Chuyên đề Đại số luyện thi Tốt nghiệp THPT và ĐH năm 2016 cho học sinh TB, yếu

Tài liệu này nằm trong bộ tài liệu Chuyên đề luyện thi Tốt nghiệp THPT và ĐH môn Toán năm 2016 cho học sinh TB, yếu, được viết cho các em học sinh trung bình và yếu môn Đại số lớp 12 với những dạng toán cơ bản và các cách giải đơn giản hiệu quả.Ngoài ra tài liệu còn được thiết kế với rất nhiều các bài tập từ mức siêu dễ đến mức khó để tất cả học sinh có thể luyện tập được.Hi vọng tài liệu này sẽ giúp ích 1 phần cho các em hoàn thành ước mơ bước qua cánh cổng trường ĐH.

Chương 1

KHẢO SÁT HÀM SỐ

1

CHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.2 ĐẠO HÀM

1.2 ĐẠO HÀM CHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ

CHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.3 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Siêu dễ.

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K.

a) Nếu y0 > 0với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến trên K.

b) Nếu y0 < 0với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K.

Dễ.

Các bước xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

1 Tính y0

2 Giải bất phương trình y0 > 0và kết luận tính đồng biến

3 Giải bất phương trình y0 < 0và kết luận tính nghịch biến

Ví dụ 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x3 − 3x + 1

⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng(−1; 1)

Ví dụ 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x + 3



và 1

2; +∞



1.3 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ

1 Tìm m để hàm số y = x3+ (m − 1)x2 + (m2− 4)x + 9 luôn đồng biến trên R

2 Tìm m để hàm số y = −mx3+ (3 − m)x2− 2x + 2 luôn nghịch biến trên R

3 Tìm m để hàm số y = 2x3− 3(2m + 1)x2+ 6m(m + 1)x + 1đồng biến trên khoảng (2; +∞)

4 Tìm m để hàm số y = mx + 4

x + m luôn nghịch biến trên (−∞; 1)

CHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.3 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau

1.3 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau.

Chương 2

CÂU HỎI PHỤ

11

2.1 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CHƯƠNG 2 CÂU HỎI PHỤ

Nhớ.

• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm M (x0; y0)là y = y0(x0).(x−x0)+y0.

• y0(x0)được gọi là hệ số góc của tiếp tuyến.

• Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = mx + n ⇒ y0(x0) = m.

• Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y = mx + n ⇒ y0(x0) = −1

m .

1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4− 2x2 tại điểm M (−2; 8)

2 Cho hàm số y = x3 + 2x2− 15x + 12 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tạiđiểm A(−2; 2)

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x4 + 2x2 tại điểm có hoành độ x = 1

10 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số y = −2x + 3

x − 1 tại các giao điểm của (C)với đường thẳng y = x − 3

CHƯƠNG 2 CÂU HỎI PHỤ 2.2 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

12 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4x3− 6x2+ 1biết tiếp tuyến đi qua điểm

M (−1; −9)

13 Cho hàm số y = 3x − 2

x − 1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua A(2; 0)

2.3 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG 2 CÂU HỎI PHỤ

4 Tìm a, b để hàm số y = ax3 + bx2+ xđạt cực đại tại x = 1 và cực tiểu tại x = 2

5 Tìm a, b, c, d để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + dđạt cực tiểu bằng 0 tại x = 0 và đạt cực đạibằng 4

27 tại x = 1

3.

CHƯƠNG 2 CÂU HỎI PHỤ 2.3 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

6 Tìm a, b, c để hàm số y = ax4+ bx2 + c có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và đạt cực đại bằng -9tại x =√3

7 Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số f (x) = x3+ ax2+ bx + cđạt cực trị bằng 0 tại điểm

x = −2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 0)

8 Tìm các hệ số a, b, c, d sao cho hàm số f (x) = ax3+ bx2+ cx + dđạt cực tiểu tại x = 0, f (0) = 0

và đạt cực đại tại x = 1, f (1) = 1

Dạng 3. Cực trị của hàm bậc ba y = ax3+ bx2+ cx + d

Hàm số bậc ba có cực đại, cực tiểu ⇔ Phương trình y0 = 0có hai nghiệm phân biệt.

1 Cho hàm số y = x3− 3mx2+ 3(m2− 1)x − m3

(a) Chứng minh hàm số luôn có cực đại, cực tiểu

(b) Tìm m để hàm số có cực trị trái dấu nhau

2.4 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG 2 CÂU HỎI PHỤ

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f (x) trên đoạn [a; b]

Cách 1.

