Đề Cương Ôn Tập HKII Toán 10

b Viết phương trình tham số của đường cao AH phương trình tổng quát của đường trung , tuyến BM.. c Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp.. d Vi

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II

 Phương trình – Bất phương trình

Bài 1 Giải các bất phương trình sau:

a) 1 2 0

2 3

x

x x

2 2

5 4

0 4

x

  

2 2 1

x x





 d) ( 1)( 2) 0

(2 3)

x

   

2 4 2

x

2 2

6 1 1

3 2

   

  g)

2 3 2

2 5

x x

  

2 2 3

x x

 

2

2

15

1

 

Bài 2 Giải các bất phương trình sau:

a) x23x 2 2x1 b) 3x 4 2x1 c) 21 4 x x 2  x 3

d) x 8 2x5 e) x24x x 3 f) x24x  3 x 2

g) x24x 3 5 x24x 3 0 h) 2x2 x25x 6 10x15

i) (x4)(x 1) 3 x25x 2 2 j) x 3 2x 1 3x2

k) 3 1 1

2

m) (x2) x2 4 x24 n)

2

3x x 4 2 2

x

    

Bài 3 Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) | 2  x 1| 3 b) |x22x8 | 2 x c) x22 |x  3 | 10 0

d) |x2   3 | 2x 1 0 e) 10 6 | x 1| x29x f) | 6x| 2 | 4 x|x22x

g) |x24x2 | | x24x5 | h) 2| 2 | 3

5 6

x

 

Bài 4 Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x:

a) 5x2   x m 5 0 b) 2x2 x 9m0

c) (m1)x22(m1)x3m 3 0 d) (m24m5)x22(m1)x 2 0

e)

2 2

8 20

0 2( 1) 9 4

2 2

3 5 4

0 ( 4) (1 ) 2 1

Bài 5 Tìm các giá trị của m để các bất phương trình sau vô nghiệm:

a) x22(m1)x9m 5 0 b) (m2)x22mx m  3 0

c) (m5)x23mx m  1 0

Bài 6 Cho bất phương trình 4 (4x x)( 2) x22x m 18 Tìm m để bất phương trình có

nghiệm đúng với mọi x [ 2 ; 4]

 Lượng giác

Bài 7.

a) Cho sin 3

5

2

    Tính cos , tan , cot , cos 2 , sin 2 

b) Cho cos 12

13

  và 3

2



   Tính sin , tan , cot , cos 2 , sin 2 

c) Cho tan  và 3

2

    Tính sin , cos , cot , cos 2 , sin 2 

d) Cho cot 15

7

   và 3

2    Tính sin , cos , tan , cos 2 , sin 2  e) Cho sin 1

2

   và 3

2



   Tính A4sin22cos3cot 

Bài 8 Chứng minh các đẳng thức sau:

2

1

cos

x

   b) tan2xsin2xtan sin2x 2x

4 cos 2cos 2 cos 4

x x x d) cos( 20 ).sin 700 0 0 0 0 1

sin160 cos340 tan 250

e) sin sin sin 1sin 3

x  x  x x

x   x   x

Bài 9 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) 1 cot 2

1 cot tan 1

x

sin cos sin cos cos 2

8

 Đường thẳng

Bài 10 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết (2 ; 1),, A B(5 ; 3), C(3 ; 4).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB phương trình tổng quát của đường , thẳng BC

b) Viết phương trình tham số của đường cao AH phương trình tổng quát của đường trung , tuyến BM

c) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB

d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 11 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng d biết:

a) d đi qua (1 ; 3) A và có vectơ chỉ phương u(2 ; 1).

b) d đi qua ( 4 ; 1) B  và có vectơ pháp tuyến n(1 ; 3).

c) d đi qua hai điểm M(1 ; 2) và (3 ; 1).N

d) d đi qua M( 1 ; 3) và song song với đường thẳng : 2 x3y 5 0

e) d đi qua M(4 ; 1) và vuông góc với đường thẳng : x5y 2 0

f) d đi qua M(1 ; 2) và có hệ số góc k5

Bài 12 Viết phương trình đường thẳng d biết:

a) d cắt trục Ox và Oy lần lượt tại (3 ; 0) A và (0 ; 2).B

b) d đi qua M( 2 ; 3) và cắt các trục tọa độ tại ,A B sao cho tam giác OAB vuông cân c) d đi qua M(5 ; 3) và cắt các trục tọa độ tại ,A B sao cho M là trung điểm của AB

d) d đi qua M(2 ; 3) và cách đều hai điểm ( 1 ; 2)A  và (3 ; 1).B

e) d đi qua M(1 ; 1) và cách (3 ; 6)N một khoảng bằng 2

f) d song song với :8 x6y  và cách 5 0  một khoảng bằng 5

Bài 13 Cho tam giác ABC biết (2 ; 4),, A 0 ; 5 ,

2

  C(4 ; 1).

a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB đường trung tuyến , CM

b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB Tính diện tích tam giác ABC.

c) Tính góc giữa đường thẳng AB và đường trung tuyến CM

d) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB

e) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 14 Cho tam giác ABC, biết M(2 ; 1), N(1 ; 3), P(3 ; 5) lần lượt là trung điểm của AB,

,

AC BC

a) Lập phương trình tổng quát cạnh MN, MP, NP

b) Lập phương trình tổng quát cạnh AB, AC, BC Tính góc giữa hai đường thẳng AB và

AC

Bài 15 Cho M(2 ; 5), N(3 ; 1) và đường thẳng :d x2y 2 0

a) Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua ' d

b) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với d qua M

Bài 16 Cho đường thẳng  có phương trình tham số 2 2

3

 



  



a) Tìm M thuộc  và cách điểm (0 ; 1)A một khoảng bằng 5

b) Tìm M thuộc  sao cho AM ngắn nhất.

