Đề cương ôn tập HKII(10-11)

 Hình học: Các trường hợp bằng nhau của tam giác 3 trường hợp; các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông 4 trường hợp; Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện; tổng ba góc trong một tam

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – TOÁN 7 (07 - 08)

A/ Phần lý thuyết:

 Đại số: Nghiệm của đa thức, chứng minh chia hết, đơn thức (xác định bậc; thu gọn; nhân hai đơn thức), đa thức (bậc; hệ số cao nhất; hệ số tự do; cộng, trừ đa thức; sắp xếp đa thức)

 Hình học: Các trường hợp bằng nhau của tam giác (3 trường hợp); các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông (4 trường hợp); Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện; tổng ba góc trong một tam giác; định lí Py-Ta-go; tính chất ba đường cao của tam giác, cách vẽ đường cao; ba đường trung tuyến của tam giác

B/ P hần bài tập :

1) Cho đđa th c sau: ức sau: P( ) = 5x x32x4 x26x2 5x3 x4  1 4 x2

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P( )x theo lũy thừa giảm dần của biến; tìm hệ số cao nhất và hệ

số tự do

b) Tính P(1) ; và P(-1)

c) Chứng tỏ rằng P( )x không có nghiệm.

2) Cho đa thức Q( ) = 5x x315 2 x4 x2 3x2  2x4 2x2 x35x 4 x3

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của Q( )x theo lũy thừa giảm dần của biến; tìm hệ số cao nhất và hệ

số tự do

b) Tính Q(1) ; và Q(-1)

c) Tìm nghiệm của đa thức Q( )x

3) Cho hai đa thức sau: P( ) = 5x x3 x27x1

Q( ) = 3x x2 5x7

a) Hãy tính P( ) Q( ) và P( ) - Q( )x  x x x

b) Chứng tỏ rằng x  là nghiệm của P( )1 x nhưng không là nghiệm của Q( ) x

c) Hãy tính P(2) và Q(-2)

d) Hãy tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức p( ) và Q( ) trên.x x

4) Cho hai đa thức sau: M 5 x y xy2  22xy và N 2 x y2  3xy2 5xy

a) Tính M + N và M – N

b) Tính giá trị của biểu thức M và N tại x1 ; y1.

5) Cho a, b, c là chiều dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng: a b c2 2 22(ab bc ca  )

(HD: a b c   a2a b c(  ) a2ab ac )

6) Cho a2; b2 Chứng minh rằng: ab a c  .

(HD:a 2 ab2 và b b 2 ab2 a)

7) Cho ABC cân tại A, có đường cao AD Từ D kẻ DE vuông góc với AB và DF vuông góc với AC Chứng minh rằng:

a) AED= FD.A

b) AD là đường trung trực của EF.

c) Trên tia đối của tia DE lấy G sao cho DG = DE CMR: CG DG.

d) EF < EG.

8) Cho ABC với BC > AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho BE = BC Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D Chứng minh rằng:

a) BED= BCD.

b) BD là đường trung trực của EC.

c) AD < DC.

9) Cho ABC vuông tại A Đường phân giác BI (I AC ) Kẻ IH BC(H BC ) Gọi K là giao điểm của

AB và HI Chứng minh rằng:

a) ABI = HBI

b) BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) IK = IC.

d) AI < IC.

9) Cho tam giác vuông ABC có A 90 0 Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F CMR:

a) FA = FB;

b) Từ F vẽ FH AC (H AC)  Chứng minh: FH EF

c) Chứng minh: FH = AE.

d) Chứng minh: EH // BC và EH = BC

2 .

10) Cho tam giác vuông ở C có góc A bằng 600 Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E kẻ EK vuông góc với AB (K AB ) Kẻ BD vuông góc với tia AE (D tia AE ) Chứng minh:

a) AC = AK và AE  CK

b) KA = KB.

c) EB > AC.

d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.

11) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) M( )=2x x  ;1 b) N( )= 1

2

x x  ; c) Q( )=x x  ;2 1 d) A( )= 2 1

2

x x 

12) Tính giá trị của đa thức sau:

a) N( )=2x x  tại 2 4 x 2; b) M( )=x xy2 2x3, tại x1, y1;