Đề thi HSG huyện giải toán trên máy casio khối 9 = năm học 2010-2011

đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối 9 môn giải toán trên máy tính

cầm tay casio

Năm học 2010-2011

Thời gian làm bài: 120 phút

-Quy định:

- Thí sinh chỉ đợc sử dụng các loại máy tính CASIO f x -500MS, f x -500ES, f x -570MS, f x -570ES, ViNaCal

-Nếu không có yêu cầu cụ thể, các kết quả cuối cùng là số gần đúng thì lấy đến 5 chữ số sau dấu phẩy

Câu 1: Tìm số tự nhiên n biết:

2

1

7 12

9 20

11 30

294

Câu 2 : Cho biểu thức A= 1

1

x  x + + 1

Hãy tính A khi x=2010

Câu 3 : Giải phơng trình sau:

2 37942 359898841

x  x + x2  37942x 359898841=37942

Câu 4: Cho đa thức:P(x)= x5+ax4+bx3+cx2+dx+e, biết rằng P(1)= 0, P(2)= 3, P(3)=8, P(4)=15

P(5)= -48

a/Hãy tính P(6), P(7), P(8)

b/ Tìm a, b, c, d, e

Câu 5: a/Số chính phơng p có dạng 3 01 6 29a b c Tìm các chữ số a, b, c biết rằng a3+b3+c3=349 b/ Tìm chữ số b biết rằng số 469283861b6505 chia hết cho 2005

Câu6 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia cho 3 d 2, khi chia cho 4 d 3, khi chia cho 6

d 5, khi chia cho 7 d 6 và chia hết cho 13

Câu 7 : Cho hình thang cân ABCD có hai đờng chéo AC và BD vuông góc với nhau, đáy CD

gấp đôi AB.Biết rằng AC=15,25cm

a/Hãy tính AB và CD

b/Tính chu vi của hình thang ABCD

Câu 8: Cho tam giác ABC( A=900) có AB=3cm, AC=4cm AH, AD lần lợt là đờng cao, phân giác của tam giác ABC.Tính chu vi của tam giác AHD

-Hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối 9

môn giải toán trên máy tính cầm tay casio

Năm học 2010-2011 Câu 1 : (2 điểm)

2

1

7 12

9 20

11 30

294

( 1)

1 (n 1)(n 2) + + 1

(n 6)(n 7) = 1

294 

1

n

-1 1

1 1

-1 2

n  + +

1 6

-1 7

1

294  1

n

-1

7

1

294 

7 ( 7)

1

294  n(n+7)=2058=2.3.7

3 (1 điểm)

Vì n là số tự nhiên nên ấn máy thử với n=2;3;7 hoặc n bằng các tích các thừa số nguyên tố trong 2.3.73 nhng n< 2058 45 ta đợc n=42 (1 điểm)

Câu 2 : (2 điểm).Ta có

1

1

1

1

 = x 2009  x (1,5 điểm)

khi x=2010, ấn máy tính:

(Kq: A18,56256) (0,5 điểm)

Câu 3 : (2 điểm)

2

37942 359898841

37942 359898841

ấn máy thử 37942:2=18971 và 189712=359898841 nên PT đã cho tơngv đơng với

2

(x  18971) + (x 18971) 2 =37942 x  18971+ x 18971=37942 (1 điểm)

18971

18971

18971

x  + x 18971 =37942 -2x=37942 -x=37942 0x+37492=37492 X+18971=37942 2x=37942

Giải các phơng trình sau trên các khoảng đã xét ở bảng trên: -2x=37942x=18971(nhận); -x=37942 x=-37492 (Loại); 0x+37492=37492 -18971x18971( nhận); X+1871=37942

 x=18971(Nhận); 2x=37942 x=18971(Loại)

Vậy tập nghiệm của phơng trình đã cho là:T= [-18971;18971] (1 điểm)

Câu 4: (3 điểm)

a/Tính P(6), P(7), P(8): Vì P(1)= 0=12-1, P(2)= 3=22-1, P(3)=8=32-1, P(4)=15=42-1

