Tổng hợp chương trình ôn tập HSG môn Vật Lý lớp 10 - FIle word có đáp án

2 Hai chiếc tầu chuyển động với cùng vận tốc đều v hớng đến O theo quỹ đạo là những đờng thẳng hợp với nhau góc α=600.. Một vật đi một phần đường trong thời gian t1 với vận tốc trun

ẦN I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM.

I Chuyển động thẳng đều, thẳng biến đổi đều

Bài mẫu 1: Hai ôtô chuyển động đều cùng một lúc từ A đến B, AB=S Ôtô thứ

nhất đi nửa quãng đờng đầu với vận tốc v1, nửa quãng đờng sau với vận tốc v2

Ôtô thứ hai đi với vận tốc v1 trong nửa thời gian đầu và với vận tốc v2 trong nửathời gian còn lại

a)Tính vtb của mỗi ôtô trên cả quãng đờng

b) Hỏi ôtô nào đến B trớc và đến trớc bao nhiêu?

c) Khi một trong hai ôtô đã đến B thì ôtô còn lại cách B một khoảng bao nhiêu?

b)+ Ôtô 1 đi hết AB trong khoảng thời gian là: tA=

+ Ôtô 2 đi hết AB trong khoảng thời gian là: tB=

2

S

1

2v S

2

S

2

2v S

2 1

2 1

2

)(

v v

v v

S +

2 1

2 1

2

v v

v v t

2 1

2 1

2

)(

v v

v v

S +

2 1

2

v v S

+

Bài mẫu 2: Một chiếc xe chạy lên đồi với vận tốc 40km/h rồi chạy xuống dốc với

vận tốc 60 km/h Tính vận tốc trung bình cho toàn bộ đờng đi

Giải:

Ta có vtb= Thay số: vtb=48 km/h

Bài mẫu 3: Một ngời chạy đợc bao xa trong 16s, nếu đồ thị vận tốc - thời gian

của anh ta đợc trình bày nh hình 1

Giải:

Quãng đờng S có số đo bằng số đo diện tích của hình đa giác giới hạn bởi ờng biểu diễn v, trục Ot, đờng tung Ov và đờng hoành t=16 Đếm các ô trên đồthị thì diện tích đa giác là 25 ô Vậy S=25.4=100m

đ-HƯỚNG DẪN ĐĂNG Kí TÀI

LIỆU (Số lượng cú hạn)

)(

2

)(

2 1 2 1

2 2 1

v v v v

v v S

+

−

−

)(

2

)(

2 1 1

2 2 1

v v v

v v S

1

(

v v

v v S

2 1

2

v

S v S

S t

t

S S

+

=++

Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành

liên lạc lại để hỗ trợ và hướng dẫn

1830

1 2

v v a

v(m/s)

18 A 0.9 2,4

Bài mẫu 5: Một vật có gia tốc không đổi là +3,2m/s2 Tại một thời điểm nào

đó vận tốc của nó là +9,6m/s Hỏi vận tốc của nó tại thời điểm:

a)Sớm hơn thời điểm trên là 2,5s

b)Muộn hơn thời điểm trên 2,5s

Trừ vế với vế của (3) cho (1) ta đợc: v+=9,6+3,2.2,5=17,6m/s

Bài mẫu 6: Một ngời đứng ở sân ga nhìn đoàn tầu chuyển bánh nhanh dần

đều Toa (1) đi qua trớc mặt ngời ấy trong t(s) Hỏi toa thứ n đi qua trớc mặtngời ấy trong bao lâu?

áp dụng bằng số:t=6, n=7

2

1

4,2

6,30

=

t S

Sau khi nhận được tin nhắn chỳng tụi sẽ tiến hành

liờn lạc lại để hỗ trợ và hướng dẫn

GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS

Tơng tự: (n-1)l= at’2 (4) với t’ là thời gian (n-1) toa tầu đi hết qua trớc mặt ngời

ấy

Do đó, thời gian toa thứ n đi qua là: ∆t =( n− n−1)t1

Bài mẫu 7: Một ngời đứng tại điểm M cách một con đờng thẳng một khoảng

h=50m để chờ ôtô; khi thấy ôtô còn cách mình một khoảng a= 200m thì ngời

ấy bắt đầu chạy ra đờng để gặp ôtô (hình 1) Biết ôtô chạy với vận tốc v1=36km/giờ Hỏi:

a) Ngời ấy phải chạy theo hớng nào để gặp đúng ôtô? Biết rằng ngời chạy vớivận tốc v2=10,8 km/giờ

M h

H

a

Hỡnh 1

β α

A

M h

H a

Hỡnh 1

6b) Ngời phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để có thể gặp đợc

Với sin Từ (1) và (2) ta rút ra =0,833 =56030’ hoặc α

=123030’

b) Để có thể gặp đợc Ôtô thì phải có v2min= v1=2,5m/s

Bài mẫu 8: Môt chiếc ca nô xuất phát từ điểm A trên đờng cái, ô tô này

cần đến điểm D (trên đồng cỏ) trong thời

gian ngắn nhất Biết AC=d;CD=l

Vận tốc ô tô chạy trên đờng cái (v1)lớn hơn vận tốc ô tô trên

MB =

α

β sinsin

v

v a

a h

t = −

Thời gian ô tô chạy trên đồng cỏ từ B đến D: 2

2 2 2

v

l x

v

l

x ++

1

2 2

v

l x

v

l x n x d x

⇒ ( )

