Tính độ dài cạnh BC, diện tích và đường cao AH của ABC.. Tính bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp ABC, độ dài trung tuyến BM của tam giác.. Tính cạnh BC và bán kính R của đường tròn ng
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐỒNG HỶ - TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HỌC KỲ II
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất
4.1 Giải các bất phương trình sau:
a 2x(3x – 5) > 0 b (2x – 3)(3x – 4)(5x + 2) < 0 c (3x + 2)(16 – 9x2) ≤ 0
d 4x(3x 2) 0
2x 5
+ >
− e
2 2
(x 1)(x 2)
0 (x 3) (x 4)
− + f
2
(x 1)(x 1) (4x 8)
0 (2x 1) (x 3)
g 5 13 9
7x−21 15+ x < 25 35− x h 3 5 2
1
x
+ − ≤ + +
4.2 Giải các bất phương trình sau:
a 3x 4 1
x 2− >
− b
1 3x
2 2x 1
− < − + c
2 2
x 3x 1
1
x 1
− + ≥
−
d 2 5
x 1 2x 1<
− − e
3x 1 2 x
− >
+ − f 2
(x 1)(x 2) ≤(x 3)
g x 2 x 4
x 1 x 3
+ ≥ +
− − h
3x 1 2x 1
+ < − + − i
x 1 x 3+ < x 2
4.3 Giải các bất phương trình sau:
a |5x – 3| < 2 b 4 9
− ≤ + − c |3x – 2| ≥ 6 d
4x 1
1
2 x− > −
− e) −x2 +6x−5>8−2x ; f) (x+5)(3x+4) <4(x−1) ;
g) x2−5x− >6 x ; h) −3 2 + +4+2<2
x
x
4.4 Giải hệ bất phương trình:
a
2 3 2(2 3) 5
4
x x
−
− >
− > −
b
4.5 a Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình sau
1
3
3 14 2( 4)
2
x x
− > +
− <
b Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn hệ bất phương trình
1
3
4.6 Tìm m để hệ bất phương trình
−
<
>
− + 1
0 ) 4 )(
3 (
m x
x x
có nghiệm
II Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc hai
4.7. Tìm m để hàm số: y= mx2−(m+4)x+3(m+4) có tập xác định là R
4.8 Giải các bất phương trình:
a –5x2 + 19x + 4 > 0 b 7x2 – 4x – 3 ≤ 0 c 2x2 + 8x + 11 ≤ 0
d x 1 x 2 2
− − + <
− e 2
x 6x 7 x 3
− <
− − − f 2 3
+
g
2
0
x x 30
− + >
− + h
0 x(x 1)
− − + >
+
Trang 24.9 Tỡm tập xỏc định của hàm số: a) y= 2x2−5x+2 b) y 2 1
x 5x 24
=
4.10.Cho f(x) = mx2- 2mx + 4 Tỡm m để:
a f(x) = 0 vụ nghiệm b f(x) = 0 cú nghiệm
c f(x) = 0 cú hai nghiệm trỏi dấu d f(x) ≤ 0 ∀ x ∈ R
4.11 Cho f(x) = (m2 -4)x2 +2(m – 2)x + 3 Tỡm m để:
a f(x) = 0 vụ nghiệm b f(x) = 0 cú nghiệm c f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ R
4.12 Cho f(x) = (m+1)x2 -2mx + m -3 = 0 Tỡm m để:
a f(x) > 0 ∀ x ∈ R b f(x) = 0 cú nghiệm c f(x) > 0 ∀ x ∈ R
4.13 Cho phơng trình : mx2 − 2( m + 1) x m + + = 1 0
a) Giải và biện luận phơng trình theo tham số m
b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu
c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
d) Tìm m để pt có hai nghiệm x x x1, 2: 12+ x22 = 1
e) Tìm m để pt có hai nghiệm x x x1, 2: 1= 2 x2
