Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA =AC.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuô
Trang 1( CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO )
NỘI DUNG ÔN TẬP TRONG 6 TUẦN (TỐT NGHIỆP) 6 TUẦN x 6 TIẾT = 36 TIẾT TỐT NGHIỆP : 6 TUẦN X 6 TIẾT = 36 TIẾT
Giải tích :
Chương 1: Khảo sát hàm số và bài toán liên quan : 10 tiết.
Chương 2: Mũ –lũy thừa và hàm số lôgarit 4 tiết.
Chương 3: Tích phân và ứng dụng 2 tiết.
Chương 4: Số Phức 2 tiết
Hình Học :
Thể tích khối đa diện hình học 2 tiết.
Phương pháp tọa độ trong không gian 10 tiết.
Tổng hợp đề 6 tiết
1
Trang 2NỘI DUNG ÔN TẬP CỤ THỂ NHƯ SAU
Giai đoạn 1: ÔN TẬP TỐT NGHIỆP
01 1-2 1) Sơ đồ KSHS đa thức ( bậc ba)
B1).Tìm Tập Xác định của hàm số B2).Giới hạn
B3).Sự biến thiên +Tính đạo hàm,y’=0 tìm nghiệm (nếu có) + Lập BBT
@) Kết luận :Hàm số đồng biến ,nghịch biến trên từng khoảng xác định
@) Kết luận Cực trị của hàm số
B4) Điểm uốn B5).Điểm đặc biệt Tìm giao điểm đồ thị với các trục tọa độ
B6).Vẽ đồ thị 2)Bài toán liên quan đến KSHS : Dựa vào đồ thị (C ) biện luận theo tham số m
số nghiệm pt f(x,m)= 0 (1) PP: + (1) f(x)= g(m) + Số nghiệm pt(1) bằng số giao điểm hai đường
( C):y=f(x) và (C’):y=g(m) +Biện luận :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm
3) Phương trình tiếp tuyến : Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0)
y =f’(x0)(x-x0)+y0
4).Tìm pt tiệm cận : + Tiệm cận đứng
0
lim
x x+y
→ ,
0
lim
x x− y
→ + Tiệm cận ngang lim
→±∞
4).Xác định tham số để có cực trị ( cực đại ,cực tiểu )
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x0
0 0
'( ) 0 ''( ) 0
f x
f x
=
⇔ >
1
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( ) C
của hàm số
y x = − x b/Dựa vào đồ thị ( )C , biện luận theo m số nghiệm của phương trình
x − + − = x m (1)
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2
d/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tt đi qua A ( 0;2)
2 Tìm tiệm cận của hàm số : a/
1 2
2
−
=
x x
x y
b/ y =
1
2
2 −
+
x x
c/ y = x2 − 2 x + 2
3 Cho hàm số : ( 1 ) 1
3
2 2 3
+ +
− +
−
giá trị nào của tham số m thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
4 Tìm m để hs :
y =( m+2) x3 + 3x2 +mx-5 có cực trị
1.Cho hàm số y x x= 2( −3) gọi (C ) là đồ thị của hàm số
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b/ Tìm m để phương trình sau có ba
nghiệm phân biệt
x − x − = m
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có tung độ bằng 0
d/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tt đi qua A ( 0;1)
2 Tìm các đường tiệm của mỗi hàm số sau:
1
y x
−
=
− ; b/ 1
2
x y
x
= +
− c/ y =
4
1
2
2
+
−
+
−
x
x x
d/ y = x + x2 − x
3) Tìm các giá trị của m để hàm số
2 ) 1 (
3 2 2
= x mx m x
cực đại tại x=2
Trang 3+ Hàm số đạt cực đại tại x0
0 0
'( ) 0 ''( ) 0
f x
f x
=
⇔ <
3 1) m na =mna ,man = am n , a am. n = am n+ ,
1
n
n
a
a
− =
am:an =am-n , a0 = 1
2)Một số dạng cơ bản pt mũ
a
a = ⇔ = b x b ( a,b > 0 và a khác 1)
+ aA x( ) = aB x( )⇔ A x ( ) = B x ( ) ( a >0 , a
khác 1)
+ Đặt ẩn phụ
Dạng :
2
A a B a C
PP
* Đặt t =a tx ( > 0)
*( ) 1 ⇒ At2+ Bt C + = 0 (2)
* Giải (2) tìm nghiệm ( so đk)
* suy ra nghiệm x
1. Rút gọn biểu thức:
−
−
+
=
+
B
2.Giải các phương trình sau:
a/ (0.3)3x-2=1 b/ 1 2 2 3 1
7
x − −x = x+ c/ 2 2x+ x− 1+ 2x− 2= − 3 3x x− 1+ 3x− 2
d/ 2.16x-17.4x+8=0 e) 5.4x − 42−x + = 11 0