1

1'

v x

2 2

x l v

l x nx

HƯỚNG DẪN ĐĂNG Kí TÀI

LIỆU (Số lượng cú hạn)

Sau khi nhận được tin nhắn chỳng tụi sẽ tiến hành

liờn lạc lại để hỗ trợ và hướng dẫn

GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS

v

n l d

Bài mẫu 9: Có hai vật m1 và m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc lần lợt là v1

và v2 Vật m2 xuất phát từ B

Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá trình

chuyển động và thời gian đạt đợc khoảng cách đó? Biết

khoảng cách ban đầu giữa chúng là l và góc giữa hai đờng

2 2 2 2

hay d =dmin ⇔ 12 1 2 22

2 1

cos2

)cos(

v v

v v

v v l t

++

+

=

αα

Và khoảng cách bé nhất giữa chúng lúc đó sẽ là: dmin 4a

sin

v v

v v

lv

+

α

Bài mẫu 10: Một ngời đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một

đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần đều Toa thứ nhất vợt qua ngời ấysau thời gian t 1

Hỏi toa thứ n đi qua ngời ấy trong thời gian bao lâu?

Biết các toa có cùng độ dài là S, bỏ qua khoảng nối các toa

Giải:

Toa thứ nhất vợt qua ngời ấy sau thời gian t1:

2

2 1

−

=

− at n s n

S n

t

t n n

∆t= ( n− n−1)t1

II Các bài toán về chuyển động tơng đối

Bài mẫu 1:

2

Hai chiếc tầu chuyển động với cùng vận tốc đều v hớng đến O theo quỹ đạo là

những đờng thẳng hợp với nhau góc α=600 Xác định khoảng cách nhỏ nhấtgiữa các tầu Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l1=20km và l2=30km

a)Hỏi tầu B phải đi theo hớng nào để có thể gặp đợc tầu A

Sau bao lâu kể từ lúc chúng ở các vị trí A và B thì 2 tầu gặp

2

v B A

αβ

β

α sin sin sin

1 1

2

v

v t

v t v

=

⇒

=

Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành

liên lạc lại để hỗ trợ và hướng dẫn

HB

=

⊥

b) Vận tốc v của thuyền đối với dòng nớc.

c) Vận tốc u của dòng nớc đối với bờ

d) Góc α

Giải:

- Thuyền tham gia đồng thời 2 chuyển động: chuyển động cùng với dòng nớcc với

vận tốc u và chuyển động so với dòng nớc với vận tốc v Chuyển động tổng hợpchính là chuyển động của thuyền đối với bờ sông với vận tốc:

V= v+u

a) Trờng hợp 1 ứng với hình 3.1.a; trờng hợp 2 ứng với hình 3.1.b:

Theo các hình vẽ ta có các phờng trình sau:

s=ut1; l=vt1; u=vsinα; l=(vcosα)t2.

b) Thời gian cần để thuyền qua đợc sông Cho biết chiều rộng của dòngsông bằng l=0,5km

Giải: Ta có v=7,2km/h=2m/s.

gx

Thời gian cần thiết để qua sông là t1= =250s

Vận tốc của dòng nớc đối với bờ là: u= =0,6m/s

và ngời lái xe cảm thấy gió cóvận tốc là bao nhiêu? cho biết

1) Vận tốc của xe so vứi đất vxd=40km/h Vận tốc của đất so với xe vdx=-vxd vậntốc của gió so với xe vgx=40km/h và vxd vgx;

Ta có vgx

=vgd

+vdx, và giản đồ vectơ nh hình vẽ Vì vxd=vgx nên gió có hớng Nam và có vận tốc vgd=40 km/h

Tây-2) Khi xe chuyển hớng mà gió không chuyển hớng thì vxd' vgd, với vxd'là vận tốc

mới của xe đối với đất Ta cũng có vdx' vgd Theo bài ra v'gxgiữ nguyên hớng cũ,

nghĩa là v'gx hợp với vgdmột góc 450 nh ở hình trên đây Theo hình này ta có:

gx

v' =vgd+vdx'; từ đó suy ra v’gx=vgd =80km/h và v’dx=v’xd=vgd=40 km/h: xe

chạy với tốc độ 40 km/h và ngời lái xe cảm thấy gió coa vận tốc 80km/h

IV Chuyển động rơi tự do

IV.I-Tính thời gian rơi, quãng đờng rơi và vận tốc rơi

HƯỚNG DẪN ĐĂNG Kí TÀI

LIỆU (Số lượng cú hạn)

Sau khi nhận được tin nhắn chỳng tụi sẽ tiến hành

liờn lạc lại để hỗ trợ và hướng dẫn

Bài tập 1 Một vật đợc buông rơi tự do tại nơi có g=9,8m/s2.

a) Tính quãng đờng vật rơi đợc trong 3 s và trong giây thứ 3

b) Lập biểu thức quãng đờng vật rơi trong n giây và trong giây thứ n

a) Quãng đờng rơi trong thời gian t: s= gt2 Suy ra s1=1m thì t1= =0,45s

b) Thời gian rơi (s-1) mét cuối cùng là:

s’=s-1= gt’2

Thời gian rơi mét cuối cùng:

t=t-t’=10- =0,01s

21

102 −

Bài tập 3: Vật A đặt trên mặt phẳng nghiêng của một cái nêm nh hình vẽ Hỏi

phải truyền cho nêm một gia tốc bao nhiêu theo phơng nằm ngang để vật A rơixuống dới theo phơng thẳng đứng?

