Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HỒNG NGỰ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS THƯỜNG THỚI HẬU A Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 7
MÔN :TOÁN
Năm học : 2010– 2011 Thời gian :120 phút ( không kể thời gian phát đề )
Đề :
Câu 1 : (4điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a P = 0,5 3 : ( 3) 1 1 : ( 2)
− − − + − − −
b Q = 2 1, 008 : : 34 1 65 2 2
(Bài tập 99, sgk toán 7 tập 1, trang 49)
Câu 2 : (4điểm) Có 16 tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ và 10000đ Trị giá mỗi loại tiền
trên đều bằng nhau Hỏi mỗi loại có mấy tờ ?
(Bài tập 83, sbt Toán 7 tập 1, trang 14)
Câu 3 : (2điểm) Cho hàm số y f x= ( ) = x2 + 1 Tính f(-1) ; f(0) ; f(1) ; f(2)
(Bài tập 25, sgk Toán 7 tập 1, trang 64)
Câu 4 :(2 điểm) Theo dõi nhiệt độ trung bình hàng năm của một thành phố A được ghi
lại như sau
Nhiệt độ trung bình (x) 23 24 25
a.Tính nhiệt độ trung bình của thành phố trên
b.Từ bảng tần số trên em hãy dựng biểu đồ đoạn thẳng
(Bài tập 12, sbt Toán 7 tập 2, trang 6 )
Câu 5 :(4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (µA<900) Vẽ BH ⊥ AC (H ∈AC),
CK ⊥ AB (K∈ AB)
a Chứng minh rằng AH = AK
b.Gọi I là giao điểm của BH và CK Chúng minh rằng AI là tia phân giác của góc A
(Bài tập 65, sgk Toán 7 tập 1, trang 137)
Câu 6 :(4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D So
sánh các độ dài AD, DC
(Bài tập 6, sbt Toán 7, tập 2, trang 24)
Thường Thới Hậu A, ngày 09/03/2011
GVBM
Châu Thị Yến Phương
Tham khảo
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI HS GIỎI KHỐI 7
Câu 1 a a
P = 0,5 3 : ( 3) 1 1 : ( 2)
− − − + − − −
= 1 3 1 1 1 1
− − + − −
= 11 1 1
30 3 12+ − = 37
60
1 0.5 0.5
b
Q = 2 1, 008 : : 34 1 65 2 2
= 116 7 : 13 59 36
= 116 7 1
125 4 7
= 29
125
1 0.5 0.5
Câu 2 Gọi số tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ theo thứ tự là x, y, z
(x, y, z ∈N*)
Theo đề bài ta có
x + y + z = 16
Và 2000x = 5000y = 10000z
Biến đổi 2000x = 5000y = 10000z ⇒2000 5000 10000
10000 10000 10000
⇒
x = =y z
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
x y z
x y z+ + = = + +
⇒ x = 2 5 = 10
y = 2 2 = 4
z = 2 1 = 2
Vậy số tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ theo thứ tự là 10; 4 ; 2
0.5
0.5 0.5 0.5 0.5
0.5 0.5 0.5
Câu 3 y f x = x= ( ) 2 + 1
f(-1) = (-1)2 +1 =2
f(0) = 02 + 1 = 0
f(1) = 12 +1 = 2
f(2) = 22 + 1 = 5
0.5 0.5 0.5 0.5
Trang 32 1
D
H
C A
B
Câu 4
a
0
23.7 24.10 25.3
20 23.8
X
C
=
=
0.5 0.5
x y
25 24 23
10
8
6
4
2
1
Vẽ đúng hình 1đ
Câu 5
a ) Xét hai tam giác vuông ∆ AKC và
∆AHB có
AC =AB (∆ ABC cân tại A)
µA chung
⇒∆ AKC = ∆AHB (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒ AH = AK (hai cạnh tương ứng)
vẽ hình đúng 0.5 0.5
0.5 0.5
b) Xét hai tam giác vuông AIK và AIH có
AI cạnh chung
AH = AK (chứng minh trên )
⇒∆AIK = ∆AIH (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
⇒ ·KAI =·HAI (hai góc tương ứng)
Do đó AK là tia phân giác góc A
0.5
0.5 0.5 0.5
Câu 6 Kẻ DH ⊥ BC
∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒AD = DH (1)
∆DHC vuông tại H
⇒DH <DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
(2)
Từ (1) và (2) ⇒AD< DC
0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 Hình vẽ đúng 0.5đ
I
C B
A