f) Khi phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m g) Tìm m để pt có nghiệm x=2,khi đó hãy tính nghiệm còn lại của pt
4.15 Cho phương trỡnh mx2 – 2(m-2)x +m – 3 = 0
a/ Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm
b/ Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm x1, x2: x1 + x2 + x1 x2 ≥2
4.16 Cho phương trỡnh mx2 − 4(m+ 1)x m+ + = 3 0
a) Định m để phương trỡnh cú 2 nghiệm trỏi dấu
b) Định m để phương trỡnh cú nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia
4.17 Cho phương trỡnh x3 - (2m + 1)x2 + 3(m + 4)x - m - 12 = 0
Định m để phương trỡnh cú 3 nghiệm phõn biệt
4.18 Cho phương trỡnh 2x3 + 2(6m - 1)x2 - 3(2m -1)x - 3(1+2m) = 0
Định m để phương trỡnh cú 3 nghiệm phõn biệt và tổng bỡnh phương cỏc nghiệm bằng 28
4.19 Cho phương trỡnh mx3 + (3m -4)x2 + (3m -7)x + m - 3 = 0
Định m để phương trỡnh cú 3 nghiệm õm phõn biệt
4.20 Giải hệ bất phương trỡnh:
a
2
2
2x 13x 18 0
3x 20x 7 0
− + >
− − <
b
2 2
5x 24x 77 0 2x 5x 3 0
− − >
− + + >
c
2 2
x 14x 1 0
x 18x 1 0
− + >
− + <
d
2
x 2 x 1
− >
<
e x 1 2
2x 1 3
− ≤
+ ≥
Chương VI: GểC LƯỢNG GIÁC VÀ CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I Hệ thức cơ bản.
6.1 Đổi số đo cỏc gúc sau sang radian: a 200 b 63022’ c –125030’
6.2 Đổi số đo cỏc gúc sau sang độ, phỳt, giõy: a
18
π
b 2
5
π
c 3
4
−
6.3 Chứng minh cỏc đẳng thức:
a sina 1 cosa
1 cosa sina
−
= + b
cosa 1 sina
1 sina cosa
+
=
−
c cosa tana 1
1 sina+ =cosa
+ d
sina 1 cosa 2
1 cosa sina sina
+
e sin4x + cos4x = 1 – 2sin2xcos2x f sin4x – cos4x = 1 – 2cos2x
g sin6x + cos6x = 1 – 3sin2xcos2x h tanxtany(cotx + coty) = tanx + tany
6.4 Chứng minh biểu thức độc lập đối với x.
A = 3(sin4x + cos4x) – 2(sin6x + cos6x) B = cos2x.cot2x + 3cos2x – cot2x + 2sin2x
Trang 3C =
2
cot x cos x sin x cos x
tan x cos x cot x sin x
6.5 Đơn giản các biểu thức:
A = cos2a + cos2a.cot2a B = sin2x + sin2x.tan2x C =
2
2cos x 1 sin x cos x
− +
D = (tanx + cotx)2 – (tanx – cotx)2 E = cos4x + sin2xcos2x + sin2x
6.6 Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:
a sinα = 3
5 và 2π < α < π b cosα = 4
15 và 0 2
π
< α <
c tanα = 2 và 3
2
π
π < α < d cotα = –3 và 3 2
2π < α < π
6.7 Tính giá trị của các biểu thức:
A = sin x 3cos x
tan x
+
khi sinx = 4
5
− (2700 < x < 3600)
B = 4cot a 1
1 3sina
+
− khi cosa =
1 3
− (1800 < x < 2700) C = 3 sina cosa
cosa 2sina
+
− khi tana = 3
D =
sin 2sin cos 2cos
2sin 3 sin cos 4cos
α − α α + α biết cotα = –3 E = sin2a + 2cos2a biết tana = 2
6.8 Tính biểu thức:
a Cho t = cosx + sinx, tính sinxcosx theo t b Cho t = cosx – sinx, tính sinxcosx theo t
