Giáo án Cực trị hàm số hay nhất

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐA.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị.. Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu ứng dụng của đạo

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị

2.Kỷ năng: - Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.

3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.

B.Phương pháp.

-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.

2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học.

D.Tiến trình bài dạy.

1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ: Xét tính đơn điệu của hàm số:y x  3 3 x?

3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu của

hàm số Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị của hàm số

b.Triển khai bài:

-Với hàm số y x  3  3 x học sinh nhận

I.Khái niệm cực đại và cực tiểu.

Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên Tiết 4

xét giá trị của f(x) và f(-1) trên khoảng

(-2;0)

+   x ( 2;0) : ( ) f x  f ( 1)  ta nói

hàm số đạt cực đại tại x = -1

+Tương tự,học sinh nhận xét f(x) với f(1)

trên khoảng (0;2)

-Giáo viên nhận xét, giải thích sau đó

phát biểu khái niệm cực đại, cực tiểu

GV: Cho HS hoạt động nhóm hoạt động

3

tục trên (a;b)

a.Nếu

0

x x  ta nói hàm số đạt cực đại tại x 0 b.Nếu

0

x x  ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x 0

*Chú ý:

+ Nếu hàm số đạt CĐ (CT)tại x0ta nói x0là điểm CĐ(CT), f(x0) là giá trị CĐ(CT), M0(x0;y0) là điểm CĐ(CT) của đồ thị hàm số

+ Điểm cực đại,cực tiểu còn được gọi chung là điểm cực trị của hàm số

+ f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực trị tại x0thì f'(x0)=0

Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x0 Với  x 0, ta có: ( 0 ) ( )0

0

f x x f x

x

 Lấy giới hạn vế trái, ta được:

0

0

x

f x x f x

f x

x



 

  

Với  x 0, ta có: ( 0 ) ( )0

0

f x x f x

x

 Lấy giới hạn vế trái, ta được:

2

a Sử dụng đồ thị (hình 8 trang13) xét

xem các hàm số sau có cực trị hay

không?

-Học sinh quan sát đồ thị của hai hàm số

nhận xét về điểm cực trị của hai hàm số

này

GV: Cho HS hoạt động nhóm câu b

3

x

y  x  đạo hàm

y’ = x2– 4x + 3 đổi dấu khi đi qua các

điểm x = 1 và x = 3

GV: Khi hàm số y = f(x) có cực trị là x0

thì đạo hàm đổi dấu khi đi qua x0

-Qua ví dụ này giáo viên nhận xét và phát

biểu định lí về điều kiện đủ để hàm số có

cực trị

0

0

x

f x x f x

f x

x



 

  

Từ (1) và (2) suy ra: f’(x0) = 0

(Tương tự cho trường hợp hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x 0 ).

II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

a Xét xem các hàm số sau có cực trị hay không?

3

x

y  x 

b Nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm?

*Định lí 1.(sgk)

Ví dụ: Tìm điểm cực trị của hàm số:

3 3 2 2

y x   x 

Giải.

a.TXĐ:D  R

2 ' 3 6

' 0

2

x y

x





    

Bảng biến thiên:

3

-Học sinh lập bảng biến thiên của hàm số

từ đó kết luận điểm cực đại, cực tiểu (nếu

có)

-Học sinh chứng tỏ: '(0 ) 1

'(0 ) 1

f f





 





CĐ(0;2) CT(2;-2)

Ví dụ 3.Chứng minh rằng hàm số y  x không

có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực tiểu tại x = 0

4.Củng cố.

-Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số, định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị

5.Dặn dò.

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ

-Đọc trước phần còn lại của bài học

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(tt).

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức: -Học sinh nắm được quy tắc tìm cực trị.

2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.

3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.

B.Phương pháp.

-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.

2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ: Tìm điểm cực trị của hàm số:y    x3 3 x  1?

3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề: Tiết trước các em đã biết được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều

kiện để hàm số có cực trị Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số

b.Triển khai bài.

