Tính thể tích của khối chóp S.. ---Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 1Sở GD và đào tạo hoà bình
trờng thpt công nghiệp
Đề thi thử đại học 2010 Mụn: TOÁN - Khối A (Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề)
Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu I: ( 2 điểm )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x2 + 1
2) Từ gốc toạ độ kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng tiếp xúc với đồ thị (C) ? Viết phơng trình
của các đờng thẳng đó
Câu II ( 2điểm )
1) Giải phơng trình:
x x
x
2 sin 1 tan 1
tan 1
2) Giải hệ phơng trình :
2 2
1
3 2 2
3 3
y xy y x
y x
Câu III: (1 điểm )
Tính tích phân :
dx x
x
2
1 3
2 1) ln(
Câu IV: (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc ASB = Tính thể tích
của khối chóp S ABCD theo a và .
Câu V : (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số dơng Chứng minh rằng
9
2 2 2
2 2 2
2 2 3 3 3
ac b
a c bc a
c b ab c
b a abc
c b a
Phần riêng ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần (phần1 hoặc phần2)
1.Theo chơng trình nâng cao
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(0; 1) Các đờng cao
đi qua hai đỉnh B và C lần lợt có phơng trình d1 : 3x + 4y -12 = 0 ; d2 : 4x - y - 7 = 0
Tìm toạ độ các điểm B và C
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lợt có phơng
trình (P) : 2x -y -2z + 3 = 0 , (Q): 2x - 6y +3z - 4 = 0 và đờng thẳng 1 2
3 1
:x y z
Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đờng thẳng d đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và(Q)
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức Niutơn
n
x
2 2
, Với x 0, và
n N, biết rằng tổng các hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển đó bằng 97
2 Theo chơng trình chuẩn
Câu VI.b : (2 điểm )
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm A(0;1) ,
B(3; 4) Tìm toạ độ điểm M trên đờng thẳng d sao cho 2MA2 + MB2 là nhỏ nhất
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) và mặt phẳng
(P): x + 2y - 2z + 1 = 0 Viêt phơng trình hình chiếu của đờng thẳng AB trên mặt phẳng (P) Câu VIIb: (1 điểm )
Chứng minh rằng trong mặt phẳng toạ độ Oxy bốn điểm biểu diễn các số phức:
4+ (3 + 3)i ; 2 + (3 + 3)i ; 1+ 3i ; 3 + i cùng thuộc một đờng tròn
-Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Hớng dẫn chấm thi thử đại học năm 2010
Môn toán – Khối A Khối A
Câu I
(2,0 điểm) 1 (1,0 điểm) Khảo sát hàm số: y = x
3 + 3x 2 + 1
Tập xác định: D =
Sự biến thiên:
xlim
y = – Khối A; xlim
= +
0,25
Trang 2y' = 3x2 + 6x = 3x(x +2) ,
0
2
x y
x
0,25
- 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (– Khối A; – Khối A2) và (0; +)
nghịch biến trên khoảng : (– Khối A2; 0)
Đồ thị
- Cắt Oy tại điểm (0; 1)
- Đi qua các điểm (-3;1) ; (1;5)
- Điểm uốn I(-1;3)
- Tâm đối xứng I(-1;3)
0,25
2 (1,0 điểm) Từ gốc toạ độ kẻ đợc
Viết đợc phơng trình của đờng thẳng d đi qua gốc toạ độ với hsg k
y = kx
d tiếp xúc với (C)
2
0,25
Thế (2) vào (1) ta đợc phơng trình
x3 + 3x2 + 1 = x(3x2 + 6x) 2x3 + 3x2 - 1 = 0
1 1 2
x x
0,25
x = 1 suy ra k = -3 , viết đợc phơng trình tiếp tuyến y = -3x 0,25
x =
1
2 suy ra k =
15
4 , viết đợc phơng trình tiếp tuyến y =
15
Câu II
(2,0 điểm)
1 (1,0 điểm) Giải phơng trình lợng giác:
Viết đợc đk
1 tan
0 cos
x
x
0,25
Biến đổi phơng trình đã cho về dang:
sinxcos2x + sin2xcosx + sinx = 0
Đánh giá đợc phơng trình cos2x + sinxcosx + 1= 0 vô nghiệm 0,25
2 (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình:
Hệ đã cho
) 2 ( 2
2
) 1 ( 2
2 2
3 2 2
3 3
y xy y x
y x
Từ (1) và (2) => (2x3 -x2y) + (y3 -2xy2) = 0
0,25
Biến đổi về phơng trình: (y - 2x) ( y- x) (y + x) = 0
y = 2x ; y =x ; y =-x 0,25
