đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 10

Cho đường thẳng , đường thẳng đi qua giao điểm của với trục hoành và vuông góc với có phương trình là Câu 12.. Trong mặt phẳng tọa độ , một đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng Bá

Câu 1. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là

Câu 2. Bất phương trình vô nghiệm khi

Câu 3. Cho đường thẳng , đường thẳng đi qua giao điểm của với trục hoành và

vuông góc với có phương trình là

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ , một đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng

Bán kính của bằng bao nhiêu?

Câu 19. Cho tam giác ABC Đẳng thức nào sau đây sai?

A A B C   B cosA B cosC.C sin cos

Câu 25. Trong mặt phẳng , cho tam giác có Phương trình tổng

quát đường cao là

Câu 26. Trong mặt phẳng Cho hai đường thẳng song song ;

Hỏi nhận xét nào sau đây là đúng?

Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc để phương trình

có hai nghiệm âm phân biệt?

Câu 33. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là

Câu 42. Cho ba đường thẳng , , Đường tròn tâm

thuộc đường thẳng và tiếp xúc với hai đường thẳng có bán kính bằng bao nhiêu?

Câu 43. Đường tròn cắt đường thẳng theo một dây cung có độ

dài bằng bao nhiêu?

Câu 2. Cho đường thẳng :2d x y  3 0 và điểm (5; 2).M  Đối với đường thẳng d, điểm nào dưới

đây nằm cùng một phía đối với điểm M ?

m m

Câu 7. Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức f x( )3 1 1x  x với 1 ;1

Câu 9. Cho hệ bất phương trình 2mx m x   6 03 0

 Giá trị của m để hệ bất phương vô nghiệm là:

Câu 11. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác Hệ thức nào sao đây đúng?

A sinA B 2CsinC B sinA B 2C sinC

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

(I).a là một số thực dương. (II) f  0  f  1 .

(III) f x 0 với mọi x   ; 3. (IV) Phương trình f x 0 có nghiệm x3.

Câu 25. Trên một đường tròn có bán kính R 30cm Ta lấy một cung có độ đài bằng 8 cm Số đo tính

theo radian của cung đó là

A Scos 2x B S  1 C S   1 D S sinxcosx

Câu 29. Cho sin  Khi đó biểu thức m

Câu 31. Trên đường tròn lượng giác gốc A, xét góc lượng giác OA OM,  , trong đó  M không

nằm trên các trục tọa độ Khi đó M thuộc góc phần tư nào để sin ,cos , tan ,cot    cùngdấu

A IV B II C I D III Câu 32. Cho tan  Tính 3 A 2sin4sin 3cos5cos

Câu 33. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): 5 , , 25 , 19

         , Cáccung nào có điểm cuối trùng nhau:

A    , , B    , , C  và  ;  và  D  và  ;  và 

Câu 34. Cho hai góc nhọn  và  phụ nhau Hệ thức nào sau đây là sai?

A cot tan B sin  cos C cos sin D cos sin

Câu 35. Cho điểm M trên đường tròn lượng giác gốc A gắn với hệ trục toạ độ Oxy Nếu sđ

,2

A I và IV B I và III C II và IV D I và II

Câu 37. Xác định vị trí của M khi sin  1 cos 2

A M thuộc góc phần tư thứ I hoặc IV B M thuộc góc phần tư thứ I

C M thuộc góc phần tư thứ I hoặc II D M thuộc góc phần tư thứ II

Câu 38. Cho tam giác ABC và các mệnh đề:

Câu 40. Cho đường tròn  C : x2y22x6y 6 0 và đường thẳng : 4d x3y 5 0 Biết đường

thẳng  d cắt  C tại hai điểm A B, ; tính độ dài dây cung AB.

A Lục giác đều B Tam giác đều C Hình vuông D Bát giác đều

Câu 43. Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng  y x và đi qua hai điểm

Câu 46 *Cho x y, là hai số thực thõa mãn: (x1)2 (y 1)2  Giá trị lớn nhất của biểu thức:4

2

m m

A Trùng nhau B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Song song với nhau D. Vuông góc với nhau

Câu 14. Tìm số x0 x 2 và số nguyên ksao cho x k 2 12,4

A. Thứ nhất B. Thứ hai C. Thứ ba D. Thứ tư.

Câu 31. Cho elip  E :4x2 9y2  Chọn khẳng định sai.1

A Tam giác ABC vuông tại B B. Tam giác ABC vuông cân tại A

C. Tam giác ABC là tam giác đều D. Tam giác ABC vuông tại B hoặc tại C

Câu 34. Tìm số giá trị m nguyên thuộc đoạn 2019;2019 để bất phương trình: 2 0

2

x m

x 

 nghiệm đúngvới mọi x   1; 

A. 2021 B. 2023 C. 2024 D. 2022

Câu 35. Tập nghiệm bất phương trình    2

C x y  x y  Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó.

