Chứng minh tứ giác NAOM nội tiếp.Xác định tâm I của đường tròn b.. AD cắt NO tại E .Chứng minh tứ giác BEOC nội tiếp được.. Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 b.. C
Trang 1ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II
ĐỀ 1
Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a 2x4 – 512x2 = 0 b x4 – 7x2 – 44 = 0
c 5x2 – 8x + 2 = 0 d
21 2
20 3 4
y x
y x
Bài 2 Cho (P) : y =
2
4
x và (d) : y = 3
4
x
a Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
c Tìm m để đường thẳng (d’) : y = x – m tiếp xúc với (P)
Bài 3 Cho phương trình : x2 – x 3– 2 = 0
a Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1 , x2
b Không giải phương trình hãy tính : A = x1 – 3x1x2 + x2
Bài 4 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng lần lượt là 4 và 15
4
Bài 5 Tìm chu vi hình chữ nhật biết diện tích của nó là 65 m2 và có chiều rộng
kém chiều dài 8m
Bài 6
Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O, R) Hai đường cao BD và
CE cắt nhau tại H
a Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn
b Chứng minh : AE.AB = AD.AC
c Vẽ phân giác của BAC cắt BC tại F , cắt (O) tại M C/m AH // OM
d Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt đường thẳng BC tại K
Chứng minh : KF2 = KB.KC
e Đường thẳng DE cắt KC tại N Chứng minh : CN.AK = CK.ND
f Cho BAC = 60 0
và 0
45
ACB Tính AD, AC theo R
Bài 7
Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m : 2
x mx m (1)
a Giải phương trình khi m =2
b Chứng minh phương trình luơn cĩ hai nghiệm với mọi giá trị m
c Gọi x1 ; x2 là 2 nghiệm của phương trình , tìm m để x12 x22 ( x1 x2)2 8
ĐỀ 2
Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a 3x4 – 432x2 = 0 b x4 + 11x2 – 60 = 0
c 5x2 – 13x + 6 = 0 d
4 3 5
1 2 3
y x
y x
Bài 2 Cho (P) : y =
2
2
x
và (d) : y = 3
2
x
a Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
c Tìm m để đường thẳng (d’) : y = 2x + m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Bài 3 Cho phương trình : x2 – x 5– 7 = 0
a Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1 , x2
b Không giải phương trình hãy tính : A = ( x1 – x2 )2 + 5x1x2
Bài 4 Tìm hai số x và y biết : x y 8
xy 153
Bài 5 Tìm chu vi hình chữ nhật biết và có chiều rộng bằng 7
15 chiều dài và diện tích của nó là 420 m2
Bài 6
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R).Tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC tại N Gọi M là trung điểm CB
a Chứng minh tứ giác NAOM nội tiếp.Xác định tâm I của đường tròn
b Đường tròn (I) cắt (O) tại D Chứng minh AND cân
c AD cắt BC tại K Chứng minh NA2 = NM.NK
d Chứng minh NB.NC = NK.NM
e AD cắt NO tại E Chứng minh tứ giác BEOC nội tiếp được
f Cho BAC 60 0.Chứng tỏ tâm F của đường tròn (BEOC) thuộc (O;R)
Bài 7
Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m 2
2( 1) 4 0
x m x m (1)
a Chứng minh phương trình luơn cĩ hai nghiệm x1; x2 với mọi giá trị m
b Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu
c Chứng minh biểu thức M = x1(1 x2) x2(1 x1)khơng phụ thuộc vào m
Trang 2ĐỀ 3
Bài 1 Giải các phương trình sau :
a 7x4 – 175x2 = 0 b 625x4 – 16 = 0 c x2 – 2x – 1 = 0
d x4 – 17x2 – 60 = 0 e 25x4– 10x2 + 1 = 0 f x4 + 6x2 + 9 = 0
Bài 2 Cho (P) : y =
2
2
x và (d) : y = x – 4
a Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 3 Cho phương trình : 2x2 – x 5– 1 = 0 Không giải phương trình
a Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1 , x2
b Hãy tính A = x1x2 + x2 x1 và B = (x1 + x2)(x1 – x2)2
Bài 4 Tìm chu vi hình chữ nhật biết :
a chiều rộng bằng 5
8 chiều dài và có diện tích là 160 m
2
b chiều dài hơn chiều rộng 12 m và có diện tích là 850 m2
Bài 5 Tìm hai số x và y biết : a x y 12
xy 35
b
14 xy 9
Bài 6 Cho nửa đường tròn (O;R) , đường kính AB C là điểm chính giữa cung
