PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,0 điểm Câu I.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=2.. Tìm m sao cho tiếp tuyến của Cm tại A tạo với hai trục tọa độ một tam gi
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1, NĂM 2011 MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3
1 ) 2 ( ) 1 2 ( 3
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=2
2 Gọi A là giao điểm của (C m) với trục tung Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A tạo với hai trục
tọa độ một tam giác có diện tích bằng
3
1
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình (x+4)2−6 x3+3x =13
2 Giải phương trình
1 cos
sin 2 sin
3 cot
) 1 cos 2 (
− +
=
−
x
x x
x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân =∫ − − −
1
2
d 2 3 ) 9 2 (
2
x I
x x
x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a>0 và
60 '
∠
=
) ' '
//(A C D
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
) 1 )(
1 )(
1 (
2 1
1
2 2
2+ + + − + + +
=
c b a c
b a
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho điểm , M(1;1) và hai đường thẳng
0 4 :
, 0 5
3
1 x−y− = d x+y− =
lần lượt tại A, B sao cho 2MA−3MB=0.
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm , A(2;0;0), H(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P đi qua ) A, Hsao cho (P cắt ) Oy, Oz lần lượt tại B, C thỏa mãn diện tích của tam giác ABC bằng 4 6
Câu VIIa (1,0 điểm) Cho tập A={0,1,2,3,4,5,6,7} Hỏi từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên
chẵn gồm 4 chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó đều lớn hơn 2011
b Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho các điểm , A(1;2), B(4;3). Tìm tọa độ điểm M sao cho
0
135
=
2
10
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm , C(0;0;2), K(6;−3;0). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua C, K sao cho (α) cắt Ox, Oy tại A, B thỏa mãn thể tích của tứ diện OABC
bằng 3
Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
=
−
= +
+
0 log log
2 1
10 3 3
3
2 3
2
y x
y x
Hết