c Cho t = tanx + cotx, tính sinxcosx theo t d Cho t = tanx – cotx, tính sin2xcos2x theo t
II Cung liên kết
6.9 Rút gọn các biểu thức:
A = sin( a) cos a cot( a)cot a
π + − − ÷+ π − + ÷
B = sin(5 a) cos a cot(4 a) tan 3 a
π + − − ÷+ π − + − ÷
C = cos( a) sin a 3 tan a cot 3 a
π − + − ÷− + ÷ − ÷
D = cot(a 4 )cos a 3 cos(a 6 ) 2sin(a )
2
π
E = cot(5 a)cos a 3 cos(a 2 ) 2cos a
Cho P = sin(π + α) cos(π – α) và
+
−
2
cos 2
sin
6.10 Tính các biểu thức:
A = (c ot440 t an26 )cos 40600 0
cos316
+ B = 0 0
0
sin( 234 ) cos216
t an36 sin144 cos126
−
C =
0
cos( 288 )cot 72
t an18 tan( 162 )sin108
− D = tan100tan200tan300….tan700tan800
E = cos200 + cos400 + cos600 + … + cos1600 + cos1800
F = cos23o + cos215o + cos275o + cos287o
6.11 Tính:
a cosx biết sin x sin sin x
− + = +
b sinx biết cos x 2 sin4 cos x 2
− + = +
c sinx biết cos x sin sin(x )
− + = + π
Trang 4d cosx và sinx biết cos(x ) sin cos x
− π + = + ÷
e tanx và cotx biết tan(x 2 ) tan x tan
+ π + + ÷=
6.12 Tính :
a sin(a +10800), cos(2700 – a), tan(a – 7200), cot(4500 + a) biết cosa = 0,96 (3600 <a < 4500)
b cos( a), sin a , tan(a ), cot(a 5 )
2
π
5 13
− (π < a < 2π )
c tan a 5 , cot a , cot a+3 , sin a 3
3 a 2
π
π < <
6.13 A, B, C là 3 góc của tam giác, chứng minh :
a sin(A + B) = sinC b cos(B + C) = –cosA c tan(A + C) = –tanB
d sinA B cosC
2+ = 2 e cosB C sinA
+ = f tanA C cotB
+ =
g Tính: tan(3A + B + C)cot(B + C - A)
III Công thức cộng
6.14 Thu gọn các biểu thức:
A = sin320cos620 – cos320sin620 B = cos440cos460 – sin460sin440
C = cos360sin240 + cos240sin360 D = sin220sin380 – cos220sin380
E = t an220 0t an3800
1 t an22 t an38
+
− F =
t an42 t an12
1 t an42 t an12
− + G =
0 0
1 t an15
1 t an15
+
−
6.15 Thu gọn các biểu thức:
A = 1 sin x 1 cos x
2 + 2 B = 1cos x 3sin x
2 − 2 C = 1 cos x 1 sin x
D = 3sin x 1cos x
2 +2 E = 3cos x 1sin x
6.16 Tính các giá trị lượng giác của góc α biết α bằng
a 750 b 1650 c 3450 d 7
12
π
e
12
π
f 17
12
π
6.17 Chứng minh các đẳng thức:
a sin x cos x 2 sin x
4
π
b cos x sin x 2 cos x 4
π
m
c sin(a + b)sin(a – b) = sin2a – sin2b d cos(a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b
e sin2(a + b) – sin2a – sin2b = 2sinasinbcos(a + b) f tan(a b) tanb cos(a b)
tan(a b) tanb cos(a b)
cos(a 45 )
2
+ = Tính cosa và sina
IV Công thức nhân
6.19 Thu gọn các biểu thức:
a sinxcosx b sin cosx x
2 2 c sin3xcos3x d sin15
0cos750
e cos2150 – sin2150 f 2sin22x – 1 g
0
t an15
1 tan 15− h
2
4
π
− −
6.20 Thu gọn các biểu thức:
