Hệ Phương trình HỆ PHƯƠNG TRÌNH A.
Trang 1Hệ Phương trình
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A ĐỀ CHÍNH THỨC :
Giải các hệ phương trình sau :
1. 2 2x y 3 2x y2 2
x 2xy y 2
(x, y ∈ R) (CĐ 10)
2.
2
x 4x y 2 0
2log (x 2) log y 0
− + + =
(x, y ∈ R) (ĐH D10), câu VII.b
3. log (3y 1) xx 2 x 2
4 2 3y
(x, y ∈ R) (ĐH B10), câu VII.b
4.
2
2 2
(4x 1)x (y 3) 5 2y 0
4x y 2 3 4x 7
(x, y ∈ R) (ĐH A10), câu V
2
x(x y 1) 3 0
5
x
+ − + =
(x, y ∈ R) (ĐH D09)
6. xy x 1 7y2 2 2
x y xy 1 13y
+ + =
+ + =
(x, y ∈ R) (ĐH B09)
2 2
x xy y
log (x y ) 1 log (xy)
3 − + 81
=
(x, y ∈ R) (ĐH A09), câu VII.b
8 Tìm m để hệ x my 1
mx y 3
có nghiệm (x, y) thỏa mãn xy < 0 (CĐ 08)
9.
xy x y x 2y
x 2y y x 1 2x 2y
+ + = −
(x, y ∈ R) (ĐH D08)
10.
2
x 2x y x y 2x 9
x 2xy 6x 6
(x, y ∈ R) (ĐH B08)
11.
4 2
5
x y x y xy xy
4 5
x y xy(1 2x)
4
(x, y ∈ R) (ĐH A08)
12 Tìm m để hệ sau có nghiệm :
+ + + =
(x, y ∈ R) (ĐH
D07)
13 CMR ∀ >a 0 hệ sau có nghiệm duy nhất
y x
e e ln(1 x) ln(1 y)
y x a
− =
D06)
Trang 2Giáo viên : Đường Hồng Phúc
x 1 y 1 4
(x, y ∈ R) (ĐH A06)
x 1 2 y 1
3log (9x ) log y 3
(x, y ∈ R) (ĐH B05)
16 Tìm m dể hệ sau có nghiệm : x y 1
x x y y 1 3m
(x, y ∈ R) (ĐH D04)
17.
2 2
4
x y 25
1 log (y x) log 1
y
+ =
(x, y ∈ R) (ĐH A04)
18.
2 2 2 2
y 2 3y
x
x 2 3x
y
=
=
(x, y ∈ R) (ĐH B03)
19
3
2y x 1
− = −
(x, y ∈ R) (ĐH A03)
20.
3x 2
x x 1
x
2 2
+
+
(x, y ∈ R) (ĐH D02)
21.
3x y x y
x y x y 2
(x, y ∈ R) (ĐH B02)
B ĐỀ DỰ BỊ :
Giải các hệ phương trình sau :
1 CM hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm thỏa mãn x>0, y>0 :
x
2 y
2
y
e 2007
y 1 x
e 2007
x 1
−
(DB1 B07)
2.
2
3 2
2 2
3
2xy
x 2x 9 2xy
y 2y 9
− +
(x, y ∈ R) (DB2 B07)
3.
y 1 2
−
−
(x, y ∈ R) (DB1 A07)
Trang 3Hệ Phương trình
4.
x x y x y 1
x y x xy 1
(x, y ∈ R) (DB2 A07)
5.
x xy y 3(x y)
x xy y 7(x y)
6.
2 2
2 2
(x y)(x y ) 13
(x y)(x y ) 25
7.
2
2
(x 1) y(y x) 4y
(x 1)(y x 2) y
8.
x 8x y 2y
x 3 3(y 1)
− = +
9 Tìm m để hệ có nghiệm
2x x 1 2 x 1 2
x (m 2)x 2m 3
10.
2 2
x(x y 1) y(y 1) 2
+ + + =
11. 2x y 1 x y 1
3x 2y 4
12.
x y x 1
2 + 2 − x y
+ = +