5 đề ôn thi HK I- 10cb - có đáp án chi tiết

trong biểu thức này hàm số có chứa cả căn thức và mẫu số, ta giao hai điều kiện để tìm tập xác định.. Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng Hoạt động học sinh Hoạt động gi

Trang 1

Đề Ôn Tập Thi Cuối Kì I

Đề I Câu 1 ( 1 đ): Tìm Tập xác định của các hàm số sau :

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

a trong biểu thức này hàm

số có chứa cả căn thức và mẫu số, ta giao hai điều kiện để tìm tập xác định

Chú ý khi giải ta có thể gặp những sai lầm như trên

b cũng làm tương tự như câu a, chú ý biểu thức dưới dấu căn và ở dưới mẫu thì chỉ cần khác 0, không lấy dấu bằng

a Hàm số xác định khi :

Vậy tập xác định là :

b

Câu 2 (3 đ): Cho hàm số :

a Xác định hàm số biết đồ thị của nó có trục đối xứng x = 2

b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

c Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng

a = m ; b = -2(m-1)

Toạ độ đỉnh :

Để vẽ bảng biến thiên phải

dựa vào hệ số a, ở bài toán

này a âm nên bềm lõm quay

xuống dưới

Lấy điểm đặc biệt, chú ý ta

chỉ cần tính điểm ở một

nhánh và lấy đối xứng qua

trục đối xứng

a muốn xác định được hàm

số, đối với bài toán này ta phải nhớ được công thức trục đối xứng của hàm số bậc hai

Gợi ý : Hãy xác định a,b; từ đề bài

đã cho hãy xác định m

b Các bước khảo sát và vẽ

đồ thị hàm số bậc hai:

+ Tập xác định +tọa độ đỉnh +bảng biến thiên +điểm đặc biệt +đồ thị

c tìm tọa độ giao điểm giữa đường thẳng và parabol thì trước tiên ta lập phương trình hoành độ giao điểm để tìm hoành độ, sau đó lấy hoành độ giao điểm thay

a Vậy hàm số cần tìm dạng:

b

+ Tập xác định : D = R + Tọa độ đỉnh: I(2; 7)

+ Bảng biến thiên :

+ Điểm đặc biệt:

+ Đồ thị

x y

0 1 2 3 4

4 6 7 6 4 x

y

Trang 2

vào phương trình đường thẳng để tìm tung độ

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và ( P) là :

Hãy giải phương trình trên

để tìm hoành độ

c Tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol là A(0; 3) ; B(5; -2)

Câu 3 : ( 1 đ) cho hàm số

a Xác định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b chứng minh với mọi m thì phương trình luôn luôn có nghiệm

a = 3, nên phương trình trên

là pt bậc hai

a Để phương trình có hai nghiệ trái dấu thì ta có điều kiện gì ?

Hãy xác định a,c ; và giải bất phương trình để tìm m

b Phương trình có phải là phương trình bậc hai, dựa vào dấu hiệu nhận biết là

gì ? Phương trình bậc hai có nghiệm khi nào ?

Hãy tính , và chứng minh với mọi m

Chú ý :

a Vậy thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

b Để phương trình có nghiệm :

Câu 4 : ( 2 đ) Giải các phương trình sau :

đặt điều kiện cho nó

Ta tiến hành quy đồng với mẫu số chung là :

Ta kiểm tra lại xem hai

a Vậy

là nghiệm

Trang 3

Hai dạng chính của pt chứa dấu

GTTĐ :

nghiệm có thỏa mãn điều kiện của bt và kết luận nghiệm

b khi ta nhận xét bài toán này và đưa ra lời giải như sau :

Là sai lầm, vì phương trình trên không đúng những dạng mà các em đã học

Ta chỉ cần chuyển 3x sang

vế phải thì nó đã trở thành dạng toán mà ta đã quen biết

Bài toán trên đã đúng dạng toán mà ta đã học, các em

áp dụng công thức và tính toán cẩn thận để thu được kết quả tốt nhất

d ta cũng chuyển vế để đưa

về dạng :

b Vậy nghiệm của pt là:

c Vậy nghiệm của

pt :

d Vậy nghiệm

Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

a Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AD

c Tìm tọa độ điểm E thuộc Oy sao cho B, C, E thẳng hàng

Trang 4

d Tìm tọa độ điểm F sao cho tứ giác AFCB là hình bình hành.