a cos4x – sin4x b 3cos2x – 4sinxcosxsin2x – 1
c cos 4x 1
cot x tan x
+
− d
1 sin4x cos4x
1 cos 4x sin4x
6.21 Tính:
a tan150 , sin150 b cos67030’ , sin67030’ c cos100sin500cos700
Trang 56.22 Tính:
a 4 7 sin2a
5
+
nếu tana = 0,2 b tan 2a
4
π
−
nếu tana = 2
c sin2x nếu cosx – sinx = 1
4 d sin2x nếu
π + = − < < π
e cosa
2 nếu
π
= − π < < f sina
2 nếu sina = 0,8 và 0 a 2
π
< <
6.23 Chứng minh:
a 1 cos2x tan x2
1 cos2x
+ b
2
1 sin2x
+ c
1 sin2x
+ = π+
d 1 2sin x2 1 tan x
1 sin2x 1 tan x
+ + e
cos x sin x cos x sin x
2 t an2x cos x sin x cos x sin x
V Công thức biến đổi:
6.24 Biến đổi thành tổng:
a sin360cos240 b sin360sin540 c cos360cos240 d cos240sin660
6.25 Biến đổi tổng thành tích:
a cos360 + cos240 b cos540 – cos360 c sin720 – sin180 d sin700 + sin200
e 2cos2x –1 f 2sinx – 3 g tan660 + tan240 h tan540 – tan240
6.26 Thu gọn các biểu thức:
a cos x 2 cos x 2
− + +
b
sin x sin5x cos x cos5x
+ + c
sina sin3a+sin5a cosa cos3a cos5a
−
d sin3xcos5x - sin5xcos3x
6.27 Chứng minh:
a Nếu cos(a + b) = 0 thì sin(a + 2b) = sina
b Nếu sin(2a + b) = 3sinb thì tan(a + b) = 2tana
c Nếu tanatanb = 1 thì sin2a = sin2b ; cos2a = –cos2b
HÌNH HỌC 10 Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
I Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
2.1 Cho ABC vuông tại A Kẻ đường cao AH.
a Cho AB = 15, AC = 8 Tính BC, AH b Cho BC = 9, HC = 4 Tính AB, AC, AH
c Cho HB = 3, HC = 12 Tính AB, AC, BC, AH d Cho AB = 4, HC = 6 Tính AC, BC, AH
2.2 Cho ABC cân tại A Kẻ hai đường cao AH, BK Cho AH = 20, BK = 24 Tính độ dài 3 cạnh
của ABC
2.3 Chu vi hình thoi là 20, hiệu 2 đường chéo là 2 Tính độ dài hai đường chéo và diện tích hình
thoi
2.4 Cho ABC vuông, kẻ đường cao AH.
a Cmr: AB2.CH = AC2.BH b Cmr: AH = BC.sinB.sinC
c Gọi D, E là trung điểm AB, BC Kẻ DF ⊥ BC Cmr : BD2.FE = DE2.FB
2.5 Cho ABC vuông tại A Gọi AD, BE, CF là 3 trung tuyến Cmr: BE2 + CF2 = 5AD2
II Hệ thức lượng trong tam giác thường.
2.6 Cho ABC có AB = 5 cm, AC = 8 cm, µA 60= 0
a Tính độ dài cạnh BC, diện tích và đường cao AH của ABC
b Tính bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp ABC, độ dài trung tuyến BM của tam giác
c Tính độ dài phân giác trong AD của ABC
2.7 Cho ABC có a = 21, b = 17, c = 10.
a Tính cosA, sinA và diện tích ABC b Tính ha, mc, R, r của ABC
2.8 a Cho ABC có AB = 7, AC = 8, µA 120= 0 Tính cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác
b Cho ABC có AB = 3, AC = 5, BC = 7 Tính góc A
c Cho µA 120= 0, BC = 7, AB + AC = 8 Tính AB, AC
Trang 62.9 Cho ABC Đặt a = BC, b = AC và c = AB.
