PHÒNG GD&ĐT KRÔNG ANA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Đề thi môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút I 5 điểm.. Hai thùng dầu chứa 472 lít dầu.. Nếu chuyển 50 lít từ thùng thứ nhất sang
Trang 1PHÒNG GD&ĐT KRÔNG ANA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Đề thi môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút
I (5 điểm).
1 Tìm phân số có tử là 5, biết rằng phân số đó lớn hơn 11
12
− và
nhỏ hơn 11
15
−
2 Tìm x, biết: 7.11x = 10 116 + 67 1213
II (5 điểm).
1 So sánh A = 201237 37382012 1
2012
+ + với B = 38 2012
39
2012
2 Cho C = 2 2+ + + +2 23 22011+22012 Chứng tỏ rằng CM3.
III (3 điểm) Hai thùng dầu chứa 472 lít dầu Nếu chuyển 50 lít từ
thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số dầu trong thùng thứ hai nhiều hơn
số dầu trong thùng thứ nhất là 24 lít Hãy tính số dầu ban đầu trong mỗi thùng.
IV (3 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 4,5 cm Tìm tất cả các điểm cách
điểm A một khoảng bằng 3 cm và cách B một khoảng bằng 2,5 cm.
V (4 điểm) Cho ba đường thẳng xy, uv và zt cùng đi qua điểm O
Biết ·xOz=75o và vOy· =45o Tính số đo góc tOv.
_
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GD & ĐT KRÔNG ANA
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 6 –Năm học 2011-2012
I
1
Gọi mẫu phân số cần tìm là x
Ta có:
75 11x 60
6
x
− < < − ⇒ < < ⇒ − < < −
⇒ = −
Vậy phân số cần tìm là 5
6
−
2,5
5
2
7.11x = 10 116 + 67 1213
=> 7.11x = 10 116 + 67.116
=> 7.11x = 116(10+67)
=> 7.11x = 116 77
=> 7.11x = 116 11.7
=> 11x = 117 => x =7
2,5
II 1
Thực hiện qui đồng mẫu số:
A = 201237 37382012 1 201276 37201239.20123938 201239
B = 201238 37392012 2 201276 37201239.20123838 2.201238
Từ đó suy ra A > B
2,5
5
2
Ta có:
= 2 1 2( + ) +2 1 23( + ) + + 22009(1 2+ )+22011(1 2+ )
= 3 2 2 × + + + + ( 3 25 22009 + 22011) M 3
2,5
Trang 3III 1
Số dầu trong thùng thứ nhất sau khi bớt 50 lít là:
(472 – 24): 2 = 224 (lít)
Vậy số dầu ban đầu trong thùng thứ nhất là:
224 + 50 = 274 (lít)
Số dầu ban đầu trong thùng thứ hai là:
224 – 50 + 24 = 198 (lít)
3 3
IV
N
M
Các điểm cách A một khoảng 3 cm nằm trên đt (A; 3cm);
các điểm cách B một khoảng 2,5cm nằm trên đt (B; 2,5cm)
Giao điểm M và N của hai đường tròn này chính là những điểm thoả
mãn yêu cầu đề bài
3 3
V
* Trường hợp 1: Ov và Ot nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là
đường thẳng xy Ta có:
180
z 75
o
o
o
tOy zOy tOy xO
Tia Ov nằm giữa hai tia Ot
và Oy nên:
¶
¶
o o
o o o
tOv vOy tOy tOv
tOv
2
4
45 °
75 °
u
v t
z
y x
O
Trang 4* Trường hợp 2: Ov và Ot nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng
xy Ta có:
Oz 180
o
o
o
tOy y
Vì Oy nằm giữa hai tia Ov
và Ot nên:
¶
Ov
75o 45o 120o
tOv tOy y tOv
2
Lưu ý:
- Với các bài toán hình, nếu HS không vẽ hình thì không cho điểm phần
bài làm liên quan.
HS làm cách khác với đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối
45 °
75 °
u
v
t
z
y x
O