AB , M là điểm di động trên cung BC AM cắt BC tại K Vẽ CI vuông góc với
AM tại I cắt AB tại D
a Chứng minh tứ giác ACIO nội tiếp Suy ra số đo góc OID
b Chứng minh OI là tia phân giác của COM
c Chứng minh CIO ~ CMB Tính tỉ số IO
MB theo R
d Nếu K là trung điểm BC Tính AM
BM
e Khi M là điểm chính giữa cung BC Tính diện tích tứ giác ACIO theo R
Bài 7
Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m : x2 2 mx 2 m 3 0 (1)
a Giải phương trình khi m = –1
b Chứng minh phương trình luơn cĩ hai nghiệm x1; x2 với mọi giá trị m
c Tìm m để phương trình (1) cĩ tổng bình phương hai nghiệm nhỏ nhất
ĐỀ 4
Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a x2 – 7x – 18 = 0 b x4 x 6 2 27 0 c
2 3
1 3 2
y x
y x
Bài 2 Cho (P) : y = 2
4
1
x
và (D) : y = 1 – x
a Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy
b Tìm điểm M (P) biết M cĩ hồnh độ là – 8
Bài 3 Tìm chu vi một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 228 m2 và có chiều dài hơn chiều rộng 7m
Bài 4 Cho phương trình : 2x2 – 5x – 8 = 0
a Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2
b Không giải phương trình , hãy tính :
A = 1 2
x x B =
x x C =
x x
Bài 5
Cho đường tròn (O) và một điểm A ở ngoài đường tròn Từ A vẽ hai tiếp tuyến
AB và AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp điểm )
a Chứng minh OA vuông góc với BC
b Vẽ cát tuyến AMN của đường tròn (O) ( M nằm giữa A và N) Gọi E là trung điểm của MN Chứng minh 4 điểm A ; O ; E ; C cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm K của đường tròn đó
c Tia CE cắt đường tròn (O) tại I Chứng minh : BI // MN
d Tìm vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất
Bài 6
Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m : x2 (2 m 1) x m 2 3 m 0
a Giải phương trình khi m = 0
b Tìm giá trị m để phương trình (1) nghiệm
c Tìm m để phương trình (1) cĩ một nghiệm bằng 2 và cĩ tổng bình phương hai nghiệm lớn nhất
Trang 3ĐỀ 5
Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a 2x2 – 5x + 2 = 0 b 4x2 +4x + 1 = 0 c x4 – 6x2 + 8 = 0
c
2 2
3
0 2
y
x
y
x
d
3 2 2 5
1 3
y x
y x
e 2 x 3 y 0
5 x 2 y 11
Bài 2
a Vẽ Parabol (P) : y =
2 x 4
và đường thẳng (D) : y = x + 1
b Tìm m để đường thẳng (d) : y = 2x – m tiếp xúc với (P)
Bài 3 Cho phương trình : x2
– 3 x – 3 = 0
a Không giải phương trình chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1 ; x2
b Tính giá trị các biểu thức :
A = x1 + x2 – 5x1x2 B = x1x2 – (x1 – x2)2
Bài 4 Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều dài bằng 12
5 chiều rộng và có diện tích là 15 m2
Bài 5
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB < AC ) Đường cao
BE của tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) tại K Kẻ KD vuông góc với BC
tại D
a Chứng minh 4 điểm K ; E ; D ; C cùng thuộc một đường tròn Xác định
tâm của đường tròn này
b Chứng minh KB là phân giác của góc AKD
c Tia DE cắt đường thẳng AB tại I Chứng minh KI AB
d Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với OA , đường thẳng này cắt AB tại
H Chứng minh CH // KI
Bài 6
Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m : 2 2
x m x m
a Với giá trị nào của m thì phương trình cĩ một nghiệm x = 2 Tìm nghiệm kia
b Tìm giá trị m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt
c Tìm giá trị m để phương trình cĩ nghiệm kép Tìm nghiệm kép đĩ
d Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm đều dương
ĐỀ 6 Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a 2x2 – 5x + 2 = 0 b x4 x 2 2 8 0 c
1
3 5y 15 x
1
2 3y 9 x
Bài 2 Cho (P) : y = 2
x
và (D) : y = 4(x+ 1)
a Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy
b Chứng tỏ (P) và (D) tiếp xúc nhau Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 3
