Tích của một số vectơ

Bµi 3:TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ.

Bµi 3:TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ

1 Cho a ≠ 0 Xác định độ dài và h ớng của véc tơ a + a

a a

2a §é dµi: 2 a  = 2 a 

H íng: cïng h íng víi a

1.§Þnh ngh aĩ Cho sè k ≠ 0 vµ vÐc t¬ a ≠ 0 TÝch cđa vÐc t¬ aVíi mét sè k lµ mét vÐc t¬, kÝ hiƯu lµ k a

Quy ước:

VÝ dô :Cho G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC,D vµ E lÇn l ît lµ trung ®iÓm cña BC vµ AC

DE = ( - 1/2 ) AB

//

//

2.TÝnh chÊt Víi hai vÐc t¬ a vµ b bÊt k×,víi mäi sè h vµ k, ta cã

k ( a + b) = k a + k b

( h + k) a = h a + k a

h ( k a ) = (hk) a

1.a = a ( -1).a = - a

1 Tìm véc tơ đối của vcs tơ 3a và 3a – 4 b

Véc tơ đối của véc tơ 3 a là véc tơ - (3 a ) = (- 3) a

Véc tơ đối của véc tơ 3 a – 4 b là véc tơ - (3 a - 4 b ) = - 3 a + 4b

3.Trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng vµ träng t©m cña tam gi¸c.

a) NÕu I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB th× víi mäi ®iÓm M ta cã

MA + MB = 2 MI

b)NÕu G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC th× víi mäi ®iÓm M ta cã

MA + MB +MC = 3 MG

a)§iÓm I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB  IA + IB = 0

b)§iÓm G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC  GA + GB + GC = 0

H·y sö dông tÝnh chÊt

4.Điều kiện hai véc tơ cùng ph ơng

Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ a và b ( b ≠ 0 ) cùng ph ơng là có một số k để a = k b

1 Cho h×nh b×nh hµnh ABCD.Chøng minh r»ng: AB + AC + AD = 2AC

2.Cho AK vµ BM lµ hai trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC.H·y ph©n tÝchC¸c vÐc t¬ AB, BC, CA theo hai vÐc t¬ u = AK, v = BM

3.Trªn ® êng th¼ng chøa c¹nh BC cña tam gi¸c ABC lÊy ®iÓm m sao cho MB = 3 MC

H·y ph©n tÝch vÐc t¬ AM theo hai vÐc t¬ u = AB vµ v = AC

4.Gäi AM lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC vµ D lµ trung ®iÓm cña AMChøng minh r»ng:

a) 2DA + DB + DC = 0

b) 2OA + OB + OC = 4OD ,víi O lµ ®iÓm tuú ý

5.Gäi M vµ N lÇn l ît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh Ab vµ CD cña tø gi¸c ABCD.Chøng minh r»ng:

2MN = AC + BD = BC +AD

6.Cho hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B.T×m ®iÓm K sao cho 3KA + 2 KB = 0

7 Cho tam gi¸c ABC.T×m ®iÓm M sao cho MA + MB + 2 MC = 0

8.Cho lôc gi¸c ABCDF ,gäi M,N.P,Q,R.S lÇn l ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB,BC,CD,DE,EF,FA.Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MPR

vµ NQS cã cïng träng t©m

9.Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tuỳ ý trong tam giác.Gọi D,E,F lần l ợt là chân đ ờng vuông góc hạ từ M

đến BC,AC,AB.Chứng minh rằng

MD + ME +MF = MO 3

2