• B1: Tính f0(x)

• B2: Xét dấu f0(x)và lập bảng biến thiên

• B3: Dựa vào bảng biến thiên và kết luận

Cách 2.

• B1: Tính f0(x)

• B2: Giải phương trình f0(x) = 0tìm các nghiệm x1; x2; ; xn trên [a; b] (nếu có)

• B3: Tính f (a), f (b), f (x1), f (x2), , f (xn)

• B4: So sánh các kết quả rồi kết luận

1 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f (x) = x3− 3x + 5 trên đoạn [0; 2]

9 Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 5 cos x − cos 5x trênh−π

4,

π4i

CHƯƠNG 2 CÂU HỎI PHỤ 2.5 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ

Lí thuyết.

Cho hai hàm số y = f (x) có đồ thị (C1)và y = g(x) có đồ thị (C2)

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: f (x) = g(x)

Bài tập.

1 Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số y = x3− 3x + 2 và y = 6x + 2

2 Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số y = x4− 2x2+ 3và y = x4− 4x2+ 5

3 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x − 1

a)Biện luận số nghiệm của phương trình x3− 3x2+ 2 = m

b)Tìm m để phương trình x3− 3x2+ 3 = m có 3 nghiệm phân biệt

2.Dựa vào đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 1 biện luận theo m số nghiệm của phương trình

2+5, tìm các giá trị của m để phương trình x3−6x2+m = 0

có 3 nghiệm thực phân biệt

2.6 BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ CHƯƠNG 2 CÂU HỎI PHỤ

a)Vẽ đồ thị (C) của hàm số

b)Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình x3− 3x + m = 0

6.a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3+ 3x2+ 1

b)Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x3+ 3x2+ 1 = m

2.

CHƯƠNG 2 CÂU HỎI PHỤ 2.6 BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865

2.6 BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ CHƯƠNG 2 CÂU HỎI PHỤ

CHƯƠNG 2 CÂU HỎI PHỤ 2.6 BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865

Chương 3

Lũy thừa - Mũ - Lôgarit

(a : b)α= aα : bα; m√

a : b = m√

a : m√b

Chú ý.

• Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0

• Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương

CHƯƠNG 3 LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT 3.1 CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI

(c) C = (0, 5)−4− 6250,25−



214

−112+ 19.(−3)−3

18.√5

27.√6

2 Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

2.

r 2

3.(e) p4 √3

3

p

b.√b

3 Đơn giản các biểu thức sau

b.

5

r ba





354

(c) C = q3

a.p3

a.√a

(d) D = a

√ 5+3.a

√ 5.(√5−1)

3.1 CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CHƯƠNG 3 LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT

2 logaM.N = loga|M | + loga|N | (M.N > 0);

loga(M : N ) = loga|M | − loga|N | (M : N > 0)

Chú ý.

• Lôgarit thập phân (lôgarit cơ số 10): log10b = log b = lg b

• Lôgarit tự nhiên (lôgarit Nêpe, lôgarit cơ số e ≈ 2, 71828): logeb = ln b

Bài tập.

1 Thực hiện các phép tính sau

(a) log3 1

9.(b) log√

28

CHƯƠNG 3 LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT 3.1 CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI

2 Tính giá trị của biểu thức lôgarit theo các biểu thức đã cho

(a) Cho log27 = a Tính log4932theo a

(b) Cho log315 = a Tính log2515theo a

(c) Cho log 3 = 0, 477 Tính lg 9000; lg81100

(d) Cho log72 = a.Tính log1 28theo a

(e) Cho log257 = a; log25 = b Tính log√ 3

5

49

8 theo a, b

(f) Cho log303 = a; log305 = b.Tính log301350theo a, b

(g) Cho log147 = a; log145 = b.Tính log3528theo a, b

(h) Cho log23 = a; log35 = b; log72 = c.Tính log14063theo a, b, c

G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865

3.2 ĐẠO HÀM CHƯƠNG 3 LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT

2x+ ex

e2x− ex.(g) y = 3

x

x2− x + 1.(h) y = ln(2x2+ x + 3)

(i) y = log2(cos x)

(d) y = esin x; y0cos x − y sin x − y00 = 0

CHƯƠNG 3 LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT 3.3 GIỚI HẠN

3 Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau:

(a) f (x) = e2−3xtrên [0; 2]

(b) f (x) = ex3−3x+2 trên [0; 2]

