Ôn tập chương II ( Hinh 7 )

Tam giác, tổng các góc trong một tam giác 2.. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác ÔN TậP CHƯƠNG ii... Một số dạng tam giác đặc biệtII.. Một số dạng tam giác đặc biệtII.. Một số d

H×nh häc líp 7

3 Một số dạng tam giác đặc biệt- Định lý Pitag0

1 Tam giác, tổng các góc trong một tam giác

2 Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

ÔN TậP CHƯƠNG ii

B C

A

B

A

B

C

B

Tam giác cân Tam giác đều Tam giác vuông Tam giác

vuông cân

Định nghĩa

Quan hệ

về cạnh

Quan hệ

về góc

Một số cách

chứng minh

∆ABC: AB = AC ∆ABC:

AB = AC = BC A=90 ˆ 0 AB = AC

ˆ 0

A=90

AB = AC AB = AC = BC

BC > AB ; AC

AB = AC = c

c 2

ˆ ˆ B=C

B=C=A=60 B+C=90ˆ ˆ 0 B=C=ˆ ˆ

+ ∆ có hai cạnh bằng nhau

+ ∆ có hai góc bằng nhau

+ ∆ có ba cạnh bằng nhau

+ ∆ có ba góc bằng nhau + ∆ cân có một góc bằng 60 0

+ ∆ có một góc bằng 90 0

+ c/m theo

định lí Pytago

đảo.

+ ∆ vuông

có

I Một số dạng tam giác đặc biệt

∆ABC:

∆ABC:

ˆ 0 ˆ A=180 -2B

450 4 1 2 3 ˆ 0 180 -A = 2 BC = BC AB AB 2 2 2 = AB = BC = BC 2 2 2 + AC + AC + AC 2 2 2 hai cạnh bằng nhau + có hai góc bằng nhau ∆ vuông

I Một số dạng tam giác đặc biệt

II Luyện Tập.

Bài 1 (Bài 70 trang 141 SGK) : Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC

lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.

o

BAC = 60

A

N C

B M

,

a ∆AMNcân

GT

KL

;

ABC AB AC

BM =CN

b) Kẻ BH ⊥ AM ( H ∈ AM ), Kẻ CK ⊥ AN ( K ∈ AN) Chứng minh rằng BH = CK c) Chứng minh rằng AH = AK.

d) Gọi O là giao điểm của HB và KC Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ?

e) Khi và BM = CN = BC , hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC

à à

1 1

( )

ABM ACN cgc

Xét ABM và ACN có: ∆ ∆

ả à

⇒ = (góc tương ứng) ⇒∆ AMN cân (Đpcm)

Chứng minh.

a, Chứng minh ∆ AMN cân:

Ta có ∆ ABC cân (gt)

(t/c ∆ cân)

AB = AC (gt)

ãABM = ãACN

BM = CN (gt)

(Cm trên)

I Một số dạng tam giác đặc biệt

II Luyện tập.

Bài 1 (Bài 70 trang 141 SGK) : Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC

lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.

A

N C

B M

1

2

,

a ∆AMNcân

GT KL

;

ABC AB AC

BM CN=

b) Kẻ BH ⊥ AM ( H ∈AM ), Kẻ CK ⊥ AN ( K ∈AN) Chứng minh rằng BH = CK

BH ⊥ AM, CK ⊥ AN

b, BH = CK

K H

à à

1 1

( )

ABM ACN cgc

Xét ABM và ACN có: ∆ ∆

ả à

⇒ = (góc tương ứng) ⇒ AMN cân (Đpcm)

Chứng minh.

a, Chứng minh ∆ AMN cân:

Ta có ∆ ABC cân (gt)

⇒ =(t/c ∆ cân)

AB = AC (gt)

ãABM = ãACN

BM = CN (gt)(Cm trên)

b) Chứng minh : BH = CK

Hoạt động nhóm

I Một số dạng tam giác đặc biệt

II Bài tập.

Bài 1 (Bài 70 trang 141 SGK) : Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC

lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.

A

N C

B M

1

2

,

a ∆AMNcân

GT KL

;

BM = CN

b) Kẻ BH ⊥ AM ( H ∈AM ), Kẻ CK ⊥ AN ( K ∈AN) Chứng minh rằng BH = CK

BH ⊥ AM, CK ⊥ AN

b, BH = CK

K H

c) Chứng minh rằng AH = AK.

c) AH = AK.

à à

1 1

( )

ABM ACN cgc

Xét ABM và ACN có: ∆ ∆

ả à

⇒ = (góc tương ứng) ⇒ AMN cân (Đpcm)

Chứng minh.

a, Chứng minh ∆ AMN cân:

Ta có ∆ ABC cân (gt)

⇒ =(t/c ∆ cân)

AB = AC (gt)

ãABM = ãACN

BM = CN (gt)(Cm trên)

b) Chứng minh : BH = CK

I Một số dạng tam giác đặc biệt

II Bài tập.

Bài 1 (Bài 70 trang 141 SGK) : Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC

lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

a, Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.

A

N C

B M

1

2

,

a ∆AMNcân

GT KL

;

ABC AB AC

BM CN=

b) Kẻ BH ⊥ AM ( H ∈AM ), Kẻ CK ⊥ AN ( K ∈AN) Chứng minh rằng BH = CK

BH ⊥ AM, CK ⊥ AN

b, BH = CK

K H

c) Chứng minh rằng AH = AK.

c) AH = AK.

d) Gọi O là giao điểm của HB và KC Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ?

d, ∆ OBC là tam giác gì ? Vì sao ? o

HB ∩ KC = { O }

d, ∆ OBC là tam giác gì ? Vì sao ?