a Cho a 2 3, b= = 6+ 2 ,c= 6− 2 Tính góc A
b Cho a 2 3, b 2 2 ,c= = = 6− 2 Tính số đo 3 góc
c Cho a= 6, b 2 ,c= = 3 1− Tính số đo 3 góc
2.10 Cho ABC, kẻ đường cao AH Cho HA = 12, HB = 4, HC = 6 Tính số đo góc A.
2.11 Cho $B 60= 0, b = 2 7 , c = 4 tính cạnh a, bán kính R và đường cao BH của ABC
2.12 Cho hình bình hành ABCD tâm O.
a Cho AB = 5, AD = 8, µA 60= 0 Tính độ dài hai đường chéo và diện tích
b Cho AB = 13, AD = 19, AC = 24 Tính BD
2.13 Cho ABC Chứng minh:
a (b + c)sinA = a(sinB + sinC) b b2 – c2 = a(bcosC – c.cosB) c a = bcosC + c.cosB
d
tan A.cotB
+ −
= + − e
abc
2.14 Cho ABC có µA 120= 0 Chứng minh: b(a2 – b2) = c(a2 – c2)
2.15 Cho ABC có 2BC = AB + AC Gọi R, r là bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp CMR:
a sinB + sinC = 2sinA b AB.AC = 6Rr
2.16 Cho ABC có 3 cạnh là a, b, c Gọi ma, mb, mc là 3 trung tuyến và G là trọng tâm
a Cmr: GA2 GB2 GC2 1(a2 b2 c )2
3
+ + = + + b m2a m2b m2c 3(a2 b2 c )2
4
2.17 Giải ABC biết a = 7,1 ; b = 5,3 ; c = 3,2.
2.18 Cho ΔABC có AB = 2, AC = 3, BC = 4 Gọi D là trung điểm của BC, tính bán kính đường
tròn đi qua ba điểm A, B, D
2.19 a Cho ΔABC có A = 1200, C = 150, AC = 2 Tính độ dài hai cạnh còn lại
b Cho ΔABC có BC = 8, AB = 3, AC = 7 Lấy điểm D trên BC sao cho BD = 5 Tính AD
c Cho ΔABC có ba cạnh AB= 13, AC= 14, BC= 15 Kẻ AH ⊥ BC, Tính độ dài đoạn BH và HC
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
I Phương trình đường thẳng.
3.1 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng biết:
a đi qua M(2; –3) và có vectơ pháp tuyến n ( 4;1)r= −
b đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(4; –2)
c đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc k = 2
3
−
d đi qua P(–3 ; 2) và vuông góc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = 0
3.2 Cho phương trình tham số của x 2 t
y 4 3t
= −
= +
a Tìm toạ độ điểm M nằm trên và cách A(–3 ; –1) một khoảng là 5 2
b Tìm điểm N trên sao cho AN ngắn nhất
c Tìm toạ độ giao điểm của đường thằng và đường thẳng x + y = 0
3.3 Lập phương trình tổng quát của 3 đường trung trực và 3 cạnh của ABC biết các trung điểm
của BC, CA và AB là M(4; 2), N(0; –1), P(1; 4)
3.4 Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6)
a Viết pt tổng quát các cạnh của ABC
b Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM
3.5 Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0 Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d và tìm
toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d
3.6 Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau:
a 1: 2x + 3y – 5 = 0 và 2: 4x – 3y – 1 = 0
b 1: 2x + 1,5y + 3 = 0 và 2: x 2 3t
y 1 4t
= +
= −
c 1:
x 3 3t
y 2t
= +
=
và 2:
x y
1 0
3 2
− + − =
3.7 Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Trang 7a M(5; 1) và : 3x – 4y – 1 = 0 b M(–2; –3) và : x 2 3t
y 1 4t
= − +
= − +
3.8 Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp:
a d1: 3x – y + 1 = 0 và d2: 2x – 4y + 6 = 0
b d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: x 3 2t
y 1 3t
= −
= +
c d1: x = 2 và d2:
y t
= − +
=
3.9 Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng : x 1 t
y 2 t
= +
= +
Tìm điểm C trên sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C
3.10 Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm P(–1; 2) , Q(5; 4) 3.11 Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2,1) và pt đường thẳng CD là 3x - 4y + 2 = 0 Viết
phương trình các đường thẳng còn lại của hình bình hành
3.12 Tìm m để hai đường thẳng: x+(2m−3)y−3=0 và x 1 t
y 2 t
= −
= −
vuông góc với nhau.