Nên A, B, C không thẳng

hàng

Nếu B là trung điểm của

AD thì

tứ giác AFCB là hình bình

hành khi và chỉ khi :

Trước tiên hãy xác định tọa

độ các đỉnh A, C

a trước tiên hãy tính tọa độ

; sau đó lập tỉ số và suy ra chúng không thẳng hàng

Gợi ý : dùng công thức tính tọa độ vecto

b Nếu B là trung điểm của

AD thì công thức tính tọa

độ trung điểm B như thế nào ?

gợi ý : Nếu I là trung điểm của AB :

Trong công thức tính tọa độ trên còn yếu tố nào mà các

em chưa biết ? Gợi ý : tọa độ A, B đã biết

Ta chỉ cần thay tọa độ A, B

đã biết vào và giải phương trình bậc nhất để tìm tọa độ điểm D

c E thuộc Oy thì tọa độ điểm E có dạng ?

gợi ý : E(0 ; y)

B, C, E thẳng hàng thì

cùng phương

Hãy tính tọa độ và lập tỉ số, chú ý hai tỉ số bằng nhau từ đó giải ra tìm y

d để làm bài toán này, ta chú ý vẽ hình bình hành theo đề bài và xác định đẳng thức vecto cho chính xác Chú ý đẳng thức sau là sai :

ta thay tọa độ A, B , C để tính tọa độ điểm F

a

Nên A, B, C không thẳng hàng

b Toạ độ điểm D(-9;-15)

c gọi E(0; y) là điểm cần tìm

Để B, C, E thẳng hàng thì :

Vậy E(0; -3)

d

A

C

F

B

tứ giác AFCB là hình bình hành khi và chỉ khi :

Vậy F(-7; -3)

Trang 5

Đề II Câu 1 ( 1 đ): Tìm Tập xác định của các hàm số sau :

Hai bài toán trên đều thuộc dạng tìm tập xác định hỗn hợp vì thế ta giao những điều kiện đó

a cả hai biểu thức dưới dấu căn thì lớn hơn hoặc bằng không, biểu thức dưới mẫu khác không

b chú ý

Điều kiện chú ý là sai

a

Hàm số xác định khi:

b

Hàm số xác định khi:

Câu 2 (3 đ): Cho hàm số :

a Xác định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2)

c tìm m để đường thẳng cắt đồ thị parabol vừa tìm được tại 1 điểm

là sai

Ta chỉ tính tọa độ một

nhánh rồi lấy đối xứng

a.Do điểm A thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số Từ đó tìm

ra a

b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

+ tìm tập xác định + tọa độ đỉnh + bảng biến thiên + Điểm đặc biệt + Đồ thị

c trước tiên ta lập phương trình hoành độ giao điểm;

chú ý rằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm giữa đường thẳng và parabol

a

Vậy hàm số cần tìm là

b

+ Tập xác định : D = R + Tọa độ đỉnh :

+ Bảng biến thiên :

+ Điểm đặc biệt

x y

2



-1 0 1 2 3 -7 -3 -2 -3 -7 x

y

Trang 6

Pt này có 1 nghiệm khi

Để ( d) cắt ( P) tạ một điểm thì pt trên có 1 nghiệm

Pt này có 1 nghiệm khi nào ?