Ta có Bả 2 =Cả 2 (c/m trên)

à ả

B = B (đối đỉnh)

ả ả

3 2

C =C (đối đỉnh)

⇒ à ả

3 3

B =C ⇒ ∆OBC cân

à à

1 1

( )

ABM ACN cgc

Xét ABM và ACN có: ∆ ∆

ả à

⇒ = (góc tương ứng)

⇒ AMN cân (Đpcm)

a, Chứng minh ∆ AMN cân:

Ta có ∆ ABC cân (gt)

⇒ =(t/c ∆ cân)

AB = AC (gt)

ãABM = ãACN

BM = CN (gt)(Cm trên)

Chứng minh.

I Một số dạng tam giác đặc biệt

II Bài tập.

Bài 1 (Bài 70 trang 141 SGK).

,

a ∆AMNcân GT

KL

;

ABC AB AC

BM =CN

BH ⊥ AM, CK ⊥ AN

b, BH = CK

HB ∩ KC = { O }

A

N C

B M

1

2

K H

o

A

K H

N

O

M

60 0

e, Khi và BM= CN = BC, tính số đo các góc của ∆AMN Xác định dạng ∆ OBC

ã 60 0

BAC =

c) AH = AK.

d, ∆ OBC là tam giác gì ? Vì sao ?

à à

1 1

( )

ABM ACN cgc

Xét ABM và ACN có: ∆ ∆

ả à

⇒ = (góc tương ứng)

⇒∆ AMN cân (Đpcm)

a, Chứng minh ∆ AMN cân:

Ta có ∆ ABC cân (gt)

ãABM ãACN

(t/c ∆ cân)

AB = AC (gt)

ãABM = ãACN

BM = CN (gt)

(Cm trên)

Chứng minh.

b) Chứng minh : BH = CK

e Điền vào chỗ “ ” để tính số đo các góc… của tam giác AMN

30 0

30 0 … ( + ) = … …

…

Khi = 60ãBAC 0 thì cân ABC là ∆

Vì BA = BM ( = BC ) nên ABM là ∆ ∆

ả à

1 2

B M

⇒ = = =

Do đó MANã = 180 0 −

∆ đều cân

1200

300

2 60

0

…

…

Vậy tam giác AMN có: Mả = = àN 30 ; 0 MANã = 120 0

600

àN

⇒ =

à à

1 1

300

…

Giải :

* ∆ vuông AHB có:

HB2 =

⇒ HB = 4 (m)

* HC = BC – HB = 10 – 4 = 6 (m)

* ∆ Vuông AHC có :

AC2 = AH2 + CH2 (đ/l Pytago) ⇒ AC2

= 32 + 62 =

⇒ AC =

Vậy đường trượt tổng cộng ACD là:

AC + CD

Mà 2.AB = 2.5 =10(m)

Vậy bạn Vân nói đúng.

Đố: Trên hình 152, một cầu trượt có đường lên BA dài 5m, độ cao AH là 3m,

độ dài BC là 10m và CD là 2m.Bạn Mai nói rằng đường trượt tổng cộng ACD gấp hơn hai lần đường lên BA Bạn Vân nói rằng điều đó không đúng Ai

đúng, ai sai?

45

∆ ABC có là tam giác vuông không?

AB2 + AC2 = 25 + 45 = 70

BC2 = 100

=> AB2 + AC2 ≠ BC2

AB2 – AH2

⇒ HB2= 52 – 32 =

≈ 6,7 (m)

45

0

d

6,708203933

4m

(áp dụng đ/l Pytago)

16

45

≈ 6,7 + 2 = 8,7(m)

Mệnh đề

1.Nếu một tam giác có hai góc bằng 600 thì đó

là tam giác đều

2.Nếu một cạnh và hai góc của tam giác này

bằng một cạnh và hai góc của tam giác kia

thì hai tam giác đó bằng nhau

4.Góc ngoài của một tam giác bao giờ cũng lớn

hơn mỗi góc của tam giác đó

5.Nếu hai cạnh và một góc của tam giác này

bằng hai cạnh và một góc của tam giác kia

thì hai tạm giác đó bằng nhau

6.Tam giác ABC có AB = 6cm, BC = 8cm,

AC = 10 cm thì tam giác ABC vuông tại B

Đ

S

S

Đ

Đáp án Hình minh họa Bài 3 Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai.

A

D

M

P

Q 2 1

7 Nếu góc B là góc đáy của tam giác cân thì

góc B là góc nhọn

3.Nếu một tam giác có hai góc đều bằng 450 thì

đó là tam giác vuông cân.

Đ

S

Đ

D

A

/

+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau.

+ Chứng minh hai góc bằng nhau.

+ Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.

+ Xác định số đo các góc trong một tam giác

+ Tính độ dài đoạn thẳng.

+ Nhận dạng, chứng mihn một tam giác là tam giác đặc biệt.

* Công cụ để giải Quyết những dạng toán trên là: + Định lí tổng ba góc trong một tam giác

+ Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

+ Định lí Pitago.

+ Định nghĩa, tính chất, quan hệ về cạnh, quan hệ về góc của một số dạng tam giác đặc biệt.

Hướng dẫn học ở

nhà

1 Ôn tập lý thuyết và làm lại các bài tập chương II để hiểu kỹ bài.

2 Làm bài 71 , 72 tr.141 (SGK)

bài 104 , 105 tr 111 (SBT)

3 Chuẩn bị kiểm tra 45 phút chương II

(chuẩn bị giấy kiểm tra và dụng cụ đầy đủ)

Chân thành cảm ơn các thầy cô đã về dự giờ thăm lớp