25 ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KÌ 2 LỚP 11

Trên đường thẳng Ix vuông góc với mpABC tại I, lấy điểm S sao cho IS = a.. c Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC... 1 Chứng minh rằng đ

Trang 1

25 ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KÌ II LỚP 11 NĂM HỌC 2014-2015

2 1







a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x 2

Trang 2

² lim

5

2 11lim

1 1 lim

a) Tại điểm có tung độ bằng 3

Trang 3

Bài 6a Cho y sin 2x 2 cosx Giải phương trình y/= 0

2 Theo chương trình nâng cao

Bài 5b Cho y 2x x 2 Chứng minh rằng: y y3 / / 1 0

Bài 6b Cho f( x ) = f x x

x

x3

64 60( )  3 16 Giải phương trình f ( ) 0x 

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y 2 sinx cosx tanx b) y sin(3x 1) c)y cos(2x 1) d) y 1 2 tan 4 x

Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  BAD600 và SA = SB = SD = a

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)

b) Chứng minh tam giác SAC vuông

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

Trang 4

II Phần riêng

1 Theo chương trình chuẩn

Bài 5a: Cho hàm số y f x( ) 2 x36x1 (1)

a) Tínhf '( 5)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1)

c) Chứng minh phương trình f x( ) 0  có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1)

2 Theo chương trình Nâng cao

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 22x 2015

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng : y 1x2015

4 -Hết -

ĐỀ THAM KHẢO

Đề số 4

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2014-2015

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3

b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?

Trang 5

Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x5 3x4 5x  2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng

Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2, I là trung điểm cạnh AC, AM là đường

cao của SAB Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a

a) Chứng minh AC  SB, SB  (AMC)

b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC)

c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC)

Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Gọi O là tâm của đáy

ABCD

a) Chứng minh rằng (SAC)  (SBD), (SBD)  (ABCD)

b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC)

c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC

Trang 6

Xét tính liên tục của hàm số tại x 1

2

 

Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: x3 5x  3 0

Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y2x37x1 (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1

Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA (ABC), SA= a

M là một điểm trên cạnh AB, ACM , hạ SH CM

a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB

b) Hạ AK  SH Tính SK và AH theo a và 

Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): x

21

a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm

Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC

Trang 7

Đề số 6

3

24

5

1 2lim

4lim

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và

khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a

2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC)

3) Tính khoảng cách giữa AD và BC

A Theo chương trình chuẩn

Bài 4a: Tính các giới hạn sau:

1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 6x3 3x2 6x  2 0

2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a Tính chiều cao hình chóp

B Theo chương trình nâng cao

Bài 4b: Tính giới hạn:  

xlim x 1 x

Trang 8

Bài 5b:

1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: (m22m2)x33x 3 0

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA =

a 3 Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD) Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó

3 0

( 1) 1lim

2 2

5 3lim

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số yx3 tại điểm có hoành độ x0  1

b) Tính đạo hàm của các hàm số sau:  y x 1x2  y (2x2) cosx2 sinx x

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B AB = BC =

Câu 6a: Cho yx33x22 Giải bất phương trình: y 3

Trang 9

Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có ABa AD, b AE, c

Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của 4, 04

b) Tính vi phân của hàm số yx.cot2x





 2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y tanx

3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SAa 6

1) Chứng minh : BDSC, (SBD)  (SAC)

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

3) Tính góc giữa SC và (ABCD)

Trang 10

Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   1

x tại giao điểm của nó với trục hoành

Câu 5a: Cho hàm số   60  643 

Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số y sin 2 cos 2x x

y x Với giá trị nào của x thì y x( ) 2

Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Xác định đường vuông góc chung và

tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD và BC

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH)

c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Trang 11

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

(³ 5 ) m x5(m21)x4 1 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( ) 4 x2x4 có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: f x( ) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3b 6c 0 Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):

Trang 12

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x4 4x2  x 3 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x

x

34





 Tính y b) Cho hàm số yx33x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2)

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3 3x  1 0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số yx.cosx Chứng minh rằng: 2(cosx y )x y( y) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f x( ) 2 x33x1 tại giao điểm của (C) với trục tung