f) 5x 1+ − 7.5x 1− + 3 5x = 8.3 – 3x 2+ x 1− g) 5.4x = 2.9x − 3.6x h) 3x + 4x = 5x
3 Giải hệ pt:
= +
= + 1
4 3 3
y x
y x
1 Giải các phương trình sau:
a/ 52x+ 4− 110.5x+ 1− 75 0 = b/ 4 -10.2 -24 0 x x-1 = c/ 9x 1 2 − -36.3x 3 2 − + = 3 0
d/ 22 5x+ + 2x+ 3 = 12
e/ 3.4x − 2.6x = 9x
f/ 3x + 2x = 5x
2.Rút gọn biểu thức:
−
−
A
3/ Giải hệ pt:
−
=
−
= +
75 , 0 3 2
75 , 2 3 2 2 3
y x
y x
4
óp day
1 3
k ch
V = s h , .
' ' '
' ' '
S ABC
S A B C
V SA SB SC
V = SA SB SC , Chú ý: a/ Công thức tính diện tích tam giác:
2
a b c
R
2
a b c
p = + +
1.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
cạnh đáy bằng a,góc SAC bằng 450.Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2.Trên cạnh PQ của tứ diện MNPQ lấy điểm
I sao cho PI= 1
3 PQ Cho biết tỉ số thể tích của hai tứ diện MNIQ và MNIP
3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh là a, cạnh bên SA vuông
1 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có
đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,
cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA
=AC Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA
= AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3
Trang 4Đặc biệt :*∆ ABC vuông ở A : 1
2
S = AB AC,
* ∆ ABC đều cạnh a: 2 3
4
a
b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh
c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng
d/ Diên tích hình thoi : S = 1
2(chéo dài x chéo ngắn)
d/ Diện tích hình thang :
2
S = (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao
e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều
cao
f/ Diện tích hình tròn : S = π .R2
góc với đáy , cạnh bên SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
3 Cho hình chóp S.ABC.Gọi M là điểm thuộc SA sao cho MS = 2 MA.Tính tỷ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC.
5-6 1) (P) là trung trực đoạn thẳng AB
x + x y + y z + z
là trung điểm đoạn thẳng AB
+ (P) có VTPT uuur AB
+ Suy ra (P)
2) Phương trình đ.thẳng (d) đi qua điểm
M(x0;y0;z0) và có VTCP a r = ( ; ; ) a a a1 2 3 :
x x a t
y y a t
z z a t
= +
= +
= +
Chú ý :
+ (d) ⊥(P) => VTPT của(P) là VTCP của d
x + x + x y + y + y z + + z z
là trọng tâm t.giác ABC
3) Mc (S) nhận BC làm đ.kính :
1.Trong không gian với hệ toạ độ Đề – Các vuông góc Oxyz, cho 4 điểm A(3;0;4) , B(1;2;3) ,C(9;6;4) ,D(-3;0;0)
a/Viết pt mp(ABC)
b/Viết pt mp (P) l trung trực đoạn AB c/Viết pt mp đi qua đi qua CD và song song với
AB d/Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B
e/Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông gốc mp(ABC)
f/Viết pt mc (S) nhận BC làm đường kính g/ Viết pt mc (S) có tâm là điểm D và tiếp xúc mp(ABC).Tìm tọa độ tiếp điểm ( S) và (ABC)
2 Cho 4 điểm A(3;2;3) B(1;-1;3) C(1;2;7) và D(1;2;3)
a/Chứng minh DA,DB,DC đôi một vuông góc b/Lập PTmp (p) qua 3 điểm A,B,C
c/ Viết pt đ.thẳng qua trung điểm đoạn thẳng BC
và vuông mp (p)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(4; 3; 2), B(3; 0; 0), C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3)
a/.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác BCD b/.Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng đi qua ba điểm B,
C, D
2 Cho bốn điểm A(-3;0;2), B(2;0;0),
C(4;-6;4), D(1;-2;0)
a) Viết PT chính tắc của đường thẳng qua
A và song song cạnh BC
b) Viết PT chính tắc của đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh C