II Phương trình đường tròn.
3.13 Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn? Tìm tâm và bán
kính của đường tròn đó
a x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 b x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = 0 c
(x 3) (y 4)
1
3.14 Lập phương trình đường tròn (C) biết:
a (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0
b (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3)
c (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y – 3 = 0
d (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3)
3.15 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x – 2y = 5 Lập phương trình tiếp tuyến d
a Tại điểm M(1; 4)
b Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3
c Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x
3.16 Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5 Lập phương trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3; –2)
3.17 Ba đường thẳng 1: x – 2y + 8 = 0, 2: 2x – y + 4 = 0 và 3: y = 0 tạo thành ABC
a Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC
b Viết phương trình đường tròn nội tiếp ABC
III Phương trình đường elip.
3.18 Trong mặt phẳng Oxy cho (E):
1
25+ 9 =
a Xác định toạ độ các tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và độ dài các trục của elip
b Tìm các điểm M thuộc (E) sao cho 3MF1 – 2MF2 = 1
3.19 Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a Có một đỉnh có toạ độ (0; –2) và một tiêu điểm F1(–1; 0)
b (E) đi qua hai điểm M 5; 3
2
và N(–2 ; 1)
c Hình chữ nhật cơ sở có một cạnh nằm trên đường thẳng y = 2, cạnh còn lại nằm trên đường thẳng x + 3 = 0
d Biết độ dài trục nhỏ bằng 10 và c 3
a =7
3.20 Cho phương trình elip (E): x2 y2 1
100 36+ = Hãy viết phương trình đường tròn (C) có đường kính là F1F2 (F1, F2 là 2 tiêu điểm của elip)
Trang 8TRƯỜNG THPT ĐỒNG HỶ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TỔ TOÁN MÔN : TOÁN - KHỐI 10
NĂM HỌC 2009 -2010
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 : (3 điểm) Giải các bất phương trình sau :
a >
+
2
1 1
3 2
x − − ≥x
− + − c 2x2− + > +3x 1 x 1
Câu 2 : (2 điểm) :
a Cho biết sinx 1 ( )
2
= < < Tính cos ; os2x c x
b Chứng minh rằng : α + α − =
α + α −
Câu 3 : ( 1.0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 35 cm; AC = 20 cm, góc A bằng
600 Tính diện tích và cạnh BC của tam giác ABC.
Câu 4 : (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(4; 1), B(-3; 0), C(1; 4)
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC
2) Lập phương trình đường tròn (S) có tâm là điểm A và đi qua điểm B.
3) Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (T) : (x−1) (2+ −y 4)2 =18, biết tiếp tuyến ấy song song với đường thẳng (d) : x y+ − =1 0.
