Một cái đĩa ban đầu cĩ vận tốc gĩc 120 rad/s, quay chậm dần đều với gia tốc gĩc khơng đổi bằng 4rad/s2.. Các thành phần hướng tâm và tiếp tuyến của véc tơ gia tốc của một điểm nằm ở vành
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 2: CHUYỂN ĐỘNG CỦA
VẬT RẮN QUANH 1 TRỤC CỐ ĐỊNH
Nhóm luyện thi Vật Lý 12 – thầy Giáo :Nguyễn Đức
Hòa
0972.079.819
A.Tóm tắt lý thuyết
1.Toạ độ gĩc
ϕ > 0: Chất điểm quay theo chiều (+)
ϕ <0: Chất điểm quay theo chiều (-)
Độ dài cung ( Quãng đường s mà chất
điểm chuyển động được )
2 Tốc độ gĩc ω(rad / s)
a.Tốc độ gĩc trung bình ωtb:
∆ϕ: Gĩc quay được trong thời gian ∆ t
b.Tốc độ gĩc( Tốc độ gĩc tức thời) ω: Là đại lượng đặc trưng
cho mức độ nhanh chậm của chuyển động quay của vật rắn
quanh một trục cố định ở thời điểm t,
3.Gia tốc gúc γ (rad / s )2
a Gia tốc gúc trung bỡnh γtb :
Äự: Độ biến thiên của tốc độ gĩc trong thời gian Ät.
b Gia tốc gĩc γ ( Gia tốc gĩc tức thời): Là đại lượng đặc
trưng cho sự biến thiên của tốc độ gĩc ở thời điểm đĩ
'(t) "(t)
γ = ω = ϕ
4 Các phương trình chuyển động quay biến đổi đều của
vật rắn quanh một trục cố định.
a Định nghĩa chuyển động quay biến đổi đều quanh một trục
cố định: Là chuyển động quay quanh một trục cố định mà tốc
độ góc biến thiên được những lượng bằng nhau trong những
khoảng thời gian bằng nhau ( γ =cos nt)
b Các phương trình:
0
tb 2
(1') t
1
2
ω − ω
γ =
γ
ϕ = ϕ + ω + γ
Chú ý: , ,ϕ ω γ: Cĩ thể âm hoặc dương
ω γ > 0: ND Đ ω γ < 0: CDĐ
Tuy nhiên nếu chọn chiều quay của vật rắn là chiều dương thì
γ >0 vật rắn chuyển động nhanh dần đều, ngược lại γ < 0
chuyển động chậm dần đều.
5 Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay
a. Vận tốc dài:
r Ph ong: tiÕp tuyÕn víi quü d¹o
v ChiỊu: theo chiỊu chuyĨn déng
Dé lín: v r
=ω
b Gia tốc:
Gia tốc tiếp tuyến auurt
: t
a =v'(t) r= γ
Gia tốc hướng tầm auurn:
r r
v
a n = 2 =ω2
Giatèc(giatèctoµnphÇn)a = a n + a t
Về độ lớn : 2 2 ( )2 2 ( )2
a= a +a = ω r + γ.r
c.Nếu vật rắn quay đều
ta = 0 vµ n v2 2
r
Lưu ý: Khi tốc độ quay là n vịng/phút
Thì
60
n
f = (vịng/s) hay .2
60
ω = rad/s
B Bài tập ví du VD
1 Một cái đĩa ban đầu cĩ vận tốc gĩc 120 rad/s, quay
chậm dần đều với gia tốc gĩc khơng đổi bằng 4rad/s2
a Sau bao lâu thì đĩa dừng lại?
b Đĩa quay được một gĩc bằng bao nhiêu trước khi dừng lại?
VD
2 Một bánh xe cĩ đường kính 50cm quay nhanh dần đều,
trong 3s tăng tốc từ 100vg/ph đến 300vg/ph Hãy xác định:
a Gia tốc gĩc của bánh xe
b Các thành phần hướng tâm và tiếp tuyến của véc tơ gia tốc của một điểm nằm ở vành bánh xe sau 2s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc
ĐS: a/ 6,98 rad/s b/a t =3,49m/s 2 , a n =1370,8m/s 2
VD3 Một cái đĩa bắt đầu quay quanh trục của nĩ với gia tốc
khơng đổi Sau 5s nĩ quay được 25rad
a Gia tốc gĩc của đĩa là bao nhiêu?
b Tốc độ gĩc trung bình của đĩa trong thời gian ấy?
c Tốc độ gĩc tức thời của đĩa tại cuối thời gian t = 0,5s là bao nhiêu?