Giải

Trong khoảng thời gian t nêm dời: s= at2

Khoảng trống tạo ra ở phía dới vật: h=s.tanα.

Quãng đờng rơi của vật trong khoảng thời gian t là: s’= gt2

Ta phải có: h > s’ suy ra

Bài tập 4 Một bán cầu có bán kính R trợt đều theo một đờng nằm ngang Một

quả cầu nhỏ cách mặt phẳng ngang một khoảng bằng R Ngay khi đỉnh báncầu đi qua quả cầu nhỏ thì nó đợc buông rơi tự do

Tìm vận tốc nhỏ nhất của bán cầu để nó không cản trở chuyển động rơi tự docủa quả cầu nhỏ Cho R=40cm

Giải

Gọi v là vận tốc trợt của bán cầu

Quãng dờng dịch chuyển của bán cầu trong thời gian t là : s1= vt

Trong thời gian đó, vật rơi dợc là: s2= gt2

Để quả cầu không bị vớng vào bán cầu thì: s1> s2

hay s1>

21

21

αtan

g

a≥

21

2

OA −

⇔ ≥ Rg

Rg

21

Ta luôn có: .

Hai vật rơi tự do luôn chuyển động thẳng đều đối với nhau

Bài tập 1 Hai giọt nớc rơi từ cùng một vị trí, giọt nọ sau giọt kia 0,5s.

a)Tính khoảng cách giữa 2 giọt nớc sau khi giọt trớc rơi đợc 0,5s, 1s, 1,5s.Hai giọt nớc rơi tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu? (g=10m/s2)

Giải

Chọn gốc thời gian lúc giọt thứ nhất rơi

Các quãng đờng rơi: s1= gt2; s2= g(t-0,5)2

a) Khoảng cách d=s1-s2= (2t-0,5)

b) Thời gian rơi bằng nhau nên thời diểm chạm đất cách nhau 0,5s

IV.3 Chuyển động của vật đợc ném thẳng đứng hớng xuống

Sau khi nhận được tin nhắn chỳng tụi sẽ tiến hành

liờn lạc lại để hỗ trợ và hướng dẫn

Chuyển động nhanh dần đều.

Phơng trình:

s = gt2 + v0t

( Chiều dơng hớng xuống )

Nội dung bài toán đợc giải quyết bằng cách

*Thiết lập các phơng trình và thực hiện tính toán theo đề bài

* Xét chuyển động tơng đối nếu có nhiều vật chuyển động

Bài tập 1 Từ một tầng tháp cách mặt đất 45m, một ngời thả rơi một vật Một

giây sau, ngời đó ném vật thứ hai xuống theo hớng thẳng đứng Hai vật chạm

Phải ném một vật theo phơng thẳng đứng từ độ cao h=40m với vận tốc v0

bằng bao nhiêu để nó rơi tới mặt đất:

a) Trớc 1s so với trờng hợp rơi tự do

b) Sau 1s so với trờng hợp rơt tự do

S= gt2 (rơi tự do) (1)

S’= gt’2 +v0t’ (2)

a) Theo bài ra S=S’=h suy ra t’<t nên v0>0: phải ném hớng xuống

Khi chạm đất t= = Với t-t’=1, Thay vào (2) ta đợc v0=12,7m

Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ nhất: S1=2R, a1=g.

Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ hai: S2=2Rcos(AMB), a2=gcos(AMB)

Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ ba: S3=2Rcos(AMC), a3=gcos(AMC)

áp dụng phơng trình đờng đi của chuyển động biến đổi đều ta suy ra thời

gian rơi của mỗi vật đều bằng t=

Bài tập luyện tập

HƯỚNG DẪN ĐĂNG Kí TÀI

LIỆU

)(

g v

g v g

−

−

g R

4

Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành

liên lạc lại để hỗ trợ và hướng dẫn

GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS

Câu 1 Một vật đi một phần đường trong thời gian t1 với vận tốc trung bình v1, đi phần còn lại trongthời gian t2 với vận tốc trung bình v2

a.Tìm vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường trên?

b.Trong điều kiện nào vận tốc trung bình bằng trung bình cộng của hai vận tốc trung bình v1,

v2?

Câu 2.Vật đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc trung bình v1, và đi nửa đọan đường sau với vận tốctrung bình v2

a.Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường?

b.Vận tốc trung bình trên có bằng trung bình cộng các vận tốc v1, v2 hay không (giải thích)?Tìm điều kiện để chúng bằng nhau?