c) Tìm tọa độ hình chiếu H của C lên mp(ABD)
d/ Viết pt đường vuông góc chung của AC
và BD
Trang 5+ Tâm I( ; ; )
x + x y + y z + z
là trung điểm BC
+ Bán kính r =
2
BC
4)
a b r ⊥ ⇔ r a b r r = ⇔ a b + a b + a b = 5) Tìm tiếp điểm giữa mp (P) và mc (S)
+ Gọi H là tiếp điểm giữa (P) và (S) :
* Lập ptts d đi qua tâm I của mc (S) và vuông góc (P)
* Giải tìm giao điểm giữa (P) và d
* Suy ra tọa độ H
d/Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của D lên mp (p).Chứng tỏ H là trực tâm của ∆
ABC e/ Viết phương trình mặt cầu ( S) nhận AC làm đường kính
f/ Viết pt đường vuông góc chung của AC và BD
1) Sơ đồ KSHS nhất biến ( y=ax+b
cx+d;
2
ax bx c y
a x b
+ +
=
B1).Tìm Tập Xác định của hàm số B2).Giới hạn – tiệm cận
B3).Sự biến thiên + Tính đạo hàm + Lập BBT @) Kết luận :Hàm số đồng biến (nghịch biến ) trên từng khoảng xác định
@) Kết luận hàm số không có cực trị
B4) Điểm đặc biệt Tìm giao điểm đồ thị với các trục tọa độ
B5).Vẽ đồ thị 2)Phương trình tiếp tuyến : a) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0)
y =f’(x0)(x-x0)+y0
b)Phương trình tiếp tuyến với đường cong (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
@) Dạng : y =f’(x0)(x-x0)+y0
@) Cách tìm x0,y0
Ta có f ‘(x0)= k (1) + Giải (1) tìm x0 + Thế x0 vào ( C) suy ra y0
+ Suy ra PTTT
@ Chú ý: Cho hai đường thẳng
d1:y= k1x +b1 và d2:y =k2x+b2
1.Cho hàm số
1 2
2 ) (
+
−
=
=
x
x x f y
Có đồ thị là (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C)
b Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2
c.Viết pttt với đồ thi( C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5
d Viết pttt với đồ thị ( C) ,biết tiếp tuyến song song với đ.thẳng d:y= 1
5 x
e Viết pttt với đồ thị ( C),biết tiếp tuyến
đi qua A( 0;-12)
f Xác định tham số m để đ.thẳng y= -x +m cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân biệt
2 Cho hàm số
2
4 2 )
(
2
−
+
−
=
=
x
x x x f y
Có đồ thị là (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C)
b Tìm m để đt d: y=mx+2-2m cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt
1 Cho hàm số
1 3 2 ) (
− +
−
=
=
x
x x f y
Có đồ thị là (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C)
b Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
c.Viết pttt với đồ thi( C) , biết tiếp tuyến song song với đ.thẳng
d :y= -x+3
d Viết pttt với đồ thi( C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đ.thẳng
d :y= 4x-5
2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số : a) y x = − +3 3 x 1
b) y = 4 3 2
x − x − x + x trên đoạn [-2; 2]
c y = 2 x4− 4 x2− 6 trên đoạn [-2;-1/2)
5
Trang 6i) d1//d2 ⇔ k1=k2
ii) d1⊥d2 ⇔k1.k2 =-1
3)GTLN và GTNN của hs trên đoạn [a;b]
B1) Tìm tập xác định
B2) Tính y’, y’ =0 tìm nghiệm x1,x2,…,xn∈ (a;b)
B3) Tính f(a),f(b), f(x1),…,f(xn)
B4) Kết luận [ ]axy,; [ ];
M Miny
3.Tìm GTLN và GTNN của hàm số : a.y=f(x)=x3-3x2-9x+35
b.y=f(x)=x4-2x2+3 trên đoạn [-2;0]
c y f x = ( ) 3 = x x3− − +2 7 1 x
trên đoạn [0;2]
d
1 2
2 )
(
+
−
=
=
x
x x f
e .y = f ( x ) = ( x − 5 ) ex trên đoạn [ ] 0 ; 6
f y= (x2-3x+3).e1-x trên đoạn [-2;2]
1
x y x
+
=
− trên [2; 5]
e.y = ( x ) = x2 ex trên đoạn [ − 3 ; 2 ]
f y = ex3 − + 3x 3trên đoạn [ 0 ;2]
9
1).Cơng thức tích phân :
( ) ( ) ( ) ( )
b
b a a
f x dx F x = = F b − F a
∫
Tính chất:
i) ( ) 0
a
a
f x dx =
ii) ( ) ( ).