ĐS: a/ 2rad/s2 b/ 5rad/s c/ 1rad/s
VD 4: Một bánh xe đang quay đều quanh một trục cố định với
tốc độ gĩc 20rad/s thì chịu một lực hãm tác dụng và chuyển động quay chậm dần đều với gia tốc gĩc 10 rad/s2 Tính thời gian từ khi bánh xe chịu lực hãm tác dụng đến lúc dừng lại và gĩc quay trong khoảng thời gian đĩ?
VD 5 : Một bánh xe cĩ đường kính 4m quay với vận tốc gĩc
khơng đổi 4 rad/s2, t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay Tại thời điểm t = 2s vận tốc gĩc của bánh xe là :
A 4 rad/s B 8 rad/s
C 9,6 rad/s D 16 rad/s
VD 6 : Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt
tốc độ gĩc 140 rad/s phải mất 2(s) Biết động cơ quay nhanh dần đều Gĩc quay của bánh đà trong thời gian trên là
A 140 rad B 70 rad
C 35 rad D 35π(rad)
VD 7 : (ĐH 2011 ): Một vật rắn quay nhanh dần đều quanh
một trục cố định Tại t = 0, tốc độ gĩc của vật là ω0 Kể từ t = 0 , trong 10 s đầu, vật quay được một gĩc 150 rad và trong giây thứ 10 vật quay được một gĩc 24 rad Giá trị của ω0 là
1
v
t
a
n
a
r
P 0
z
Hình 1
ử r O
t
tb
∆
∆
= ϕ ω
t
∆
γ
S = ϕ r
Trang 2A 2,5 rad/s B 5 rad/s
C 7,5 rad/s D 10 rad/s
VD 8: Chuyên LVT – NB: Phương trình chuyển động của
một vật rắn quay quanh một trục cố định có dạng: φ = 2 + 4t +
t2, trong đó φ tính bằng rađian, t tính bằng giây Tại thời điểm t
= 0,5s, góc mà vật đã quay được và tốc độ góc của vật là:
A 2,25rad và 4,5rad/s B 2,25rad và 5rad/s
C 4,25rad và 4,5rad/s D 4,25rad và 5rad/s
VD 9 ( Chuyên LQĐ lần 2– Đà Nẵng 2013 ): Một vật bắt
đầu quay chậm dần đều cho đến khi dừng mất thời gian 5s Tỉ
lệ giữa góc quay được trong giây thứ 2 và trong giây thứ 3 của
vật tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần đều là:
VD 10 (Chuyên PBC lần 2 – Nghệ An 2013): Một bánh đà
đang quay với tốc độ góc 300 vòng/phút thì quay chậm do ma
sát, sau 1s tốc độ góc chỉ còn 0,9 tốc độ góc ban đầu Coi ma
sát là không đổi thì tốc độ góc ở giây thứ 2 là:
A 6π rad/s B 5π rad/s C 7π rad/s D 8π rad/s
C Bài tập về nhà
1. Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với
tần số 3600 vòng/min Tốc độ góc của bánh xe này là :
A 120π rad/s B 160π rad/s C 180π rad/s D 240π rad/s
2. Một bánh xe có đang quay với vận tốc góc 36rad/s thì bị
hãm lại với gia tốc góc không đổi có độ lớn 3rad/s2 Thời gian
từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là:
3. Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục Lúc t = 0 có
tốc độ góc 5 rad/s Sau 5 (s) tốc độ góc của nó tăng lên đến 7
rad/s Gia tốc góc của bánh xe là
A 0,2 rad/s2 B 0,4 rad/s2 C 2,4 rad/s2 D 0,8 rad/s2
4. Tại t = 0, một bánh xe đạp bắt đầu quay quanh 1 trục với
gia tốc góc không đổi Sau 5 (s) nó quay được 1 góc 25 rad/s
Tốc độ góc và gia tốc góc của bánh xe tại thời điểm t = 5(s) là
A 2 rad/s2; 5 rad/s B 4 rad/s2; 20 rad/s
C 2 rad/s2; 10 rad/s D 4 rad/s2; 10 rad/s
5. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4
chiều dài kim phút Coi như các kim quay đều Tỉ số giữa gia
tốc hướng tâm của đầu kim giờ và đầu kim phút là
6. Một bánh xe quay nhanh dần đầu từ trạng thái đứng yên
