sao cho
2
ax
a x x x x
bx c= − + −
tức là 1=A(x-x2)+B(x-x1) bằng cỏch tớnh nhanh :
cho x=x2 đề tỡm B,cho x=x1 để tỡm A
Sử dụng : du lnu
u =
∫
1/
0
2
dx
−∫ − + 2/
5 2 3
1
+
− +
7 2 6
−
− +
∫
b/ Trường hợp ax 2 +bx+c vụ nghiệm,đưa ax2+bx+c
về dạng (x+m)2+n2 (sau đú đổi biến x+m=ntant)
Trường hợp này cần chỳ ý: Nếu đa thức ở tử là đạo
hàm của mẩu (sai khỏc hằng số) thỡ ta đặt t=ax2+bx+c
và dựng pp đổi biến số
4/
4
2
xdx
x +
3 2
dx
x +
3 2 0
1
x dx x
+ +
1 2
dx
−∫ + +
c/ Trường hợp ax 2 +bx+c cú nghiệm kộp
2
b a
− , I=
2
0 0
1
dx
a x x
a x x
β
α
α β
= −
−
−
2
b a
− 8/
2
2
dx
x − x+
∫
Bài 3: 1/
2
3
0
8 4xdx−
∫ 2/
1 2 0
1
x x + dx
∫
3/
ln5
ln2
1
x
e e dx
e
+
−
∫ (Tốt nghiệp 2006 hệ phõn ban)
4/
3
1
2
x dx
x
−∫ + 5/
3
1 x 2
dx
e +
∫ 6/
1
02x 5
dx
+
∫
7/
1
2
dx
e +e
1
0 x 4 x
dx
e − e−
2 0
sin 2
4 osx dx
c x
π
−
XEM LẠI PHẦN TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC (pp đổi biến)
CỦA CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐÃ GIẢI TRƯỚC
ĐÂY VÀ DẠNG ĐỔI BIẾN ĐƯA VỀ LƯỢNG GIÁC
Bài 4: 1/ 2 2
0 (x sin )cosx xdx
π +
2/
1 0 (2x+1)e dx x
3/ 2 0 (2x 1)cosxdx
π +
1 2 0 (x + +x 1)e dx x
∫
5/ 2 1
e
x − +x xdx
∫
II/ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN:
B1/ Cho hàm số y = - x4 + 5x2 – 4 a/Khảo sỏt,vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) với trục hoành
B2/ Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau :
a) y = x3 , y =2-x b) y = x3 – x2 – 4x + 4 , y =0 B3/Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 cú đồ thị (C ) a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đó cho b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C ) tại điểm cú hoành độ bằng 2
c/ Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng giới hạn bởiđồ thị(C ) , đường thẳng x = 1 và tiếp tuyến ∆
B5/Cho hàm số: y=
2
1 +
−
x
x
(C)
a/ Khảo sỏt,vẽ đồ thị (C)
b/Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C) và cỏc đường thẳng
y = 2 , y = -2x – 4 B6/ Tớnh theồ tớch caực vaọt theồ taùo bụừi hỡnh phaỳng giụựi haùn bụừi caực ủửụứng sau
1/
=
=
= +
=
1
; 0
0
; 2
x x
y x x y
a/ Quay quanh truùc Ox b/Quay quanh truùc Oy
2/ y=2x−x2; y=0
a/Quay quanh truùc Ox b/ truùc Oy
III/ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHễNG GIAN:
1/Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D có toạ độ xác định bởi các hệ thức
A(2;4;-1),
OB iuuur r= + r urj k C− = ODuuur= +ri r urj k−
a)CMR:AB ⊥AC AC; ⊥AD AD; ⊥AB
b)Tính thể tích tứ diện ABCD.
