5 đề ôn thi HK2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2.. 1 Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.. Trên đường thẳng Ix vuông góc vớ

I PHẦN CHUNG

Bài 1 Tìm các giới hạn sau:

1)

 

 



x

x x x

2 2

2 lim

x

x2

3

1 2 lim

9



 



Bài 2 Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:



Bài 3

1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(x2) x21 b) 



y

3 (2 cos 5)

2) Cho hàm số y x

x

1 1







Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với

đáy, SA = a 2

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông

2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD)

3) Tính góc giữa SC và mp (SAB)

II PHẦN TỰ CHỌN

A Theo chương trình chuẩn

Bài 5a Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x3  5x2   x 1 0

Bài 6a Cho y 1x3 2x2 6x 8

3

    Giải bất phương trình y/ 0

B Theo chương trình nâng cao.

Bài 5b Chứng minh rằng với mọi giá trị m (2;6)phương trình sau có ít nhất một nghiêm:

3 2

2x  3x   2 m

Bài 6b Cho y 2x 4 x2 12 Giải bất phương trình y/ 0

-Hết -A PHẦN CHUNG

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

2

lim

2 2 3 lim

 

   

Câu 2: Cho hàm số

2

2 2

2



.Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x

= 2 ?

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x

x





 b) y (x2 3x 1).sinx

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2, I là trung điểm cạnh AC

Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a AM là

đường cao của SAB

a) Chứng minh AC  SB, SB  (AMC)

b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC)

c) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SBC)

B.PHẦN TỰ CHỌN:

A Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx

x

1

tại điểm có tung độ bằng 1

2 .

Câu 6a: Tìm 0 2

1 os4 lim

x

x





B Theo chương trình nâng cao

Câu 5b: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx

x

1 biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng y 4x3

Câu 6b: Tìm 22

0

lim

x

x



 

I PHẦN CHUNG

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x

x

3 0

( 2) 8

lim



 

 

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định:



Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x

x

1





Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a 2 a) Chứng minh rằng: BC  AB

b) Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh (BCM)  (ACCA)

c) Tính khoảng cách giữa BB và AC

II.PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) ) Cho hàm số y x sinx Tính y

2



 

 

 

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2)

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho hàm số y x .cosx Chứng minh rằng: 2(cosx y  )x y( y) 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số

y f x ( ) 2  x3 3x 1 tại giao điểm của (C) với trục tung

-Hết -I.PHẦN CHUNG: (8,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

lim

2.4 2

xlim x2 x x

   

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x02:

khi x



Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

sin cos sin cos







Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =

a 3, SD=a 7 và SA (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)

II.PHẦN RIÊNG : (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5  3x 1 0  có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2)

Câu 6a: (2,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x2 2 tại điểm

M ( –1; –2)

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1  m x2) 5 3x 1 0  luôn có nghiệm

với mọi m.

Câu 6b: (2,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x2 2, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y 1x 2

9

-Hết -I.PHẦN CHUNG: (8,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x x

1

lim

1



 



xlim x2 1 x 1

     

Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số f x( )ax x21x khi x khi x11

 Hãy tìm a để f x( ) liên tục trên R

Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(x1)(2x 3) b) y x x

x x

cos sin







Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60 0

và SA = SB = SD = a.

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)

b) Chứng minh tam giác SAC vuông

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

II.PHẦN RIÊNG : (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Cho hàm số y2010.cosx2011.sinx Chứng minh: y y 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y x

x

1





 tại giao điểm của (C) với trục hoành

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho f x( ) sin3x cosx 3 sinx cos3x

Giải phương trình f x'( ) 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y x

x

2





 tại điểm có tung độ bằng 1