Tìm chu vi một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 136 m2 và có chiều rộng kém chiều dài 9m
Bài 4 Tìm hai số x và y biết : x y 13
xy 40
Bài 5 Cho phương trình : x2 – 7x + 5 = 0
a Không giải phương trình chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1 ; x2
b Tính giá trị các biểu thức :
A = 3x1 + 3x2 – 5x1x2 B = 4x1x2.(x1 – x2)2 C = 1 2
Bài 6
ChoABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC ) Hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại D
a Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp X
b Gọi K là trung điểm BC Chứng minh AH // OK
c Chứng minh DB.DC = DM.DN
d AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là S Chứng minh ASNM nội tiếp
Bài 7
Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m : x2 8 x m 5 0 (1)
a Tìm giá trị m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt
b Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm đều âm
b Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm và nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia Bài 8
Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thõa mãn : x1 x2 2
Trang 4ĐỀ 7 Bài 1
a Vẽ (P) : y = –
4
1
x2 và (d) : y = x + 1 trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy
b Tìm tọa độ điểm M (P) biết M cĩ tung độ là – 25
Bài 2 Cho phương trình : x2 + 5x – 12 = 0 Không giải phương trình
a Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1 ; x2
b Tính giá trị các biểu thức :
A = (x1 + x2)x1x2 B = 2
2 2 1
1 1
x
x C =
1 2
2
1
2
x x
x
x1 – x2
Bài 3 Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a x4 – 17x2 – 60 = 0 b x2 + x 5 – 11 = 0
c 3x4 + 15x2 = 0 d
1 2
2 2 3
y x
y x
Bài 4
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 130 km và
gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc chậm
hơn xe đi từ A là 5 km/h
Bài 5
Cho đường tròn (O ;R) và điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 3R Từ A
vẽ hai tiếp tuyến AM , AN với (O) ( M , N là tiếp điểm )
1 Chứng minh tứ giác MANO nội tiếp Tính AM theo R
2 Vẽ cát tuyến ACD với đường tròn ( C nằm giữa A và D ; CN < CM )
Chứng minh : AM2 = AC.AD
3 Đường tròn đường kính OA cắt CD tại I.Chứng minh I là trung điểm CD
4 Vẽ dây cung CBOM , CB cắt MD tại K , cắt MN tại H Chứng minh
HINC nội tiếp
5 Chứng minh đường thẳng DH đi qua trung điểm E của AM
Bài 6
Cho phương trình : x2 – 2(m + 1)x – 1 – m2 = 0 (m là tham số)
a Chứng minh phương trình trên luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt x1, x2 , m
b Tìm m để x12 x22 x x1 2 6
c Tìm m để (x1 – x2)2 – x1.x2 đạt giá trị nhỏ nhất
ĐỀ 8 Bài 1 Cho (P) : y = 1
2
x2 và (D) : y = –2x
a Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ
b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị và phép toán
c Chứng tỏ (P) tiếp xúc với đường thẳng (d’) : y = 3x + 4,5
Bài 2 Giải các phương trình sau :
a 5x2 – 7x – 6 = 0 b x2 – ( 2 5)x – 10 = 0
c x4 – 15x2 – 34 = 0 d 289x4 – 49x2 = 0
Bài 3 Cho phương trình : x2
+ x 7 – 30 = 0
a Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2
b Không giải phương trình, tính giá trị các biểu thức sau :
A = (x1 +2x2)2 + (x2 + 2x1)2 B =
2
1
x
x
1
2
x
x
– ( x1 – x2 )2
Bài 4
a Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều rộng kém chiều dài 14 m và có
diện tích là 98 m2
b Tìm kích thước hình chữ nhật biết chu vi là 20 m và diện tích là 21 m2
Bài 5
Cho ABC vuông tại A (AB < AC ) D thuộc cạnh AC.Vẽ DE BC tại E
a Chứng minh tứ giác ADEB nội tiếp Xác định tâm O
b Vẽ đường tròn tâm D bán kính DE cắt (O) tại F, BF cắt AD tại I, BD cắt AE tại K Chứng minh tứ giác AKIB nội tiếp
c Chứng minh : BI.BF = BK.BD
d Trung tuyến AM của ABC cắt BF tại N Chứng minh NA = NF
Bài 6
