Cho ababab là số cú sỏu chữ số.. Chứng tỏ số ababab là bội của 3.. Tìm số bị chia.. Trờn tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN.. Hóy xỏc định vị trớ của M trờn đoạn thẳng AB để B
Trang 1TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THẮNG KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010-2011 Mụn: Toỏn - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 2.5 điểm)
a Cho ababab là số cú sỏu chữ số Chứng tỏ số ababab là bội của 3.
b Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.
Bài 2 : (2,0 điểm)
Tỡm số tự nhiờn x biết :
a x +(x+1)+(x+2)+…+(x +2010)=2029099
b 2+4+6+8+…+2x =210
Cõu 3: (2.0 điểm)
a Tỡm tất cả cỏc số nguyờn tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyờn tố.
b Tỡm tất cả cỏc số nguyờn tố p để p + 8, p + 10 cũng là cỏc số nguyờn tố.
Câu 4 : ( 1.5 điểm) Một phép chia có thơng bằng 5 và số d là 12 Nếu lấy số bị
chia chia cho tổng số chia và số d ta đợc thơng là 3 và số d là 18 Tìm số bị chia Cõu 5: (2.0 điểm)
Trờn đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M Trờn tia đối của tia AB lấy điểm
N sao cho AM = AN
a Tớnh độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm.
b Hóy xỏc định vị trớ của M (trờn đoạn thẳng AB) để BN cú độ dài lớn nhất.
TRƯỜNG THSC THI TRẤN THẮNG KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010-2011
Trang 2Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: ( 2.5 điểm)
- Do 10101 chia hết cho 3 nên abababchia hết cho 3 hay ababablà bội
Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)
= 5 126 + 52.126+ 53.126
⇒ 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126
0,50
S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 +
53 + 54 + 55 + 56)
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126 0,25 Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5 130
⇒ 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 0,25
S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130 0,25
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 0,25
Bài 2 : (2,0 điểm)
2
2011 2010
- ⇒
2
2011 2010 -2029099
2
2011 2010
- 2029099
- ⇒2(1+2+3+…+ x)=210 0,25
2
) 1 (
- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25
Câu 3: (2.0 điểm)
a) - Nếu p lẻ ⇒ p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố
0,25
Trang 3- Suy ra p chẵn ⇒ p = 2 0,25 b) - Nếu p chia 3 dư 1 thỡ p + 8 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nờn khụng là số
- Nếu p chia 3 dư 2 thỡ p + 10 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nờn khụng là số
- Suy ra p chia hết cho 3, p nguyờn tố nờn p = 3 0,5
Câu4 (1.5 điểm)
Gọi số bị chia là a; số chia là b (b ≠ 0)
Phép chia có thơng bằng 5 số d là 12 ⇒ a = 5b+12 0,5
Số bị chia chia cho tổng số chia và số dđợc thơng là 3 và số d là 18 ⇒
a = (b +12) 3 + 18 = 3b + 54 0,5
⇒ 5b + 12 = 3b + 54 ⇒ b = 21 ⇒ a = 117
Cõu 5:
- Hỡnh vẽ:
Bài 5: Vẽ hỡnh (0,25đ)
- M nằm giữa hai điểm A, B nờn MA = AB - MB = 3 - 1 = 2 (cm) 0,25
- A nằm giữa hai điểm N, B nờn BN = AN + AB = 2 + 3 = 5 (cm) 0,25
- BN = AN + AB, AB khụng đổi nờn BN lớn nhất khi AN lớn nhất 0,25
- AN lớn nhất khi AM lớn nhất 0,25
- AM lớn nhất khi AM = AB 0,25
- Lỳc đú M trựng với B và BN bằng 6(cm) 0,25