Tính , giải phương trình tìm m

+Đồ thị

c

Phương trình hoành độ giao điểm của ( d) và ( P):

Để ( d) cắt ( P) tạ một điểm thì

pt trên có 1 nghiệm

Câu 3( 1 đ) cho hàm số

a Tìm m để phương trình có nghiệm

b với điều kiện có nghiệm như trên, tìm giá trị m để hai nghiệm của

phương trình thỏa

Pt trên có hệ số a = m nên không là pt

bậc hai

Khi m = 0 ta thay vào pt

Áp dụng định lí viet :

a Phương trình đã cho có phải là pt bậc hai hay không?

Trước tiên hãy xét trường hợp a = 0 xem pt có nghiệm hay không?

TH thì pt bậc hai có nghiệm khi nào ?

Giải bất phương trình trên

để tìm điều kiện của m

b ta phân tích

, đối với bài toán này không thể tính nghiệm rồi thay vào pt này giải ra m được, ta phải sử dụng định lí Viet

a Vậy m = 0;

thì pt có nghiệm

b Vậy

Trang 7

Chú ý :

Ta thay các biểu thức tổng

và tich hai nghiệm vào và tính m

Câu 4 : ( 2 đ) Giải các phương trình sau :

a

ptvn

a đây là pt trùng phương giải bằng cách đặt ẩn phụ, chú ý điều kiện của ẩn phụ

b phương trình trên có dạng , ta chọn biểu thức để giải đơn giản hơn

c trước tiên ta đặt điều kiện, mẫu số khác không

MSC :

Khi quy đồng xong, khử mẫu giải phương trình tìm

x, chú ý ta phải so sánh với điều kiện và kết luận nghiệm

d bài toán có dạng

có cách giải như sau:

a Vậy phương trình có

b Vậy nghiệm

c Phương trình vô nghiệm

d Vậy nghiệm

Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

a Chứng minh tam giác ABC vuông tại B

Trang 8

b Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

c Tìm tọa độ điểm G sao cho C là trọng tâm tam giác ABG

d Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Ta có

tứ giác ABDClà hình bình

hành :

a

để chứng minh tam giác ABC vuông tại A ta phải chứng minh

chú ý ta dùng biểu thức tọa độ

để tính tích vô hướng

nhắc lại kiến thức :

b để tính chu vi và diện tích tam giác ABC ta phải tính độ dài ba cạnh của tam giác

Gợi ý : công thức tính độ dài

AB khi biết tọa độ của điểm A

và B

Chu vi tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh

Diện tích tam giác vuông bằng một nửa tích độ dài hai cạnh góc vuông

c Khi C là trọng tâm tam giác ABG thì ta có công thức tính tọa độ điểm C như thế nào?

Trong công thức này ta đã biết tọa độ điểm A, B, C từ đó ta tìm được tọa độ điểm G

d tứ giác ABDC là hình chữ nhật khi và chỉ ABDClà hình bình hành và có một góc vuông Ta đã chứng minh được tam giác ABC vuông tại

A vì vậy ta cần tìm điểm D sao cho tứ giác ABDClà hình bình hành

a

Vậy tam giác ABC vuông tại B

b

Chu vi tam giác Diện tích tam giác

c Vậy G(-1;-10)

d.Vậy D(5; -2)

Trang 9

Đề III Câu 1 : (2 đ) Tìm tập xác định của hàm số

a Hàm số xác định khi : a ta chú ý bài toán này thì

mẫu số phải khác không và giải phương trình

b đối với bài toán này có thể có những sai lầm sau :

Chú ý điều kiện của hàm số trên là:

Vậy Tập xác định :

Vậy tập xác định :

Câu 2 ( 1 đ): Giải và biện luận phương trình :

Câu 3 ( 2 đ) Giải các phương trình sau :

Câu 4 ( 2 đ): Cho hàm số :

a Khi m =3, hãy giải phương trình Dùng định lí Viet để tính giá trị biểu thức

b Tìm m để phương trình có nghiệm

c Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1 Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng

Câu 5 ( 1đ) Cho tam giác ABC; M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB Chứng minh: Câu 6 ( 2 đ) Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 4) ; B(1; 1) và C( -4; -2)

Trang 10

a Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.

b Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

c Tìm tọa độ điểm E(x; 6) sao cho A, B, E thẳng hàng

Đề IV Câu 1 ( 1 đ) : Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a.Hàm số xác định khi :

b Hàm số xác định khi :

a đối với bài toán này đa số học sinh đều đưa ra điều kiện như sau :

Nhưng tiến hành giải lại sai lầm như sau :

hay

nghiệm

b Điều kiện của hàm số này

là ? sai lầm hay mắc phải của học sinh:

thì kết luận pt vô nghiệm

Chú ý rằng ở đây không phải là pt mà là bpt, mà bpt

a Vậy tập xác định là :

Câu 2 ( 2 đ) : Giải các phương trình sau :

Giải ( *)

a nhận định về bậc thì ta thấy không sử dụng được phương pháp cộng đại số nên ta dùng phương pháp thế

Từ phương trình thứ nhất ta tính x = ? rồi thế vào phương trình còn lại để giải

ra y

a Vậy nghiệm của phương trình là: (5; 4) và (-4; -5)

b Vậy nghiệm cua phương trình :

Trang 11

b Điều kiện :

Khi y= 4 tính x ? Khi tính x

b đối với bài toán này trước hết đặt điều kiện

một số học sinh có thể quy đồng như sau :

Nếu ta làm theo cách trên sẽ xuất hiện là phương trình bậc ba rất khó tìm nghiệm

MSC là : 2x – 1 Khi giải ra nghiệm ta phải kiểm tra với điều kiện để kết luận nghiệm

c những dạng phương trình trị tuyệt đối đã học là :

Có học sinh đã áp dụng cách giải như sau :

Cách áp dụng phép biến đổi tương đương trên sai lầm ở chỗ pt trên ko có dạng đã định nghĩa

Cách giải quyết là chuyển 5 sang VP thì pt sẽ trở thành dạng đã học

d nếu ta áp dụng ngay phép biến đổi tương đương thì sẽ sai vì pt trên chưa đúng dạng đã được học Ta chỉ cần chuyển x sang VP thì ta

sẽ áp dụng phép biến đổi là:

c

Vậy nghiệm cua phương trình :

d Vậy nghiệm của phương trình :

Trang 12

Câu 3 ( 2 đ): Cho hàm số

a Xác định hàm số khi đồ thị hàm số này đi qua A(3; -3)

c Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

d Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho .

Vậy hàm số cần tìm là :

a = -1 thì bề lõm quay xuống dưới

x = 0 , y = 0

x = -1, y = -3

x = 2, y = 0

x = 3, y =-3

Phương trình có 2 nghiệm

a.Muốn xác định hàm số thì ta phải xác định m, ta chỉ thay tọa độ điểm A vào hàm số để tìm m

b các bước khảo sát và

vẽ đồ thị + Tập xác định + Tọa độ đỉnh + trục đối xứng + Bảng biến thiên + điểm đặc biệt + Đồ thị

c Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu là?

Hãy tìm c,a và giải bất phương trình tìm điều kiện m

Nếu 3 – 3m < 0 ta sẽ giải bpt rất bình thường, như những bài tập đã giải quyết

Ta nhận thấy dấu của biểu thức 3 – 3m và -m phải trái dấu nhau

TH1 :

TH 2 :

Gợi ý : giải từng bất

a Vậy hàm số cần tìm là :

b

+ Tập xác định : D = R + Tọa độ đỉnh I ( 1; 1) + trục đối xứng x =1 + Bảng biến thiên

+ điểm đặc biệt

+ Đồ thị

trình có hai nghiệm trái dấu

d Điều kiện để pt có nghiệm :

x y

Trang 13

Thay vào

phương trình, sau đó ta giao nghiệm lại

d ở bài toán này ta có một phương trình bậc hai, một biểu thức tổng bình phương hai nghiệm, điều cần tìm là m Ta không thể tính hai nghiệm, ta sẽ tận dụng định lí Viet để giải pt tìm m, trước tiên hãy tìm điều kiện để pt này có hai nghiệm

áp dụng định lí viet

Khai triển đẳng thức

để tận dụng được định lí viet

biểu thức để giải pt tìm m

Khi giải ra m thì ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm

Áp dụng định lí viet ta có :

Theo đề bài ta có :

Thay vào

Vậy Câu 4 ( 1 đ): Tìm m để phương trình có nghiệm với mọi :

Pt trên là phương trình bậc nhất chưa ở dạng chuẩn, trước tiên ta hãy chuyển vế

để đưa về dạng : ax + b =0

Gợi ý : chuyển các phần tử

về cùng một vế, đặt nhân tử chung cho hai số hạng chứa x

Để pt trên có nghiệm với mọi thì

, từ hệ pt trên hãy giải để tìm m

Gợi ý :

Đ

ể phương trình có nghiệm với mọi thì

Trang 14

giải hệ tìm m

Ta giao hai tập nghiệm để nhận giá trị m

Câu 5 ( 1 đ) : Cho tam giác ABC Gọi M là một điểm trên đoạn BC, sao cho MB= 2MC

A

Ta có MB= 2MC, thì đoạn

BC được chia làm ba phần

và là hai vecto

cùng hướng

Vậy

Ta xuất phát từ vế trái, dùng các phép biến đổi để đưa về

hai vecto

Trước tiên chèn điểm B vào vecto AM Tiếp theo ta sẽ tìm mối liên hệ giữa vecto

với Ta thấy

có mối quan hệ với , sau đó sẽ tìm mối liên

Ta xét và trên hai yếu tố : độ dài và hướng

Tiếp tục ta chèn điểm A vào vecto BC, chú ý ta dùng quy tắc trừ Thu gọn đẳng thức cuối để thu được đpcm

Ta có

và là hai vecto cùng hướng

Vậy

a Chứng minh ba điểm A,B, D không thẳng hàng

b Tìm tọa độ điểm C sao cho B là trọng tâm tam giác ACD

c Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABDE là hình bình hành, tính độ dài hai đường chéo của hình bình hành

d.Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABD, tính trung điểm của đoạn BD

e Tìm điểm F thỏa mãn điều kiện Tính khoảng cách từ điểm F đến trọng tâm tam giác ABD

f Hãy phân tích theo hai vecto và , biết H(2;6)

Trang 15

E

B

D

Chú ý :

a tính tọa độ và , sau

đó lập tỉ số để chứng minh A,B, D không thẳng hàng

Gợi ý : công thức tính tọa độ

b Khi B là trọng tâm của tam giác ACD thì tọa độ điểm B được tính theo công thức nào ?

gợi ý :

G là trọng tâm tam giác ACD thì tọa độ điểm G là nghiệm của hệ:

Trong biểu thức tọa độ trên còn tọa độ của B là ta chưa biết, khi thay các tọa độ còn lại dựa vào đó để tìm tọa độ B

c tứ giác ABDE là hình bình hành khi và chỉ khi đẳng thức vecto nào xảy ra ?

gợi ý : vẽ hình bình hành ABDE, tìm mối liên hệ giữa

Độ dài đường chéo ta cần tính

là AD và BE

Gợi ý :

d.dùng công thức trọng tâm tam giac và công thức tính trung điểm của đoạn thẳng để giải quyết bài toán trên

Gợi ý : Nếu I là trung điểm của cạnh

AB thì tọa độ điểm I là nghiệm của hệ

a

Vậy ba điểm A, B, D không thẳng hàng

b Khi B là trọng tâm của tam giác ACD thì tọa độ điểm B :

Vậy tọa độ điểm C(14; 6)

c Để tứ giác ABDE là hình bình hành khi và chỉ khi :

Độ dài hai đường chéo là :

d

gọi I là trung điểm của đoạn BD

Tiêu đề	5 đề ôn thi HK I- 10cb - có đáp án chi tiết
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	0,93 MB