Bài 17 Cho đường thẳng : x y  3 0, đường thẳng : 2d x3y 1 0 và điểm (2 ; 1).A Tìm

M thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng MA tạo với đường thẳng d một góc 45 0

Bài 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh (2 ; 2), A và phương trình hai

đường cao kẻ từ ,B C lần lượt có phương trình 9 x3y 4 0, x y  2 0

a) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với AC

 Đường tròn

Bài 19 Cho đường tròn ( )C có phương trình (x2)2(y1)2 20

a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn ( ).C

b) Viết phương trình tiếp tuyến  của ( )C tại điểm (4 ; 3) A

c) Viết phương trình tiếp tuyến  của ( )C biết  song song với đường thẳng

: 2 1 0

d x y 

d) Viết phương trình tiếp tuyến  của ( )C biết  vuông góc với đường thẳng

: 3 4 0

d x y  

Bài 20 Cho đường tròn ( )C có phương trình x2y22x6y 6 0

a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn ( ).C

b) Viết phương trình tiếp tuyến  của ( )C tại điểm (4 ; 3) A

c) Viết phương trình tiếp tuyến  của ( )C biết  song song với đường thẳng

: 2 1 0

d x y 

d) Viết phương trình tiếp tuyến  của ( )C biết  vuông góc với đường thẳng

: 3 4 0

d x y  

Bài 21 Lập phương trình đường tròn ( )C trong các trường hợp sau:

a) ( )C có tâm ( 2 ; 1) I  và tiếp xúc với đường thẳng : x4y 5 0

b) ( )C có đường kính AB với ( 4 ; 3) A  và ( 2 ; 1).B  

c) ( )C đi qua ba điểm (2 ; 1), A  B( 3 ; 4),  và ( 5 ; 2).C 

Bài 22 Viết phương trình đường tròn ( )C trong các trường hợp sau:

a) ( )C có tâm (1 ; 2) I  và tiếp xúc với đường thẳng : 4d x3y 5 0

b) ( )C đi qua ba điểm (1 ; 0), A B(0 ; 2), C(2 ; 3)

c) ( )C đi qua (2 ; 1),A B(4 ; 3) và có bán kính bằng 3

d) ( )C đi qua hai điểm A(2 ; 1), B(4 ; 3) và có tâm nằm trên đường thẳng

: 5 0

d x y  

Bài 23 Cho đường tròn ( ) :C x2y24x8y 5 0 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

( )C biết tiếp tuyến qua điểm (0 ; 1) A 

 Elip

Bài 24 Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

a) Có độ dài trục lớn bằng 14 và tâm sai bằng 12

13 b) Có một đỉnh A1( 2 ; 0) và một tiêu điểm F2(1 ; 0)

c) Có một tiêu điểm là ( 7 ; 0)F  và đi qua M( 2 ; 12).

d) Đi qua điểm M( 2 ; 4) và (1 ; 3).N 

e) Elip đi qua điểm M sao cho MF1MF2 16 và có độ dài trục bé bằng 8, F1 và F2 là tiêu điểm

f) Qua điểm 3 ; 4

5 5

  và

0

1 2 90

F MF 

Bài 25 Cho elip ( ) :E x29y29 Tìm trên elip điểm M thỏa mãn:

a) MF12MF2

b) M nhìn hai tiêu điểm F và 1 F dưới một góc vuông.2

c) M nhìn hai tiêu điểm F1 và F2 dưới một góc 60 0

 Hypebol

Bài 26 Viết phương trình chính tắc của hypebol ( )H trong các trường hợp sau:

a) Tiêu cự bằng 10, trục ảo bằng 8

b) Trục thực bằng16, tâm sai bằng 5

4 c) ( )H có tiêu điểm F1( 7 ; 0) và đi qua M( 2 ; 12).

d) ( )H đi qua A(4 2 ; 5) và có đường tiệm cận 5

4

x

y

Bài 27 Viết phương trình chính tắc của hypebol ( )H trong các trường hợp sau:

a) ( )H đi qua M( 2 ; 1) và góc giữa hai đường tiệm cận bằng 60 0

b) Tâm sai e2, các tiêu điểm của ( )H trùng với các tiêu điểm của elip

2 2

1

25 9

x  y 

Bài 28 Cho hypebol

2 2 ( ) : 1

9 3

H   Tìm trên ( )H điểm M sao cho:

1 2 90

F MF  b) F M1 2F M2

Chúc các em ôn tập tốt!

10A12