CHƯƠNG TRÌNH ÔN TẬP TOÁN LỚP 5 THI LÊN LỚP 6

Nếu làm một mình thì người thứ nhất làm công việc ấy mất 9 giờ mới xong.. Hỏi Nếu người thứ hai làm một mình công việc ấy mất mấy giờ mới xong?. Nếu làm một mình thì người thứ nhất làm c

Trang 1

Đề thi tuyển sinh lớp 6 trường chuyên Năm 2009 - 2010

Trang 2

Phương pháp giải toán :

o Vẽ hình minh họa cho bài toán (có hình giúp ta tư duy tốt hơn)

o Thuộc các công thức các hình tam giác, chữ nhật, hình vuông…

o Kĩ

năng hiểu các yếu tố thay đổi(tăng hoặc giảm cạnh, đường cao )

Ví minh họa :bài 5 (2 đ) năm 2009 – 2010 :

Cho thửa ruộng hình tam giác có cạnh đáy là 25m nếu kéo dài cạnh đáy 5m thì diện tích tăng thêm 25m2 Tính diện tích miếng đất khi chưa mở rộng

Tóm tắt

Kiến thức :

Cho tam giác ABC có : cạnh đáy BC = 25m

Đường cao AH

Tăng cạnh đáy 5m thì : Đường cao AH không thay đổi.

Diện tích tăng thêm là tam giác ABD có diện tích là 25m2 Nên ta tính được Đường cao AH

Cho tam giác ABC có : Đường cao AH = 12m

Tăng cạnh đáy 5m thì : Đường cao AH không thay đổi

Hình vuông ABCD có AB = BC = CD = DA

Sau khi tăng cạnh 3m ta được hình chữ nhật BEFC có S =99 m2

Giải.

Trang 3

Cạnh hình chữ nhật BEFC là :

s_BEFC=BC×BE ta suy ra : 99 = BC × 3 nên BC = 33m

Diện tích thửa ruộng hình vuông ban đầu :

S_ABCD=〖BC〗^2=〖33〗^2=1089m^2

Đáp số : 1089m^2

Ví minh họa :bài 5 (2 đ) năm 2008 – 2009 :

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m nếu tăng chiều dài và chiều rộng thêm 4m thì diện tích thửa đất sẽ tăng thêm 264m2 tính diện tích thửa đất ấy

Tóm tắt.

Kiến thức :

Một thửa ruộng hình chữ nhật ABCD có chiều dài AD và chiều rộng là AB

Khi chiều dài AD và chiều rộng là AB thêm 4m phần đất tăng thêm là hình chữ nhật DFEM (hình màu vàng) có :

Dạng 4 : Toán năng suất (khó hiểu cho các em đây

Năng suất : khả năng hoàn thành công việc trong một đơn vị thời gian (giờ, ngày, tháng…)

Ý nghĩa : trong 1 giờ (ngày, tháng…) hoàn thành bao nhiêu phần công việc

Công thức : N= (1(cv))/t trong đó :

1 : một công việc cần thực hiện

Trang 4

t : thời gian hoàn thành công việc đó.

Công thức hệ quả :

Thời gian hoàn thành môt công việc : t=1/N trong đó :

N : năng suất (số công việc trong một đơn vị thời gian )

Số công việc được thực hiện trong thời gian T :

CV=N×T

Chúng ta cùng tìm hiểu kỹ nhé

Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ xong Nếu làm một mình thì người thứ nhất làm công việc ấy mất 9 giờ mới xong Hỏi Nếu người thứ hai làm một mình công việc ấy mất mấy giờ mới xong ?

Năng suất chung số công việc hai người thợ hoàn thành) : Nchung = N1 + N2

Năng suất Người thứ nhất : N1

Năng suất Người thứ hai : N2

Ba người cùng làm chung một công việc thì sau 3 giờ xong Nếu làm một mình thì người thứ nhất làm công việc ấy mất 8 giờ mới xong và người thứ hai làm công việc một mình ấy mất

12 giờ mới xong Hỏi người thứ ba làm một mình công việc ấy mất bao lâu mới xong ?

