c Tìm nghiệm của đa thức Hx... Kẻ các trung tuyến BM và CN của tam giác ABC... c Tìm nghiệm của đa thức Hx... Kẻ các trung tuyến BM và CN của tam giác ABC.. Trong tam giác cân thì đường
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN : TOÁN – LỚP 7 -ĐỀ1:
A/ LÍ THUYẾT
Câu 1: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? Cho ví dụ hai đơn thức có hai biến x,y; có bậc là 3,
đồng dạng với nhau, có hệ số khác nhau?
Câu 2: Khi nào thì số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ?
Áp dụng : Cho đa thức P(x) = x2 – 2x – 3 Hỏi trong các số : -1 ; 0 ; 1 ; 3 số nào là nghiệm của đa thức P(x) ?
Câu 3: a/ Phát biểu định lí Pitago?
b/ Áp dụng : cho ABC , A 900, AB = 3cm , BC = 5cm Tính cạnh AC ?
B/ BÀI TẬP
Bài 1: i m ki m tra tốn h c kì II c a l p 7B đ c th ng kê nh sau:Điểm kiểm tra tốn học kì II của lớp 7B được thống kê như sau: ểm kiểm tra tốn học kì II của lớp 7B được thống kê như sau: ểm kiểm tra tốn học kì II của lớp 7B được thống kê như sau: ọc kì II của lớp 7B được thống kê như sau: ủa lớp 7B được thống kê như sau: ớp 7B được thống kê như sau: ược thống kê như sau: ống kê như sau: ư
a/ Tìm mốt của dấu hiệu?
b/ Tính số trung bình cộng
Bài 2: Điều tra về số con của 20 hộ gia đình trong một tổ ta có số liệu sau
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng?
Bài 3: Cho đa thức sau:
P(x) = 2x2 + 3x3 + x4 – 4x +1
Q(x) = x3 + x4 – x2 + 2 – 3x
R(x) = 1 + 3x2 + 5x4 + 7x3 +x
a/ Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa
giảm dần của biến ?
b/ Tính P(x) + Q(x) – R(x) ?
c/ Tính P(x) – Q(x) + R(x) ?
Bài 4: Cho hai đa thức:
F(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3+ x2– 7x4
G(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính tổng H(x) = F(x) + G(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức H(x)
Trang 2Bài 5: ChoABC cân, có AB = AC = 5cm, BC = 8cm
a/ Kẻ AH vuông góc BC CM: HB = HC và BAH CAH
b/ Tính độ dài AH
c/ Kẻ HD vuông góc AB (D AB ), kẻ HE vuông góc AC (E AC) HDE là tam giác gì?Vì sao?
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ các trung tuyến BM và CN của tam giác ABC.
a/ chứng minh : BM = CN
b/ Cho BM cắt CN tại G, nối AG cắt BC tại H, biết AC = 5cm, HC = 3cm Tính AG ?
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
A/ LÍ THUYẾT
Câu 1:
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến
Ví dụ : 2x2y và -3x2y ( hoặc 2xy2 và -3xy2 )
Câu 2:
-Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a ( hoặc x = a ) là một nghiệm của đa thức đó
Áp dụng : Cho đa thức P(x) = x2 – 2x – 3
P(1) = 12 – 2.1 – 3 = - 4 1 không phải là nghiệm của đa thức P(x)
P(0) = 02 – 2.0 – 3 = - 3 0 không phải là nghiệm của đa thức P(x)
P(-1) = (-1)2 – 2.(-1) – 3 = 0 -1 là nghiệm của đa thức P(x)
P(3) = 32 – 2.3 – 3 = 0 3 là nghiệm của đa thức P(x)
Câu 3:
a/ Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông :
a2 = b2 + c2
b/ Áp dụng : cho ABC , A 900, AB = 3cm , BC = 5cm
Ta có : BC2 = AC2 + AB2 AC2 = BC2 – AB2 = 52 – 32 = 25 – 9 =16
AC 16 4 cm
B/ BÀI TẬP
Bài
1:
a/ Mốt của dấu hiệu là : 6
b/ 4.1 5.4 6.15 7.14 8.10 9.5 10.1 6,94
50
X
Bài 2:
a/ Dấu hiệu : số con của 20 hộ gia đình trong một tổ
Trang 3b/ Lập bảng tần số:
Giá trị ( X ) Tần số ( n ) Các tích ( X.n ) Trung bình cộng 1
2 3 4 5
10 7 1 1 1
10 14 3 4 5
Bài 3:
a/ Sắp xếp các đa thức :
P(x) = x4 + 3x3 + 2x2 – 4x +1
Q(x) = x4 + x3– x2 – 3x + 2
R(x) = 5x4 + 7x3 + 3x2 + x + 1
b/ Tính
P(x) = x4 + 3x3 + 2x2 – 4x + 1
+ Q(x) = – x4 + x3 – x2 – 3x + 2
- R(x) = 5x4 + 7x + 3x3 2 + x + 1
= -3x4 - 3x3 - 2x2 - 8x + 2
Bài
4:/ Cho hai đa thức: F(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3+ x2– 7x4
G(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính tổng H(x) = F(x) + G(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức H(x)
Bài
4: a) Sắp xếp :
b) Tính tổng : H x ( ) 3 x2 x
c) Nghiệm của đa thức :
Trang 4H
G
M N
B
A
2
0 0
1
3 1 0
3
x x
Bài 5 :
Giải : Vẽ hình, ghi GT+KL
ABC cân, AB = AC = 5cm, BC = 8cm
GT AH BC ( H BC )
HD AB (D AB ), HE AC (E AC)
a/ CM: HB = HC và BAH CAH
KL b/ Tính độ dài AH
c/ CM: HDE là tam giác cân a) ABH = ACH ( cạnh huyền- góc nhọn )
=> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )
=> BAH CAH ( 2 góc tương ứng )
b) Ta có: HB = 1
2BC = 8 4
2 cm Theo Pitago, trong vuông ABH có:
AH2 = AB2 – BH2 = 52 – 42 = 25-16 = 9 cm
=>AH= 9 3cm c)Ta có: vuông BDH = vuông CEH (cạnh huyền- góc nhọn)
=>DH = EH hay DEH cân tại H
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ các trung tuyến BM và CN của tam giác ABC.
a/ chứng minh : BM = CN
b/ Cho BM cắt CN tại G, nối AG cắt BC tại H, biết AC = 5cm, HC = 3cm tính AG ?
GIẢI:
ABC (AB = AC ), MA = MC, NA = NB
GT BMCN = G, AGBC = H
AC = 5cm , HC = 3cm
KL a/ CM : BM = CN
b/ Tính AG a/ Ta có : MA = MC, NA = NB ( gt )
mà AB = AC ( gt)
BN = CM
Xét BMC vàCNB có:
BN = CM ( cmt)
B C (ABC cân )
BC cạnh chung
BMC = CNB ( c – g – c )
BM = CN ( hai cạnh tương ứng )
b/ Ta có BM và CN là hai đường trung tuyến nên AH cũng là đường trung tuyến Trong tam giác cân thì đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường cao AH BC
Trang 5Xét AHC có H 900 Aùp dụng định lí Pitago ta có:
AC2 = AH2 + HC2 2 2 2 2 2
5 3 25 9 16
AH AC HC
AH 16 4 cm Mà G là trọng tâm của tam giác, theo tính chất 3 đường trung tuyến cắt nhau ta có:
.8 2,7
AG AH cm
ĐỀ 2
1 Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 3 và y = 2
a 2xy + 3x2y – 5y
b 5x2 + 2xy2 – 2 x + 1
2 Tìm tổng của ba đơn thức : 25xy2 ; 55 xy2 và 75 xy2
3 Tìm hiệu của ba đơn thức 23xy ; 12xy và xy
4 Cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 3x4 + x3 + x + 2
Q(x) = x4 + 2x3 - x - 3
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) theo hai cách.
5 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Tính độ dài đường chéo AC ?
6 Cho tam giác ABC có AB = AC, vẽ trung tuyến AM Chứng minh AM BC
7.Vẽ tam giác vuông ABC có A900, AC = 4cm và C 600
Trên tia đối AC lấy điểm D sao cho AD =AC.
a Chứng minh ABDABC
b BCD có dạng đặc biệt nào ?
c Tính độ dài đoạn thẳng BC ; AB.
8 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm.
a Tính độ dài cạnh BC
b Trên tia đối tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB có dạng đặc biệt nào? Vì sao?
c Lấy trên tia đối tia AB điểm E sao cho AE = AC Chứng minh DE = BC