tuyển tập đề thi toán trung học phổ thông ôn thi đại học

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SBC.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB lần lượt là trực tâm tâm đ

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1

1

x y x

  x  0. Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn A n22C1n 180

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2);

C(2; 0; 1), D(–1; 0; –3) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp và viết phương

trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là

hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450 Tính

theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC)

Câu 8 (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có A(1; 5), AB  2 BC và điểm C thuộc đường

thẳng d x: 3y70 Gọi M là điểm nằm trên tia đối của tia CB, N là hình chiếu vuông góc

của B trên MD Tìm tọa độ các điểm B và C biết 5 1;

2 2

N 

 và điểm B có tung độ nguyên

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh ……….Số báo danh………

ĐỀ SỐ 151

SỞ GD VÀ ĐT LÂM ĐỒNG – TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN – ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01

Câu 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm 2 1

1

x y x

Nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

– Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2

    ; tiệm cận ngang: y = 2 ( 1) ( 1)

2 2

-1 x

y' y

Giao với trục Oy: (0; 1); Giao với Ox: (–1/2; 0)

Tâm đối xứng I(–1; 2)

x  

0,25 0,25 0,25 0,25

0

2

1 2

k k

0,25 0,25

Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có hệ



0,25 0,25 b)– Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là C85 = 56 cách

– Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau

+) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có: 1 1 3

2 2 4

C C C cách +) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: 1 2 2

2 2 4

C C C cách

0,25

+) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: C C C2 2 4 cách

+) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có: 2 2 1

+) Dựng điểm K sao cho SK  AD

Gọi H là hình chiếu vuông góc của

H

2x  1 3 0x13 (1) thì (*)   3  

2x  1 3 0  1 x13 (2) thì (2*)   3  

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số yx36x29x 4

Câu 2: (1 điểm) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3

y  x

Câu 3: (1 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2 i2.zz 4i20 Tính modun của số phức z

b) Giải phương trình log23xlog 12 x 3

Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân:  

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d

b) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) sao cho khoảng cách từ A đến ()lớn nhất

Câu7:(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân AD // BC Biết SAa 2,

AD = 2a, AB = a, BC = CD = a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với

trung điểm cạnh AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB

lần lượt là trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp và chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC Tìm

tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 9: (1 điểm) Giải phương trình : 8x336x253x25 33x5

Câu 10: (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 3xy 3 x4 y4 2

0 0 2

0 0

1

32

Toạ độ tiếp điểm (1;0) , (3;–2)

3 1 1

0 0

Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phươngu 2;1; 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (d), suy ra H (1+ 2t,t, 2 + 2t) và AH2t 1; t 5; 2t 1    0.25

+) Vì AH dAH.u 0

 2( 2t – 1) + t – 5 + 2(2t –1) = 0 t 1

Vậy H(3,1,4)

0.25

+) Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên   ta cód A ,( ) AKAH

(tính chất đường vuông góc và đường xiên) Do đó khoảng cách từ A đến

Số cách sắp xếp 3 quyển Toán, 5 quển Lý và 4 quyển Hóa là số hoán vị của 12

phần tử do đó  12! Gọi A là biến cố: “các quyển sách cùng bộ môn được

xếp cạnh nhau” Ghép các quyển sách cùng bộ môn thành từng nhóm, có ba

nhóm Toán, Lý, Hóa Số cách xếp ba nhóm này là 3!

a IH

nhận n   1;1

làm vectơ pháp tuyếnx   3 y 5 0x y   2 0

Phương trình đường thẳng BC điqua K

0.25

+) Gọi M là trung điểm của BC thì IMBCPhương trình đường thẳng IM đi

qua I và vuông góc với BC có dạng x y   2 0

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 1 0

Gọi D là điểm đối xứng của A qua I

Tứ giác BHCD là hình bình hành nên H, M, D thẳng hàng nên AH 2IM

x y

A A

x y

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2

cos(1 sin )

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M, N và vuông góc (P)

