a Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.. a Chứng minh tứ giác CMIN nội tiếp.
Trang 1Thcs Hồ Tùng mậu
Đề thi khảo sát học sinh khối 9 - Năm học 2010– 2011
Môn : Toán (Lần 2) Thời gian : 120 phút
Bài 1 : (2,5điểm) Giải pt và hệ phơng trình:
a) 2x2 - 3x – 2 = 0 b)
=
−
= +
1 3 2
7 3
y x
y x
c) Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đờng thẳng y = ax + 1 đi qua điểm M(2; -1)
Tìm hệ số a
Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức : A = − + + +1
1 1
1 1
1
x x
a) Rút gọn biểu thức A b) Tính A khi x = 3 + 2 2 c) Tìm x để A > A
Bài 3 : (1,5 điểm) Cho phơng trình : x2 – 4x + 1 + m = 0
a) Giải phơng trình khi m = - 6
b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1 x2 - 1)2 – 25(x1 + x2) = 0 ?
Bài 4 : (3,5 điểm) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O) các đờng cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) Đờng kính AO cắt (O) tại M CMR: ∠BCE = ∠MAC
c) Chứng minh AM ⊥ DE
Bài 5: (0,5 đ) Cho a, b > 0 thỏa mãn: a – b ≥ 1 Tìm GTLN của P =
b a
1
4−
Thcs Hồ Tùng mậu
Đề thi khảo sát học sinh khối 9 - Năm học 2010– 2011
Môn : Toán (Lần 2) Thời gian : 120 phút
Bài 1 : (2,5điểm) Giải pt và hệ phơng trình:
a) 8x2 - 2x – 1 = 0 b)
= +
=
−
34 8 9
2 2
y x
y x
c) Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đờng thẳng y = ax – 3 đi qua điểm M(-2; 1)
Tìm hệ số a
Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức : P = + + + −1
1 1
1
1 1
a a
a) Rút gọn biểu thức P b) Tính P khi a = 3 + 2 2 c) Tìm a để P > P
Bài 3 : (1,5 điểm) Cho phơng trình : x2 – 5x + m + 2 = 0
a) Giải phơng trình khi m = - 8
b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 20(x1 + x2) - (x1 x2 - 2)2 = 0 ?
Bài 4 : (3,5 điểm) Cho ∆CDE nhọn nội tiếp đờng tròn (O) các đờng cao DM, EN của tam giác cắt nhau tại I
a) Chứng minh tứ giác CMIN nội tiếp
b) Đờng kính CO cắt (O) tại B CMR: ∠DEN = ∠BCE
c) Chứng minh CB ⊥ MN
Bài 5: ( 0, 5 đ) Cho x, y > 0 thỏa mãn: x – y ≥ 1 Tìm GTLN của P =
y x
1
4−
Đáp án và hớng dẫn chấm
Bài 1: Giải pt và hệ pt
a) ∆ = (- 3)2 – 4 2.(- 2) = 9 + 16 = 25 > 0 pt có hai nghiệm : x1 = 2, x2 = -1/2 (1
điểm)
b) Giải ra ta có nghiệm: x = 2, y = 1 (1 điểm)
c) Thay tọa độ ta có: - 1 = 2a + 1 => a = -1 (0,5 điểm)
Trang 2Bài 2: ĐK: x > 0 , x # 1
a) A =
1
2 1
1 1
1 1
1 1
1
1 1
−
=
−
+ +
− +
=
−
+ +
+
a a
a a
a
a a
a
(Không có ĐK 0,25 điểm) –
1 1 2
2 1
− +
=
=>
+
c) A > A => 0 < A < 1 Giải ra đợc: x > 9 (0,5 điểm)
Bài 3: a) Thay m = - 6 ta có: x2 – 4x – 5 = 0 x1 = -1; x2 = 5 (0,5 điểm)
b) ∆’ = 4 – m – 1 = 3 – m ≥ 0 => m ≤ 3
Thay S và P vào đợc m2 = 100 => m = 10 (loại vì m < 3) hoặc m = -10 nhận
Vậy m = -10 thì (1 điểm)
Bài 4: Vẽ hình : 0,5 điểm
a) HS chỉ ra đợc tổng hai góc đối diện = 1800
=> Tứ giác ADHE nội tiếp ( 1 đ)
b) CM đợc: ∠B1 = ∠C1
(so le trong và MB //CE)
mà ∠B1 = ∠A1 (cùng chắn MC)
=> ∠A1 = ∠C1 (ĐPCM) (1 điểm)
c) Kẻ tiếp tuyến A x của (O) => A x ⊥ AM
Mà ∠ABC = ∠CAx (chắn cung AC)
∠ABC = ∠ADE (cùng bù với ∠CDE)
A x // DE (góc so le trong bằng nhau)
AM ⊥ DE (1 điểm)
Bài này có thể thêm câu d) CM : độ dài AH là
không đổi khi A thay đổi trên (O) và B,C cố
định
HD : I là giao điểm của BC và HM => I là
trung điểm BC => OI có độ dài không đổi.
Mà ∆MHA có OI là đờng TB
=> OI = 1/2 AH là không thay đổi
x
1
1 1
H O A
M
D E
Bài 5: Ta có : 1 P ≤ (a – b) (4/a – 1/b) = 4 – (a/b + 4b/a) + 1 = 5 – (a/b + 4b/a)
Mà a/b + 4b/a ≥ 4 => P ≤ 5 – 4 = 1 Vậy P lớn nhất khi P = 1, khi đó a = +,- 2b ( 0,5 điểm)
Chú ý: HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Hình vẽ sai không chấm điểm
=======*** & ***=======
Hồ Xuân Hiếu
P HT trờng THCS Hồ Tùng Mậu – Hơng Sơn – Hà Tĩnh
ĐT: 0917141977
***=0=0=0=0=0=0=0=0=0=0=0=***