-Qua việc tìm điểm cực trị của hàm số

3 3

y x   x học sinh nêu trình tự các

II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

Quy tắc I.(sgk).

Tiết 5

bước giải tìm điểm cực trị của hàm số.

-Học sinh vận dụng quy tắc I dể giải bài

toán này

-Từ hàm số đã cho học sinh tính y'',y''(-1)

và y''(1) rồi nhận xét dấu của nó.Từ đây

nhận xét: nếu x là điểm cực trị thì giá trị

của y'(x) và y''(x) như thế nào

Ví dụ 1.Tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

x x

y  1

Giải:

Tập xác định: D = R\0

2

2 2



BBT:

CĐ(-1 ;-2) CT(1; 2)

*Định lí 2.

0

'( ) 0 ''( ) 0

f x

x

f x







0

'( ) 0 ''( ) 0

f x

x

f x







Quy tắc II.(sgk).

-Giáo viên phát biểu định lí 2 và quy tắc II.

-Học sinh giải ví dụ 2 nhằm nắm rõ hơn

quy tắc II

Ví dụ 2.Tìm các điểm cực trị của hàm số:

f(x) = x4– 2x2+ 1

Giải:

TXĐ:D = R f’(x) = 4x3– 4x = 4x(x2– 1) f’(x) = 0  x 1; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4

f”( 1) = 8 >0 f”(0) = -4 < 0

CT( 1;0)  CĐ(0;1)

4.Củng cố.

-Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số,định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị,quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số

5.Dặn dò.

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ

-Làm các bài tập trong sgk, tiết sau luyện tập và làm bài kiểm tra 15’

***********************************************

BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị, quy tắc tìm điểm cực trị

2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.

3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.

B.Phương pháp.

-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.

2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ: Tìm điểm cực trị của hàm số:y x  3  3 x?

3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị của

hàm số.Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo, đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm

vụ của các em trong tiết học hôm nay

b.Triển khai bài.

Tiết 6

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

-Học sinh vận dụng quy tắc I lập bảng biến

thiên, từ đó kết luận điểm cực trị của hàm số

-Học sinh nhắc lại quy tắc II, tính vận dụng

giải bài tập 2

Bài 1.Áp dụng quy tắc I tìm điểm cực trị của các

hàm số:

a.y  2 x3  3 x2  36 x  10

b.y x  4  2 x2  3

+Đáp án

a.CĐ(-3;71) CT(2;-54)

b CT(0;-3)

Bài 2.Áp dụng quy tắc II tìm điểm cực trị của

các hàm số:

a.y x  5  x3  2 x  1

b.y  sin 2 x x 

Giải.

a.CT(1;-1) CĐ(-1;3) b.TXĐ D =R

' 2 os2x-1

y  c

6

y x  k k Z

y’'= -4sin2x

y’’(

6 k

 ) = -2 3 <0, hàm số đạt cực đại tại

-Học sinh tìm điều kiện cần và đủ để hàm số

đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu, từ đó

chứng tỏ phương trình y' = 0 luôn có hai

nghiệm, m R

x =

6 k

, k Z

y’’(

6 k

  ) =8 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x

=

6 k

  ; k Z

2 6 k k Z

Bài 4 Chứng minh rằng với mọi giá trị của

tham số m,hàm số y =x3-mx2–2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

Giải.

TXĐ: D  R

y’=3x2-2mx –2

Ta có:  = m2+6 > 0,  m R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy, hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

*Kiểm tra 15 phút Đề:

Câu 1: (3.5 đ) Tìm các khoảng đồng biến,

nghịch biến của hàm số sau:

y = (x +1)2(x-2)

Câu 2: (3 đ) Xác định m sao cho hàm số

3 2

3

x

y  x mx luôn luôn đồng biến

Câu 3: (3.5 đ) Tìm cực trị của hàm số sau:

y = x4– 2x + 1

4.Củng cố.

-Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số, định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị, quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số

5.Dặn dò.

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ

-Đọc trước bài học tiếp theo