sau 2 s nó đạt vận tốc góc 10 rad/s Góc mà bánh xe quay được
trong thời gian đó là
A 2,5 rad B 5 rad C 10 rad D 12,5 rad
7. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc
tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút Gia tốc góc bánh xe
là A 2π rad/s2 B 3π rad/s2 C 4π rad/s2 D 5π rad/s2
8. Một bánh xe có đường kính 50 cm quanh nhanh dần đều
trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút
Gia tốc hướng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng
tốc được 2s là
A 157,8 m/s2 B 162,7 m/s2 C 183,6 m/s2 D 196,5 m/s2
9. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút Vận tốc góc của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2 s là
A 8π rad/s B 10π rad/s C 12π rad/s D 14π rad/s
Phần dành cho HS Khá giỏi
10 (Chuyên PBC lần 2 – Nghệ An 2013): Một vật rắn quay
chậm dần đều quanh trục cố định, quay ba góc liên tiếp bằng nhau trước khi dừng Thời gian quay hết góc bằng nhau ở giữa
là 1 s, thời gian quay hết ba góc ở trên là:
A 2 + 1 (s) B 3+ 2)(s) C 3 ( 2 + 1 )(s).D 2(s).
11 (Chuyên Hạ Long lần 1 – QN 2012): Một vật rắn bắt
đầu quay nhanh dần đều quanh một trục cố định đi qua vật Biết rằng trong giấy thứ 5 vật quay được một góc 2,5rad, trong giây thứ 6 vật quay được một góc 3,5rad Gia tốc góc của vật là
A 1rad/s2 B 2,5rad/s2 C 1,5rad/s2 D 2rad/s2
(Chuyên Thái Bình lần 4 – 2012):
Cho đồ thị tốc độ góc theo thời gian của một bánh xe như hình vẽ Góc quay được của bánh xe trong cả thời gian chuyển động là :
A.8 rad B.14 rad C.12 rad D.10 rad
12 (Chuyên Thái Bình lần 4 – 2012): Một bánh đà quay
chậm dần đều với tốc độ góc ban đầu ω0 cho đến khi dừng lại hết thời gian t0 Biết rằng sau thời gian t = t0/2 tốc độ góc của bánh đà còn lại là 2 rad/s và góc quay được trong khoảng thời gian đó nhiều hơn trong khoảng thời gian t0/2còn lại là 40rad Góc quay được cho đến khi dừng lại là :
A.50 rad B.80 rad C.60 rad D.100 rad
13 ( Chuyên ĐH Vinh 2013 ): Một chất điểm bắt đầu quay
nhanh dần đều với gia tốc góc γ = 3rad/s2 quanh một trục
cố định Sau thời gian s1 góc hợp bởi giữa véc tơ gia tốc tiếp tuyến và gia tốc toàn phần là
A 600 B 450 C 300 D 900
14. ( Chuyên Nguyễn Huệ lần 4 - HN 2012)Một vật chuyển động nhanh dần đều trên đường tròn bán kính R với gia tốc góc γ Tại vị trí vật có gia tốc hướng tâm bằng gia tốc tiếp tuyến, tốc độ dài của vật là
A R γ B Rγ C 2R γ D 4R γ
15 (Chuyên Hà Nam 2012) Một vật rắn quay quanh trục cố
định có phương trình tốc độ góc : ω = 100 − 2 t ( rad / s ) Tại thời điểm t = 0 vật có toạ độ góc ϕ0 = 20 rad Phương trình
biểu diễn chuyển động quay của vật là:
A. ϕ =20+100t+t2(rad) B ϕ=20+100t−t2(rad)
C. ϕ =100+20t−t2(rad) D ϕ=20−20t−t2(rad)
16 (Chuyên Hà Tĩnh 2012): Một xe đua bắt đầu chạy trên
một đường đua hình tròn bán kính 320 m Xe chuyển động nhanh dần đều, cứ sau một giây tốc độ của xe lại tăng thêm 0,8 m/s Tại vị trí trên quỹ đạo mà độ lớn của hai gia tốc hướng tâm và tiếp tuyến bằng nhau, tốc độ của xe là :
A 20 m/s B 16 m/s C 12 m/s D 8 m/s
Chất lượng tạo nên thương hiệu Thương hiệu khẳng định đẳng cấp
2