Câu 3.Một đoàn vận động viên chạy đều với vận tốc v1 = 1m/s, họ cách đều nhau.Chiều dài của đoànlà L = 20m Huấn luyện viên chạy ngược lại Khi gặp huấn luyện viên thì vận động viên chạy quay lạichạy theo vận tốc của huấn luyện viên v2 = 2/3 (m/s).Sau đó tất cả cùng chạy về với huấn luyện viênthì chiều dài của đoàn là L’ Tính L’?

Giải:

Gọi n là số vận động viên(VĐV) Khoảng cách giữa 2 vận động viên liên tiếp là : ∆L = L / (n-1)

Sau khi VĐV thứ nhất gặp HVL thì thời gian VĐV thứ hai gặp HVL là:

(v1 + v2) là vì 2 người chạy ngược chiều nên gặp nhau nhanh hơn Hay nếu dùng công thức cộng vậntốc thì có nghĩa là:

vHLV/VĐV = vHLV/đất + vđất/VĐV ( dấu vector)

=> vHLV/VĐV = vHLV/đất - vVĐV/đất ( dấu vector)

=> vHLV/VĐV = v1 + v2 ( hết dấu vector lấy +v2 vì chạy ngược chiều )

Khi gặp huấn luyện viên thì từng vận động viên sẽ quay lại chạy theo chiều của huấn luyện viên nhưngkhác vận tốc vì nếu cùng vận tốc thì tất cả HVL và VĐV sẽ là một cục về đích một lúc

Vậy sau sau khi VĐV thứ nhất gặp HVL và quay lại chạy thì tới lượt VĐV thứ hai gặp HVL và quaylại thì trong khoảng thời gian VĐV thứ hai tới gặp HVL thì khoảng cách giữa VĐV thứ nhất chạynhanh hơn HLV và VĐV thứ hai một quãng là :

Câu 4.Hai xe ô tô đi theo hai con đường vuông góc nhau, xe A đi về hướng Tây với vận tốc 50km/h,

xe B đi về hướng Nam với vận tốc 30km/h Lúc 8h, A và B còn cách giao điểm của hai đường lần lượtlà 4,4km và 4km và tiến về phía giao điểm Tìm thời điểm mà khoảng cách hai xe là:

a Nhỏ nhất

b Bằng khoảng cách lúc 8h

Giải:

Lấy trục toạ độ Ox và Oy trùng với hai con đường

Chọn gốc toạ độ là giao điểm của hai cong đường, chiều dương trên hai trục toạ độ ngược hướng với chiều chuyển động của hai xe và gốc thời gian là lúc 8h

Phương trình chuyển động của xe A là: (1)

và của xe B là: (2)

Gọi là khoảng cách hai xe ta có:

Khoảng cách ban đầu của hai xe: (có thể tìm từ (3) bằng cách đặt ).a) Ta viết lại biểu thức của

Ta thấy khoảng cách hai xe nhỏ nhất, tức là nhỏ nhất, khi phút

Vậy khoảng cách hai xe là nhỏ nhất lúc 8h 06 phút

b) Khoảng cách hai xe bằng khoảng cách ban đầu khi

.Vậy khoảng cách hai xe bằng khoảng cách ban đầu lúc 8h 12 phút

Câu 5 Ba người đi xe đạp từ cùng một điểm và cùng chiều, trên cùng một đường thẳng Người thứ

nhất có vận tốc v1 = 8km/h.Người thứ hai xuất phát muộn hơn 15 phút và có vận tốc v2 =10km/h.Người thứ ba xuất phát muộn hơn người thứ hai 30 phút và đuổi kịp hai người đi trước tại hai nơi cáchnhau 5km.Tính vận tốc của người thứ ba?

=> quãng đường người thứ ba gặp người thứ nhất và thứ hai lần lượt là:

S1 = 6v3 / (v3 - 8)

S2 = 5v3 / (v3 - 10)

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI

LIỆU (Số lượng có hạn)

Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành

liên lạc lại để hỗ trợ và hướng dẫn

GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS

từ đề bài => |S1 - S2| = 5

=> 2 TH:

S1 - S2 = 5 và S1 - S2 = -5

=> đáp án đúng là V3 = 13,33 km/h

Câu 6.Một ô tô thứ nhất chuyển động từ A về B mất 2 giờ Trong nửa đoạn đường đầu vận tốc v1=40km/h, trong nửa đoạn đường còn lại vận tốc của ô tô là v2=60 km/h( trên mỗi đoạn coi như chuyểnđộng thẳng nhanh đều).Cùng lúc ô tô thứ nhất qua A, ô tô thứ hai chuyển động nhanh dần đều khởihành tại A cũng đi về B

a.gia tốc a của xe hai bằng bao nhiêu để trên đoạn đường AB không có lúc nào chúng có cùngvận tốc

b gia tốc a của xe thứ hai bằng bao nhiêu thì hai xe có cùng vận tốc trung bình Trong trườnghợp này, thời điểm nào hai xe có cùng vận tốc?