P(5)= -48 Do đa thức P(x) là đa thức bậc 5 có hệ số của hạng tử có bậc cao nhất là 1 do đó đa thức P(x) có thể viết đợc dới dạng P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-m)+x2-1, với m R, Thay x=5 vào ta đợc P(5)=(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)(5-m)+52-1=-48(vì P(5)= -48 )  24(5-m)+24=-48 24(5-m)=-72 m=8

Vậy P(x) có thể viết đợc thành P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-8)+x2-1 (1 điểm)

Do đó ta có:

P(6)=(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-8)+62-1 =-205, P(7)=(7-1)(7-2)(7-3)(7-4)(7-8)+72-1=-312, P(8)=63 (1 điểm)

b/ Tìm a, b, c, d, e

Triển khai đa thức P(x) ta đợc: P(x)=x5-18x4+115x3-329x2+424x-193

Vậy: a=-18, b=115, c=-329, d=424, e=-193 (1điểm)

Câu 5 : (4 điểm)

a/Vì a3+b3+c3=349  0a, b, c 6, p là số chính phơng nên p N

Xét khi a=6: 360106029  p  360166629  18977 p 18978, nhng do p có chữ số tận cùng bằng 9 nên ta ấn máy tính thử 189772=360126529 có dạng thoã mãn yêu cầu bài toán, khi đó b=2, c=5.Tiếp tục ấn máy thử: 63+23+53=349.Vậy p=360126529 là một số cần tìm (1, 5 điểm)

Tiếp tục xét các giá trị của a còn lại nh trên ấn máy thử ta thấy không tìm đợc bộ ba số a, b, c thoã mãn yêu cầu bài toán Vậy: p=360126529 (0,5 điểm)

b/

GọiA=469283861b6505=105(234056.2005+1581)+b(2005.4+1980)+2005.3+490=105.23405 6+105.1581+b.2005.4+b.1980+2005.3+490

A2005 (1740+b.1980+490) 2005 (b.1980+2230) 2005 mà 2230225(Mod 2005) nên

A2005  (b.1980+225) 2005 (1, 5 điểm)

ấn máy thử với b=0 rồi chỉnh máy thay b=1, 2,3 ,4 ,5 , 6, 7, 8, 9 ta đợc b= 9 thì có phép chia hết.Vậy b=9 (0,5 điểm)

Câu6: ( 2 điểm)

Gọi số cần tìm là a ta có a+1 sẽ chia hết cho cả 3, 4, 6, 7 nên a+1=B(84) (1 điểm)

ấn máy tính: (84.1-1):13 rồi chỉnh máy thay số 1 lần lợt các số 2, 3, 4, sao cho có phép chia hết ta đợc(84.11-1):13=71.Vậy số cần tìm là 71.13=923 ( 1 điểm)

Câu 7 : ( 3 điểm)

a/Hãy tính AB và CD ( 2 điểm)

I

B A

Do DC=2AB  IC=2IA IC=2/3AC; IA=1/3AC.Tam giác AIB vuông cân  AB=IA:Sin450 (1,5 điểm)

ấn máy tính AB làm tròn đến 5 chữ số thập phân lu vào ô nhớ A ta đợc: AB7,18892 cm Tiếp tục ấn nhân 2 lu vào ô nhớ B đợc CD14,37784 cm (0,5 điểm)

b/Trong tam giác vuông IBC có BC= IB2 IC2 , ấn máy tính IA lu vào ô nhớ C, IC lu vào ô nhớ D sau đó ấn máy tính C2 D2 lu vào ô nhớ E

ấn máy tính A+2.E+B rồi làm trồn đến 5 chữ số thập phân ta đơc chu vi hình thang là:  44,30011 cm (1 điểm)

Câu 8 : (2 điểm)

D

H

C

B

A

Ta có BC=5 và AH=AB.AC:BC= 3.4:5

HC= AC2

2:5; 4

3

DC

4

7  DC=5.4:7;  HD=HC-DC=4

2:5-5.4:7 AD= AH2 HD2 (1 điểm)

ấn máy tính AH lu vào ô nhớ A, HD lu vào ô nhớ B, AD lu vào ô nhớ C sau đó ấn máy tính A+B+C ta đợc chu vi của tam giác AHD là: 5,16722 cm (1 điểm)

Mọi cách làm khác đúng đều cho điểm tối đa