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(–1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng (P)

Câu 6 :(1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2cos2xsinx  1 0

b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học

Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A Câu 7 :(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy

và SA = a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD; I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN) Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI

Câu 8 :(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1; 1) và đường thẳng

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;0),(2;)

Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = y(2) = 2;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = y(0) = –2

11

43

1

u u

Ta có: MN(1; 2;1); nP (3;1; 2)nQ MN n , P ( 5;1; 7)

là VTPT của (Q)

Pt (Q): 5xy7z170

0,25 0,25

Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là 

Số phần tử của không gian mẫu là: C 95 126

Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và

có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”

Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :

+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C

+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C

+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C C C42 13 22C C C42 32 21C C C43 13 21 78

u v

v v

Giải đúng hệ (1)

Giải đúng hệ (2)

0,25 0,25 10(1đ)

3

23

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 2

a) Giải phương trình log25x320log5 x  trên tập hợp số thực 1 0

b) Tìm môđun số phức z thỏa mãn điều kiện: 1izi2z2i

Câu 4: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường yx33x1 và

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm B, C, D

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 6: (0,5 điểm)

a) Giải phương trình: sinx 1 cos2x

b) Cho 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung khác nhau Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu

vuông góc của A trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA với BC

Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với AC có phương

trình là: x7y320, hai đỉnh B, D lần lượt thuộc đường thẳng d1:xy 8 0,

x x x

b)+) Để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau:

TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có: 3 2 

7 10 1575

C C cách +) TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có: 4 1 

+) Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác đều ABCAH' (ABC)

+) HA là hình chiếu A’A trên mặt

x x x

(*)

 2 e x  x e y y

0.25

x y z Q

12 152

t Q

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số yx33x2

Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx42x2  trên đoạn 3

0; 4 

Câu 3: (1 điểm)

a) Giải phương trình log (2 x1)log (2 x3)5

b) Cho số phức z thỏa mãn: z z  2 8i Tìm số phức liên hợp của z

Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân

3

0

d 1

Câu 5: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A( 1; 2; 1), (2;1; 1), (3;0;1)  B  C

a) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C

b) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C (O là gốc tọa độ)

để hát đồng ca Tính xác suất để 8 người được chọn có cả nam và nữ và số nữ nhiều hơn số nam

Câu 7: (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên

bằng a 2 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và

SB

Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao

xuất phát từ đỉnh B có phương trình x y   , đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C có 1 0phương trình 2xy   Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 0

Câu 9: (1 điểm) Giải hệ phương trình

ĐỀ SỐ 155

b b

Vậy phương trình mặt cầu ( ) : S x2 y2 z2 2 x  6 y  4 z  0

SO là đường cao của hình chóp cũng

là đường cao của tam giác đều SAC



S ABCD ABCD

3 2

( M là trung điểm AB)

Ta có B thuộc d1 và M thuộc d2 nên ta có:

B y

4 2 2

131

1 131

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỒNG THÁP

TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2

ĐỀ THI THỬ

(Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx42x2

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số yx3  3mx2  3(m 2)xm có hai điểm cực trị 1

d      Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) và viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa

đường thẳng d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình sin 2x cos 2x  1 4 cosx

b) Trong đợt tham quan thực tế khu di tích Xẻo Quýt, Đoàn trường THPT Cao Lãnh 2 cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và

6 nữ Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm nhóm trưởng, tính xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam

và nữ

Câu 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh ' ' ' AB 3 ,a BC 5a Hình chiếu vuông góc của điểm B' trên mặt phẳng ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC Góc giữa hai mặt phẳng ABB A và mặt phẳng ' ' ABC bẳng  60 Tính thể tích khối lăng trụ 0

' ' '

ABC A B C và khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng ACC A ' '

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) có đỉnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đáp án-Thang điểm gồm 06 trang)

Cực trị: hàm số đạt cực trị tại x  1, y CT  1, đạt cực đại tại x 0, y CĐ 0

Giới hạn tại vô cực: lim ; lim

Đường thẳng d đi qua điểm (1; 2;3) A và có vec tơ chỉ phương là u d (3; 2;1)

Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến là n p (3; 4;1) 

Gọi M d ( )P Vì M nên d M(1 3 ; 2 2 ;3 1 )  t  t  t

Suy ra M ( )P  3(1 3 ) 4(2 2 )  t   t  (3 t) 7   0

0,25

a) sin 2x cos 2x  1 4 cosx 2 sin cosx x 2 cos 2x 4 cosx 0

2 cos (sinx x cosx 2) 0

Gọi biến cố A “Trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ”

Khi đó A “Trong 3 em làm nhóm trưởng chỉ có nam hoặc nữ”

Gọi E là giao điểm của B H' và CC’ nên H là trung điểm của B’E, Gọi M là trung điểm của

AC, F là hình chiếu của H lên ME

H

I B

A

M

2 2

2 2

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 đ) Cho hàm số y x3 3x (1) 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng

d: y   biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương x 2

Câu 2: (0,5đ) Giải phương trình: 3 2 1

3log (x 3 ) log (2x  x2)0 ; (x  )

Câu 3: (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 2x44x210 trên đoạn 0; 2 

Câu 4: (1,0đ) Tính tích phân:

1 0(1 x)

I  e xdx

Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; –3), B(4; 3; –2),

C(6; –4;–1) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình

mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

10 học sinh chọn môn Lịch sử Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường A, tính xác suất

để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn Lịch sử

Câu 7: (1,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên

mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA

 là trung điểm của AH Viết phương trình

đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D thuộc đường thẳng d: 5xy  1 0

Câu 9: (1,0đ) Giải hệ phương trình:

5 2

Câu 10: (1,0đ) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2x3y 7

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 xy   y 5( x2 y2)  24 8(3 x  y ) (  x2  y2 3)

Hết…………

ĐỀ SỐ 157

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015–2016

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - Môn thi: Toán (Gồm 4 trang)

đồng biến trên khoảng (–1;1)

– Cực trị: HS đạt cực tiểu tại x = –1; y   và đạt cực đại tại x = 1; ct 4 y  cd 0

– Giới hạn: lim ; lim

2

1 0

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G(4;0; –2) Ta có: AG  6 0,25 Mặt cầu cần tìm có tâm A và bán kính AG  6 nên có pt:

Số phần tử của không gian mẫu là: n( ) C305 142506 0,25

Gọi A là biến cố : “5 học sinh được chọn có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn lịch

 d(SA,BC) = d(BC,(SAD)) = d(B,(SAD)) = 3d(H,(SAD)) (vì AB = 3AH)

Kẻ HI ADvà HK SI,do ADSHnên AD(SHI)ADHK

HK  HI HS  a   Vậy

3 15( , )

5

a

d SA BC 

0,25

Phương trình AH là: 2x3y  Gọi 1 0 M  AHCD thì H là trung điểm của

AM Suy ra: M(–2; –1) Giả sử D(a; 5a+1) (a > 0) Ta có: 0,25

x t

P f t  t t

2 3

/

(2 6) 824.2

Lưu ý: – Điểm bài thi không làm tròn

– HS giải cách khác đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa của phần tương ứng

– Với bài HH không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó

SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG

TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ

ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016

a) Giải phương trình 2sin2x  sin 2 x  sin x  cos x   1 0.

b) Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán của tỉnh Vĩnh Phúc chuẩn bị đi thi học sinh giỏi Quốc gia gồm có 5 học sinh lớp 12 và 3 học sinh lớp 11 Chọn ngẫu nhiên từ đội tuyển 3 học sinh Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một em học sinh lớp 11

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I,  BAD 120  Mặt bên

SAB là tam giác vuông tại S SA , a SBa 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm I đến (SCD) theo a

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, hãy tính diện tích tam giác ABC biết

rằng hai điểm H(5;5), I(5;4) lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là: xy  8 0

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình