Lập phương trỡnh tổng quỏt và phương trỡnh tham số của đường trung tuyến AM c.. b.Qua A1;0 hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi 2 tiếp tuyến đó.. T
Trang 1Trường THPT – TP CAO LÃNH ĐỀ ễN TẬP HK II – TOÁN LỚP 10CB
ĐỀ 1 Bài 1: Giải cỏc bất phương trỡnh: a x2 −5x+4 ≤4 b.5 4 2
+ ≤ + + − c 2x− ≤ +5 x 1.
Bài 2: Cho phương trỡnh: -x2 + 2 (m+1)x + m2 – 7m +10 = 0
a CMR phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi m
b Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm trỏi dấu
Bài 3 Bảng khảo sỏt kết quả thi mụn Toỏn trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, của cỏc học sinh này được cho ở bảng phõn bố tần số sau đõy
Tần
a Tỡm mốt Tỡm số trung bỡnh (chớnh xỏc đến hàng phần trăm)
b Tỡm số trung vị Tỡm phương sai và độ lệch chuẩn (chớnh xỏc đến hàng phần trăm)
α
2
tan2 +cot2 Rút gọn biểu thức : A =
1+cot 2
π α sau đó tính giá trị của biểu thức khi =
8
a a
a a
2 cot 2 2 tan tan 1
tan
+ +
Bài 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC cú A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
a Lập phương trỡnh tổng quỏt và phương trỡnh tham số của đường cao BH
b Lập phương trỡnh tổng quỏt và phương trỡnh tham số của đường trung tuyến AM
c Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp ∆ABC
ĐỀ 2 Bài 1: Giải cỏc bất phương trỡnh:
a | 3x – 2 | > 4 b + + ≤
+
2
x x c.
−
1 2
x
Bài 2: Cho phương trỡnh: mx2 – 2(m-2)x +m – 3 = 0
a Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm
b Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm dương
Bài 3: Điểm thi học kỡ II mụn Toỏn của một tổ học sinh lớp 10CB (quy ước rằng điểm kiểm tra học kỡ cú thể làm trũn đến 0,5 điểm) được liệt kờ như sau:
2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10
a) Tớnh điểm trung bỡnh của 10 học sinh đú (chỉ lấy đến một chữ số thập phõn sau khi đó làm trũn)
b) Tớnh số trung vị của dóy số liệu trờn
Bài 4: a.Cho cosa =
5
4 ( với
2
π < a < π) Tớnh sin2a, cos2a.
b.Chứng minh biểu thức sau đõy khụng phụ thuộc vào α: cot 22 2 cos 22 sin2 cos2
cot 2 cot 2
α α
−
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(4;-2), B(2;-2), C(1;1).
a Viết phương trỡnh tham số của d qua A và song song BC
b.Viết phương trỡnh đường trũn tõm A, tiếp xỳc với cạnh BC
c Cho đường thẳng d: 2x + y - 1= 0 và điểm M(0,-2) Tỡm điểm N trờn d sao cho NM = 3
Trang 2ĐỀ 3 Bài 1: Giải các bất phương trình:
a) 1
2
3 <
−x b
2
− 2 c 2−3x ≥ 3−4x
Bài 2: Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x2 + (m + 2)x – 4
a Với m = 3.Giải bất phương trình: f(x) < 4
b.Tìm các giá trị của tham số m để: f(x) < 0 với mọi x
Bài 3 Cho bảng phân bố tần số
Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng đã cho
Bài 4: Cho tam giác ABC biết AB=12cm , BC=16cm , CA=20cm
a Tính cosA và tính diện tích tam giác ABC
b.Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):x2+y2− 2x− 4y+ = 4 0
a.Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C)
b.Qua A(1;0) hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi 2 tiếp tuyến đó
ĐỀ 4 Bài 1: Giải các bất phương trình:
a
2
2
− + b ( 1)2
1 1
1
−
<
x c
2
x
+
Bài 2: Cho phương trình mx2 − 4(m+ 1)x m+ + = 3 0
a.Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b.Định m để phương trình có 2 nghiệm âm
Bài 3 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau:
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình
b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn
Bài 4: a.Rút gọn biểu thức: = + +
+
sin cos sin cos sin cos
b Chứng minh rằng:
1 tan
1 tan cos
sin 2 1
cos
+
−
= +
−
a
a a
a
a a
Bài 5 Cho pt x2 + y2 - 2m(x - 2) = 0 (1)
a X.định m để (1) là ptrình của đường tròn
b Với m = -1 hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn (C)
c Chứng tỏ rằng điểm M(-2;2) ∈(C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M
d Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+5y-12=0
Trang 3Trường THPT – TP CAO LÃNH ĐỀ ÔN TẬP HK II – TOÁN LỚP 10CB
ĐỀ 5 Bài 1: Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a ( )2 2
0
x
≥
− c
5
3
x x
x
+ < −
Bài 2: Cho phương trình: ( m – 1)x2 + 2( m + 1)x + 2m –1 = 0
Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Bài 3: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được cho ở bảng sau
Tìm kích thước mẫu, số trung bình, số trung vị và mốt
Bài 4: a Cho sin 12 3 2
13 2
a=− π < <a π
Tính cosa, tana, cota; cos 3 a
π
b Chứng minh đẳng thức sau: cos tan 1
x
x
Bài 5: Cho A(1, 2 − ) và đường thẳng ( )d : 2x− 3y+ 18 0 =
a Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống đường thẳng (d)
b b.Tìm điểm đối xứng của A qua (d)
Bài 6: a.Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, và đường tròn (C): (x-1)2 + (y-1)2 =1
Tìm m để d tiếp xúc với đường tròn (C) ?
b.Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết một tiêu điểm là F(− 2,0) và độ dài trục lớn bằng 10
ĐỀ 6 Bài 1: Giải các bất phương trình : a 2 2 1 0
3 10
x
1 1
2
2 > x −
5 ) 4
−
−
−
x
x x
Bài 2 Tìm m để bất phương trình : m(m + 2)x2 + 2mx + 2 > 0 nghiệm đúng với mọi x
Bài 3: Bạn A ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2 tuần
5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10
a Tính số trung bình, số trung vị, mốt
b Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau: [ ] [ ] [0;4 , 5;9 , 10,14 , 15,19] [ ]?
Bài 4 a.Cho sina =
5
4 ( với 2
π < a < π) Tính sin2a, cos2a.
a a
a a
tan 2
sin 2 cos 1
2 sin 2 cos
+ +
+
−
Bài 5: Cho tam giác ABC có = 7, = 5, cos =3
5
a.Tính a, sinA và diện tích của tam giác ABC
b Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 6:
a Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4
b Viết phương trình đường tròn qua hai điểm M( ) (2,3 ,N − 1,1) và có tâm thuộc đường thẳng x− 3y− = 11 0.
c .Cho ( )d1 :x y− = 0, ( )d2 : 2x y+ + = 3 0.Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm A của (d1) và (d2) và vuông góc với ( )d3 : 4 2 1 0x+ − =y
Trang 4ĐỀ 7 Bài 1: Giải các bất phương trình : a. + − ≤
−
1 2
3 2
2
≤
−
− +
x
x x
c
2
1 2
1 1
1
−
>
+
+
x
Bài 2: Xác định m để phương trình: mx2 - 2(m - 2)x + m-3 =0 cĩ hai nghiệm dương
Bài 3: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 cơng nhân trong một tổ
sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng )
Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01)
Bài 4: Cho tam giác ABC cĩ độ dài ba cạnh AB = 10cm, AC = 14cm, BC = 12cm
Tính diện tích , bán kính đường trịn nội tiếp, bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 5: a.Tính giá trị biểu thức sin cos với tan = -2 và
+
−
b Rút gọn: A = 3 – 4cos2a + cos4a
Bài 6: Cho tam giác ABC cĩ ( 4;4), (1; ), ( − 1 − −3; 1)
a.Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB và tính khỏang cách từ C đến AB
b Viết phương trình đường trịn đường kính BC
ĐỀ 8 Bài 1: Giải bất phương trình, hệ bất phương trình :
3
) 3 2 )(
1
−
−
−
x
x x
b 2
1
2
≥ +
−
x
x
c
2
Bài 2: Xác định m để bất phương trình: mx2-2(m - 2)x + m-3 > 0 vơ nghiệm
Bài 3: Chiều cao của 40 vận động viên bĩng chuyền được cho bởi bảng số liệu sau:
Lớp chiều cao ( cm ) Tần số [ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ]
4 4 6 14 8 4
a Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?
b Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ?
Bài 4: a Tính 2sin 6cos3 tan7
b.Cho sin 1 ,
2 3
x= π < <x π
Hãy tính tan 1
x A
x
−
=
+
Bài 5:a Chứng tỏ đt d: 3x- 4y-17 = 0 tiếp xúc với đường trịn (C): x2 + y2 -4x -2y - 4 = 0
b.Viết phương trình chính tắc của elip (E) :biết một tiêu điểm của (E) là F(-16;0) và điểm E(0; 12) thuộc (E) c.Tìm m để hai đường thẳng 1 ( ) 2
1 2
2
= +
= − −
Trang 5Trường THPT – TP CAO LÃNH ĐỀ ÔN TẬP HK II – TOÁN LỚP 10CB
ĐỀ 9 Bài 1: Giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình :
a (5 -x)(x - 7)
1
x− > 0 b. 6 9 1
7 2 2
2
<
+
−
− +
x x
x x
c
1 1
0 1
x x
x
+
−
Bài 2 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 1
4 3
2 2
2
−
>
+
−
−
−
x x
mx x
Bài 3: Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm):
a Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175]
b Phương sai và độ lệch chuẩn
Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x: A = 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x)
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ( ): 16 4 ( )
6 3
= − +
= − +
a Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy
b Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)
a Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A
b Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC
c Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ 1 tam giác có diện tích bằng 10
ĐỀ 10 Bài 1: Giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình:
a 5x− ≤ 8 11 b
x x
x
2 2
1
2 +
+
<
+ c
1
1
x x
x
+
−
Bài 2: Cho phương trình : (m− 5)x2− 4mx m+ − = 2 0 Với giá nào của m thì :
a.Phương trình vô nghiệm
b Phương trình có các nghiệm trái dấu?
Bài 3 Chiều cao của một mẫu gồm 43 cây con được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây (đơn vị
cm):
N=43
Trang 6a Tính số trung bình.
b Vẽ đường gấp khúc tần số
Bài 4: a Chứng minh đẳng thức sau: 1 cos22 tan cot 12
x
b Tính: =sin2 π +sin2 2π +sin2 3π + + sin2 22π +sin2 23π
Bài 5: Trong tam giác ABC cho a = 8, B = 60o , C = 750
a Tìm bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC
b Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
Bài 6: Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 8x - 4y + 2 = 0
a Tìm tâm và bán kính đường tròn (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1;5)
ĐỀ 11 Bài 1: Giải phương trình, bất phương trình sau:
a 2 3 2 0
1
x
+ b x2−3x+ ≥4 x+2 c | x
2 + x – 3| < x2
Bài 2: Cho phương trình: x2−(2m+3)x m+ 2+2m+ =2 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa 0 < x1 < x2
Bài 3: Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên của một công ty
Tính phương sai, độ lệch chuẩn, tìm mốt và số trung vị của bảng phân bố tần số đã cho
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 6
Tính cosA, đường cao AH, bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC
Bài 5: a.Chứng minh rằng: 4 cos24( 0 + cos48 0 − cos84 0 − cos12 0)= 2
b.Chứng minh rằng: sin5x – 2sinx(cos4x + cos2x) = sinx
Bài 6: Cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x + 4y -5 = 0.
a Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d
b Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d
ĐỀ 12 Bài 1: Giải phương trình, bất phương trình sau:
a
3 2
x
− b x2 −3x+2 <3−x c 5−x2 >x−2
Bài 2: Cho phương trình x2 − 2(m− 1)x m+ 2 − 3m= 0
a.Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b.Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm
Bài 3:Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học ở nhà của một học sinh lớp 10 trong một tuần, người điều tra
chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 , mẫu số liệu được trình bày dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau (đơn
Trang 7Trường THPT – TP CAO LÃNH ĐỀ ÔN TẬP HK II – TOÁN LỚP 10CB
N=50
a Dấu hiệu là gì? Đơn vị điều tra là gì? Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ
b Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
c Tính số trung bình
Bài 4 a Chứng minh rằng:
2
cot sin
cos 1
sin cos
x x
x
−
−
− +
b.Rút gọn biểu thức
2 3
2
A
π
π
=
Bài 5: Cho tam giác ABC có a = 5 , b = 6 , c = 7 Tính:
a Diện tích S của tam giác
b Tính các bán kính R, r
c Tính các đường cao ha, hb, hc
Bài 6: Cho F( )3;0 , A( )0;1 , B(2; 1 − )
a Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua điểm B
b Viết phương trình Elip có tiêu điểm F và qua điểm A
c Cho đường thẳng d: 2x+y-3 = 0, tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4.