Năng suất chung số công việc hai người thợ hoàn thành) : Nchung = N1 + N2.+ N3

Trang 5

Năng suất Người thứ ba: N3.

Hai người thợ Thành và Long cùng làm chung một công việc theo dự định 6 ngày thì xong Làm chung được 4 ngày thì Thành bị bệnh phải nghĩ, long phải làm một mình trong 5 ngày nữa thì mới xong Hỏi nếu làm một mình cả công việc thì mỗi người mất bao nhiêu ngày?Tóm tắt

Dự định : tìm năng suất chung của Thành và Long : Nchung = N1 + N2

Thực hiện chia thành hai giai đoạn :

Thành và Long làm chung trong 4 ngày : tìm số công việc làm chung : (thời gian) x (năng suất)

Suy ra : số công việc còn lại

Thành nghĩ và Long làm một mình số công việc còn lại tìm năng suất của Long : N2

Cuối cùng tìm năng suất của Thành : N1

Trang 6

Thời gian Long làm một mình xong công việc :

Đại lượng A bằng a/b của tổng gía trị

Giá trị của A = (Tổng giá trị) x (a/b)

Đại lượng A bằng a/b của tổng gía trị

Biết giá trị của Đại lượng A

Tổng giá trị = (Giá trị của A) x (b/a)

Một người bán hàng, lần thứ nhất bán được 1/4 số trứng lần thứ hai bán được 2/5 số trứng và còn lại 21 quả Hỏi người đó bán được bao nhiêu quả trứng và mỗi lần bán được bao nhiêu quả ?

Trang 7

1. Đề thi tuyển sinh lớp 6 trường chuyên

Cho hai phân số 7/11 và 1/5 Hãy tìm phân số a/b sao cho đem mỗi phân số đã cho cộng phân

số a/b thì được hai phân số mới có tỉ số là 3

Bài 4 (2đ).

Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ xong Nếu làm một mình thì người thứ nhất làm công việc ấy mất 9 giờ mới xong Hỏi Nếu người thứ hai làm một mình công việc ấy mất mấy giờ mới xong ?

o Hai phân số bằng nhau : A/B=C/D khi A×D = C × B.

o Tính chất nhân : A/B=(C×m)/(D×m) ;m≠0; (dùng để qui đồng phân số).

o Tính chất chia : A/B=(C:m)/(D:m) ;m≠0; (dùng để tối giản phân số).

Cho phân số 25/37 Hãy tìm số tự nhiên a sao cho đem mẫu của phân số đã cho trừ đi a và giữ nguyên tử số thì được phân số mới có giá trị là 5/6

Tóm tắt.

1. phân số đã cho = phân số mới

2. phân số mới : mẫu số = mẫu số đã cho - a

3. tử số = tử số đã cho

Kiến thức :

So sánh hai phân số bằng nhau :

Thay đổi mẫu số và giữ nguyên tử số

25/37 25/(37-a) 5/6

Chúng ta nhận thấy rằng mẫu số phân số đã cho là 25 nên mẫu số phân số mới cũng là 25

Ta làm như sau : 5/6=(5×5)/(6×5)=25/30 ta có mẫu của phân số mới là 30

Cuối cùng ta tìm được số tự nhiên a = mẫu của phân số đã cho - mẫu của phân số mới

Giải.

Qui đồng phân số mới có tử số bằng tử số của phân số đã cho :

5/6=(5×5)/(6×5)=25/30.

Trang 8

4. Phân số mới thứ nhất : 7/9 - a/b

5. Phân số mới thứ hai : 5/11 - a/b

6. Tỉ số hai phân số là 5

Kiến thức :

Chúng ta nhận thấy rằng :

Tỉ số hai phân số là 5 Suy ra rằng bài toán giải bằng phương pháp tổng hay hiệu số phần

hai phân số đã cho là xác định 7/9 và 5/11 Nên khi trừ cho một số nào đó thì ta vẫn hiệu phân

số luôn không đổi

cho nên bài toán được giải theo phương pháp hiệu số phần + tính chất phân số

Giải.

Quy đồng hai phân số : 7/9= 77/99; 5/11=45/99 Hiệu hai phân số : 77/99-45/99=32/99 Hiệu số phần của hai Phân số mới : 5 – 1 = 4 (phần).

