TL ON TAP HK II 10 CB

Tính giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên lấy gần đúng một chữ số thập phân Bài 2.. Mẫu số liệu được trình bày dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây... b Tính p

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II LỚP 10 CƠ BẢN

NĂM HỌC: 2010- 2011 CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 Giải bất phương trình

a) (x−2) (x+6 2) ( x+ ≤5) 0 b) x2+7x+ ≤12 0 c) (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0 d) 23 4 0

x

x x

+ <

− +

e) ( 2)(3 ) 0

1

x

+ − <

2

− + ≤ − +

x

2

2

2

<

− +

+

x x

x x

h)

x x

1 9

1

2

2 − ≥ −

Bài 2 Giải bất phương trình

a) |5x – 3| < 2 b) |3x – 2| ≥ 6 c)2x−1≤ x+2 d) 3x+7 >2x+3

Bài 3 Giải các hệ bất phương trình

1 32 13 0

x

x x

+ ≥



 + + ≥

x

x x

+ <



 + + >

1 0

x

x x

− − >



2 12 0

x x x

 − − <

 − >

2 2

x x

 − − >





− − <

Bài 4: Cho phương trình: x2 −2mx+m2 −2m−3=0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương

Bài 5: Tìm m để các bpt nghiệm đúng với mọi x R∈ :

2

)c (m2 - 3m)x2 – 4x + 1 > 0

Bài 6 Với giá trị nào của m, phương trình sau vô nghiệm? Có hai nghiệm âm?

2 ( )

2

CHƯƠNG V : THỐNG KÊ

Bài 1 Điều tra về chiều cao của 36 học sinh trung học phổ thông (Tính bằng cm) được chọn ngẫu nhiên người điều tra viên thu được bảng phân bố tần số ghép lớp sau

Lớp chiều cao Tần số

[160; 162]

[163; 165]

[166; 168]

[169; 171]

8 14 8 6

a Bổ sung vào bảng phân bố trên để được bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

b Tính giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên (lấy gần đúng một chữ số thập phân)

Bài 2 Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của học sinh lớp 10 ở nhà.Người điều tra chọn

ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 10 ngày Mẫu số liệu được trình bày dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây

[0; 10) [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60]

5 9 15 10 9 2

a)Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

b) Tính phương sai của mẫu số liệu trên(Lấy gần đúng 3 chữ số thập phân).

c)Vẽ hai biểu đồ hình cột biễu diễn phân bố tần số, tần suất

Bài 3 Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà :

Khối lượng (g) Tần số

a)Lập bảng phân bố tần suất

b)Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số và biểu đồ tần suất hình quạt c)Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của mẫu số liệu

d)Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

Bài 4.Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giầy của các em ta được mẫu số liệu sau:

39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39

41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41

a Lập bảng phân bố tần số và tần suất

b Tính số trung vị và số mốt của mẫu số liệu(lấy gần đúng một chữ số thập phân)

Bài 5.Trong một cuộc thi bắn có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 30 viên đạn Kết quả cho trong 2 bảng sau:

Điểm số của xạ thủ A

6 10 10 10 8 10 9 5 8 8 10 5 10 10 9

8 10 6 8 9 10 9 9 9 9 9 7 8 6 8

Điểm số của xạ thủ B

6 9 9 9 8 8 5 9 10 10 9 6 7 8 10

9 9 10 10 10 7 7 8 8 8 8 7 10 9 9

a Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê cho trong hai bảng trên

b Xét xem xạ thủ nào bắn giỏi hơn?

CHƯƠNG VI : GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bài 1 Tính giá trị của các biểu thức sau:

0 0 0

3 tan 30 cos 60 cot 30 2 2 sin 45 )

6 sin 90 cos 45 sin 60

a P

=

Bài 2 Không sử dụng máy tính hãy tính

−

Bài 3 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α biết:

1 sinα = 3

5 và π < α < π

2 2 cosα = 4

15 và

π

< α <

0

2

3 tanα = 2 và 3

2

π

π < α < 4 cotα = –3 và 3 2

2π < α < π

Bài 4 Tính các giá trị lượng giác của góc x khi biết os =x 4

2 5

c và 0

2

x π

< <

Bài 5 Tính sin2a, cos2a và tan2a biết:

a) sina = vàπ <a<π

2 5 4

b) cosa = -

3

2 15

4 vàπ <a< π

c) sina – cosa = 1 và 3π <a<π

Bài 6:Rút gọn các biểu thức:

sin sin 3

2 os4

−

 − +  − 

 − −  − 

c a

Bài 7:Chứng minh :

2

sinx sin

2

x

x

π

+

Bài 8 : Chứng minh:

1) sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) 3 3

2) sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) 3 3

cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x

4) (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x2 2

5) sin x.cotx 1

cosx =

2

1

cos x

3

7)

sinx = osx(1+cosx)

Bài 8 Chứng minh:

a

−

2

2 2

sin cos

1 cos

2 sin 2 sin

1 cos 2 cos

l

−

−

HÌNH HỌC

Chương II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Bài 1 Cho ABC cĩ AB = 5 cm, AC = 8 cm, µA 60= 0

a Tính độ dài cạnh BC, diện tích và đường cao AH của ABC

b Tính bán kính đường trịn nội, ngoại tiếp ABC, độ dài trung tuyến BM của tam giác

c Tính độ dài phân giác trong AD của ABC

Bài 2 Cho ABC cĩ a = 21, b = 17, c = 10.

a Tính cosA, sinA và diện tích ABC b Tính ha, mc, R, r của ABC

Bài 3 a Cho ABC cĩ AB = 7, AC = 8, µA 120= 0 Tính cạnh BC và bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam giác

b Cho ABC cĩ AB = 3, AC = 5, BC = 7 Tính gĩc A

c Cho µA 120= 0, BC = 7, AB + AC = 8 Tính AB, AC

Bài 4 Cho tam giác ABC có µA=600, cạnh CA = 8, cạnh AB = 5

a) Tính cạnh BC

b) Tính diện tích tam giác ABC

c) Xét xem góc B tù hay nhọn

d) Tính độ dài đường cao AH

e) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

I Phương trình đường thẳng.

Bài 1 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng  biết:

a  đi qua M(2; –3) và cĩ vectơ pháp tuyến n ( 4;1)r = −

b  đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(4; –2)

c  đi qua điểm N(6 ; –1) và cĩ hệ số gĩc k = 2

3

−

d  đi qua P(–3 ; 2) và vuơng gĩc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = 0

Bài 2.Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau:

a) d qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phương→u =(2;−1)

b) d qua B(4;-2) và có vectơ pháp tuyến →n =(1;−2)

c) d qua hai điểm D(3;-2) và E(-1; 3)

d) d qua M(2; -4) và vuông góc với đường thẳng d’: x – 2y – 1 = 0

e) d qua N(-2; 4) và song song với đường thẳng d’: x – y – 1 = 0

Bài 3 Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6)

a Viết pt tổng quát các cạnh của ABC

b Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM

Bài 4 Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0

a) Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d

b) Tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d

Bài 5 Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau:

a 1: 2x + 3y – 5 = 0 và 2: 4x – 3y – 1 = 0

b 1: 2x + 1,5y + 3 = 0 và 2: x 2 3t

y 1 4t

= +



 = −

 c 1:

x 3 3t

y 2t

= +



 =

1 0

− + − =

Bài 6 Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

a M(5; 1) và : 3x – 4y – 1 = 0 b M(–2; –3) và : x 2 3t

= − +



 = − +



Bài 7 Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp:

a d1: 3x – y + 1 = 0 và d2: 2x – 4y + 6 = 0

b d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: x 3 2t

y 1 3t

= −



 = +

 c d1: x = 2 và d2:

y t

 = − +





=



Bài 8 Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng  : x 1 t

y 2 t

= +



 = +

 Tìm điểm C trên  sao cho:

a) Tam giác ABC là tam giác cân tại C

b) Tam giác ABC là tam giác vuông tại C

Bài 9 Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm P(–1; 2) , Q(5; 4).

II Phương trình đường tròn.

Bài 1 Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn? Tìm tâm và bán kính của

đường tròn đó

a x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 b x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = 0 c (x 3)2 (y 4)2 1

Bài 2 Lập phương trình đường tròn (C) biết:

a (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0

b (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3)

c (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y – 3 = 0

d (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3)

Bài 3 Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình x2+y2−4x+8y− =5 0(I)

a) Chứng tỏ phương trình (I) là phương trình của đường tròn ,xác định tâm và bán kính của đường tròn đó b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến qua A(0;-1)

Bài 4.Trong mặt phẳng 0xy Cho các điểm (0; 1); (0;1) : (1;2 2)

3

Viết phương trình đường tròn đường kính AB và tiếp tuyến của đường tròn tại ( ;1 3)

2 2

M

Bài 5.Cho ( C):x 2 + y 2 − 4x 2y 4 0 − − = viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x+y+1=0

III Phương trình elip.

Bài 1.Viết phương trình chính tắc elip có một tiêu điểm F2 (5 ; 0) trục nhỏ bằng 4 6, tìm tọa độ các đỉnh , tiêu điểm của elíp

Bài 2 Cho Elip (E) có phương trình chính tắc là

2 2

1

16 12

x +y =

a)Xác định tọa độ các đỉnh

b) Xác định tọa độ các tiêu điểm

c) Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự

Bài 3 Viết phương trình chính tắc của elip biết:

a) Độ dài trục lớn bằng 4 , tiêu cự bằng 2 2

b) Độ dài đọan F1F2 = 2 3 và elip đi qua







 2

3

; 1

M

c) Elip qua A 









 − 3

5

;

3

2

=

a

c

d) Elip qua M(−2 5 ;2) và MF1 + MF2 = 12

e) Elip đi qua M(2 ; 1), 











2

1

; 5

N

Bài 4 Cho elip (E): 1

9 25

2 2

= + y

x

a) Cho M∈(E) có xM = 4 Tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm

b) Tính độ dài dây cung vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm

c) Tìm N trên (E) sao cho N nhìn đoạn F1F2 dưới một góc vuông

Bài 5 Cho elip (E): 1

7 16

2 2

= + y

x

Một đường thẳng vuông góc với trục lớn tại F1 và cắt (E) tại M, N Tính MN

Bài 6 Cho elip (E): 1

5 9

2 2

= + y

x

a) Tìm M trên (E) sao cho F1M = 3F2M

b) Tìm N trên (E) sao cho NF1 – NF2 = 2