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) M là điểm thuộc cung nhỏ
AC Vẽ MH BC tại H , vẽ MI AC tại I
a Chứng minh IHM ICM
b Đường thẳng HI cắt đường thẳng AB tại K Ch minh MK BK
c Chứng minh MIH ~ BAB
d Gọi E là trung điểm IH và F là trung điểm AB Chứng minh tứ giác KMEF nội tiếp Suy ra ME EF
Trang 5ĐỀ 9
Bài 1 Tìm x và y biết :
a 9
22
x y
xy
b 2 1
28
xy
c 6 4
6 3 6
x y
Bài 2 Cho (P) : y = –
4
1
x2 và (D) : y =
2
1
x
a Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ
b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị và phép toán
Bài 3 Giải các phương trình sau :
a x2 – 2 2x + 5= 0 b x4 – x2 – 20 = 0 c 3x4 + 12x2 = 0
d x4 – 8x2 – 9 = 0 e x2 + (2 + 3)x + 2 3 = 0
Bài 4 Cho phương trình : x2 + x 3 – 5 = 0
a.Không giải phương trình chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm x1 , x2
b Tính giá trị các biểu thức sau :
A = x1 x2 + x2x1 – 75 ; B = 1 2
1 2
x x
x x 3x 3x
Bài 5
Cho ABC vuông tại A ( AB < AC ) Tia phân giác của ABC cắt AC tại M
Đường tròn tâm O đường kính MC cắt tia BM tại H, cắt BC tại N
a Chứng minh tứ giác ABHC nội tiếp
b Chứng minh HC2 = HB.HM
c HO cắt BC tại K Chứng minh K là trung điểm NC
d Cho AB = 5 cm , HC = 3 2 cm Tính độ dài cạnh BC
Bài 6
Cho phương trình : x2 + 2mx + m – 1 = 0 ( m là tham số )
a Giải phương trình khi m = 2
b Chứng tỏ phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt, với mọi m
c Hãy xác định m để phương trình cĩ nghiệm dương
Bài 7
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ TP Hồ Chí Minh đi
Cai Lậy Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h
do đó nó đến Cai Lậy trước xe khách 25 phút Tính vận tốc mỗi xe , biết rằng
ĐỀ 10 Bài 1 Cho (P) : y =
2
4
x
và (d): y = x + m trên cùng mp Oxy
a Khi m = – 1 , hãy vẽ (P) và (d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
b Xác định giá trị m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm A và B sao cho 2 2
5
x x
Bài 2 Giải các phương trình sau :
a/ x2 – 5x + 6 = 0 b/ x2 – ( 2 5)x – 10 = 0 c/ 2x4 – 5x + 2 = 0 d/ 4x4 – 12 x2 + 9 = 0 e/ x4 – 4x2= 0
Bài 3
Cho phương trình : x2 + 4x – 3 = 0 Không giải phương trình:
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 b/ Tính giá trị các biểu thức sau :
A = 2x1 + 2x2 B = x1 + x2 C = (x1 + x2)2 – 3x1x2
Bài 4 Tìm hai số biết tổng của chúng là –7 và tích của chúng là – 60
Bài 5
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) , AB < AC.Tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC tại M Gọi I là trung điểm BC, tia OI cắt đường tròn
(O) tại N.Tia AN cắt BC tại K
a Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp
b Chứng minh AN là phân giác của BAC
c Chứng minh MA = MK
d Qua A vẽ đường thẳng MO tại H và cắt (O) tại D , cắt tia ON tại E Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp
e Chứng minh OI.OE = R2
f Tia DK cắt (O) tại Q Chứng minh Q , O , N thẳng hàng
g Cho biết 0
60
BAC và 0
45
ACB Tính AC theo R
Bài 6
Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 2( a 1) a2 a 2 0
a Giải phương trình khi a = - 2
b Với giá trị nào của a thì phương trình cĩ nghiệm kép Tìm nghiệm kép đĩ
c Với giá trị nào của a thì x12 x22đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 6ĐỀ 11
Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a x2 – 15x + 54 = 0 b 4x2 + 4x + 1 = 0 c
5 2 3
12 3 5
y x
y x
Bài 2 Cho (P) : y = x2 và (D) : y = x – 2m
a Vẽ (P) trên mặt phẳng toạ độ Oxy
b Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) Xác định tọa độ tiếp điểm
Bài 3 Cho phương trình : x2 – 8x + 2 = 0
a Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1 ; x2
b Tính giá trị các biểu thức :
A = x2x1 + x1x2 – 5x1x2 B = x1x2 – x1 – x2
Bài 4
Một hình chữ nhật cĩ chiều rộng kém chiều dài 8m , diện tích 273m².Tìm chu vi ?