Giá trị một phần : 32/99:4=8/99 Phân số mới thứ hai là : 8/99×1=8/99 Phân số a/b là : 45/99-8/99=37/99

Đáp số : a/b=37/99

Bài 3 (2đ)

Cho hai phân số 7/11 và 1/5 Hãy tìm phân số a/b sao cho đem mỗi phân số đã cho cộng phân

số a/b thì được hai phân số mới có tỉ số là 3

Chúng ta nhận thấy rằng bài này giống bài trên Chỉ hơi khác là ở trên cộng, còn bài này làphép trừ và hai phân số có giá trị khác mà thôi Quí vị giải giúp mình với, sau đó post lên nhá

1 Dạng lạ : nhiều mối liên hệ của các đại lượng.

Phương pháp :

o Thiết lập từng mối quan hệ cụ thể giữa các đại lượng bằng sơ đồ chữ

o Đơn giản các mối liên hệ thành một mối liên hệ chứa chỉ chứa một đại lượng

o Tìm ra đại lượng này Suy ra các đại lượng khác

Nói cách khác là thành lập hệ phương trình Học sinh tiểu học không hiểu đâu nhá Tôi thấy một số bạn giải bằng cách đặt ẩn (lớp 9 trở lên mới hiểu)

Chúng ta Thiết lập từng mối liên hệ kết hợp phương pháp suy luận để tìm ra kết quả

Trang 9

Tìm hai số sao cho nếu lấy 2/3 của tổng hai số đó trừ đi hiệu số của hai số thì được 32 Còn lấy 1/2 hiệu số của hai số nhân với 6 thì bằng tổng của hai số.

Tóm tắt

1. mối liên hệ 1 : Số thứ nhất + Số thứ hai = tổng

2. mối liên hệ 2 : Số thứ nhất - Số thứ hai = hiệu

3. mối liên hệ 3: 2/3 tổng - hiệu = 32

4. mối liên hệ 4: (1/2 hiệu )×6 = tổng

Kiến thức :

Từ sơ đồ chữ ta nhận thấy :

mối liên hệ 3 và 4 ta tìm tổng và hiệu

mối liên hệ 1 và 2 ta tìm được hai số

o Không cho số phần ta giải theo phương pháp này

o Theo đề bài ta thiết lập từng mối liên hệ

o Có bao nhiêu đại lượng chưa biết thì có bấy nhiêu mối liên hệ

o Coi chừng năm sau thi tiếp đó

Trang 10

Một hiệu sách bán một số quyển vở với giá 1200 đồng một quyển và một số quyển sách với giá 4800 đồng một quyển, tổng số tiền bán sách và vở là 282000 đồng hỏi hiệu sách bán bao nhiêu quyển vở ? bao nhiêu quyển sách ? biết rằng 2/5 số tiền bán vở cộng 1/2 số tiền bán sách thì được 132000 đồng.

Đs : 75 quyển vở và 40 quyển sách

§Ò: 1 thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 192m nếu giảm chiều dài 6m và tăng chiều rộng thêm 4m thì thửa ruộng có hình vuông tính diện tích thửa ruộng lúc đâu` ?

anh chị nào biết giải thích giùm em

ta phân tích bài toán:

chu vi HCN ta suy ra : chiều rộng + chiều dài = CV : 2 nếu có số phần thi hay qua.

Ôi không! HCN : chiều rộng tăng 4m; chiều dài giảm 6m biến thành HV : có 4 cạnh bằng nhau

ta suy luận ra rằng : chiều dài hơn chiều rộng (4m + 6m).

kiến thức :

bài toán không cho số phần thì ta dùng dang lạ (tôi mới post ở trên) để giải

Mối liên hệ 1 : chiều rộng + chiều dài = CV : 2

Mối liên hệ 2 : chiều dài - chiều rộng = (4m + 6m)

tìm ra : chiều rộng ; chiều dài

tính diện tích

giải.

nữa chu vi hình chữ nhật :

chiều rộng + chiều dài = CV : 2 = 192 : 2 = 96(m) (1)

nếu giảm chiều dài 6m và tăng chiều rộng thêm 4m thì thửa ruộng có hình vuông nên ta có :chiều dài - chiều rộng = (4m + 6m) = 10m (2)

từ (1) và (2) ta có :

chiều rộng + chiều dài = 96 (1)

chiều dài - chiều rộng = 10 (2)

Trang 11

vẽ hình tóm tắt.

Kiến thức :

o HCN đã cho chia thành 6 hình vuông có cạnh là một phần

o Diện tích hình vuông = Diện tích HCN : 6

Trang 12

Hai số tự nhiên có tổng bằng 694 Hãy tìm hai số ấy biết rằng nếu đem số lớn chia cho số nhỏ thì thương là 4 và dư 64.

Trang 14

phân số đã cho = phân số mới.

phân số mới : mẫu số = mẫu số đã cho - a

tử số = tử số đã cho

Kiến thức :

So sánh hai phân số bằng nhau :

Thay đổi mẫu số và giữ nguyên tử số

25/37 <=> 25/(37-a) <=> 5/6

Chúng ta nhận thấy rằng mẫu số phân số đã cho là 25 nên mẫu số phân số mới cũng là 25

Ta làm như sau : 5/6=(5×5)/(6×5)=25/30 ta có mẫu của phân số mới là 30

Cuối cùng ta tìm được số tự nhiên a = mẫu của phân số đã cho - mẫu của phân số mới

Tóm tắt

o mối liên hệ 1 : Số thứ nhất + Số thứ hai = tổng

o mối liên hệ 2 : Số thứ nhất - Số thứ hai = hiệu

o mối liên hệ 3: 2/3 tổng - hiệu = 32

o mối liên hệ 4: (1/2 hiệu )×6 = tổng

Kiến thức :

Từ sơ đồ chữ ta nhận thấy :

mối liên hệ 3 và 4 ta tìm tổng và hiệu

mối liên hệ 1 và 2 ta tìm được hai số

Giải.

Theo đề bài ta có :

2/3 tổng - hiệu = 32 (1)

tổng=(1/2 hiệu )×6 = hiệu ×3 (2)

Trang 15

Cho tam giác ABC có : Đường cao AH = 12m.

Tăng cạnh đáy 5m thì : Đường cao AH không thay đổi.Giải

Diện tích diện tích sẽ tăng :

SABD=(AH×BD)/2=(12×5)/2=30 m2

Đáp số : 30 m2

b/

Trang 16

Kiến thức :

Hình vuông ABCD có AB = BC = CD = DA

Sau khi tăng cạnh 3m ta được hình chữ nhật BEFC có S =99 m2

Giải.

Cạnh hình chữ nhật BEFC là :

SBEFC=BC×BE ta suy ra : 99 = BC × 3 nên BC = 33m

Diện tích thửa ruộng hình vuông ban đầu :

Cho hai phân số và Hãy tìm phân số sao cho đem mỗi phân số đã cho trừ phân số thì

được phân số mới có tỉ số là 5

Bài 4 (2đ).

Ba người cùng làm chung một công việc thì sau 3 giờ xong Nếu làm một mình thìngười thứ nhất làm công việc ấy mất 8 giờ mới xong và người thứ hai làm công việcmột mình ấy mất 12 giờ mới xong Hỏi người thứ ba làm một mình công việc ấy mất

bao lâu mới xong ?

Bài 5 (2đ).

Cho thửa ruộng hình tam giác có cạnh đáy là 25m nếu kéo dài cạnh đáy 5m thì diện

tích tăng thêm 25m2 Tính diện tích miếng đất khi chưa mở rộng

1. Giải Đề thi tuyển sinh lớp 6 trường chuyên Trần đại nghĩa

Năm 2009 – 2010

Bài 1 (2đ) tính

Trang 17

Bài 2 (2đ)

Kiến thức :

Quan sát sơ đồ : ta có số trứng còn lại là 21 quả

Đồng thời ta tìm được số phần : 1 – (số phần lần 1 + Lần 2)

ta tính được số quả trứng của người bán…

Giải: Số phần của số quả trứng còn lại :1-(1/4+2/5)=7/20(phần).

Số quả trứng của người bán :21× 20/7=60(quả trứng).

