Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác.. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.. Tìm độ dài đường trung tuyến xuất phát từ A.. Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác.. Tìm
Trang 1Xét dấu các biểu thức sau:
1 f x( )=(2x−1 5) ( −x) (4 6− x) 2 f x( )=(3x+2 5 2) ( − x) 3 ( 3 5 4) ( )
( )
2 3
f x
x
=
+
2
2 3 1 ( )
f x
x x
=
− − 5 f x( )=(x2− −x 3 5 4) ( − x) 6 ( ) 1 3
3 2
x
f x
x
−
= −
−
Giải bất phương trình:
1 − +x2 6x+ >7 0 2 2x2+4x− <3 0 3 (2x−8) (x2−4x+ ≤3) 0
4
2
2
6
0 1
x
− − <
1 4
x
1 x <2x 1
7 (2x−3 1) ( −x) (2+ ≥x) 0 8 x2+3x+ =3 3x+4 9 16x+17 2= x−3
10 − +x2 3x− = −2 x 5 11 9−x2 = +x 3 12 2x2+3x− =4 3x−2
13 2 3− x = +x 3 14 2
2x −3x− = +5 1 x 15 2
3x+ =2 x −5x−7 16
2
2x − = −3 x 2
17 3x− =2 x2+3x−3 18 x2+2x− =2 3x−2
19 6x+ =2 3x2+3x+4 20
2
6x − − =x 4 2x−1
21
2
8x − − ≤x 7 2x−1
22 3x+ ≥ +1 x 2 23 2x− < +3 x 2 24 x2− ≥ −4 3 x
25 2 1x− ≤ +x 1 26 x2+4x− < −5 x 1 27 − +x2 4x− >3 2x−5
Công thức áp dụng:
1 A ≤B ĐK: B ≥ 0 2. A B A B
A B
≤ −
≥ ⇔ ≥
B A
B A B
A B
− ≤
⇔ − ≤ ≤ ⇔ ≤
3 A =B ĐK: B ≥ 0 4 2 2 ( ) ( )
0
A ≤ B ⇔A ≤B ⇔ A B A B− + ≤
A B
=
⇔ = −
=
= ⇔ = − 6
0 0
B
A B
≥
=
2
0
A B
≥
= ⇔ =
2
0
B
A B
≥
≤ ⇔ ≥
≤
9.
2
0
0 0
B
A B
A B
B A
≥
≥
≥ ⇔ ≤
≥
Dấu “{ ”lấy giao nghiệm, dấu “[ ”lấy hợp nghiệm.
Giải hệ bất phương trình:
1 ( ) ( )
7 5 0
x
− <
+ − >
2 2
x x x x x
− < + + +
− + >
Trang 23
1
15 2 2
3
3 14 2( 4)
2
x x
− > +
− <
4
5
7
8 3
2 5 3
x
x
+ < +
+
< +
Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
a x2−2mx+4m− =3 0 b − −x2 2(m+1)x+3m+ =2 0
c (m+1)x2−2(2m+1)x m+ − =2 0 d mx2−(m+2)x m+ + =1 0
Hướng dẫn: Xét hai trường hợp: TH1:a = 0 tìm nghiệm của x và TH2: 0
0
a≠
∆ ≥
.Kết luận cả hai trường hợp.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu: (sử dụng điều kiện a.c < 0)
a x2−2(m−1)x m− 2+ =3 0 b − −x2 2(2m+1)x+4m2−3m− =1 0
c (m+1)x2−2(m+3)x m− + =4 0 d mx2−(m+2)x m+ − =7 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: (sử dụng điều kiện 0
0
a≠
∆ >
)
a x2−2(m−1)x m− + =3 0 b − −x2 (2m+1)x+2m2−3m+ =1 0
c (m+1)x2−(m+3)x m− + =4 0 d mx2−(m+2)x m+ − =7 0
Câu 1: Cho phương trình: x− −2 2x m+ 2−4m+ =3 0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Thống kê
Bài 1:Tuổi của 44 cán bộ trong một cơ quan được được thống kê và trình bày trong bảng số liệu sau:
a Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp:[20 ; 30), [30 ; 40), [40 ; 50),
[50 ; 60]
b Cho biết độ tuổi từ 20 đến dưới 40 tuổi chiếm bao nhiêu phần trăm?