f x dx = − f x dx
iii) ( ) ( ) ( , 0)
k f x dx k f x dx = k R k ∈ ≠
iv) [ ( ) ( ) ] ( ) ( ).
f x ± g x dx = f x dx ± g x dx
v)
f x dx = f x dx + f x dx a c b < <
2) Phương pháp đổi biến dạng :
1.Tính các tích phân sau : a/
2
1
b/
2
1
1
I x dx
x
= ∫ + 2.Tính các tích phân sau :
dx x
x
I = ∫2 −
0
2 1
3 Tính các tích phân sau :
a/I=1 2( 3)6 0
1
x − x dx
∫
b/ ∫4
0
cos
π
xdx x
Tính các tích phân sau :
∫ +
= 4 1
( x x dx
2
0
I = ∫ − x x dx
1
20 ) 2 1
1
0
2 1
x
∫2 +
1 2
1
2
dx x
x
∫6 +
0
cos sin 4 1
π
dx x
Trang 7Dạng: I=∫b
a
dx x u x u
f [ ( )] ' ( ).
*Quy tắc đổi biến:
* Đặt: t=u(x)
Vi phân: dt=u’(x).dx
* Đổi cận: x a b
t u(a) u(b)
I=
( )
( ) ( ) ( )
u b
u b
u a
u a
f t dt = F t
∫
3) Dạng : ( )
b a
I = ∫ f x dx
Quy tắc biến đổi
* Xét dấu biểu thức f(x)
* Đưa cận a, b vào bảng xét dấu
* Khử dấu trị tuyệt đối nhờ vào bảng xét dấu
c/ ∫4 +
01 3 sin cos
π
dx x x
x
x
e
∫
1
2
ln
e/ ∫1 −
0 e dx
x x
f/ x e dx
e
. 1
1
2
∫2
0 sin cos
π
xdx
e x
∫2 0
3 cos
π
xdx
dx x
x x
e
ln ln 3 1 1
∫4
0
2 sin
π
xdx x
10 1) Xem lại cơng thức lơgarit
2) Một số dạng cơ bản pt lơgarit
+ α = loga x ⇔ = x aα ( a >0 và a ≠ 1)
+ ĐK ( ( ) 0, ( ) 0, A x > B x > a > 0 à v a ≠ 1)
log ( ) log ( )
A x B x
=
+ Đặt ẩn phụ
+ Mũ hĩa
Chú ý:
Muốn giải pt lơgarit :
+ Tìm đk
+ Vận cơng thức biến đổi đưa về dạng đã học
rồi giải tìm nghiệm nhớ so đk
( bảng phụ tĩm tắt cơng thức logarit)
3 8
1 2
27
6 log
9
log 2 2
2.Giải các phương trình sau : a/ log3(5x+3)=2 b/ log2(x-5)+log2(x+2)=3 c/ log (3.44 x − 2) = − x 1
e) log22 x − 9 log8x = 4
f) − ln3 x + 2ln2 x = − 2 ln x
g) log2x − = − 3 4log 2x
h) log7x = log (23 + x )
3 Giải hệ pt sau:
= +
= +
5 log 3 log
5 log log
3 2
3
2 2
y x
y x
log 6 log 8
1 log 4 2 log 3 log 27
B = + +− −
2.Giải các phương trình sau a/log5x = log ( 6) log ( 2)5 x + − 5 x + b/log4x + log (4 ) 52 x = c/
2
2 log x+3log x+log x=2 d) log2[ ( x − 5)( x + 2) ] = 3
e) log (33 x+1 − = − 1) x 2
f) log (2 x− +5) log (2 x+2)=3
g) log( x2 − 6 x + = 7) log( x − 3)
3 Giải hệ pt:
=
−
=
− +
−
3 log
) 9 ( log 3
1 2
1
3 3
2
y x
7
Trang 811-12 1) Tìm giao điểm giữa đ.thẳng d và mp (P) lần
lượt cĩ pt:
d :
+
=
+
=
+
=
t a z z
t a y y
t a x x
o o o
3 2
1
và (P) :Ax + By +Cz +D
=0 + Gọi M ∈d=> M(x0+a1t ;y0+a2t ;z0+a3t) +M∈ ( ) P :A(x0+a1t)+B(y0+a2t)+C(z0+a3t)+D=0 (1)
+ suy ra t = ? => M ? 2).MP (P) đi qua A và vuơng gĩc đ thẳng d : + (P) qua điểm A
+ (P) cĩ VTPT n r( )P = a rd ( vi d ⊥ ( )) P
+ suy pt mp (P):
3) PT đ thẳng d đi qua A và vuơng gĩc mp(P) :
+ (d) qua điểm A + (d) cĩ VTCT a rd = n r( )P ( vi d ⊥ ( )) P
+ suy pt đ.thg (d):
4) Cho một đường thẳng d đi qua điểm M0 và có vtcp u Khi đó khoảng cách từ điểm
m đến đường thẳng d là:
d(M,d) = [ ]
u
u MoM ,
1 Trong khơng gian với hệ trục Oxyz cho A(1;2;3) và đường thẳng d cĩ phương trình
x − = y + = z −
a/ Viết PTTS đường thẳng d b/Viết phương trình mặt phẳng (α )qua A và vuơng gĩc d
c/Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (α )
d/ Tìm tọa độ A’ đối xứng A qua d e/ Viết pt mc cĩ tâm A và tiếp xúc đt d
2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3; -2;-2) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình
2x-2y+z-1=0
a/ Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)
b/ Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (P)
c/ Tìm tọa độ A’ đối xứng A qua (P) d/ Viết ptmc(S) tâm A và tiếp xúc (P).Tìm tọa độ tiếp điểm giữa (S) và (P)
e/ Viết pt hình chiếu của AO trên mp( P)
1 Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0) và đ.thẳng (d): 2 1
x − = y − = z
a/Viết phương trình mp(P) qua A và vuơng gĩc với (d)
b/ Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (P)
c/ Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao
cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 d/Viết pt mc cĩ tâm A và tiếp xúc đt d 2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmA ( 2; 1;3 − )
mặt phẳng ( ) P x : − 2 y − 2 z − = 10 0
a/Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P).
b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuơng gĩc với mặt phẳng (P) c/Viết ptmc(S) tâm A và tiếp
xúc (P).Tìm tọa độ tiếp điểm giữa (S) và (P)
03 13-14 1) Sơ đồ KSHS đa thức ( trùng phương) tương
tự hàm số bậc ba 2).Bài tốn liên quan đến KSHS : a) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0)
y =f’(x0)(x-x0)+y0
b) Dựa vào đồ thị (C ) biện luận theo tham số m
số nghiệm pt f(x,m)= 0 (1) PP:
1 Cho hàm số
4 2
4
x
y f x= = − x cĩ đồ thị là(C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số đã cho
b/ Tìm m để phương trình x4− 8 x2+ − 12 8 m = 0
cĩ 4 nghiệm phân biệt
1 Cho hàm số
2 2 )
( = − 4 + 2 +
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số đã cho
b/ Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo tham
số m số nghiệm phương trình
Trang 9+ (1) f(x)= g(m)
+ Số nghiệm pt(1) bằng số giao điểm hai
đường
( C):y=f(x) và y= g(m)
+Biện luận :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm
3) GTLN và GTNN của hs trên đoạn [a;b]
B1) Tìm tập xác định
B2) Tính y’, y’ =0 tìm nghiệm x1,x2,…,xn∈ (a;b)
B3) Tính f(a),f(b), f(x1),…,f(xn)
B4) Kết luận [ ]axy,; [ ];
M Miny
4)Xét sự biến thiên :
B1) Tập xác định
B2)Tính đạo hàm, y’=0 tìm nghiệm (nếu cĩ )
B3)Lập bảng biến thiên
B4) Kết luận
Chú ý:
≥
=
⇔
=
0
A
B A B
A
=
≥
⇔
B A
B B
A
*Cho 2 đường cong (C) :y=f(x) và
(C’):y=g(x)
điểm của (C) và (C’) ]
2. Cho hàm số
y = x + x − gọi (C) là đồ thị của hàm số.