Trần Khỏnh Long-THPT Lờ Hồng Phong-ĐăkLăk website: violet.vn/curi307
Trang 2ễn tập theo chủ đề-Toỏn lớp 12 -Học kỡ 2 2010
2/Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1,2,3) và
hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,
(Q) : y-z-1=0 Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi
qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),
(Q)
3/Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A(1 ; -2 ; 3), B(2 ; 0 ; 1), C(-1 ; 1 ; -2)
4/Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt
phẳng 2x - y + z + 1 = 0 và x + 3y - z + 2 = 0 và đi qua
điểm M(1 ; 2 ;1)
5/Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3,0,0), B(0,6,0),
C(0,0,9) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) đi
qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng
chứa tam giác đó
6/Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình
(P) :2x+y+z=0 và ( )
3
2 1
2
1 :
−
+
=
=
− y z x
điểm A của (d) và (P)
7/Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có
phơng trình cho bởi :
( )
5 1
2 5 : 1
−
=
−
=
+
=
t z
t y
t x
t
z
t y
t x
−
=
−
−
=
+
=
1
1 1
1
1
3
2 3
:
a/Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) song song với nhau
.
b/Viết pt mặt phẳng chứa 2 đt trờn.
8/Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng
1
( ) :
x y z
( ) :
1
= − −
=
= +
Xét vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng trên
Tìm toạ độ các điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho MN
song song với mặt phẳng (P) x-y+z=0 và MN = 2
9/Cho đờng thẳng ( )
3
2 1
2
1 :
−
+
=
=
− y z x
2x+2y+z-6=0 Tìm điểm M trên đờng thẳng (d) sao cho
d(M,(P))=2.
10/Cho điểm A(2;-1;3) Tính khoảng cách từ điểm A đến
đ-ờng thẳng (d) biết
a)( ): 1 33 4 , t R
2 12
= +
= − ∈
= +
−
c) ( ):{3 3 0
2x y z1 0
d x y+ − + =
− + =
11/Cho hai mặt phẳng, (P 1 ):2x-2y+z-3=0 và (P 2
):2x-2y+z+5=0 Lập phơng trình mặt phẳng (Q) song song và
cách đều hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ).
12/Cho mặt phẳng (P):x+2y+mz+3m-2=0 , (d):
− − và điểm A(2;1;-1)
Tìm m sao cho d(A,d)=d(A,(P)).
13/Cho pt:x 2 +y 2 +z 2 +2mx+4my-2(m-1)z+2m+3=0 (*) a)Tìm m để pt(*) là pt mặt cầu S(I;R).
b)Tìm m để mặt cầu S(I;R) có R=2 2 14/Cho mặt cầu (S):(x−3) (2+ y+2) (2+ z−1)2 =100 với mặt phẳng(P): 2x – 2y – z + 9 = 0
a)CMR:mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đờng tròn C(I’;r)
b) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn C(I’;r)
15/Cho mc (S):(x-1) 2 +(y+1) 2 +(z-1) 2 =9
Và mp(P):2x+2y+z-m 2 -3m=0.Tìm m để (P) tiếp xúc với (S) với m tìm đợc hãy xác định tọa độ tiếp điểm.
16/Cho mặt cầu:
( ) 2 2 2
S x +y + −z x+ y+ z− = và
Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt cầu (S) và tìm các giao điểm của đờng thẳng (d) và mặt cầu (S) nếu có 17/Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1;2;-1) và song song với hai đờng thẳng (d1) và (d2) biết
− 18/Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;3;1) và vuông góc với hai mặt phẳng
(Q1):2x+y+2z-10=0 và (Q2):3x+2y+z+8=0 19/Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;-1;4) ,(P)//(d) và (P)⊥(Q) biết
20/Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và chứa đờng thẳng (d) biết
(4;3;5) à d :( ) −1= −3= −2
21/Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa hai đờng thẳng cắt nhau (d1) và (d2) biết
God bless for you! Good luck to you!
Trần Khỏnh Long-THPT Lờ Hồng Phong-ĐăkLăk website: violet.vn/curi307