I Phần chung :(7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

Trang 13

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 Gọi

I là trung điểm của SO

a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD)

b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD)

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x5 3x 1 có ít nhất một nghiệm thuộc 1; 2

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y cot 2x Chứng minh rằng: y 2y220

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7)

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x17x11 1 có nghiệm

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x

x

34





 Chứng minh rằng: 2y2 (y1)y

Trang 14

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD), SAa 2

Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3x4 2x3x2  1 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1)

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( )x5x32x3 Chứng minh rằng: f (1) f ( 1)  6 (0)f

b) Cho hàm số y x x

x

22

Trang 15

M(2; 4)

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5 10x3 100  0 có ít nhất một nghiệm âm

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a và

SA(ABCD) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD

a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD)

b) Chứng minh (AEF)  (SAC)

c) Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD)

Trang 16

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5 3x  1 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2)

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ycos3x Tính y

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y x

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x3 4x2  2 0 có ít nhất hai nghiệm

Trang 17

a) y x x

x

2 2

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SD=

a 7 và SA (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1m x2) 53x 1 0 luôn có nghiệm với mọi m

Câu 6a: (2,0 điểm)

độ bằng 1

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x2cosx x sinx  1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; )

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

Trang 18

a)

x

x x x

2 1

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:





 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành

độ x = – 2

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết: u u

u45 u32

72144

Trang 19

b) Cho hàm số y x

x

11

1 1 lim

Trang 20

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết:

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng

vuông góc với nhau Gọi I là trung điểm của AB

a) Chứng minh tam giác SAD vuông

Trang 21

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC

c) Gọi F là trung điểm của AD Chứng minh (SID)  (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC)

Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân

Trang 22

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:

x

khi x x

f x

khi x x

2

3

³ ( )

1

3 12

b) Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh (BCM)  (ACCA)

c) Tính khoảng cách giữa BB và AC

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y 2010.cosx 2011.sinx Chứng minh: y y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x22 tại điểm M ( –1; –2)

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: a 10 3  x, b 2x2 3,

-Hết -

Trang 23

Đề số 19

2 2

5 3lim

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a,

CB = b, mặt bên AABB là hình vuông Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H  AB, K  AA)

a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK)

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK)

n n

2 2

1 2 2 2 lim

Trang 24

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng

lập thành một cấp số cộng, với: xa2bc, yb2ca, z c 2ab

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số yx.sinx Chứng minh rằng: xy2(ysin )x xy0

b) Cho (C): yx33x22 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:y =1x2015

2 2

5 3lim

2015 2

2

3

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a,

CB = b, mặt bên AABB là hình vuông Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H  AB, K  AA)

a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK)

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK)

Trang 25

B PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

n n

2 2

1 2 2 2 lim

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng

lập thành một cấp số cộng, với: xa2bc, yb2ca, z c 2ab

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số yx.sinx Chứng minh rằng: xy2(ysin )x xy0

b) Cho (C): yx33x22 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:y =1x2015

3 0

( 1) 1lim

2 2

5 3lim

Trang 26

b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: y x 1x2  y (2x2) cosx2 sinx x

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B AB = BC = a,

Câu 6a: Cho yx33x2 Giải bất phương trình: y2   3

Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có ABa AD, b AE, c

Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của 4, 04

b) Tính vi phân của hàm số yx.cot2x

Trang 27

Bài 2: Cho y x2  1 Giải bất phương trình: y y 2x2 1

Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOB AOC 60 , 0 BOC  ³0 0

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông

b) Chứng minh OA vuông góc BC

c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC

Bài 4: Cho y f x( )x33x2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song 2

với d: y = 9x + 2011

Bài 5: Cho f x x

x

2 1 ( )   Tính f( )n ( )x , với n  2

3

24

5

1 2lim

4lim

Trang 28

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng

cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH

1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a

2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC)

3) Tính khoảng cách giữa AD và BC

II Phần tự chọn

Bài 4a: Tính các giới hạn sau:

1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 6x3 3x2 6x  2 0

2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a Tính chiều cao hình chóp

B Theo chương trình nâng cao

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	327,25 KB