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
b/ Viết pttt tại điểm cực đại của đồ thị (C).
3 Tìm GTLN,GTNN của hàm số a/ y = x lnx
b/ y e = −x x
c/ y = x + 4 x − 2 d) y = 3 + x + 6 − x
f/y= x2-ln(1-2x) trên đoạn [-2 ;0]
( TN 2009) 4/ CMR : đồ thị 2 hàm số tiếp xúc nhau tại một điểm, viết pttt chung của chúng tại điểm
4
y
0 2
2 2
4 − x − + m =
x
c/ Tìm pttt với đồ thị ( C) tại cực đại cĩ hồnh độ dương
d/ Viết pttt tại giao điểm với trục tung
2 Tìm GTLN,GTNN của hàm số
y f x = = + x − x trên đoạn [0; 1]
b/y = x − + 2 4 − x
c/ y=f(x)=
2
ln x
x trên đoạn [ 1 ;e
2]
1
x y x
= + trên đoạn [-2;0]
9
(C) và (C’) tiếp xúc nhau khi và chỉ
khi hệ
=
=
) ( , ) (
'
) ( ) (
x g x f
x g x f
có nghiệm
Trang 101) Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
+ Hàm số y =f1(x)và y =f2(x) liên tục trên đoạn
[a;b]
+ Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi :
1( ) , 2( )
,
y f x y f x
x a x b
= =
2) Thể tích vật thể tròn xoay
+ Hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a;b]
+ Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi :
( ) : ( )
Ox
,
C y f x
x a x b
=
khi quay (H) xung quanh trục Ox
* Tương tự khi quay quanh trục Oy
1.Tìm các nguyên hàm F(x) biết
a/f(x) = 2x3 +2x biết F(1)=3 b/f(x)=
x
x e
2
3 + v à F(0)= 4
2 Tính diện tích hình phẳng :
, y = 0, x = 0, x = 3 3
y = x − x
b y x = 2− 2 , y = 4x - x x 2
, 1
x y x
−
= + trục Ox, Oy
e y = ln , y = 0, x = e x
3 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox
, y = 0, x = - 2 2
x y x
+
=
−
b.y = 2 x x − 2, y = 0
c , y = 0, x = 0, x = 12
x
y x e = 4.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Oy :
0 3
2 + =
− x
1.Tìm các nguyên hàm F(x) y =f(x)=3x2
-x
e
x 4
1 + biết rằng F(1) =1
2 Tính diện tích hình phẳng
a.y x = −3 3 x2 và trục Ox
b.y x = 2+ 1, x + y = 3
2
y = x − x − và trục Ox
c.y x = 2+ 2, y = 3x
3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox
, 1
x y x
−
= + trục Ox, x=1
b.y = 2 x x y − 2, = 0
4.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Oy :
0 1 3
2
4 − x + y − =
16 1).Diện tích xung quanh hình nón và thể tích
của khối nón
S xq =πrl V=
3
1
πr 2 h
2).Diện tích xung quanh hình trụ và thể tích của
khối trụ:S xq =2πrl V= πr 2 h
3) Diện tích mặt cầu: S = 4πr 2
1.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
60 a/Tính thể tích khối chóp S.ABC
b//Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , tính thể tích khối cầu đó
c/Gọi hình nón có đỉnh là S và đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón đó
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a Đáy hình chóp là tam giác vuơng cân đỉnh B,có cạnh góc vuông bằng a
a/ Tính thể tích hình chóp
b/ Tính thể tích khối nón có đỉnh A và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC
c/ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
1( ) 2( )
b hp a
S = f x − f x dx
2
[ ( )]
b a
V = π ∫ f x dx