Số quả trứng đã bán :60 – 21 = 39(quả trứng).

Số quả trứng lần thứ nhất bán được :60× 1/4=15(quả trứng).

Số quả trứng lần thứ hai bán được :60× 2/5=24(quả trứng).

Bài 3 (2đ).

Tóm tắt.

Phân số mới thứ nhất : 7/9 – a/b

Phân số mới thứ hai : 5/11 – a/b

Trang 18

o hai phân số đã cho là xác định 7/9 và 5/11 Nên khi trừ cho một số nào đó thì ta vẫn hiệu phân số luôn không đổi.

o cho nên bài toán được giải theo phương pháp hiệu số phần + tính chất phân số

Giải.

Quy đồng hai phân số : 7/9= 77/99; 5/11=45/99

Hiệu hai phân số : 77/99-45/99=32/99

Hiệu số phần của hai Phân số mới : 5 – 1 = 4 (phần).

Năng suất chung số công việc hai người thợ hoàn thành) : Nchung = N1 + N2.+ N3

Năng suất Người thứ ba: N3

Trang 19

Kiến thức :

Cho tam giác ABC có : cạnh đáy BC = 25m và Đường cao AH

Tăng cạnh đáy 5m thì : Đường cao AH không thay đổi

Nhận xét : Diện tích tăng thêm là tam giác ABD có diện tích là 25m2 Nên ta tính được

Đường cao AH

Giải: Độ dài đường cao AH là :

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số có dạng : ( abc) ̅ (ngang trên đầu)

bỏ ra chữ số hàng trăm của nó ta được : ( bc) ̅

Trang 20

3) Hàng đvị của tổng (hàng Đơn vị A + B + C) = 1 và tổng này cũng không có nhớ -> hàng Đvị của A, B, C chỉ có các giá trị là 0, 1.

3.1) Nếu chữ số DV của C = 1 -> C=101, B=10, A=0

Trang 21

Thế (1) vào (2) ta được :

số nhỏ x 4 + 64+ số nhỏ = 694nên : 5 x số nhỏ = 694 – 64 = 630suy ra : số nhỏ = 630 : 5 = 126

Số lớn = 126 x 4 + 64 = 568

Dạng 2 : toán đố kiến thức về tuổi tổng và hiệu số phần (2 điểm)

Phương pháp giải toán tìm tổng (hiệu) số phần :

• Tính tổng số phần

• Tìm giá trị một phần : (tổng giá trị) chia (tổng số phần)

• Tính giá trị của một đại lượng : (giá trị một phần) nhân (số phần)

Ví minh họa :bài 4 năm 2006 – 2007 :

Cha hơn con 32 tuôỉ Sau 4 năm nữa thì tuổi cha gấp ba lần tuổi con Hỏi tuổi cha và tuổi con hiện nay là bao nhiêu tuổi?

Tóm tắt

Kiến thức :

Hiện tại : tuổi cha – tuổi con = 32 tuổi

Tương lai : sau 4 năm nữa, tuổi cha và tuổi con đều tăng 4 tuổi nên :

tuổi cha – tuổi con = 32 tuổi

Theo đề bài : tuổi cha = 3 lần tuổi con

Đáp số : cha 44 tuổi, con 12 tuổi

Ví minh họa :bài 4 năm 2005 – 2006 :

Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con và cho đến năm mà tuổi con gấp đôi tuổi con hiện nay thìtổng số tuổi của hai cha con là 91 Hỏi tuổi cha hiện nay là bao nhiêu?

Tóm tắt

Trang 22

Kiến thức :

1 Tương lai :

• con tăng một đoạn nên cha cũng tăng một đoạn

• biết tổng số phần và tổng giá trị nên tính được số tuổi của cha và con

2 Sau đó tính được số tuổi của cha và con ở hiện tại

• Về thời gian : cha thêm bao nhiêu tuổi thì con cũng bấy nhiêu tuổi

• Tuổi cha – tuổi con = không thay đổi

• ở thời điểm nào ta biết : tổng ( hiệu) giá trị và tổng số phần thì ta tính giá trị một phần

• Sau đó tính số tuổi theo đề bài

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	437,5 KB