Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và d.. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng ABC là trung điểm của AB.. Tính thể tích của khối lăng trụ này.. a.Viết phương trình mặt cầu c
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT GIA LÂM MÔN :Toán học lớp 12
Thời gian làm bài:150 phút
I)Phần chung
Câu 1(3,0 điểm):Cho hàm số
2
3 2
2
4
+ +
−
= x x y
a)Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b)Lập phương trình tiếp tuyến (d) với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm (0;2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d)
Câu 2(1,0 điểm):Giải các phương trình , bất phương trình sau:
a) 3x + 3x+1 + 3 x+2 = 351
b) 2log ( 2 2) log( 2) 4 5
2 x + + x2+ ≥
Câu 3(1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh
bằng a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45o Tính thể tích của khối lăng trụ này
Câu 4(2,5 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d ) :
x 1 2t
y 2t
= +
=
= −
và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 1 0+ − − =
a.Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) b.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d ) và vuông góc mặt phẳng (P)
c Viết phương trình đường thẳng (∆) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d)
Câu 5(0,5điểm):Chứng minh rằng với mọi x, y ta có
4 1
e + ≤ e + e
II)Phần riêng (Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần)
A)Ban tự nhiên
Câu 6(2điểm):
a)Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết z−4+3i = z+2+i
b)Giải phương trình sau trên tập số phức : z2−2z+4i−2 =0
c) Tính tích phân sau : ∫2( + )
0
cos sin
π
xdx e
x x
B)Ban cơ bản
Câu 6(2điểm): a)Thực hiện phép tính: ( i)( )i
i
−
1
2 3
b)Giải phương trình sau trên tập số phức : z2 −3z+5 =0
c)Tính tích phân sau : ∫1( + )
0
2 sinx e x xdx
Trang 2Đáp án và biểu điểm
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi H là trung điểm của AB Ta có A’H ⊥(ABC) Kẻ HE⊥ AC thì ·A'EH 45= o
là góc
giữa hai mặt (AA’C’C) và (ABC) Khi đó : A’H = HE = a 3
4 ( bằng
1
2 đường cao
∆ABC) Do đó : a 3 a 3 3a2 3
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ
Tâm mặt cầu là I (d)∈ nên I(1+2t;2t;−1)
Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên
2(1 2t) 2t 2( 1) 1
4 1 4
+ + − − −
+ +
t = 0 thì I(1;0;−1) (S ):(x 1)2 y2 (z 1)2 9
1
t = −1 thì I( 1; 2− − ;−1) (S ):(x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 9
2
b) 1đ VTCP của đường thẳng (d) là u (2;2;0) 2(1;1;0)r = =
VTPT của mặt phẳng là v (2;1; 2)r = −
Gọi ur∆ là VTCP của đường thẳng (∆) thì ur∆vuông góc với u,nr r do đó ta chọn
ur∆ =[u,v] ( 2)(2; 2;1)r r = − −
Vậy ( ): Qua M(0;1;0) ( ):x y 1 z
vtcp u [u,v] ( 2)(2; 2;1) 2 2 1
−
r∆ r r
(1) ⇔ ( ) ( )
0
Xét hàm ( ) 45 4 1 ( ) 4 45 4
f’(t) > 0 với t < 0 và f’(t) < 0 với t > 0
Do đó ( )f t ≤ f(0) 0 = ∀t suy ra bất đẳng thức đúng