c Vẽ biểu đồ hình cột mô tả bảng phân bố tần số ghép lớp và đường gấp khúc tần số
d Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên
Bài 2: Thành tích nhảy xa của một lớp 10B được ghi lại như sau: (đơn vị: m)
2,0 2,0 2,6 2,0 2,7 2,0 2,7
2,4 2,0 2,7 3,0 2,4 2,6 2,6
2,6 2,4 3,0 2,6 2,6 2,7 2,6
2,7 2,6 2,4 2,7 2,6 2,4 2,6
3,0 2,0 2,6 2,4 2,7 3,0 2,4
a Lập bảng phân bố tần số và tần suất
b Tìm số trung vị và mốt của bảng số liệu trên
c Tính trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn
d Thành tích của lớp 10A có bảng phân bố sau:
+ Tìm trung vị và mốt của bảng trên
+ Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn rồi so sánh sự đồng đều về thành tích của hai lớp 10A và 10B
Bài 3: Chiều cao (đơn vị: m) của 40 học sinh lớp 10B được ghi lại và trình bày trong bảng số liệu sau:
1,50 1,7 1
1,65 1,57 1,6
9
1,54 1,6 7
1,5 6
1,72 1,6 8 1,45 1,6
0
1,70 1,58 1,6
3
1,58 1,55 1,4
8
1,6 5
1,6 0 1,47 1,6
5
1,69 1,6 8
1,6 5
1,59 1,54 1,4
9 1,72 1,52
Trang 38 2 7 1 0
a Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp:[1,48 ; 1,54), [1,54 ; 1,60), [1,60 ; 1,66),
[1,66 ; 1,72]
b Cho biết 1,54 đến dưới 1,66 m chiếm bao nhiêu phần trăm?
c Vẽ biểu đồ hình cột mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp và đường gấp khúc tần suất
d Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên
Cĩ thể tính phương sai bằng cơng thức 2 2 ( )2
x
s =x − x với
2 n x1 1 n x2 2 n x k k x
n
Lượng giác:(sử dụng cơng thức cơ bản, cơng thức cộng,nhân đơi, hạ bậc,…)
Câu 1: a Tính 2sin 6cos3 tan7
b.Cho cos 1 , 3 2
2 3
x= π < <x π
Hãy tính tan 1
tan 1
x A
x
−
=
+
c Tính sin870 ;tan15 ;cos105 0 0 0
Bài 2: a Tính giá trị biểu thức α α α
+
=
−
sin cos với tan = -3 cos 2sin
b Cho = < <π
6 tan ; 0
a a Tính các giá trị lượng giác cịn lại của cung α
Bài 3:a Cho sina =
5
4 ( với 2
π
< a < π) Tính sin2a, cos2a
b Chosinα− cosa 1=
5 Tính sin2 α
c Chosin α + cos =3
4
a Tính cos2 αvà sin2 α
Bài 4: a Cho = π < < π
a a Tính các giá trị lượng giác cịn lại của cung α.
b Cho tanx = - 4 (π〈x〈π
x x
cos sin
cos 3 sin 7
−
+
c Cho cot x = 3 tính giá trị các biểu thức sau A=5sin 3cos
sin cos
−
d Cho sin 2 ;
π
α = 〈 〈π Tính A=
2 2
7sin 3cos sin cos
+
−
Câu 5 Chứng minh đẳng thức sau: (biến đổi từ vế trái)
1/
2
2cos 1
cosx – sinx sin cos
x
x − =x
+
2/.(cotx+tan )x 2−(cotx−tan )x 2 =4 3/ ( ) (2 )2
2
2 cotx 1 cotx 1
sin x
+ + − = 4/ tan cot2 tan
1 cot
a a
+
2
1 sin x tan x cos x
cos x
+ + = 6/cos sin tan 1
cos
x
7/
x x
x x
x
sin
2 cos
1
sin cos
1
+
+
1
1 tan x+1 cot x =
+ + 9/.
sin x sin x.cos x cos x 1+ + = 10/ ( 2 ) 2 2 2
1 sin x cot x 1 – cot x sin x − + = 11/
y x y
x
y x
2 2
2 2
2
cot cot sin
sin
sin cos
cos
=
−
12/sin4x−cos4x= −1 2 cos2x
Trang 413/ cos 2x(2sin2x+cos2x) = −1 sin4x
x
x
+
α α
2
cot 2 cos 2 sin2 cos2
cot 2 cot 2 16 / sin2 +cos2 = −1 1sin 22
2
Lưu ý: câu 2, 8, 9, 15 đề bài có thể là Chứng minh biểu thức không phụ thuộc α
Bất đẳng thức
Áp dụng bất đẳng thức Côsi a b+ ≥2 ab với a, b ≥ 0 để chứng minh.
Tìm giá trị nhỏ nhất:
2
2
a b
a b +
≤ ÷ , tìm giá trị lớn nhất a b+ ≥2 ab
Câu 1: Chứng minh rằng:
a bc ac ab+ + ≥ + +a b c , , ∀a b c> 0
a b c b a
3 + b3 ≥ ab(a + b) ∀a,b
c (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc ∀a b c, , ≥0 d (a b
b a+ )( )() ≥ 8 ∀a b c, , >0
e a 1 b 1 4
+ + ≥
∀a b, ≥0 f (a b 1) 1 4 ,a b 0
ab
+ + ÷≥ ∀ >
g
2
2
7
4
3
a
a
+ ≥
+ ; h
6
2 5 -1 1
a
a
a b b c c a
a b c
+ + + + + ≥ ∀ >
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = x2 + Với x > 0 ; b) y = x + 2 + với x > – 2 ; c) y = x + với x > 1
d) y = với x > – 2 e) y x
x
18 2
= + (với x > 0).
Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
a y = x(2 – x) 0≤ x ≤ 2 b y = (2x – 3)(5 – 2x) ≤ x ≤
c y = (3x – 2)(1 – x) ≤ x ≤ 1 d y = (2x – 1)(4 – 3x) ≤ x ≤
HÌNH HỌC (yêu cầu làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 1: Cho tam giác ABC biết cạnh AC 25= cm C, ^ = 75 60o và B^ = o
a Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác
b Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
c Tìm độ dài đường trung tuyến xuất phát từ A
d Tính độ dài đường cao xuất phát từ B
Câu 2: Cho tam giác ABC biết cạnh AB = 18cm, BC = 22 cm và B^ =450
a Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác
b Tìm bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
c Tìm độ dài đường cao và trung tuyến xuất phát từ C
Câu 3: Cho tam giác ABC biết cạnh AB = 20cm, AC = 23cm và BC = 30cm
a Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác
b Tìm bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
c Tìm độ dài đường cao và trung tuyến xuất phát từ C
Câu 4: a Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(4; -3) và song song với d’:− + + =5 7 13 0x y
b Lập phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua điểm M( - 2; 5) và có hệ số góc k = - 3
c Tìm góc tạo bởi d và ∆
Câu 5: a Lập phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua điểm M( - 4; 7) và có hệ số góc k = - 3.
b Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; -5) và vuông góc với d’: - 4x + 3y – 10 = 0
c Xét vị trí tương đối của d và ∆
Câu 6: Cho tam giác ABC, biết A( 4; 3 ), B(-2;1), C(1; - 4).
