D­e thi +Dap an Toan 8 HK II

Tính quãng đờng AB.. Giải các phơng trình và bất phơng trình sau:a.. Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng mỗi giờ xe đi từ A nhanh hơn xe đi từ B là 5 km.. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HB

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

YấN DŨNG

Kè THI CHẤT LƯỢNG HỌC Kè II

NĂM HỌC 2010 – 2011 Mụn: Toỏn lớp 8 Ngày thi: …./5/2011 Thời gian làm bài: 90 phỳt Bài 1(4điểm)

Giải các phơng trình và bất phơng trình sau:

a 5x - 10 = 0

b 3x - 5 < 7 - 2x

c (x - 1)(2x -5) = 0

d 3 5 42 3

x

+

Bài 2(2điểm)

Một ngời đi xe máy đi từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc về ngời đó đi với vận tốc 30km/h , nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20’ Tính quãng đờng AB

Bài 3(1đ)

Cho ∆ABC và DE//BC (D∈AB, E ∈ AC) Biết AD = 2cm, DB = 3cm, BC = 6cm Tính DE?

Bài 4(2,5điểm)

Cho ∆ABC có ˆA= 900, AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm Đờng cao AH, đờng phân giác BD (D ∈AC) cắt AH tại I

a Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆HBA và tính độ dài AH

b Chứng minh: AI DC

HI = DA

Bài 5(0,5điểm)

Giải phơng trình : x+ + + + + + + = 1 x 2 x 3 x 4 10x

Họ và tên:………., SBD………

Giáo viên ra đề hiệu trởng

(Họ tên,ký) (Duyệt, ký, đóng dấu)

Trờng THCS: Đồng Việt

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

YấN DŨNG

Kè THI CHẤT LƯỢNG HỌC Kè II

NĂM HỌC 2010 – 2011 Mụn: Toỏn lớp 8 Ngày thi: …./5/2011 Thời gian làm bài: 90 phỳt Bài 1(4điểm)

Đề số: 1

Đề số: 2

Giải các phơng trình và bất phơng trình sau:

a 3x - 9 = 0

b 4x - 5 < 8 + 5x

c (x2 + 1)(2x -3) = 0

d 3 5 42 3

x

+

Bài 2(2điểm)

Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 94 km và sau 2 giờ gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng mỗi giờ xe đi từ A nhanh hơn xe đi từ B

là 5 km

Bài 3(1đ)

Cho ∆ABC và DE//BC (D∈AB, E ∈ AC) Biết AE = 3cm, EC = 4cm, BC = 8cm Tính DE?

Bài 4(2,5điểm)

Cho ∆ABC có ˆA= 900, Vẽ đờng cao AH(H ∈ BC) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HB

= HD Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đờng thẳng AD

a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆HBA và tính độ dài BH.(Biết AB = 30cm,

AC = 40cm)

b) Chứng minh: AB EC = AC ED

Bài 5(0,5điểm)

Giải phơng trình : x+ + + + + + + = 1 x 2 x 3 x 4 10x

Họ và tên:………., SBD………

Giáo viên ra đề hiệu trởng

(Họ tên,ký) (Duyệt, ký, đóng dấu)

Trờng THCS: Đồng Việt

PHềNG GD &ĐT YấN DŨNG

Đề số: 01

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Kè THI CHẤT LƯỢG HỌC Kè II NĂM HỌC 2010 – 2011 Mụn: Toỏn lớp 8 Đỏp ỏn – thang điểm gồm 03 trang

Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lợc từng bớc giải và cách cho điểm từng phần

của mỗi bài Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ hợp logic Nếu HS giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tơng ứng.

⇔x = 9:3 ⇔x = 3 0, 5 Vậy phơng trình có một nghiệm duy nhất x = 3 0,25 b) ⇔4x – 5x < 8 + 5 ⇔-x < 13 ⇔x > -13 0,75

Vậy bất phơng trình có nghiệm là : {x x> − 13} 0,25

c) ⇔ x2 + 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0 0,25

1 x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (vô lí vì x2 ≥ 0) 0,25

2 2x – 3 = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔x = 1.5 0,25 Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x = 1.5 0,25 d) ĐKXĐ: x ≠ ±2 0,25

( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)

2 - 4 = (x-2).(x+2))

0,25

⇒3(x + 2) – 5(x - 2) = 4x + 3

⇔3x + 6 – 5x + 10 = 4x + 3 ⇔-2x + 16 = 4x + 3 ⇔-6x = -13

0,25

6

x= (Thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là : 13

6

Gọi vận tốc của xe đi từ A là: x (km/h) x > 5

Vận tốc của xe đi từ B là: x – 5 (km/h)

Sau 2h : + Xe đi từ A đi đợc quãng đờng là: 2x(km)

+ Xe đi từ B đi đợc quãng đờng là: 2(x - 5)(km)

Theo bài ra ta có phơng trình là: 2x + 2(x - 5) = 94

1,0

⇔4x = 104 ⇔x = 26(Thỏa mãn điều kiện của ẩn) 0,5 Vậy: vận tốc của xe đi từ A là: 26 km/h ⇒vận tốc của xe đi từ B là :

Câu 3

Vì DE//BC Nên ta có AE DE

AC = BC (Hệ quả Talet)(1)

Mà AC = AE + EC Hay AC = 3 + 4 = 7cm

Thay các số liệu vào (1)ta đợc: 3 3.8 24

DE

Vậy DE = 24

7 cm

1,0

A

D

E

a) xét ∆ABC và ∆HBAcó:

0

90 ;

H) = =A) C) chung Do đó ∆ABC đồng dạng với ∆HBA(g.g)(1) 0,75

HB = BA (*)

Ap dụng định lí Pytago vào ∆ABC vuông tại A ta có: BC2 = AB2 + AC2

Hay BC2 = 302 + 402 = 2500 ⇒BC = 50cm

0,25

Thay các số liệu đã cho vào (*) ta đợc: 30 50 30.30 18

30 HB 50 cm

Vậy HB = 18cm

0,25

b) Chỉ ra ∆ABDcân tại A ⇒B ADB) = )

Mà ADB EDC) = ) (đối đỉnh) ⇒B EDC) = ) (2)

Lại có A CED)= ) = 90 0(3)

Từ (2) và (3) ⇒ ∆ABC đồng dạng với ∆EDC(g.g)

0,25 0,25

Nhận thấy x+ + + + + + + 1 x 2 x 3 x 4 > 0 ⇒10x > 0 ⇒x > 0

⇒ x+ + + + + + + 1 x 2 x 3 x 4 = 4x +10

Nên ta có phơng trình: 4x = 10 = 10x

⇒x = 5

3 Vậy x = 5

3

0,25

0,25

PHềNG GD &ĐT YấN DŨNG

Đề số: 02

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Kè THI CHẤT LƯỢG HỌC Kè II NĂM HỌC 2010 – 2011 Mụn: Toỏn lớp 8 Đỏp ỏn – thang điểm gồm 03 trang

Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lợc từng bớc giải và cách cho điểm từng phần

của mỗi bài Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ hợp logic Nếu HS giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tơng ứng.

⇔x = 10:5 ⇔x = 2 0, 5 Vậy phơng trình có một nghiệm duy nhất x = 2 0,25 b) ⇔3x + 2x < 7 + 5 ⇔5x < 12 ⇔x < 12

5 0,75 Vậy bất phơng trình có nghiệm là : 12

5

x x

 < 

c) ⇔ x - 1 = 0 hoặc 2x – 5 = 0 0,25

2 2x – 5 = 0 ⇔ 2x = 5 ⇔x = 2.5 0,25 Vậy phơng trình đã cho có tập nghiệm là S = {1; 2,5} 0,25 d) ĐKXĐ: x ≠ ±3 0,25

( 3)( 3) ( 3)( 3) ( 3)( 3)

2 - 9 = (x-3).(x+3))

0,25

⇒3(x + 3) – 5(x - 3) = 4x + 3

⇔3x + 9 – 5x + 15 = 4x + 3 ⇔-2x + 24 = 4x + 3 ⇔-6x = -21

0,25

6

x= (Thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là : 21

6

Gọi chiều dài quãng đờng AB là x(km) x > 0

Thời gian đi là

25

x (h)

Thời gian về là

30

x (h)

Theo bài ra ta có phơng trình:

1

25 30 3

x − x = (Đổi 20’ = 1

3h)

0,25

0,75

⇔6x - 5x = 50 ⇔x = 50(Thỏa mãn điều kiện của ẩn) 0,75

A

Vậy: Quãng đờng AB dài 50km 0,25

Câu 3

Vì DE//BC Nên ta có AD DE

AB = BC (Hệ quả Talet)(1)

Mà AB = AD + DB Hay AB = 2 + 3 = 5cm

Thay các số liệu vào (1)ta đợc: 2 2.6 12

DE

Vậy DE = 12

5 cm

1,0

Vẽ hình ghi GT-KL đúng

0,5

a) Xét ∆ABC và ∆HBAcó:

0

90 ;

H) = =A) C) chung Do đó ∆ABC đồng dạng với ∆HBA(g.g)(1) 0,75

HA = BA(*)

0,25

Thay các số liệu đã cho vào (*) ta đợc: 12 15 12.9 7, 2

9 HA 15 cm

Vậy HB = 7,2 cm

0,25

b) Ta có BI là phân giác của góc B thuộc tam giác BHA

IH = BH (2)(Định lí)

BD là phân giác của góc B thuộc tam giác ABC

DA = BA (3)(Định lí)

0,25

0,25 0,25

A

B

C

B

A

B

B

B

C

I

D H

Tõ (1) ⇒ AB BC

BH = BA(4)

Tõ (2),(3),(4) ⇒ AI DC

HI = DA

NhËn thÊy x+ + + + + + + 1 x 2 x 3 x 4 > 0 ⇒10x > 0 ⇒x > 0

⇒ x+ + + + + + + 1 x 2 x 3 x 4 = 4x +10

Nªn ta cã ph¬ng tr×nh: 4x = 10 = 10x

⇒x = 5

3 VËy x = 5

3

0,25

0,25