A.    C1 ; C2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt B.    C1 ; C2 tiếp xúc trong

C.    C1 ; C2 tiếp xúc ngoài D.    C1 ; C2 ngoài nhau

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn?

điểm A, B sao cho IAB đều

Câu 43. Đường tròn  C tâm I1; 2 cắt đường thẳng :3 4  x y  tại hai điểm phân biệt ,4 0 A B

sao cho tam giác IAB vuông tại I Khi đó độ dài đoạn thẳng AB là

Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A   , hai đường cao  4; 1 BH và CK có

phương trình lần lượt là 2x y   và 3 23 0 x y  Viết phương trình đường thẳng 6 0 BC

A. BC x y:    1 0 B. BC x y:   0 C. BC x y:   1 0 D. BC x y:   0

Câu 45. Cho đường tròn (C) :x2y22x2y 2 0, M(3;1) Gọi A và B là hai tiếp điểm của hai

tiếp tuyến kẻ từ M đến C Tính độ dài dây cung AB

A. AB 7 2 B. AB 2 6 C. AB  2 D. AB 2 2

Câu 46. Đường tròn  C có tâm I(2; 1) và cắt đường thẳng ( ) : 3d x4y 5 0 theo một dây cung có

độ dài bằng6 Tìm phương trình đường tròn C

A. (C) :x2y24x2y  13 0 B. (C) :x2y24x2y40 0

C. (C) :x2y24x2y 3 0 D. (C) :x2y24x2y23 0

Câu 47. Một người nông dân có 6 triệu đồng để làm một hàng rào chữ E dọc theo một con sông (như

hình vẽ) làm một khu đất có hai phần là hình chữ nhật để trồng

rau Đối với mặt hàng rào song song bờ sông thì chi phí

nguyên vật liệu là 60000 đồng một mét, còn đối với ba mặt

hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 40000

đồng một mét Tính diện tích lớn nhất của khu đất rào thu

Câu 49. Để bất phương trình (x+ 6 2)( - x)£ x2 + 4x+ 4a+ 2 nghiệm đúng " Î -x [ 6;2] tham số

phải thỏa điều kiện:

Câu 8. Cho là góc nhọn, biết Khi đó giá trị của là:

Câu 9. Góc giữa đường thẳng và trục hoành bằng

Câu 10. Đường thẳng đi qua và có một véctơ pháp tuyến Khi đó, phương trình

tham số của đường thẳng là

Câu 20. Cho hình chữ nhật có phương trình hai cạnh lần lượt là và

, cho Khi đó diện tích hình chữ nhật bằng:

Câu 21. Biểu thức bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 32. Cho góc lượng giác có số đo bằng Trong các số sau, số nào là số đo của một góc

lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối ?

Câu 35. Cho tam giác đều ( các đỉnh lấy theo thứ tự đó và ngược chiều quay của kim đồng hồ) và

nội tiếp trong đường tròn tâm Số đo của cung lượng giác bằng:

Câu 39. Cho elip Khẳng định nào sau đây đúng?

A (E) đi qua điểm B (E)có tiêu cự bằng

C (E) có độ dài trục lớn bằng 9. D (E) có độ dài trục nhỏ bằng 2.

Câu 40. Giá trị của biểu thức là

Câu 43. Cho elip (E) có 1 tiêu điểm là và có độ dài trục lớn bằng Viết phương trình

chính tắc của elip (E)

Câu 44. Hệ bất phương trình có tập nghiệm là khi và chỉ khi

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm

Câu 48. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng

Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và ba điểm

Điểm thuộc đường thẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất Tính

Câu 4. Bất phương trình x22x 5 x  có bao nhiêu nghiệm?1 2

A 1 nghiệm B vô nghiệm C vô số nghiệm D 2 nghiệm

Câu 5. Hình vuông ABCD có A   2;1 ,C 4;3 Tọa độ của đỉnh B có thể là

A  2;3 B  1;4 C   4; 1 D  3;2

Câu 6. Cho tam giác ABC Đẳng thức nào sau đây sai?