Câu 5 : (1 điểm): Chứng minh rằng ∀a b R, ∈ ta có : (a b+ )2−ab+ ≥ +1 (a b) 3
HẾT
Trang 9ĐÁP ÁN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 BAN B – D NĂM HỌC 2009 – 2010
a
Giải bất phương trình : >
+
2 1 1
x
1.0
∑
>
+
2
1 1
x
−
⇔ >
+
1
0 1
x
x ………
Cho − = ⇔ = + = ⇔ = − 1 0 1 1 0 1 x x x x ………
x - ∞ -1 1 + ∞ ………
bpt - II + 0 -
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là : S = ( -1; 1) ………
0.25 0.25 0.25 0.25 b Giải bất phương trình : 2 2 3 2 1 3 2 x x x − − ≥x − + − 1.0 ∑ 2 2 2 2 3 2 2 6 1 0 3 2 3 2 x x x x x x x x − − ≥ ⇔ − ≥ − + − − + − ………
Cho 2 2 2 6 0 0; 3 3 2 0 1; 2 x x x x x x x x − = ⇔ = = − + − = ⇔ = = ………
x -∞ 0 1 2 3 +∞
bpt - 0 + II - II + 0 -
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S =[0;1) (∪ 2;3] ………
0.25 0.25 0.25 0.25 c Giải bất phương trình: 2x2− + > +3x 1 x 1 ∑1.0 ( ) ( ) 2 2 2 2 1 0 (0.25) 2 3 1 0 2 3 1 1 1 0 (0.25) 2 3 1 2 1 1 (0.25) ( ;0) 5;+ (0.25) [ 1;0) 5; x x x x x x x x x x x x x + < − + ≥ − + > + ⇔ + ≥ − + > + + < − ⇔ − ∪ +∞ ⇔ ∈ −∞ ∪ ∞ 0.5 0.5 2 ∑2.0 a Cho biết sinx= 13 (π2 < <x π) Tính cos ; os2x c x ∑1.0 + 2 2 2 2 cos 1 sin (0.25) cos 3 3 x= − x= ⇒ x= − (0.25) ………
+ 2 2 1 cos 2 1 2sin 2cos 1 (0.25) 3 x= − x= x− = (0.25) ………
0.5 0.5 b Chứng minh rằng : α + α − = α + α − 4 4 sin cos 1 2 6 6 3 sin cos 1 ∑1.0 ( )2 4 4 2 2 2 2 2 2 sin α +cos α− =1 sin α+cos α −2sin αcos α− = −1 2sin αcos α ( ) ( )2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 sin cos 1 sin cos sin cos 3sin cos 1 3sin cos α α α α α α α α α α + − = + + − − = − Vậy α + α − = − α α = α + α − − α α 4 4 2 2 6 6 2 2 sin cos 1 2sin cos 2 3 sin cos 1 3sin cos ………
0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 103 Cho tam giác ABC có AB = 35 cm; AC = 20 cm, góc A bằng 600 Tính S; BC ∑1.0
sin 2
ABC
S = bc A 1 35.20 3
= ( 0.25 đ) =175 3 303,10 ≈ (cm2) (0.25đ)
+ a2 = b2 + − c2 2 bcc osA 2 2 1
=20 35 2.20.35
2
=> a = 925 30,41 ≈ (cm) ………
0.5 0.25 0.25
a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC ∑1.0
+ uuurBC (4;4)= ⇒VTPT n (1; 1)uur= − ( 0.25 đ + 0.25 đ )
+ (BC) : 1(x + 3 ) – 1(y – 0 ) = 0 x – y + 3 = 0 ( 0.25 đ + 0.25 đ )
0.5 0.5
b Lập phương trình đường tròn (S) có tâm là điểm A và đi qua điểm B ∑1.0
+ Bán kính R AB= = 50 ………
+ Phương trình đường tròn (S) : ( ) (2 )2
0.5 0.5
c Lập pttt với đường tròn (T) : ( − ) (2+ − )2 =
x y , biết tiếp tuyến ấy song song với đường thẳng (d) : x y+ − =1 0. ∑1.0 + Đường tròn (T) có tâm I( 1 , 4 ) bàn kinh R = = 18 3 2=
+ Gọi (D) // (d) có dạng : (D) : x + y + m = 0 (với m≠ −1) ……….
+ (D) là tiếp tuyến của (T) khi ( ,( )) 1 42 2 3 2 5 6
1 1
m
0.25 0.25
0.25 0.25
5 Cmr : ∀a b R, ∈ ta có : (a b+ )2−ab+ ≥ +1 (a b) 3 (1) ∑1.0
+ a2+ −(b 3)a b+ −2 b 3 1 0+ ≥ (2)
Đặt vế trái của (2) bằng f(a) là một tam thức bậc hai theo a
( )
2
2
Suy ra ( ) 0,f a ≥ ∀ ∈b R
Vậy bất đẳng thức (1) đúng ∀a b R, ∈
0.25
0.25 0.25 0.25
