Phòng Giáo dục & đào tạo Hớng dẫn chấm học sinh giỏi Huyện Lơng Sơn Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán
(Thời gian 150 phút - không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4 điểm) Mỗi ý trả lời đúng cho 1 điểm
Câu 2: (1,5 điểm) Mỗi ý đúng cho 0,75 điểm:
a x8 + x4 + 1 = (x4)2 + 2x2 + 1 - x4
= (x4 - 1)2 - x4 = (x4 - x2 + 1)(x4 + x2 + 1)
= (x4 + x2 + 1)(x2 + x + 1)(x2 - x + 1)
b x3 - x2 - 4 = x3 - 2x2 + x2 - 2x + 2x - 4
= x2(x - 2) + x(x - 2) + 2(x - 2)
= (x - 2)(x2 + x + 2)
Câu 3: (2,5 điểm) Mỗi ý đúng cho 1,25 điểm
a Với x = 0 thì B = 0
Với x ≠ 0 ta có x4 + 1 ≥ 2x2 > 0
Khi đó:
1
+
Vậy max B = 1
b Biến đổi 9 4 2 + = 2 2 1 +
⇒ =A 13 30 2 2 2 1+ + +
A= 13 30 + ( 2 1 + =) 43 30 2 +
A= (5 3 2 + ) = + 5 3 2
Câu 4: (3 điểm) A =
2
2
2003
x x
+
a Điều kiện x ≠ 1; x ± ≠ 0 (0,5đ)
Rút gọn đợc A x 2003
x
+
= (1đ)
b Chỉ ra đợc x là ớc của 2003 (0,5đ)
x nhận các giá trị 1 (loại); x 2003 ± ± (0,5đ)
Kết luận: Với x = 2003 thì A nguyên± (0,5đ)
Câu 5: (2,5 điểm)
Gọi thời gian phải tìm là x (x > 0)
Thời gian ngời đi du lịch từ A đến B là a phút (0,5đ)
Trang 2Theo đầu bài trong a phút có
10
a
trong a phút có
15
a
xe cùng chiều vợt qua (0,5đ)
Nh vậy trong 2a phút có
10 15
a + a xe đi qua (kể cả hai chiều) (0,5đ)
Ta có phơng trình 2
10 15
Câu 6: (6,5 điểm) Vẽ đúng hình, ghi đợc gt-kl cho 0,5đ
a KOMã =BHAã (cạnh t song song) (1đ)
Tơng tự: HAB KMOã = ã (1đ)
⇒ ∆ : ∆ (0,5đ) A
2
AH = AB = (0,5đ) E O
2
AH = AI = (0,5đ) I K
Mặt khác OMIã =HAIã (so le) B
⇒ ∆ : ∆ (1đ) M
2
1 8
4 8