Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp b.. Chứng minh BC là trung trực của HK d .Kéo dài AO cắt đường tròn O tại L.. Gọi M là trung điểm của BC.. Chứng minh ba điểm H, M, L thẳng hàng .Suy ra
Trang 1
Sở GD - ĐT Lai Châu
TRƯỜNG PTDTNT
Họ và tên:………
Lớp: 9……
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 Môn : Toán 9
Thời gian: 90 phút( không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3đ) Cho biểu thức
a
a a
a
A 1 2: 1
a Rút gọn A
b Với giá trị nào của a thì A < 0
c Tính A khi a =25
Câu 2: (2,5đ) Cho phường trình : x2 - 2(m + 1) x + m2 + 2m – 3 = 0 (1)
a Giải phương trình (1) với m = 1
b Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt
c Tìm m để 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 2 10
2
2
x
Câu 3:(2đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4m và diện
tích bằng 320 m2.Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất
Câu 4: (2,5đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đừơng tròn tâm O,các đường cao
AN,BE,CF cắt nhau tại H
a Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp
b Chứng minh AF.AB = AN.AH
c Kéo dài AN cắt đường tròn O tại k Chứng minh BC là trung trực của HK
d Kéo dài AO cắt đường tròn O tại L Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh ba điểm H, M, L thẳng hàng Suy ra M là trung điểm của HL
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9 HỌC KỲ II
Câu 1: (3đ)
a
a a
a
A 1 2: 1
a Rút gọn A ( a > 0 , a 1) (1đ)
a
a a
a a
a
A 1 2 : 1
a
a a
a
: 1
=
a
a a
: ) 1
=
1 ) 1
a
a a
a
= a 1
b A < 0 với điều kiện a > 0 , a 1 ta có
1
a < 0 a 1 a<1 Vậy 0 < a<1 (1đ)
c Khi a = 25
A = a 1 = 25 1 = 4 (1đ Câu 2: (2,5đ)
a Giải phương trình khi m = 1 ; thay m = 1 vào (1) ta có
x2 – 4 x = 0 x( x – 4 ) = 0 x = 0 hoặc x = 4 (0,5đ)
b ' 1 2 2 2 3 2 2 1 2 2 3 4 0
Do đó pt (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt (0,5đ)
c x2 – 2 (m+1)x + m2 + 2m -3 = 0 (1)
x2
1 + x2
2 = 10 ( x1 + x2)2 – 2 x1x2 = 10 Mà x1 + x2 = 2 (m+1) ; x1x2 = m2 + 2m -3 (0,5đ)
nên ta có :
2m2 + 4m = 0 2m (m+2) = 0 m = 0 hoặc m = -2 (0,5đ)
Vậy với m = 0 hoặc m = -2 thì x2
1 + x2
2 = 10 (0,5đ)
Câu 3: (2đ)
Gọi x (cm ) là chiều rộng của mảnh vườn hình chử nhật
Điều kiện: x nguyên dương (0,5đ) Chiều dài của mảnh vườn là : x + 4 (cm)
Theo bài ra ta có diện tích mảnh vườn bằng 320 cm2 nên ta có pt:
x(x + 4) = 320 (0,5đ) Giải pt ta được: x= - 20 (loại) và x = 16 (thỏa mãn điều kiện) (0,5đ) Vậy: chiều rộng mảnh vườn là 16 cm và chiều dài là 20 cm (0,5đ)
Trang 3Câu 4: (2,5đ) Vẽ hình : (0,5 đ) mỗi câu (0,5 đ) a)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCL là hình bình hành nên hai đường chéo BC và LH cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn (3) Mà M là trung điểm của BC(4)
Từ (3) và (4) suy ra M ở trên đường thẳng HL
Vậy 3 điểm H , M , L thẳng hàng => M là trung điểm của HL