A A B C   B cosA B cosC.C sin cos

A ( )1;4 B (- -2; 1) C ( )1;2 D (- -2; 1) ( )È 1;2

Câu 13. Tam giác ABC có A( ) ( ) ( )1;2 , 0;4 , 3;1 B C Góc ·BAC của tam giác ABC là

A 90o B 36 52'o C 143 7'o D 53 7'o

Câu 14. Tam giác ABC có đỉnh A -( 1;2 ,) trực tâm H( )3;0 ,trung điểm của BC là M( )6;1 Bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A Chỉ I, II và IV B Chỉ I, II và III C Chỉ II, III và IV D Chỉ I và II

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 1 1

Câu 27. Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng Nếu biết bán kính của bánh xe bằng

6,5cm thì độ dài quãng đường xe đã đi được trong vòng 3 phút gần đúng nhất với số nào sau

Câu 37 Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào SAI?

A cos   x cosx.B sin  x sinx.C sin cos

Câu 40. Cho elip có các tiêu điểm F15;0 ;  F2 5;0 và một điểm M thuộc elip sao cho chu vi

Câu 41. Viết phương trình đường tròn tâm I  3;1 cắt đường thẳng : x 2y  tại hai điểm4 0

Câu 45. Hai tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60 Tàu0

thứ nhất chạy với tốc độ 30km h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40/ km h Hỏi sau / 2 giờ hai tàucách nhau bao nhiêu km?

Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;4 Đường thẳng :d ax by c   đi qua 0 M và cắt

chiều dương của trục ,Ox Oy lần lượt tại , A B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất Tính

Câu 1. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại điểm

Câu 9. Trong mặt phẳng cho tam giác với Phương trình tham

số đường trung tuyến là

Câu 14. Trong mặt phẳng , cho đường tròn có phương trình Viết

phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại điểm

Câu 15. Gọi là tập hợp các nghiệm nguyên của phương trình

Số phần tử của là:

Câu 16. Gọi là tập hợp các giá trị của để hàm số có tập xác

định là là tập con của tập nào sau đây?

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 18. Trong mặt phẳng , với giá trị nào của thì hai đường thẳng

và vuông góc với nhau?

Câu 23. Trong không gian , cho đường tròn có phương trình Tìm tọa

độ tâm và tính bán kính của đường tròn

Câu 24. Cho là số âm Bất đẳng thức nào sau đây tương đương với bất đẳng thức ?

Câu 25. Trong mặt phẳng cho ba điểm Đường thẳng đi qua điểm

và đồng thời cách đều hai điểm có phương trình là

Câu 26. Bất phương trình có tập nghiệm là

Câu 27. Trong mặt phẳng cho điểm đường thẳng có véc-tơ pháp tuyến với

Mệnh đề nào sau đây sai?

A với là véc-tơ pháp tuyến của

B là véc-tơ chỉ phương của

C có hệ số góc

D là véc-tơ chỉ phương của

Câu 28. Trong giây bánh xe của xe gắn máy quay được vòng Tinh độ dài quãng đường xe gắn

máy đã đi được trong vòng phút (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) biết rằng bán kính bánh

xe gắn máy bằng cm (lấy )

Câu 29. Trên đường tròn lượng giác gốc cho các cung có số đo:I .II .III .IV

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A Chỉ I, II và IV B Chỉ II, III và IV C Chỉ I, II và III D Chỉ I và II.

Câu 30. Trong mặt phẳng , phương trình đường tròn có đường kính với và

Câu 35. Cho đường tròn và đường thẳng Tìm tất cả các

đường thẳng song song với đường thẳng và cắt đường tròn theo dây cung có độ dàibằng

Câu 36. Trong mặt phẳng , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm thuộc sao

cho diện tích tam giác bằng

Câu 37. Trên đường tròn lượng giác gốc cho cung lượng giác có sđ và

Xét các mệnh đề sau:

A Chỉ II B Chỉ I C Chỉ II và III D Cả I, II và III

Câu 38. Rút gọn biểu thức

Câu 39. Cho có hai tiêu điểm , và điểm thuộc Biết chu vi tam giác

bằng Khi đó tâm sai của bằng

A thuộc góc phần tư I hoặc thứ IV B thuộc góc phần tư thứ IV

C thuộc góc phần tư I D thuộc góc phần tư I hoặc thứ III

Câu 47. Trong mặt phẳng , cho điểm và đường thẳng có phương trình

Gọi là điểm trên đường thẳng sao cho chu vi tam giác nhỏ nhất Khi đó

Câu 23. Cho 3 điểm Tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua A

và song song với B C.

