b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
Trang 1KIỂM TRA 1 TIẾT Môn: Đại Số & Giải Tích 11
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x= 2.cosx b) y= −(x 2) x2+1
Câu 2: Cho hàm số y f x= ( )=x3+x2+ −x 5
a) Giải bất phương trình: y′ ≤6
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6
Câu 3 Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của hàm số: y = 2x 1− tại x0 = 5
Câu 4 Chứng minh hàm số có đạo hàm bằng 0
y= tanx+2tan2x+4tan4x+8cot8x-cotx
Trang 2Đáp án
1 a) y x= 2cosx⇒ =y' 2 cosx x x− 2sinx
x
2
( 2)
1
−
= − + ⇒ = + +
+
2 2
'
1
y
x
− +
=
+
2 a) y f x= ( )=x3+x2+ −x 5 ⇒y' 3= x2+4x+1
2
2
3x 2x 5 0
⇔ + − ≥
5
3
⇔ ∈ −∞ − ÷∪ +∞
b) Gọi x y( ; ) là toạ độ của tiếp điểm 0 0 ⇒y x'( ) 60 =
⇔ + + =
x
x
0 2
0
1
3
=
⇔ + − = ⇔ = −
Với x0 = ⇒1 y0 = − ⇒2 PTTT y: =6x−8
= − ⇒ = − ⇒ = +
3
Tập xác định D = x : x 1
2
≥
• Với ∆x là số gia của x0 = 5 sao cho 5+ ∆x ∈ ∆ thì
• ∆y = 2(5+ ∆ −x) 1- 10 1−
• Ta có: y
x
∆
∆ =
9 2 x 9 x
+ ∆ −
∆ Khi đó: y’(5)= x 0
y lim x
∆ →
∆
∆ =
x 0
9 2 x 3 9 2 x 3
lim
x 9 2 x 3
∆ →
+ ∆ − + ∆ +
∆ + ∆ +
• = x 0 ( )
9 2 x 9
lim
x 9 2 x 3
∆ →
+ ∆ −
∆ + ∆ + = x 0( )
2 lim
9 2 x 3
∆ → + ∆ + =13
4