Bài 5
Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 150 km Nhưng khi bắt đầu đi người
đó giảm 10 km/h so với dự định , do đó đến B chậm 45 phút so với dự định Tính
vận tốc dự định lúc đầu ?
Bài 6
Cho đường tròn (O ;R) có dây BC = R 3.Vẽ đường tròn (M) đường kính BC
Lấy điểm A (M) (A ở ngoài (O) ) AB , AC cắt (O) tại D và E.Vẽ đường cao
AH của ABC AH cắt DE tại I
a Chứng minh AD.AB = AE.AC
b Chứng minh I là trung điểm DE
c AM cắt ED tại K Chứng minh IKMH nội tiếp
d Tính DE và tỉ số AH
AK theo R
e Tìm vị trí điểm A để diện tích ADE lớn nhất
Bài 7
Cho phương trình : x2 – 5x + m – 2 = 0
a Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2
b Tính x1 + x2 và x1.x2 theo m
c Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa : 3x1 – 8x2 = 26
ĐỀ 12
Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình :
a x4 – 15x2 + 56 = 0 b x2 ( 5 11 ) x 5 11 0
c 6 4
6 3 6
x y
d
1 2x 3y
2 2
x 2y
3
Bài 2 Cho phương trình : 2x2 + 13x – 7 = 0
a Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x1 ; x2
b Không giải phương trình , tính giá trị các biểu thức :
A = 5x1 – 2x1x2 + 5x2 B = ( x1 – x2)3
Bài 3 Cho (P) : y = ax2
và (d): y = 3
2
x
trên cùng mp Oxy
a Xác định a biết (P) đi qua điểm M(-2;-1)
b Với a vừa tìm được hãy vẽ (P) và (d)
c Viết phương trình đường thẳng (d’) // với (d) và tiếp xúc với (P)
Bài 4
Tìm hai số biết tổng và tích của chúng lần lượt là – 16 và 64
Bài 5
Tìm chu vi của một hình chữ nhật biết đường chéo của nó hơn chiều dài 5 m và hơn chiều rộng 10 m
Bài 6
Cho (O;R) và dây BC = 2a cố định M tia đối tia BC Vẽ đường tròn đường kính MO cắt BC tại E , cắt (O) tại A và D (A BC lớn) AD cắt MO tại H , cắt
OE tại N
1 Chứng minh MA là tiếp tuyến của (O) và MA2 = MB.MC
2 Chứng minh tứ giác MHEN nội tiếp
3 Tính ON theo a và R
4 Tia DE cắt (O) tại F Chứng minh ABCF là hình thang cân
Bài 7
Cho phương trình bậc hai ẩn x : 2
(12 5 ) 4(1 ) 0
kx k x k
a Tìm điều kiện của k để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b Tìm k để tổng bình phương hai nghiệm bằng 13
Đề 13
Trang 7
Bài 1 Cho phương trình : x2 – 3x + m – 2 = 0
a Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm
b Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
Bài 2
Giải các phương trình sau :
a x4 – x2 – 12 = 0 b x2 – ( 2 5)x + 10 = 0
Bài 3
Cho Parabol (P) : y = ax2
a Tìm a để (P) đi qua điểm A (2 ; –2 )
b Vẽ (P) với a vừa tìm được
Bài 4
Tìm chu vi của hình chữ nhật biết chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và có diện tích
là 147 cm2
Bài 5
Tìm hai số biết tổng của chúng là – 15 và tích của chúng là 36
Bài 6
Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ đường kính CD ( không vuông góc với
AB ) AC và AD cắt tiếp tuyến tại B của (O) tại M và N Gọi I là trung điểm
AD
a Chứng minh tứ giác OINB nội tiếp
b Chứng minh AI.AN = 2R2
c Chứng minh CDM CNM
d Gọi K là trung điểm của MN , F là tâm của đường tròn ngoại tiếp
CMN Tính KF theo R Suy ra F luôn thuộc một đường thẳng cố
định khi đường kính CD quay quanh O
Bài 6
Cho phương trình : x2 – 2(m + 2)x + m + 1 = 0 ( m là tham số )
a Giải phương trình khi m = – 1, 5
b Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để :
x1(1 – 2x2) + x2(1 – 2x1) = m2
Bài 1 Giải các phương trình sau:
a 4x2 – 4x + 1 = 0 b x2 – 3x + 10 = 0
Bài 2 Cho (P) : y =
2
1
x2 và (d) : y =
2
x
+3
a Vẽ (P) và (d ) trên cùng một hệ trục toạ độ
b Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 3 Giải các phương trình sau :
a x4 – 9x 2 = 0 b x4 – 7x2 – 44 = 0
Bài 4
Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều rộng kém chiều dài 9 m và có diện tích là
400 m2
Bài 5 Cho phương trình : x2
– 3x – 1 = 0 Không giải phương trình
a Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b Tính A = x12 + x 22 ; B = (x1 – x2) 2
Bài 6
Cho ABC vuông tại A ( AB < AC ) đường cao AH Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA cắt AH tại D
a Chứng minh BC là trung trực AD Suy ra CD là tiếp tuyến của (B)
b Gọi I làđiểm đối xứng của B qua AH Đường thẳng AI cắt CD tại E Chứng minh AHEC nội tiếp
c Gọi F là hình chiếu của A lên BD Chứng minh DB DF = DE.DC Suy ra CEBF nội tiếp
d Cho AB = a , AC = 2a Tính S DEH theo a
Bài 7
Cho phương trình : x2 – 2mx – 6m – 9 = 0 ( m là tham số )
a Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm
b Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thõa mãn : 2 2
x x
Trang 8Bài 1 Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0
a Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b Giải phương trình khi m = – 1
Bài 2 Giải phương trình : 2x4 – 3x2 – 5 = 0
Bài 3 Cho (P) : y = x2
/4 và (d) : y = x + m
a Vẽ (P)
b Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 4 Cho phương trình : x2
– x 2– 5 = 0
a Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2
b Chứng minh : x1 + x2 – 3x1x2 = 27
Bài 5
Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều rộng bằng 2
7 chiều dài và có diện tích là 126 m2
Bài 6
Cho hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc nhau tại A Một đường thẳng d quay
quanh A ( khác đườngthẳng OI ) cắt (O) và (I) tại B và C
a Chứng minh OB // IC
b Vẽ đường kính BD và CE của (O) và (I ) Chứng minh A ; D ; E
thẳng hàng
c Tiếp tuyến tại C của đường tròn (I) cắt BD tại F Chứng minh tứ
giác DACF nội tiếp Xác định tâm K của đường tròn
d Khi d quay xung quanh A thì K di động trên đường nào ?
Bài 9
Cho phương trình : tx2 – (t – 1)x – 2t + 1 = 0 ( m là tham số )
a Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào t 0
c Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho 2 2
x x đạt giá trị nhỏ nhất
Đề 16
Bài 1 Cho phương trình : 4x2
+ 17x – 9 = 0
a Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt
b Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình Không giải phương trình hãy tính : x1 + x2
Bài 2 Giải các phương trình :
a x4 – 6 x2 – 27 = 0 b 4x4 – 9 = 0 c 9x4 + 51x2 + 52 = 0
Bài 3 Vẽ đồ thị hàm số y =
2
4
x
(P)
Bài 4
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 1/3 chiều dài và có diện tích bằng 507 m2 Tính chu vi khu vườn ấy
Bài 5
Cho đường tròn (O ;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho
OA = 3R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) với B , C là hai tiếp điểm
a Chứng minh tứ giác OBAC là một tứ giác nội tiếp
b Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn (O) tại điểm D khác B Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E khác
D Chứng minh : AB2 = AE.AD
c Chứng minh : BE EC = AC BE
d Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC theo R
Bài 10
Cho phương trình : x2 + mx + n = 0 ( m là tham số )
a Chứng minh nếu 2m2 – 9n = 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
b Tìm m , n để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thõa mãn :
13 2 3
5 35
x x
Đề 17
Trang 9Bài 1 Tìm hai số biết tổng của chúng là –5 và tích của chúng là – 24
Bài 2 Giải các phương trình sau:
a x2 – 2x 3 + 2 = 0 b 10x2 – 2x4 = 0 c 9x4 – 6x2 + 1 = 0
Bài 3 Cho (P) : y =
4
2
x
và (D) : y = x – 1
a Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy
b Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Bài 4
Tìm chu vi một hình chữ nhật biết chiều rộng bằng 3/7 chiều dài và có diện tích
là 336 m2
Bài 5
Cho phương trình : x2 – x 2 – 3 = 0 Không giải phương trình
a Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2
b Tính giá tri biểu thức : 1 2
1 2 2
1
x x x
x x
x
Bài 6
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Hai đường cao BD và
CE cắt nhau tại H
a Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn Xác định tâm K
của đường tròn đó
b Chứng minh OA DE
c Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại M và N ; cắt đường thẳng
BC tại F (D nằm giữa E và M ) Chứng minh : FE.FD = FN.FM
d Cho BÂC = 600 Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp BHC theo R
Bài 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) : y = 2x2 và đường
thẳng (dm) : y = 1
2
m
mx
a Vẽ (P) và (dm) khi m = 2
b Tìm điều kiện của m để (P) và (dm) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
c Tìm điều kiện của m để (P) và (dm) cắt nhau tại 2 điểm phân
biệt có hoành độ đều nhỏ hơn 1
Đề 18
Bài 1 Nhẩm nghiệm phương trình sau: x2 + 3x – 10 = 0
Bài 2 Giải các phương trình :
a 2x2 – 5x + 2 = 0 b 3x4 – 12x2 = 0 c 4x4 – 3x2 – 1 = 0
Bài 3 Cho (P) : y = – x2 và (D) : y = 2x + 1
a Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy
b Chứng tỏ (P) và (D) tiếp xúc nhau Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 4
Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều dài bằng 8/5 chiều rộng và có diện tích là
160 m2
Bài 5
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Hai đường cao BE và
CF cắt nhau tại H
a Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn Xác định tâm I của đường tròn đó
b Hai tia BE cà CF cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N Chứng minh : OA MN và FE // MN
c Gọi D là điểm đối xứng với H qua I Chứng minh D thuộc đường tròn (O)
d Chứng minh diện tích AHI bằng hai lần diện tích AOI
Bài 14
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) : y = – x2 và đường thẳng (dm) : y = mx + m – 1
a Xác định m để (dm) tiếp xúc với (P)
b Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(0 ; 1)
Bài 3
Tìm m và n để phương trình : x2 + mx + n – 3 = 0 có hai nghiệm
x1 , x2 thõa mãn : 12 2 2
1 7
x x
Trang 10Bài 1 Cho phương trình : x2 + 3x – 10 = 0
a Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b Không giải phương trình hãy tính : A = 3 (x1 + x2) – (x1x2)2
Bài 2 Giải các phương trình :
a 13x2 + 6x – 7 = 0 b x4 – 5x2 – 176 = 0 c 4x4 – 9x2 = 0
Bài 3 Vẽ đồ thị hàm số y =
2
4
x
(P)
Bài 4 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 7
4 lần chiều rộng và có diện tích bằng 252 m2 Tính chu vi khu vườn ấy
Bài 5 Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ;R) Đường
cao AA’ của ABC cắt đường tròn (O) tại D ( khác A) Từ D vẽ
đường thẳng song song với BC cắt đường tròn (O) tại điểm E
(khác D)
a Chứng minh tứ giác BCED là một hình thang cân
b Chứng minh A’A A’D = A’B A’C
c Trên đoạn AA’ lấy điểm H sao cho A’ là trung điểm của HD
Chứng minh H là trực tâm của ABC
d Chứng minh ba điểm A , O , E thẳng hàng Tính
AB2 + BD2 + DC2 + CA2 theo R
Bài 15
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) : y =
2
2
x
và đường thẳng
(dm) : y = 2
2
m
x m
a Tìm điều kiện của m để (P) và (dm) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
b Gọi xA và xB là hoành độ giao điểm của (P) và (dm)
1 Tính x1 + x2 theo m
2 Xác định m để xA và xB đều nhỏ hơn 3
-