4 điểm : Cho tam giác ABC có CM là trung tuyến.. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.. Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng AD, F thuộc đoạn thẳng BC sao cho AE = BF.. Chứng minh
Trang 1Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1 ( 3 điểm ):
Tìm ba phân số tối giản biết tổng của chúng bằng 29524 , các tử số tỉ lệ 3 : 5 : 7 và các mẫu theo tỉ lệ 2 : 3 : 4
Bài 2 ( 3 điểm ):
Tìm x để biểu thức: A = x− + − + − + − 1 x 2 4 x 5 x đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3 ( 2 điểm ):
Cho hàm số y = f(x) = 3x2 – 1
a Tính f( - 2 ); f( 14)
b Tìm x để f(x) = 47
c chứng minh f(x) = f(-x ) với mọi x
Bài 4 ( 3 điểm ):
Cho biểu thức B = 2x2 + 7x− 1 - ( 5 – x + 2x2 )
a Thu gọn B
b Tìm x để B = 2
Bài 5 ( 4 điểm ):
Cho tam giác ABC có CM là trung tuyến Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC
a Chứng minh: AD = BC
b Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng AD, F thuộc đoạn thẳng BC sao cho AE = BF Chứng minh M là trung điểm của EF
Bài 6 ( 5 điểm ):
Cho tam giác ABC ( AB ≠ AC ) Tia phân giác Ax của góc A cắt BC ở D Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt
AB ở E
a Chứng minh AE = ED = DF = FA
b Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ax cắt các đường thẳng AB và AC ở P và Q Chứng minh EF song song với PQ
c Chứng minh BP = CQ
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
UBNN HUYỆN BÌNH SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC : 2010 – 2011 MÔN : TOÁN
ĐỀ A CHÍNH THỨC