ÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ÐẠI HỌC LẦN I.
Trang 1
ĐỀ 54
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2
y x = − 3x + 2 (1)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh : − − =
−
x 2x 2
x 1
Cõu II (2 điểm) 1 Giải phương trỡnh: 3 cos5x 2sin 3x cos 2x sin x 0 − − =
2 Giải bất phương trỡnh: 51 2x x2 1
1 x
− − <
Cõu III (1 điểm) Tớnh tớch phõn : 3
2
1
ln(x 1)
x
+
Cõu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên các đờng thẳng SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM
Cõu V (1 điểm) Cho x, y, z là cỏc số thực dương lớn hơn 1 và thoả món điều kiện
1 1 1
2
x + + ≥ y z Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức A =(x 1 y 1 z 1 − ) ( − ) ( − )
Cõu VI(2 điểm) 1 Cho đường trũn (C): (x 1 − ) (2+ − y 3)2 = 4 và điểm M(2;4) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M và cắt đường trũn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB
2 Cho mặt phẳng (P): x - 2y + z - 3 = 0 và điểm I(1;-2;0) Viết phương trỡnh mặt cầu tõm I cắt mặt phẳng (P) theo một đường trũn cú đường kớnh bằng 3
Cõu VIIa (1,0 điểm) Tỡm phần ảo của số phức z, biết z= ( 2 +i) (1 2 − 2 )i
…………Hết………
Thớ sinh khụng sử dụng tài liệu Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm
Họ và tờn ……… Số bỏo danh ………
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MễN THI: TOÁN; KHỐI: D
Thời gian làm bài 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
violet.vn/lethuync
Trang 2ÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ÐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011 Khối D Môn Toán
2)
PT x 13 2
≠
0,25
Xét hàm số 3 2
y x = − 3x + 2 với x 1 ≠ có đồ thị là (C) trừ điểm (1;0) 0,25
Dựa vào đồ thị (C) ta có
2 m
−∞ < < −
< < +∞
phương trình có một nghiệm m=-2; m=0; m=2 phương trình có hai nghiệm
2 m 0
0 m 2
− < <
< <
phương trình có ba nghiệm
0,5
Câu 2
1)
3 cos5x 2sin 3x cos 2x sin x 0 − − = ⇔ 3 cos 5x (sin 5x sin x) sin x 0 − + − = 0,25
3 cos 5x sin 5x 2 sin x cos 5x sin 5x sin x
3
0,25
Vậy pt có nghiệm :x k , x k (k Z)
2)
Bpt
2
2
1 x 0
1 x 0
− >
− − < −
⇔ − <
0,25
2
1 x 0
− >
− − < −
0,25
2
1 x 0
− <
⇔ < < −
0,25
Vậy nghiệm của bpt là − − 1 52 x < < − 5; 1 x < < 52 1 − 0,25 Câu 3
3 2
1
ln(x 1)
x
+
=∫ Đặt u ln(x 1),dv dx3
x
Trang 32 2 2 2
2 2
2
ln 2 ln 3
−
Câu 4
0,5 0,25 0,25 Câu 5 Ta có 1 1 1
2
x + + ≥ y z nên
1 1 1 1 1 y 1 z 1 2 (y 1)(z 1) (1)
1 1 1 1 1 x 1 z 1 2 (x 1)(z 1) (2)
1 1 1 1 1 x 1 y 1 2 (x 1)(y 1) (3)
0,5
Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được (x 1)(y 1)(z 1) 1
8
Vậy Amax = 1 x y z 3
Câu
6a
1)
Đường (C) có tâm I(1;3), bán kính R=2 IM = 2 2 < nên M nằm trong (C) 0,25
M là trung điểm AB ⇔ IM ⊥ AB Đường thẳng AB qua M nhận IM(1;1) uuur
làm vtpt
0,5
Pt đường thawngr AB: (x 2) y 4) 0 − + − = ⇔ + − = x y 6 0 0,25 2) Khoảng cách từ I đến (P): 1 2( 2) 0 3 2
h
− − + −
Bán kính mặt cầu 2 2 20
3
= + = (r=3 là bán kính đường tròn giao của (P) và mặt 0.5
3
⇔ z 5 = − 2i
0,25
Câu
7a
1)
Dễ thấy IAB CAB
1
2
Mặt khác pt đường thẳng AB: 2x y 2 0 + − = Điểm I thuộc đt y=x giả sử
I(a;a) d(I,AB) 2a a 2
5
+ −
0,25
Trang 4I(0;0) 3
=
4 4
3 3
0,25
Do I là trung đểm của AC nên C(-1;0) hoặc C 5 8;
3 3
0,25 2) I là điểm chung của 3 mặt phẳng (ABC), (P) qua C vuông góc với AB,
(Q) qua B vuông góc với AC
0,25
Pt mặt phẳng (ABC) : x-6y-4z-5=0
Pt mặt phẳng (P) : 2y-3z-8=0
Pt mặt phẳng (Q) : 2x+3y-4z-6=0
nên tọa độ I là nghiệm của hệ
x-6y-4z-5=0 2y-3z-8=0 2x+3y-4z-6=0
0,5
127 x
53
128 z
53
−
=
−
=
0,25
Câu7b Đk: x>0
Đặt log x t 2 = bphương trình trở thành t 2 − − > 2t 3 5 t 3( − ) (1) 0.25 Đk: ≥tt 3≤ −1
Với t ≤ − 1thì (1) đúng 2
1
2
0.25
Với t 3 ≥ thì
− − > − ⇔ − + < ⇔ < <
⇒ < < ⇔ < <
2
t 2t 3 5 t 3 t 7t 12 0 3 t 4
3 log x 4 8 x 16
0,25
Vậy nghiệm của Bpt là 0 x 1
2