CHUYỂN ĐỘNG MỘT CHIỀU

Trong trường hợp này, ta có thể viết hàm sóng toàn phần dưới dạng tích của hai thừa số.. Thừa số thứ nhất là hàm của các biến y,z và thỏa phương trình schrodinger của hạt tự do.. Còn thừ

Các bài toán về chuyển động một chiều

Giả sử thế năng của hạt chỉ phủ thuộc vào một tọa độ, chẳng hạn x:V=V(x) Trong trường hợp này, ta có thể viết hàm sóng toàn phần dưới dạng tích của hai thừa số Thừa số thứ nhất

là hàm của các biến (y,z) và thỏa phương trình schrodinger của hạt tự do Còn thừ số thứ hai là hàm của x và được xác định phương trình schrodinger một chiều

[ ( ) ] ( ) 0

2 )

(

2 2

Các giá trị tiêng năng lượng thuộc phổ gián đoạn của phương trình schrodinger một chiều không vị suy biến.

Giả sử ta có 2 hàm riêng

2

1 , ψ ψ

2

"

2 2

ψ = m V − E =



) ( )

1 x const ψ x

ψ =

Giải phương trình trên ta có được nghiệm

Lưu ý rằng chỉ có các giá trị riêng thuộc phổ gián đoạn trong chuyển động một chiều mới có tính chất này

(3.2)

(3.3)

Hàm riêng ψn (x) cắt trục hoành n lần tại những giá trị x hữu hạn

Ta hãy đánh số các hàm riêng và trị riêng thuộc phổ gián đoạn của phương trình schrodinger (3.1) bởi chỉ

số n (n=0,1,2 ) sao cho trị riêng E nhỏ nhất ứng với n=0 Eo gọi là mức cơ bản, còn ψ0 gọi là trạng thái cơ bản,ψn là hàm sóng của trạng thái kích thích thứ n

Theo tính chất trên, nếu chuyển động của hạt chỉ xảy

ra trên một đoạn thẳng hữu hạn nào đó, thì n chính là

số giao điểm giữa đồ thị hàm riêng ψn(x) với trục x bên trong đoạn thẳng này Những giao điểm này gọi là nút của hàm sóng

Trong cơ học cổ điển, hạt có thể chuyển động theo

những cách khác nhau phụ thuộc vào tương quan giữa năng lượng toàn phần E và thế nằng V của nó

Trong cơ học lượng tử, nghiệm phương trình

schrodinger cho những kết quả hết sức bất ngờ so

với những gì ta từng gặp trong cơ học cổ điển

Toàn bộ chương này sẽ dành cho việc minh họa

những hiệu ứng đặc sắc này của cơ học lượng tử

trong chuyển động một chiều

Trong miền I (bên trái điểm quay lui cổ điển), ta có

E>V(x) Nếu đặt

(3.4)

0 )]

( [

2 )

( 2

" x k x ψ x

ψ = − (3.5)Như ta biết, dấu đạo hàm bậc hai tại điểm x Nếu thì đồ thị hàm lõm tại x; ngược lại nếuthì đồ thị hàm lồi tại x

Ngược lại, E<V(x) trong miền II nên nếu đặt

0]

)([

2)

( 2

2 x = m V x − E >

k

Thì phương trình 3.1 trở thành

) ( ) ( )

)

Sau đây ta lần lượt xét dạng tiệm cận của hàm sóng

trong ba miền giá trị năng lượng của hạt: E<0 (miền I), 0<E<Vo (miền II) và E>Vo(miền III)

0 )

( ) ( )

Trong miền II(0<E<Vo), khi , phương trình schrodinger (3.1) có nghiệm tổng quát

ikx ikx c e e

) (

~ ) (x eλx khi x → −∞

m o −

= λ

với

Như vậy với năng lượng E trong miền II, chuyển động của hạt là vô hạn về hướng dương trục tọa độ và hữu hạn về hướng ngược lại Ta nói rằng chuyển động của hạt bị chặn từ một hướng

Cuối cùng, ta xét nhiều III(E>Vo) trong miền này,

phổ năng lượng của hạt là phổ liên tục, còn chuyển

động của hạt là vô hạn cả về hai phía trục tọa độ

Thật vậy, khi , phương trình schrodinger 3.1

e b

m

VớiLưu ý rằng tất cả các nghiệm độc lập tuyến tính trong hai công thức trên đều thỏa những đòi hỏi cần thiết tại vô cực

không trở lại mặt đất mà sẽ quay quanh Trái Đất, khi đó nó được gọi là vệ tinh nhân tạo của Trái Đất.

Vật bị ném xiên

Spút-nhích 1(4-10-1957) Spút-nhích 2 (4-10-1959)

Vinasat I

Vinasat-1 là vệ tinh viễn thông địa tĩnh đầu tiên của Việt Nam được phóng vào vũ trụ ngày 18 tháng 4 năm 2008

Cao 4 mét, trọng lượng khoảng hơn 2,7 tấn

Vị trí quỹ đạo: quĩ đạo địa tĩnh 132°E (cách trái đất 35,768Km)

tròn =>Vệ tinh của trái đất.

ELIP =>Vệ tinh của trái đất.

Khi vận tốc vII = 11,2 km/s : Vận tốc vũ trụ cấp II

=>Quỹ đạo parabol =>Chuyển động như hành tinh trong hệ mặt trời

Khi vận tốc vIII = 16,7 km/s => Quỹ đạo hyperbol => Vận tốc vũ trụ cấp III

=>Vệ tinh có thể thoát ra khỏi hệ Mặt Trời

Giải thích các hiện tượng

Nguyệt thựcThủy triều

Quan sát hành tinhCác vệ tinh

Giải thích các hiện tượng

Nguyệt thựcThủy triều

Quan sát hành tinhCác vệ tinh

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

R Ơ I T Ự D O

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

2

C Ơ H Ệ

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

3

C H U K Ì

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

4

8 7 6 5 4 3 2 1 0

5

Q U Á N T Í N H

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

6

T R Ọ N G T Â M

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

7

TK