Giả sử t là khoảng thời gian giữa 2 giọt nước rơi Khi giọt thứ 5 bắt đầu rơi

b Thời gian vật rơi gặp lại khí cầu

Giải:

Trọn trục Oy hướng lên, gốc toạ độ tại điểm ném vật Khoảng cách lớn nhất giữa vật và khí cầu là khi vật đạt độ cao cực đại Khi vật đạt độ cao cực đại thì vận tốc của nó v1 = 0

Ta có 0 = v0 + gt<=> 0 = 18 - 10t <=> t = 1.8 s

Sau 1.8 s vật bay lên đc độ cao là: v1^2 - v0^2 = 2gS <=> 0 - 18^2 = 2.(-10).S <=> S = 16,2 m

đồng thời trong 1.8 s khí cầu đi xuống đc: S' = v.t = 2.1.8 = 3,6 m

Vậy khoảng cách là 16,2 + 3,6 = 19,8 m

Xét lúc vật đạt độ cao cực đại Khi đó:

pt cđ của khí cầu là: x1 = x01 + v.t = -3.6 - 2t

vật là: x2 = x02 + v02.t + 1/2.a.t^2 = 16.2 + 1/2.(-10).t^2 = 16.2 - 5.t^2

khi gặp nhau: -3,6 - 2.t = 16,2 - 5.t^2 <=> t = 2,2 s

Vậy sau khi đạt độ cao cực đại thì vật rơi xuống, khi đó nó mất thêm 2,2 s cđ nữa để lại gặp khí cầu

Câu 9.

Một vật chuyển động trên một đừờng thẳng, lúc đầu vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc

a = 0,5m/s2 và vận tốc ban đầu bằng không, sau đó vật chuyển động đều, cuối cùng vật chuyển độngchậm dần đều với gia tốc có độ lớn như lúc đầu và dừng lại.Thời gian tổng cộng của chuyển động là25s, vận tốc trung bình trong thời gian đó là 2m/s

a Tính thời gian vật chuyển động đều

b Vẽ đồ thị vận tốc của vật theo thời gian đs: 15s

Câu 10.

Hai người đứng trên một cánh đồng tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a =20m và cùng cách conđường thẳng một đoạn d = 60m Hãy tìm trên đường thẳng đó một điểm M để hai người đi đến Mtrong cùng một thời gian Biết rằng hai người đi với cùng vận tốc, nhưng trên đường đi của người A cómột đoạn lầy c = 10m phải đi với vận tốc giảm một nửa so với bình thường

Đs: 25m.

Câu 11.

Con mèo đang đùa cùng một quả bóng đàn hồi nhỏ trên mặt bàn nằm ngang cách sàn h =1m thì quảbóng lăn rơi xuống sàn và va chạm hoàn toàn đàn hồi với sân Đứng ở mép bàn, sau thời gian quan sátnhiều va chạm cùa bóng với sàn, con mèo nhảy khỏi bàn theo phương ngang và bắt được bóng trước

khi mèo chạm đất.Hỏi con mèo bắt được quả bóng cách sàn bao nhiêu? Biết rằng khi mèo nhảy khỏibàn đúng lúc bóng va chạm với sàn Bỏ qua lực cản không khí? Đs:0,75m

Câu 12.Hai chiếc tàu biển chuyển động đều với cùng vận tốc hướng tới điểm O trên hai đường thẳng

hợp nhau góc 600 Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 con tàu và lúc đó chúng đã vượt qua Ochưa? Biết rằng lúc đầu chúng cách O những khoảng cách là d1 = 60km và d2 = 40km

Đs: 10km Câu 13.

Một người muốn qua một con sông rộng 750m.Vận tốc bơi của anh ta đối với nước 1,5m/s.Nước chảyvới vận tốc 1m/s.Vận tốc chạy bộ trên bờ của anh ta là 2,5m/s.Tìm đường đi ( kết hợp giữa bơi và chạybộ) để người này tới điểm bên kia sông đối diện với điểm xuất phát trong thời gian ngắn nhất, chocos25,40 = 0,9; tan25,40 = 0,475 Đs: 556s; 198m

Câu 14

Cần đẩy AB chuyển động nhanh dần đều sau 4s

trượt từ vị trí cao nhất xuống một đọan 4cm

làm cho bán cầu bán kính R = 10cm trượt trên

nền ngang.Tìm vận tốc và gia tốc của bán cầu đó

Đs:1,5cm/s; 0,40625cm/s 2

Câu 15.

Trên dốc nghiêng 300, buông một vật nhỏ từ A Vật nhỏ trượt xuống dốc không ma sát Sau khi buôngvật này 1s, cũng từ A, bắn một bi nhỏ theo phương ngang với vận tốc đầu v0 Xác định v0 để bi trúngvào vật trượt trên dốc nghiêng Bỏ qua lực cản của không khí Gia tốc trọng lực là g

Đs: 8,7m/s.

Câu 16.

Một tàu ngầm đang xuống sâu theo phương thẳng đứng Máy thủy âm định vị trí trên tàu phát tín hiệu

âm kéo dài trong thời gian t0 theo phương thẳng đứng xuống đáy biển Tín hiệu âm phản hồi mà tàu nhận được kéo dài trong thời gian t.Hỏi tàu đang xuống sâu với vận tốc bằng bao nhiêu? Biết vận tốc của âm trong nước là u và đáy biển nằm ngang?

Câu 17.

Một vật chuyển động nhanh dần đều theo đường thẳng MN.Đánh dấu điểm A trên MN; đo quãng đường vật đi tiếp từ A, người ta thấy: đoạn đường AB dài 9,9cm vật đi mất thời gian 3s, đoạn đường

AC dài 17,5cm vật đi mất thời gian 5s Xác định gia tốc của vật và thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển

Câu 18.

Hai máng rất nhẵn AB và CD cùng nằm trong

mặt phẳng thẳng và cùng hợp với phương ngang

góc như nhau (CD = CB) Hai vật nhỏ được thả

đồng thời không vận tốc đầu từ A và C.Thời gian để vật

trượt từ A đến B là t1 và thời gian để vật trượt

từ C đến D là t2.Sau bao lâu kể từ khi thả,

khoảng cách giữa hai vật là ngắn nhất

Một tàu thủy chuyển động thẳng ra xa bờ theo

phương hợp với bờ một góc β , gió thổi với vận tốc

u hướng ra xa bờ và vuông góc với bờ.Người ta

thấy lá cờ treo trên tàu bay theo hướng hợp với hướng

chuyển động của tàu một góc α Xác định vận tốc của tàu đối với bờ.

ĐS:

cossin

a.Hỏi cho đến khi hai tàu va vào nhau thì con chim bay được bao nhiêu lượt?

b.Đường bay toàn bộ của con chim là nao nhiêu? ĐS: 60km

Câu 21

Tàu A đi theo đường AC với vận tốc v1

Ban đầu tàu B cách tàu A một khoảng AB =l Đoạn AB

làm với đường BH vuông góc với AC một góc α

HÌNH VẼ ) Mô đun vận tốc của tàu B là v2

a.Tàu B phải đ theo hướng nào để đến gặp

tàu A và sau thời gian bao lâu thì gặp?

b.Tìm điều kiện để hai tàu gặp nhau ở H

ĐS:

Câu 22 Ô Tô A chạy trên đường AX với vận tốc v1 = 8m/s

Tại thời điểm bắt đầu quan sát một người đứng ở

cách đường một khoảng d = 20m và cách ô tô

một khoảng l =160m (hình vẽ).Người ấy phải

chạy theo hướng nào để đến gặp ô tô

và chạy bao lâu thì gặp? Vận tốc chạy của người v2 =2m/s

Đs:

Câu 23 Một vật chuyển động chậm dần đều.Xét ba đoạn đường liên tiếp bằng nhau trước khi dừng lại

thì đoạn ở giữa vật đi trong thời gian 1s Tìm tổng thời gian vật đi ba đoạn đường bằng nhau

ĐS:

Câu 24 Một xe tải cần chuyển hàng giữa hai điểm A,B cách nhau một khoảng L =800m Chuyển động

của xe gồm hai gia đoạn: khởi hành tại A chuyển động nhanh dần đều va sau đó tiếp tục chuyển độngchậm dần đều dừng lại ở B.Biết rằng độ lớn gia tốc của xe trong suốt quá trình chuyển động khôngvượt quá 2m/s2.Hỏi phải mất ít nhất bao nhiêu thời gian để xe đi được quãng đường trên?

ĐS:

Câu 25.

Hai chất điểm M1, M2 đồng thời chuyển động đều trên hai

đường thẳng đồng quy hợp với nhau một góc α với vận tốc v1, v2.

Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng và khoảng thời gian

đạt khoảng cách đó, biết lúc đầu khoảng cách

giữa hai chất điểm là l và chất điểm M2

xuất phát từ giao điểm của hai đường thẳng

ĐS:

Câu 26

Một xe con đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 thì người lái xe nhìn thấy một xe tải đangchuyển động cùng chiều, thẳng đều phía trước với vận tốc v1 ( v1 < v0) Nếu thời gian phản ứng củangười lái xe con là t (tức là thời gian vẫn còn giữ nguyên vận tốc v0) và sau đó hãm phanh, xe conchuyển động chậm dần đều với gia tốc a.Hỏi khoảng cách tối thiểu của hai xe kể từ lúc người lái xe

con nhìn thấy xe tải phải là bao nhiêu để không xảy ra tai nạn? ĐS:

Câu 27.

Một hòn bi rất nhẵn nhỏ lăn ra khỏi cầu thang theo phương ngang với vận tốc v0 = 4m/s.Mỗi bậc cầuthang cao h =20cm và rộng d = 30cm.Hỏi hòn bi sẽ rơi xuống bậc cầu thang nào đầu tiên.Coi đầu cầuthang là bậc thang thứ 0.Lấy g =9,8m/s2 Bỏ qua lực cản của không khí.

Đs: Bậc thang thứ 8.

Câu 28.

Hai chiếc ca nô xuất phát đồng thời từ một cái phao neo chặt ở giữa một dòng sông rộng.Các ca nôchuyển động sao cho quỹ đạo của chúng là hai đường thẳng vuông góc nhau, ca nô A đi dọc theo bờsông.Sau khi đi được quãng đường L đối với phao, hai ca nô lập tức quay trở về phao.Cho biết độ lớnvận tốc của mỗi ca nô đối với nước luôn gấp n lần vận tốc u của dòng nước so với bờ.Gọi thời gian

chuyển động đi và về của mỗi canô A và B lần lượt là tA và tB.Hãy xác định tỉ số

bao nhiêu để chúng không gặp nhau khi chuyển động? Đs:

Câu 30.Hai người đấu súng ở trên một bàn quay đều với tốc độ góc ω Một ở tâm và một ở cách tâm

một đoạn R, giả sử hai người dùng cùng một loại súng, đạn được coi là thẳng đều

a.Mỗi người phải ngắm như thế nào để bắn trúng đối thủ

b.Ai có lợi thế hơn ? giải thích? ĐS:

Câu 31 Máy bay từ A đến B rồi trở lại A.Vận tốc của máy bay khi không có gió là v Chuyến khứ hối

đầu gió thổi từ A đến B, chuyến khứ hồi thứ hai gió thổi vuông góc với AB.Vận tốc mà gió truyềnthêm cho máy bay theo hướng gió thổi là v.Bỏ qua thời gian đỗ ở B,Tính tỉ lệ các thời gian thực hiệnhai chuyến bay.Máy bay phỉa luôn bay theo đúng đường AB

ĐS:

Câu 32.

Thanh AB dài l =2m chuyển động sao cho hai đầu A, B

của nó luôn tựa trên hai giá vuông góc nhau OX và OY

Hãy xác định vận tốc của các điểm A và D của thanh

tại thời điểm mà thanh hợp với giá oy góc OBA=600

Cho biết AD = 0,5m; vận tốc đầu B của thanh tại

thời điểm đó là vB= 2m/s và có chiều như hình vẽ

đs:

Câu 33.

Hai vành tròn mảnh bán kính R, một vành đứng yên, vành còn

lại chuyển động tịnh tiến sát vành kia với vận tốc v0

Tính vận tốc của điểm cắt C giữa hai vành khi khoảng

cách giữa hai tâm OO2 = d

đs:

Câu 34.

Thanh dài AB có thể trượt dọc theo hai trục ox và

oy vuông góc nhau.Cho đầu B của thanh trượt đều

với vận tốc v0.Tìm độ lớn và hướng gia tốc của

trung điểm C của thanh tại thời điểm thanh hợp

với ox một góc α

Câu 35.

Một em học sinh cầm hai quả bóng nhỏ trên tay

Lúc đầu em đó tung quả bóng thứ nhất thẳng đứng, lên cao với vận tốc v0

a.Hỏi sau đó bao lâu em đó phải túng tiếp quả bóng thứ hai thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu là v0/2

để hai quả bóng đập vào nhau sau khoảng thời gian ngắn nhất( kể từ lúc đầu)

b.Hỏi nơi quả bóng đập vào nhau cách vị trí tung bóng khoảng bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2 v0= 10m/s,bỏ qua sức cản của không khí? Đs:a.1,365s ; b.1,25m

Trên mặt phẳng tại ba đỉnh của tam giác đều , cạnh dài L có ba con rùa nhỏ.Theo hiệu lệnh chúng bắtđầu chuyển động với vận tốc có độ lớn v0 không đổi Biết rằng tại thời điểm bất kì, mỗi con rùa đềuchuyển động hướng đúng về phía con rùa bên cạnh theo chiều kim đồng hồ.Tìm gia tốc của rùa phụthuộc vào thời gian?

2 0 0

3

v a

L v t

=

−

Câu 38.Hai ô tô chuyển động đều tiến lại gần nhau: Trong trường hợp thứ nhất trên cùng một con

đường và trường hợp thứ hai cùng tiến đến một ngã tư của hai con đường vuông góc nhau Hỏi vận tốctiến lại gần của hai xe trong trường hợp thứ nhất lớn gấp tối đa bao nhiêu lần vận tốc này trong trường

Câu 39 Con mèo Tom ngồi trên mái nhà, sát mép của mái nhà Con chuột Jerry ở dưới đất dùng súng

cao su bắn nó Hòn đá từ lúc rời súng bay theo đường cong đã rơi trúng chân con mèo sau thời gian1s.Hỏi mèo nằm cách chuột một khoảng bằng bao nhiêu nếu biết rằng các véctơ vận tốc của hòn đá lúc

đầu và lúc rơi trúng con mèo vuông góc nhau? ĐS: 5m

PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM.

I.Chuyển động của vật bị nộm xiờn, nộm ngang.