y =2x thay vào (1) ta đơc pt: 9x3 =1 x = 9
3
3
=> y = 2 9
3
3
y =x thay vào (1) ta đơc pt: 2x3 =1 x = 3 2
1 = y
y = -x t hay vào (1) , phơng trình vô nghiệm
Kết quả: (x; y) = ( 9
3
3
; 2 9
3
3
) hoặc (x; y) = (3 2
1
; 3 2
1 )
0,5
Câu III Tính tích phân:
Trang 3B
A C
D
(1,0 điểm)
Đặt
dx x dv
x u
3
2
1 1) ln(
=>
2
2
2
11 2
x v
dx x
x du
0,25
Suy ra:
2
2
1
Tính đợc: I
0,25
Tính đợc: I
ln16 ln 5 ln 4 ln 5
Câu IV
(1,0 điểm)
0,25
Tính đợc SI = 2
a
cot 2
;
0,25
Tính đợc: SO = 2sin 2
a
cos ; và diện tích của hình vuông ABCD bằng a2
0,25
Từ đó tính đợc V = 6sin 2
cos
3
a
(đvtt)
0,25
Câu V
(1,0 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức
Biến đổi vế trái về dạng:
ab c
b a ab
ab c ac b
a c ac
ac b bc a
c b bc
bc a
2
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2 2
2 2
2
P
0,5
áp dụng bất đẳng thức Côsi ta dợc
3 2
2
2 2
2
2 2
2 2
2
ab c
ab ab
ab c ac b
ac ac
ac b bc a
bc bc
bc a
0,25
=> P 2 + 2 + 2 - 2
3
= 2
9
( Đpcm)
1 (1,0 điểm) Tìm toạ độ các điểm B, C
d1 có VTCP u 1
( 4; -3) , d2 có VTCP u2
( 1; 4) , Viết đợc pt đờng thẳng chứa cạnh AB : x + 4y -4 = 0
0,25
Vẽ hình đúng Gọi I là trung diểm của AB ; O
là giao điểm của AC và BD
Trang 4Câu VI.a
(2,0 điểm)
Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ
Giải hệ tìm đợc B(4; 0)
0,25
Toạ độ điểm c là nghiệm của hệ
x y
Tìm đơc toạ độ điểm C(3; 5)
0,25
2 (1,0 điểm) Viết phơng trình mặt cầu
- Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d:
t z
t y
t x
2 3 Vì tâm I của mặt cầu nằm trên đờng thẳng d suy ra I(t;-3 -t; 2t)
0,25
Mặt cầu tâm I tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)
d(I,(P)) = d(I, (Q)) = R 7
14 14 3
Tìm đựơc t = 0 , t = 5
12
0,25
Với t = 0 , viết đợc pt mặt cầu : x2 + (y - 3)2 + z2 = 4
Với t = 5
12
169 5
24 5
3 5
x
0,25
Câu VII.a
(1,0 điểm)
Tìm hệ số chứa x 4
Viết đợc
n
x
0
3 2 0
) ( 2
k
k n k n k k
k
k n k
x x
C
Từ đó tính đợc hệ số chứa x4 bằng (-2)4 4 1120
2
0,25
Viết đợc ba só hạng đầu T1 =
n
n x
C0 2
; T2 = -2
3 2
1 n
n x C
, T3 = 4
6 2
2 n
n x C
Từ giả thiết suy ra: C n0 2C1n 4C n2 97
Tìm đợc n = - 6 (loại) ; n = 8
0,25
Viết đợc:
8
2 2
x x
8
16 3 8 0
( 2)k k k
k
Từ giả thiết tìm đợc k = 4
0,25
Từ đó tính đợc hệ số chứa x4 bằng (-2)4 4 1120
Câu VI.b
(2,0 điểm)
1 (1,0 điểm) Tìm toạ độ điểm M
Viết đợc phơng trình tham số của đờng thẳng d:
t y
t x
1 2
Do M nằm trên d suy ra M(2t; -1 + t)
0,25
Viết đợc 2MA2 + MB2 = 15(t - 1)2 + 27 27 , t 0,25
Suy ra GTNN của 2MA2 + MB2 bằng 27
2 (1,0 điểm) Viết phơng trình hình chiếu
Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua điểm A(1; 7; -1) và vuông góc
với mp(P) là d1:
t z
t y
t x
2 1
2 7 1
Tìm đợc hình chiếu của A trên (P) là A’(-1; 3; 3)
0,5
Trang 5Cách 2:
Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua điểm B(4; 2; 0) và vuông góc với
mp(P) là d2:
' ' 2
2 2
' 4
t z
t y
t x
Tìm đợc hình chiếu của B trên (P) là B’(3; 0; 2)
0,25
Từ đó suy ra hình chiếu của đờng thẳng AB trên mp(P) là đờng thẳng A’B’ có
ph-ơng trình :
t z
t y
t x
3
3 3
4 1
0,25
Viết đợc AB(3; 5;1)
, từ đó viết đợc ptts của AB :
4 3
2 5
z t
0,25
gọi (Q) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (P) có
VTPT n AB n, p (8;7;11)
hình chiếu d của đờng thẳng AB trên (P) là giao tuyến của hai mp (P) và (Q) nên
có VTCP
1 , (4;3; 1)
0,25
Tìm đợc điểm M(3; 0; 2) thuộc đờng thẳng d, từ đó viết đợc pt đt
d:
3 4 3 2
0,25
Câu VII.b
(1,0 điểm)
Chứng minh rằng
Tìm đợc các diểm biểu diễn của các số phức đã cho trên mặt phẳng toạ độ lần lợt
Viết đợc phơng trình đờng tròn (C) đi qua ba điểm B, C, D l à
Chứng minh đợc điểm A thuộc đờng tròn: (x- 3)2 + (y - 3)2 = 4 0,25
Chú ý: Mọi lời giải khác, nếu đúng vẫn chấm điểm tối đa.
Hết
-