(c) f (x) = e

√ 1−x 2

.(i) y =√x2+ 3 − x ln xtrên [1; 2]

x

= limx→0(1 + x)1x = e

2 lim

x→+∞



1 + 1x

x+1x

3.4 BẤT ĐẲNG THỨC CHƯƠNG 3 LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT

6.(c) 5−2√3 và 5−3√2

(h)  4

5

−4

và 54

5.(i) 0, 02−10 và 5011

(j) log34và log4 1

3.(k) log0,1√3

CHƯƠNG 3 LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT 3.4 BẤT ĐẲNG THỨC

n

√

3

G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865

3.5 PHƯƠNG TRÌNH CHƯƠNG 3 LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT

2 Một số phương pháp giải phương trình mũ:

(a) Đưa về cùng cơ số Với a > 0; a 6= 1 : af (x) = ag(x)⇔ f (x) = g(x)

(d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Cho phương trình f (x) = g(x).

• Dự đoán x0 là một nghiệm của ptr

• Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của f (x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm duynhất

(e) Đưa về các phương trình đặc biệt.

(f) Phương pháp đối lập Xét phương trình f (x) = g(x) (1)

Nếu chứng minh được f (x) ≥ M và g(x) ≤ M thì (1) ⇔







f (x) = Mg(x) = M

Bài tập.

1 Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc lôgarit hóa)

CHƯƠNG 3 LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT 3.5 PHƯƠNG TRÌNH

3.5 PHƯƠNG TRÌNH CHƯƠNG 3 LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT

!x+ 7 7 − 3

√52

CHƯƠNG 3 LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT 3.5 PHƯƠNG TRÌNH

3.5.2 Phương trình lôgarit

Lí thuyết.

1 Phương trình lôgarit cơ bản Với a > 0; a 6= 1 : logax = b ⇔ x = ab

2 Một số phương pháp giải phương trình lôgarit.

(a) Đưa về cùng cơ số.

Với a > 0, a 6= 1 : logaf (x) = logag(x) ⇔

(d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.

(e) Đưa về phương trình đặc biệt.

(f) Phương pháp đối lập.

Chú ý:

• Khi giải phương trình lôgarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghĩa.

• Với a, b, c > 0 và a, b, c 6= 1: alogbc= clogb a

(d) log4(x + 3) − log4(x − 1) = 2 − log48

(e) lg(x − 2) + lg(x − 3) = 1 − lg 5

(f) 2 log8(x − 2) − log8(x − 3) = 2

3.(g) log3(x2− 6) = log3(x − 2) + 1

3.5 PHƯƠNG TRÌNH CHƯƠNG 3 LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT

2 Giải các phương trình sau: (đặt ẩn phụ)

(a) log23x + 3 log3x − 4 = 0

(i) log22x + (x − 1) log2x = 6 − 2x

3 Giải phương trình: (sử dụng tính đơn điệu)

(a) log2(3 − x) = x

(b) log5(x + 3) = 3 − x

4 Giải các phương trình sau: (đưa về phương trình tích)

(a) log2x + 2 log7x = 2 + log2x log7x

(b) log2x log3x + 3 = 3 log3x + log2x

CHƯƠNG 3 LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT 3.6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH

3.6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHƯƠNG 3 LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT

16−x

(f) 2x+1 > 1

16

x+21.(g) √10 + 3

x−3 x−1 < √

10 − 3

x+1 x+3.(h) √2 + 1
x+1 ≥ (√2 − 1)x−1x

(h)  1

4

3x

− 18

x1+1

> 12

(m) 21x +1+ 22−1x < 9

CHƯƠNG 3 LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT 3.6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH

2 Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số)

(a) log5(1 − 2x) < 1 + log√

3.6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHƯƠNG 3 LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT

4.1 NGUYÊN HÀM CHƯƠNG 4 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

dx

dx

17

Z

(2.3x+ 4x)dx

CHƯƠNG 4 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 4.1 NGUYÊN HÀM

dx

26

Z

cos2 x

2dx27

4.1 NGUYÊN HÀM CHƯƠNG 4 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

CHƯƠNG 4 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 4.2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

4.2.1 Dựa vào định nghĩa và tính chất

4.2.2 Phương pháp đổi biến số

Các dạng đổi biến số thường gặp.



x ± 1x

4.2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM CHƯƠNG 4 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

6

Z

1(1 − x)√

xdx(đặt t =√x)7

CHƯƠNG 4 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 4.2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

Zvdu

Chú ý Cách đặt u: "Nhất lô, nhì đa, tam lượng, tứ mũ."

4.2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM CHƯƠNG 4 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN