10 ĐỀ THI TN THPT 2011 CÓ ĐÁP AN

PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1... PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1... Theo chương trình nâng cao Câu IVb

Trang 1

-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

2(1 ) (4 )

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của hình chóp

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z + 2z = +6 2i

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho

(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)

Trang 2

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng

(A BC)

2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.

Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z =

2011( 3- i)

Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Trang 3

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: BÀI

GIẢI CHI TIẾT Câu I :

Điểm uốn là I(2;2)

 Giao điểm với trục hồnh:

¢ = ¢ = ïþï ;

pttt tại

Trang 4

(nhan) (loai)

2

1 2

2

2t 3t 2 0 t

t

é =ê

Trang 5

- Cho

(nhan) (loai)

ê

 Ta có,

1 2(1) (1 1 1)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa: Với

Trang 6

 Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng

z t

ìï =ïï

ï =íï

ï =ïïî

Thay vào phương trình mp

( )a

ta được:

1 22(2 )t + ( )t + ( )t - 3=0Û 6t- 3=0Û t =

 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là

( 1 1)

2 2 1; ;

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb: Với

(2; 0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)

 Bài giải hoàn toàn giống bài giải câu IVa (phần của ban cơ bản): đề nghị xem lại phần trên

 Đường thẳng AC đi qua điểm

 Mặt cầu cần tìm có tâm là điểm

(1; 2; 3)

B

-, bán kính

15 ( , )

Trang 7

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP

Đề số 02 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

-

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và có độ dài là a 3, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600 Tính diện tích toàn phần của hình chóp

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm

(2;1;1)

A

và hai đường thẳng ,

Trang 8

2) Viết phương trình của đường thẳng D

đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời

cắt đường thẳng d ¢

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

( )z - 2( )z - 8=0

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình

2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.

Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác

Hết

Trang 9

Điểm uốn là I(1;1)

 Giao điểm với trục hoành:

Cho

y = Û x - x + x = Û x =Giao điểm với trục tung:

Trang 10

- Vậy, có một tiếp tuyến thoả mãn đề bài là:

 Với

2 0cos

-ê

Trang 11

Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.

 Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên

Trang 12

¢ íïï = - -= ïïî

- Thay vào phương trình mp

ï =

-D íïï = - Îïïî

t = z

, thay vào phương trình ta được

2 2

 Từ pt của mặt cầu (S) ta tìm được hệ số : a = 2, b = –3, c = –3 và d = 17

Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính

nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)

Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc mp(P) thì d có vtcp

ï = íï

-ï = - +ïïî

(*) Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta được

Trang 13

[- ;2]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ

Trang 14

Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường thẳng d có

1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.

Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt

Trang 15

33

x x

Trang 16

é =ê

Trang 17

1 2

 A,B,D cùng nhìn SC dưới 1 góc vuông nên A,B,D,S,C cùng thuộc

đường tròn đường kính SC, có tâm là trung điểm I của SC.

Trang 18

2 2 2(x - 2) + (y - 3) + (z+ 2) =9Û

Trang 19

-

2) Viết phương trình tiếp tuyến của

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA=

a, SB hợp với đáy một góc 300 Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt

íï

ï = ïïî

-1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P) Viết phương trình mặt phẳng (Q)

đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d.

2) Viết phương trình mặt cầu

( )S

tâm

(2;1;1)

I

, tiếp xúc với mp(P) Viết phương trình mặt phẳng

tiếp diện của mặt cầu

( )S biết nó song song với mp(P).

Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức

Trang 20

Câu IVb (2,0 điểm):Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt

-1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) nhưng không vuông góc với (P) Tìm toạ

độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mp(P).

2) Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mp(P).

Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

iz + z + - i =

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 21

GIẢI CHI TIẾT Câu I:

= ê

-Giao điểm với trục tung: cho

Trang 22

 Hàm số (1) có 3 điểm cực trị

(*)Û

 So với điều kiện đầu bài ta chỉ nhận x = 5

 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x =5



1 3

Trang 24

 Ta có,

2 2

, phần ảo của w

là

3 5

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

ìïïïíïïïî r

 Vậy, d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P)

ï = - +íï

ï = ïïî

vào PTTQ của mp

( ) :P x - 3y + 2z + 6=0

, ta được( 3- + 2 )t - 3( 1- + t)+ 2( )- t + 6= 0Û - 3t + 6=0Û t =2

 Toạ độ giao điểm của d và mp(P) là:

íï

ï = ïïî

Trang 25

-

Cho hình lăng trụ tam giác đều A BC A B C. ¢ ¢ ¢có tất cả các cạnh đều bằng a Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

1

2 2( ) : 3

ìï = ïï

-ï =íï

vuông góc nhau nhưng không cắt nhau

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 đồng thời song song d2 Từ đó, xác định khoảng cách

giữa hai đường thẳng d1 và d2 đã cho

Trang 26

Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức:

3

z = + i+ - i

Câu IVb (2,0 điểm):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

1

2 2( ) : 3

ìï = ïï

-ï =íï

vuông góc nhau nhưng không cắt nhau

2) Viết phương trình đường vuông góc chung của 1 2

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

Trang 27

BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I:

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = k – 1

 (*) có 3 nghiệm phân biệt Û - 1< k- 1< 3Û 0< k < 4

 Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt Û 0< k < 4

Trang 28

 Đối chiếu với điều kiện (1) ta nhận: 3 < x < 5

 Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là:

f f

thì OO ¢ vuông góc với hai mặt đáy Do đó, nếu gọi I là trung

điểm OO ¢ thì

IA¢=IB¢=IC¢

và IA =IB =IC

Trang 29

 Vậy, d1 vuông góc với d2 nhưng không cắt d2

 Mặt phẳng (P) chứa d1 nên đi qua

 Khoảng cách giữa d1 và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến mp(P), bằng:

( ,( ))

330

Trang 30



1

2 2( ) : 3

ìï = ïï

-ï =íï

ï =ïïî

 Đường vuông góc chung của d1 và d2 đi qua A(2;3;0)

Trang 31

-

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.

b) Tính thể tích của khối nón tương ứng.

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ

Trang 32

Câu Va (1,0 điểm): Cho

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ

2) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình hộp A BCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢

Câu Vb (1,0 điểm): Cho

Trang 33

Trang 35

Câu III: Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ)

 Tam giác SAB cân tại S và là tam giác cân nên SA = SB = a.

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa: Từ giả thiết ta có

¢

uuur uuurr

 PTTQ của

(A BA ¢)

: 0(x - 0)- 3(y - 0)+ 0(z- 0)=0 Û y =0

Trang 36

 Và hiển nhiên CD đi qua C nên có PTTS:

íï

ï =ïïî

¡

Câu Va:

2 2

÷ç

 Vậy, A BCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢ là hình hộp chữ nhật

 Gọi

( )S

là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp A BCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢

 Tâm của mặt cầu:

÷ç

= - + Þ = -ççè + ÷÷ø = - - = -

-( )

2 2

Trang 37

-

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1

x y x

= +

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

-Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Biết rằng AB = 3, BC = 2 và SA = 6.

Tính thể tích khối chóp S.ADE.

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp A BCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢ có toạ độ các đỉnh:

Trang 38

Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:

1 1

y

x

=

-, trục hoành và x = 2 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.

Câu IVb (2,0 điểm):Trong không gian Oxyz , cho hình hộp A BCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢ có toạ độ các đỉnh:

(1;1;1), (2; 1; 3), (5;2; 0), ( 1; 3;1)

-1) Xác định toạ độ các đỉnh C và B ¢ của hình hộp Chứng minh, ABCD là hình chữ nhật.

2) Viết phương trình mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,D và A ¢ của hình hộp và tính thể tích của mặt cầu đó

Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

2 – (1 5 ) – 6 2 0

Hết

Trang 39

x y x

= +

x

¢ = > " Î +

 Hàm số ĐB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.

 Giới hạn và tiệm cận:

; lim 1 lim 1 1

x + =

(*)

( 1)

x =kx x +Û

-ê

Trang 40

 d:

y =kx

cắt

( )C

tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt Û

phương trình (2) có duy nhất nghiệm khác 0, tức là

ê = Î ê

Trang 41

-Trong các số trên số

149 27 -

Trang 42

 Điểm trên mp(ABCD):

÷

uuur uuurr

 PTTQ của mặt đáy (ABCD):

-Hoàn toàn giống câu IVa.1 (phần dành cho CT chuẩn): đề nghị xem bài giải ở trên

 Giả sử phương trình của mặt cầu

a b c d

ìï =ïï

ï =ï

Trang 43

 Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt:

-

tại điểm cực tiểu của nó

3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = a,

thể tích của khối lăng trụ theo a.

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình

2x - y+ 2z - 1=0

và điểm

(1;3; 2)

-1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O.

Trang 44

Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn:

2

(1+ i) (2- i z) =8+ +i (1+ 2 )i z

Tìm phần thực, phần

ảo và tính môđun của số phức z.

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình

-1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng (d)

2) Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d.

Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số

1

y x

-=+ ( )C

Tìm trên

( )C

các điểm cách đều hai trục toạ độ

Hết

Trang 45

4

x = Þ y =

- Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

 Điểm cực tiểu của đồ thị có:

50

Trang 46

t =ỉưç ÷ ç ÷çè ø÷

(ĐK : t > 0), phương trình (*) trở thành:

(loại) (nhận)

ê =ê

Trang 47

(2; 1;2)

u =r

- Do đó, d có PTTS:

1 23

ï = íï

-ï = - +ïïî

(*)

 Thay (*) vào PTTQ của

2 3

( ) : 2(1P + 2 ) (3t - - t)+ 2( 2- + 2 ) 1t - =0 Û t =

 Thay

2 3

 Gọi

( )S

là mặt cầu tâm A và đi qua O

(1;3; 2)

Trang 48

ï =íï

ï = ïïî

là mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d

Trang 49

2( 3)2

-Câu III (1,0 điểm):

Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2, SA =a 3 Tính thể

tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh:

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	2,11 MB