Trang 5b Lập pt đường cao BH
c Tìm tọa độ điểm H
d Tính khoảng cách từ A đến BH
e Lập phương trình đường thẳng đi qua A và song song với BC
f Lập pt đường tròn tâm A và qua B
g Lập pt đường tròn tâm B và tiếp xúc với AC
h Lập pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 7: Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 8x - 4y + 2 = 0
a Tìm tâm và bán kính đường tròn (C) b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1;5)
Câu 8:a Chứng tỏ đt d: 3x- 4y-17 = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 -4x -2y - 4 = 0
b.Viết phương trình chính tắc của elip (E) :biết một tiêu điểm của (E) là F(-16;0) và điểm E(0; 12) thuộc (E) c.Tìm m để hai đường thẳng 1 = + = − − ( ∈ ) 2 − + =
1 2
2
Bài 9: Cho ( )d1 :x y− = 0, ( )d2 : 2x y+ + = 3 0 Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm A của (d1) và (d2)
và vuông góc với ( )d3 : 4 2 1 0x y+ − =
Bài 10: Cho A(1, 2 − ) và đường thẳng ( )d : 2x− 3y+ = 18 0
a Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống đường thẳng (d)
b Tìm điểm đối xứng của A qua (d)
c Tìm điểm M trên d sao cho hoảng cách từ M đến A bằng 5
Bài 11: Cho A(3, 2 − ) và đường thẳng ( )d : 4x− 3y+ 16 0 =
a Lập pt đường thẳng qua A và vuông góc với d
b Lập pt đường tròn tâm A và tiếp xúc với d
Câu 12: Cho tam giác ABC, biết A( -4; 3 ), B(2;5), C(1; - 3).
a Lập pt đường cao BH
b Lập pt trung tuyến AM, đường trung trực cạnh AC
c Lập phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với AC
d Lập pt đường tròn đường kính AB
Câu 13: Cho đường tròn (C ): x2+ +y2 4x−6y− =3 0
a) Xác định tâm I và bán kính R của (C )
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆
d) Xác định m để đường thẳng 2x +y – m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C)
Câu 14: Cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7) Viết pt đường tròn ngoại tiếp ABC∆ Tìm tâm và bán kính của đường tròn này
Câu 15: Cho đường tròn có phương trình: x2+y2−2x+4y− =4 0
a.Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn
b Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đthẳng d có phương trình:
3 −4 + =1 0
Câu 16 Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2+y2−4x+6y− =3 0 tại I(2; 1)
Câu 17 :Cho 2 đường thẳng ( ) : 4d1 x− 3y+ = 5 0;( ) : 5d2 x+ 12y− = 2 0.Tìm M nằm trên Ox cách đều (d1) và (d2)
Câu 18: Tìm góc giữa (d1) và (d2) a) ( ) : 5d1 x+ 3y− = 4 0; ( ) :d2 x+ 2y+ = 2 0
b) ( ) : 3d1 x− 4y− 14 0;( ) : 2 = d2 x+ 3y− = 1 0
Câu 19: Cho (d1):2x−3y+1=0;(d2):−4x+6y−3=0
a) CMR (d1) // (d2) b) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2)
Câu 20 :Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục và tâm sai của elip (E) :
a 2 + 2 = 1
25 9
b x2 + 5y2 = 20
Câu 21 : Viết ptct của elip (E) biết : a) một tiêu điểm là F(− 2,0) và độ dài trục lớn bằng 10 b) biết độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4 c) một tiêu điểm của (E) là F(-16;0) và điểm E(0; 12) thuộc (E)
Trang 6ĐÁP SỐ: thống kê
Bài 1:
a Bảng phân bố ghép lớp:
Tuổi [20 ; 30) [30 ; 40) [40 ; 50) [50 ; 60) Cộng
b 52,27%
d x≈39,55 tuổi ; s2x ≈92,98 ; sx ≈9,64
Bài 2
a Bảng phân bố:
b Me = 2,6( m), Mo = 2,6 (m)
c x≈2,52 ; sm 2x ≈0, 084 ; sx ≈0, 29m
d Me = 2,7 m, Mo = 2,7
x≈2,65 ; sm 2x ≈0, 071 ; sx ≈0, 27m Vậy lớp 10A đồng đều hơn
Bài 3: bảng phân bố tần số:
Lớp chiều cao(m) [1,48 ; 1,54) [1,54 ; 1,60) [1,60 ; 1,66) [1,66 ; 1,72) Cộng