Câu 26. Cho đường thẳng và Chọn khẳng định đúng:

A song song với B vuông góc với

C trùng với D cắt và không vuông góc với

Câu 27. Cho hai đường thẳng và biết và Biết là tọa độ

giao điểm của và Khi đó tổng bằng

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của m để có hai nghiệm , nằm về hai

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có , , Phương trình

tổng quát của đường cao của tam giác là

Câu 36. Trong mặt phẳng cho elip có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục bé bằng Viết

phương trình của elip

Câu 42. Giải bất phương trình ta được tập nghiệm (với là

phân số tối giản, ) Tính

Câu 43. Cho Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 44. Tính giá trị lớn nhất của

Câu 45. Cho điểm và đường thẳng Tọa độ của điểm đối xứng với điểm

qua là

Câu 46. Đường thẳng đi qua và tạo với đường thẳng một góc có phương

trình là Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng và cắt

nhau tại Phương trình đường thẳng đi qua cắt tại và sao cho tamgiác cân tại có phương trình dạng Tính

Câu 50. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị tham số để bất phương trình

có nghiệm đúng với mọi Số phần tử của tập là

Câu 3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A tan   tan B tan   tan

Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 3 2 5 2

ìï - + < +ïí

Câu 8. Đường thẳng d có một véctơ pháp tuyến là n4; 2  Trong các véctơ sau, véctơ nào là một

véctơ chỉ phương của d ?

Câu 20. Cho   2   Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A sin 0, cos0 B sin 0, cos0.C sin 0, cos0.D sin 0, cos0

Câu 21. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

Câu 22. Cho đường tròn  C x: 2y28x6y  Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau9 0

A Đường tròn  C không đi qua điểm O 0;0 B Đường tròn  C có tâm I    4; 3

C Đường tròn  C có bán kính R 4 D Đường tròn  C đi qua điểm M  1;0

Câu 23. Cho đường thẳng d x1: 2y  và đường thẳng 2 0 2

3:

10 .

Câu 24. Cho tam giác ABC có A     2;4 , 5;0 ,B C 2;1 Điểm N thuộc đường trung tuyến BM của

tam giác ABCvà có hoành độ bằng 1 Tung độ của điểm N bằng

Câu 25. Trên đường tròn lượng giác gốc A, bốn điểm chính giữa bốn cung phần tư    I , II ,   III , IV

biểu diễn các cung lượng giác có số đo nào sau đây?

Câu 26. Rút gọn biểu thức sin sin 3 sin 5

cos cos3 cos5

A sin 3a B cos3a C tan 3a D 1 tan 3a

Câu 27. Kết quả thu gọn của biểu thức sin  cos cot 2  tan 3

A  x  x  x   x

A 2cot x B 2sin x C 0 D 2sin x

Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d đi qua hai điểm A  1;3và B 3;1 có phương trình

Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B4; 1 , phương trình đường

cao AH là 2x3y  Phương trình đường trung tuyến 12 0 AM là 2x3y Phương0trình cạnh AC là

Câu 45. Đường thẳng :d x2y  và hai điểm 2 0 A   0;6 , 2;5B Điểm M a b nằm trên đường ;

thẳng d thỏa mãn MA2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị P a b 

 ( ,a b nguyên dương, phân số a

b tối giản) Khi đó a b bằng

Câu 47. Cho đường tròn   2  2

C x  y  , đường thẳng  đi qua A 3;2 và cắt đường tròn  C

theo một dây cung có độ dài ngắn nhất thì phương trình  là

A 3 x y    7 0 B 3 x y    3 0 C 3 5 19 0 x    y D 3 5 15 0 x    y

Câu 48.Cho bất phương trình x26x  x2 6x    Xác định giá trị tham số 8 m 1 0 m để bất

phương trình nghiệm đúng với  x  2;4

Câu 49. Cho đường tròn  C x: 2y22x4y  có tâm 4 0 I và đường thẳng :d x y   Tìm2 0

tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA MB đến,đường tròn  C và diện tích tứ giác MAIB bằng 6 2 (với ,A B là các tiếp điểm)

A M   hoặc 3; 1 M 2;0 . B M 1;3 hoặc M 0;2 .

C M - -( 3; 1) hoặc M 0;2 . D M - -( 1; 3) hoặc M 0;2 .

Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C : x2y22x4y  có tâm 31 0 I , Đường thẳng

d thay đổi cắt đường tròn  C tại hai điểm phân biệt , A B với AB không là đường kính củađường tròn  C Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng

Câu 3. Cho đường thẳng :2d x y  3 0 và điểm (5; 2).M  Đối với đường thẳng d, điểm nào dưới

đây nằm cùng một phía đối với điểm M ?

m m