Bài 1: Ném một viên đá từ điểm A trên mặt phẳng nghiêng với vận tốc v0 hợpvới mặt phẳng ngang một góc β=600, biết α =300 Bỏ qua sức cản của không

khí

a Tính khoảng cách AB từ điểm ném đến điểm viên đá rơi

b Tìm góc ϕ hợp bởi phơng véc tơ vận tốc và phơng ngang ngay sau viên

đá chạm mặt phăng nghiêng và bán kính quỹ đạo của viên đá tại B

0x: 0=ma x ⇒a x =0

0y: −P=ma y a y =−g

Phơng trình chuyển động của vật theo hai trục ox và oy:

)1(

cos

2 0

0

gt t v

y

t v

x

β

β

Khi viên đá rơi xuống mặt phẳng nghiêng:

)3(cos

α

α

l y

l x

T hế (3) vào (1) ta rút ra t thế vào (2) và đồng thời thế (4) vào (2) ta rút ra :

αββ

α

β

2

2 0

cos

)cos.sincos

(sincos2

β

2

2 0

cos

)sin(

.cos2

2 0

g

v l

hay β cosα

3

2.cos

2 0 0

g

v t

; Suy ra thời gian chuyển động trên không của viên đá:

β

αcos3

v

v y = β − =−

v x y

⇒ ϕ =300

do =− <

32

0

V

v y

0 nªn lóc ch¹m mÆt ph¼ng nghiªng v híng xuèng.Lùc híng t©m t¹i B:

v m mg

v v

v = x + y = + =

⇒R= g

v

.33

2 02

Câu 2:

Một quả cầu nhỏ nằm ở chân nêm AOB

vuông cân, cố định cạnh l (hình vẽ)

Cần truyền cho quả cầu vận tốc bằng

bao nhiêu hướng dọc mặt nêm để quả cầu

rơi đúng điểm B trên nêm Bỏ qua mọi ma

sát, coi mọi va chạm tuyệt đối đàn hồi

Giải

Chọn mốc thế năng ở mặt phẳng chứa AB

Gọi là vận tốc của quả cầu khi

lên đến đỉnh nêm

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

Sau khi rời O, quả cầu chuyển động

như vật ném xiên với tạo với phương

22

2

2 0

2 2

v

ngang một góc 450.

+ Theo trục OY:

ay = - ; vy = v - ; y = vt -

Khi chạm B: y = 0 ⇒ t =

Vận tốc quả cầu ngay trước va chạm: vy = v - -v

Do va chạm đàn hồi, nên sau va chạm vận tốc quả cầu dọc theo OY là nên bi lại chuyển động nhưtrên

Khoảng cách giữa hai lần va chạm liên tiếp giữa bi và mặt nêm OB là t =

+ Theo trục OX:

ax = ; v0x = 0 : quả cầu chuyển động nhanh dần đều

Quãng đường đi được dọc theo Ox sau các va chạm liên tiếp:

g

v

22

14

n gl

n +

Bài 3: Ngời ta đặt một súng cối dới một căn hầm có độ sâu h Hỏi phải

đặt súng cách vách hầm một khoảng l bao nhiêu so với phơng ngang để tầm

xa S của đạn trên mặt đất là lớn nhất? Tính tầm xa này biết vận tốc đầucủa đạn khi rời súng là v 0

x= 0 cosα ⋅ ;

sin 2

2 0

gt t v

y= α ⋅ − Phơng trình vận tốc:

v g

t v

v x = y ⇒ = α − α ⋅

(1) Hơn nữa ta phải có sau thời gian này:

sin

)2(cos

2 0

0

h

gt t v

l t v

h y

l x

αα

(4)Thay t từ (1) vào (3) ta đợc:

(sin cos cos )

14

1

0

4 0

2 2 2

0

v

gh v

h g g

−+

=

0

2 0

2 0 0

0

2 0

2 0

2

12

12

12

12

1

v

gh v

gh v

gh v

v v g

v

gh v

gh

2 0

1()2

1

0 2 0

2 0

2 0

gh v

gh v

0 2 0

14

1

0

4 0

2 2 2

0

v

gh v

h g g

gh

1.2

0 2 0

Bài 4: ở mép của một chiếc bàn chiều cao h, có một quả

cầu đồng chất bán kính R = 1(cm) (R≤h) Đẩy cho tâm 0

của quả cầu lệch khỏi đờng thẳng đứng đi qua A, quả cầu

rơi xuống đất vận tốc ban đầu bằng 0 Tính thời gian rơi và

tầm xa của quả cầu(g = 10m/s2)

Giải:

Ban đầu quả cầu xoay quanh trục quay tức thời A Lúc bắt đầu rơi khỏi bànvận tốc của nó là v, phản lực N bằng 0, lực làm cho quả cầu quay tròn quanh A

là trọng lực pcosα:

cosα 2 v2 9Rcosα

R

v m

(1)Theo định luật bảo toàn năng lợng:

2

2

1cos mv mgR

3

2cosα = → α =

2cosα =

vào phơng trình (1) ta đợc vận tốc của vật lúc đó:

v 3gR

2

=Giai đoạn tiếp theo vật nh một vật bị ném xiên với góc α và với vận tốc ban

đầu:

v 3gR

2

=Theo đề bài R<<h do vậy ban đầu ta xem 0≡A

.cos

gt t v y

t v x

αα

Khi chạm đất y=h, nên:

v t+ gt2 =h

2

1.sinα

32

α

gR v

vào phơng trình trên ta tìm đợc: