Gọi M là một điểm nằm trên đoạn AB.Gọi P là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB.. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.. 1 Chứng minh rằng: BDSA 2 Xác định và tính
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 – HKII
ĐỀ 1: Câu1: Tính a)
2
3 2 2 3
2
lim
x x
x
b)
2 2 2
5 3
5
x
x
Câu2: a) Cho hàm số y f x ( ) 2 x3 3 x2 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 1 3
( ; )
2 2
A
b) Chứng minh phương trình 2sin3x + (m+1)cos5x -1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Câu3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở A , AB = a, CA = 2a, và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a Gọi M là một điểm nằm trên đoạn AB.Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB
a) C/m: mặt phẳng (P) song song với mp(SAC) b) C/m: AC SM c)Tính góc giữa SA và mp(SBC)
3
, 1
5 1
x x
a/ Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x 1 b/ Thay 5 bởi giá trị bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục trên R Bài 2: Cho hàm số (x) x2 2x 2
a/ Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 0
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ bằng 0
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a, gọi O là tâm của mặt đáy
a/ Chứng minh BDSC b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a
ĐỀ 3:Câu 1 : Tính các giới hạn sau:
2
3
lim
x
a
2 2 3
lim
9
x
b
x
Câu 2 Cho hàm số 2
f x x x a Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số trên tại x 0 2
b Viết phương trình tiếp tuyến của parabol 2
f x x x tại điểm có hoành độ bằng 2 Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD Chứng minh MNBD và MN SAC
ĐỀ 4:Câu 1 Tính giới hạn các hàm số sau
2 2
2
2
x
Câu 2 a) Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số y x2 3 x 2 tại x 0 3
b) Chứng minh rằng phương trình x3 5 x 7 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 3; 2
Trang 2Câu 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau: a y ) sin(2 x 1)
2
)
b y
x
Câu 4 Cho (C) là đồ thị của hàm số y f x ( ) x3 2 x2 x 1
a Giải bất phương trình f x '( ) 0 b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M (1; 1)
Câu 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA(ABCD) Gọi I là trung điểm của cạnh SC
a) Chứng minh AI BD b) (BID) (ABCD)
c) Tính diện tích tam giác BID biết SA = AB = a
ĐỀ 5:Bài 1:1) Tính các giới hạn sau: a)
2 2 3
lim
9
x
x
lim
3 2
x
x
2) Cho hàm số y x3 3 x2 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 9 x y 5 0
Bài 2:Cho hàm số
2
1 1
x
khi x x
a
1) Chứng tỏ hàm số f(x) liên tục tại x = 1 với mọi số thực a
2) Xác định tất cả các số thực a để hàm số f(x) liên tục trên toàn tập xác định
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SC ( ABCD ), SC = 3a Trên cạnh BC lấy điểm M (M B M ; C)
1) Chứng minh rằng: BDSA 2) Xác định và tính góc giữa SD và mp(SAC)
3) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với AB và SC Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P) Thiết diện đó là hình gì ?
ĐỀ 6:Bài 1 Tính giới các hạn sau: a)
2 2 1
lim
x
b)
3
1 2 lim
3
x
x x
Bài 2: Cho tứ diện SABC có tam giácABC đều cạnh a, SA (ABC), SA =
2
a
Gọi I là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh: BC mp(SAI).b) Tính góc giữa mp (ABC) và mp(SBC) Từ đó suy ra diện tích tam giác SBC
Trang 3Bài 4 Cho hàm số:
2007 2008
( )
f x
Với giá trị nào của a thì f '(0) 2
Bài 5 Chứng minh rằng phương trình x4 – x – 3 = 0 có nghiệm xo (1; 2) và xo > 712
ĐỀ 7:
Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a)
3
1
lim
x
Câu 2: Cho hàm số 2
2
8 3 khi x>1 1
x 1 khi x 1
x
a
Tìm a để hàm số f x đã cho liên tục tại điểm x 1
Câu 3: Cho hàm số f x 2 x3 4 x2 3
a) Tìm x sao cho f x 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
2 x y 5 0
Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA a và SA vuông góc với
mặt phẳng ABCD Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB và SD
a) Chứng minh CD SAD và HK SAC
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD
ĐỀ 8: Bài 1 1 Tính các giới hạn sau: a)
1 2
5
2
lim
x x
x
b)
6
2 3 2 2
3
lim
x
x
2 Tính đạo hàm các hàm số sau:
1
1
x
x
x
x y
2 sin
sin
Bài 2 Cho hàm số y x3 + 1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:
1 Tại điểm có hoành độ bằng 2 2 Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y – 2008 = 0
Bài 3 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông ở C có CA ; a CB a 2; SA ( ABC) và
3
a
SA
1 Chứng minh mp(SBC) vuông góc với mp(SAC) 2 Tính góc giữa SB và mp(ABC)
3.Tính góc giữa mp(ABC) và mp(SBC) 4 Gọi I là trung điểm AB Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC)
Trang 4ĐỀ 9: Câu 1 Tính các giới hạn sau :a)
®+¥
+
-2 x
x 3 lim
-2
x 1
lim
x 1
Câu 2 Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) =
2
x x 2 khi x 1
x 1
m khi x = 1
ìï +
ïïí -ïï ïïî
liên tục tại x=1
Câu 3 a) Cho f(x) = sin2x Tính f’(p
4) b) Cho ( ) =
-+
2x 3
f x
x 4 Hãy tính f’(x).
Câu4 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, SA = a 3
a) Chứng minh rằng:BD mp (SAC); CD SD b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB và mặt phẳng đáy
ĐỀ 10: Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y =(2x-1)(3x+ 2) b) y = (1 - x c2) os2x
Câu 2: Tính giới hạn sau: a)
3 2 2
8 lim
4
x
x x
®
b) 2
lim
2
x
x x
-®
+ Câu 3: Cho hàm số: f x ( ) 2 x3 5 x2 1 có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x=-1
Câu 4: Cho hàm số
( )
2
f x
x
Hãy giải bất phương trình f x '( ) 0 Câu 5:Cho hình tứ diện ABCD, biết tam giác BCD vuông tại C và AB BCD Chứng minh rằng:
a) BCA là góc giữa hai mp (BCD) và (ACD) b) Mp(BCA) vuông góc với mp(CDA).
ĐỀ 11:Câu 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =x3-1 trên b) y = 1
2
x + trên ; 2 2; c) y = sin4 p- 3x
Câu 2: Tính giới hạn sau:
2 0
1 cos 5 lim
x
x x
®
-
Câu 3: Cho hàm số: y = f(x) = x3-3x+5 có đồ thị (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x=-2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-11)
Trang 5Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có các cạnh bên SB=SD=a Chứng minh:
a) Mp(SAC) vuông góc với mp(ABCD) b) Tam giác SAC vuông.
ĐỀ 12:
Câu 1: Tìm a để hàm số: liên tục trên R
Câu 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số:
x
x
y 2 4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết nó song song với đường
thẳng 2x – y – 1 = 0
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnha 2 SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a a) Chứng minh (SAB) vuông góc (SBC) b) Tính khoảng cách giữa : AD và SC
b) Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(P)
Đ Ề 13
Câu 1: Tính giới hạn của hàm số :
2 0
lim
1 1
x
x
Câu 2: Cho hàm số
2
khi 2
7 3 Khi 2
x
x
Tìm m để hàm số f x liên tục tại x 2
Câu 3: Cho hàm số 1 3 2
3
y x x có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua A (3;0)
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ABCD ,SA = a
1.Tính góc giữa ( SAC ) và ( SAD ) 2 Tính kho ảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD
3 Gọi là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với ( SCD) Hãy xác định mp Mặt phẳng cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?
1.2.3 2.3.4 n n ( 1)( n 2)
b/
2 0
lim
3
x
x x x
;
Câu 2 Cho hàm số
3 2
2
27
6 ( )
x
x
f x
Xác định a, b để hàm số liên tục trên
Câu 3 Chứng minh rằng phương trình m x ( 2 2 x 1 )( x4 16 ) 2 x2 x 5 0 luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m
1
3 1
x
Trang 6Câu 4 Cho hàm số 1
( )
1
x
y f x
x
với x < 1 Tìm x để f x '( ) 1 x Câu 5 Cho hình tứ diện ABCD, có ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, góc BAC 600, AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AD = a 3 M là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB, đặt AM = x (0 < x < a) Gọi ( ) là mặt phẳng qua M
và song song với AD, BC
a/ Chứng minh rằng: BC ( ABD )
b/ Gọi H là hình chiếu của A lên BD Chứng minh rằng: AH CD
c/ Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với ( ) Thiết diện hình gì? Chứng minh
d/ Tính diện tích thiết diện theo a và x Tìm x để thiết diện có diện tích lớn nhất
Đ Ề 15
CÂU 2 : Tính giới hạn của hàm số sau: 3x 3 3
x 2
lim
x 2
CÂU 3 : Cho hàm số y = cot2x Chứng minh rằng : y ' 2y 2 2 0
CÂU 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , SA(ABCD), gọi K là trung điểm SC
a) Chứng minh : BD SC b) Chứng minh : (BKD)(ABCD)
c) Xác định và tính góc giữa AC và (SAB) , biết SA = AB = a ; BSD = 60o
3
x 1
x 1 6ax 2
x 1
Định a để hàm số liên tục tại điểm x0 = 1
b Cho hàm số y =
1
1 2
x
x
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên , biết tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng y = -3x+2
đầu là 171 và tổng của 3 số hạng cuối là 279
2 Chứng minh rằng phương trình 4x 2x3 x2 2x 0 có ít nhất ba nghiệm thuộc (-2;3)
6b Cho hàm số y = f(x) =
1
x
m x
có đồ thị (C ) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;7) có hệ số góc bằng 2 Tìm m
để (d) là tiếp tuyến với (C )