Viết phương trình tiếp tuyến với C tại điểm có hoành độ bằng 3.. Viết công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI uur và viết phương trình của đường cong C đối với hệ
Trang 1PHẦN I ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG
(5 tiết)
VẤN ĐỀ I: ĐẠO HÀM I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Định nghĩa đạo hàm
x
y x
x f x x f x
f y
x x
∆
=
∆
−
∆ +
=
′
=
′
→
∆
→
0 0
0
0
2 Các quy tắc tính đạo hàm
3 Bảng đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản và hệ quả
4 Ý nghĩa hình học của đạo hàm và phương trình tiếp tuyến
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số
a) y x = +3 3 x2+ 3 x − 2; b) y x = 4+ 4 x2− 1 ; c) 2 1
2
x y x
−
= + ;
d)
1
y
x
− −
=
3
y = x + ; f) y = cos ln x x;
g) y e = 2x+ 1 ; h)
2 2 1
x
x y e
−
= + .
Bài 2 Chứng minh rằng:
a Với hàm số y = x.sinx, ta có xy – 2(y’ – sinx) + xy” = 0;
b Với hàm số y = ln(sinx), ta có ' "sin tan 0
2
x
y + y x + =
Bài 3 Cho hàm số ( )
2
3 2
−
−
=
x
x x
a Tính đạo hàm của hàm số tại x 0 = 3;
b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 3
Bài 4 Cho đường cong (C) có phương trình ( )
x x f
y = = 3 Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này:
a Có hệ số góc bằng -3;
b Song song với đường phân giác thứ hai của góc toạ độ
VẤN ĐỀ II TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM S Ố
I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Nắm được định nghĩa của tính đơn điệu của hàm số
2 Định lý Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
+ Nếu f x ' ( ) ≥ ∀ ∈ 0, x I và f ' ( ) x = 0chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f đồng biến trên I
+ Nếu f x ' ( ) ≤ ∀ ∈ 0, x I và f ' ( ) x = 0chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f nghịch biến trên I
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a) y = x3 – 3x2 + 2 b) y = -x4 + 4x2 – 3 c) 1
2
x y x
+
=
7 5
2
−
+
−
=
x
x x y
e) y =3 x2 f) y = x − 2 sin x ( 0 < x < 2 π ) g) y = x – ex
m
y = − x − − m x + − m x +
÷
Trang 2a Định m để hàm số luôn luôn đồng biến
b Định m để hàm số luôn luôn nghịch biến
Bài 2. Định m để hàm số
m x
m mx x
y
2
3
2
−
+
−
= đồng biến trong từng khoảng xác định của nó
3
1 2 3 1 3
2
3
+
− +
−
−
= mx m x m x
VẤN ĐỀ III: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Khái niệm cực trị của hàm số
2 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị:
Định lý Giả sử hàm số f đạt cực trị tại xo Khi đĩ, nếu f cĩ đạo hàm tại xothì f x '( ) 0o =
2 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:
Định lý Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng ( ) a b , chứa điểm xo Khi đĩ
a. Nếu f x '( ) 0, < ∀ ∈ x ( a x ; o)và f x '( ) 0, > ∀ ∈ x ( x bo; )thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xo.
b. Nếu f x '( ) 0, > ∀ ∈ x ( a x ; o)và f x '( ) 0, < ∀ ∈ x ( x bo; )thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xo.
3 Hai quy tắc tìm cực trị của hàm số:
a Quy tắc 1:
+ Tìm f ′ ( ) x
+ Tìm các x i (i = 1,2,…) tại đĩ đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng khơng cĩ đạo hàm.
+ Xét dấu f ′ ( ) x Nếu f ′ ( ) x đổi dấu khi x đi qua điểm x i thì hàm số đạt cực trị tại x i
b Quy tắc 2:
+Tính f ′ ( ) x
+ Tìm các nghiệm x i (i = 1,2,…) của phương trình f ′ ( ) x = 0
+ Tìm f ′′ ( ) x và tính f ′′ ( ) xi
* Nếu f ′′ ( ) xi < 0thì hàm số đạt đại tại điểm x i
* Nếu f ′′ ( ) xi > 0thì hàm số đạt tiểu tại điểm x i
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1 Dùng quy tắc 1, tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = 3x2 – 2x3 b) 3
2
2
4 +
−
= x x
2
1
2
−
−
−
=
x
x x
3
15 2
2
−
−
−
=
x
x x y
Bài 2 Dùng quy tắc 2, tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = x4 – 2x2 + 3 b) y = 3x5 – 125x3 + 2160x c) y = sin2x – x
Bài 3 Định m để hàm số
1
2
2
−
+
−
=
x
mx x
y cĩ cực đại và cực tiểu (ĐS m < 3)
Bài 4 Định a, b để hàm số y = x4 − ax2 + b
2 đạt cực trị bằng -2 tại x = 1
Trang 3Bài 5 Cho hàm số: 4 2 (1 ) 2 1
x mx
y = + + + m x + m − (m là tham số)
a Định m để hàm số có 1 cực trị;
b Định m để hàm số có 3 cực trị
Bài 6: Tìm m để hàm số
1
y
x
=
− (m là tham số) cĩ cực đại, cực tiểu và các giá trị cực trị trái dấu
Bài 7: Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + m4 + 2m (m là tham số) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành 1 ∆ đều
VẤN ĐỀ IV: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Định nghĩa
2 Quy tắc tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [ ] a b ;
+Tìm các điểm x x1, , ,2 xnthuộc đoạn ( ) a b ; tại đĩ hàm số f cĩ đạo hàm bằng 0 hoặc khơng cĩ đạo hàm
+ Tính f x ( ) ( )1 , f x1 , , f x ( ) ( ) ( )n , f a f b ,
+ So sánh các giá trị tìm được
Số lớn nhất trong các giá trị đĩ là GTLN của f trên đoạn [ ] a b ; , số nhỏ nhất trong các giá trị đĩ là GTNN của f trên đoạn
[ ] a b ;
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm sĩ :
2
x
x x
y = + + trên ( − ∞ ; 0 ) c) y = x4 − 2 x2 + 5 trên [-3;2] d) y = 100 x − 2 trên [-8;6]
e) y = x2.ex trên [-3;2] f)
1 sin sin
1 sin
+
=
x x
x y
VẤN ĐỀ V: ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Cơng thức chuyển hệ toạ độ
Giả sử I x y ( o; o) ∈ Oxy Cơng thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI uur
y y Y
= +
= +
o o
2 Phương trình đường cong đối với hệ toạ độ mới
Phương trình đường cong y = f x ( )đối với hệ toạ độ IXY là: Y = f X x ( + o) − yo
II BÀI TẬP ÁP DỤNG
Trang 4Bài 1 Cho đường cong (C) có phương trình 1
2
x y x
+
=
− và điểm I (2;1) Viết công thức chuyển hệ toạ độ trong
phép tịnh tiến theo vectơ OI uur và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ toạ độ IXY Từ đó suy ra I là tâm đối
xứng của (C)
Bài 2 Cho đường cong (C) có phương trình
1
y x
+ +
=
− và điểm I (1;5) Viết công thức chuyển hệ toạ độ
trong phép tịnh tiến theo vectơ OI uur và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ toạ độ IXY Từ đó suy ra I là
tâm đối xứng của (C)
Bài 2 Chứng minh đường cong (C) có phương trình
1
y x
+ +
=
− có tâm đối xứng I và tìm tâm đối xứng đó
Viết công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI uur và viết phương trình của đường cong (C) đối với
hệ toạ độ IXY
VẤN ĐỀ VI: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Cho hàm số y = f(x)
1 Nếu
( ) ( ) ( ) ( )
0 0 0 0
lim
lim
lim
lim
x x
x x
x x
x x
f x
f x
f x
f x
−
−
+
+
→
→
→
→
= +∞
đường thẳng x = x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f x ( )
2 Nếu ( )
( )
0 0
lim
lim
x
x
f x y
f x y
→+∞
→−∞
=
đường thẳng y = y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f x ( )
3 Nếu ( )
( )
x
x
f x ax b
f x ax b
→+∞
→−∞
− + =
− + =
đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f x ( )
* Chú ý: Cách tìm các hệ số a, b của đường tiệm cận xiên y = ax + b
x x
x
x
f x
x
f x
x
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1 Tìm các tiệm cận của các đường cong sau:
a)
1
5
2
−
−
=
x
x
y b)
2 3
5 3 2
2
2 +
−
+
−
=
x x
x x
1
5 2
2 + +
+
=
x x
x
2
3 3
2
−
+
−
=
x
x x y
Bài 2 Tìm các tiệm cận của các đường cong sau:
a) y = x + 2 x2 + 1 (ĐS: tiệm cận xiên của nhánh phải: y = ( 1 + 2 ) x, tiệm cận xiên của nhánh trái:y = ( 1 − 2 ) x)
1
ex
x
y = (ĐS: Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng, đường thẳng y = x là tiệm cận xiên
Trang 5VẤN ĐỀ VII: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
1 Tìm tập xác định của hàm số
2 Xét sự biên thiên của hàm số
a Tìm giới hạn tại vơ cực và giới hạn vơ cực (nếu cĩ) của hàm số
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (nếu cĩ)
b Lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm:
Tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số (nếu cĩ), điền các kết quả vào bảng
3 Vẽ đồ thị của hàm số
+ Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu cĩ)
+ Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị, chẳng hạn giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ Chỉ ra trục và tâm đối của
đồ thị (khơng cần chứng minh)
II MỘT SỐ BÀI TỐN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ.
Bài tốn 1 Giao điểm của hai đồ thị
Giả sử hai hàm số y = f(x), y = g(x) lần lượt có hai đồ thị (C1) và (C2)
Hãy tìm các giao điểm của (C1) và (C2)
Cách giải: * Giải phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) ta có nghiệm x0
* Thay x0 vào một trong hai hàm số ta có y0
* Tọa độ giao điểm là M(x0,y0)
Nhận xét: Số giao điểm của (C1) và (C2) bằng số nghiệm phương trình f(x) = g(x)
2 Sự tiếp xúc của hai đường cong
Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ( ) ( )
f x g x
f x g x
=
nghiệm của hệ phương trình trên là hồnh độ tiếp điểm của hai đường cong đĩ
Giả sử hai hàm số lần lượt có hai đồ thị (C1) và (C2)
Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Hãy viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết:
1) Đường thẳng d tiếp xúc (C) tại M(x 0 ;y 0 )
Cách giải: Tìm f’(x) và áp dụng công thức tiếp tuyến:
y – y0 = f’(x0)(x – x0)
2) Đường thẳng d có hệ số góc k.
Cách giải: Giải phương trình f’(x) = k có nghiệm x0 là hoành độ tiếp điểm áp dụng câu 1)
3) Đường thẳng d đi qua A(x A ;y A)
Cách giải: *Viết phương trình đường thẳng d qua A là: y = k(x – xA) + yA
*Điều kiện để d tiếp xúc (C) là hệ:
=
+
−
=
k ) x (' f
y ) x x ( k ) x
Phải có nghiệm và nghiệm chính là hoành độ tiếp điểm và hệ số góc k
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho hàm số: y =
2
3 6
2 +
− +
−
x
x x
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm m đđể đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.ø
Bài 2: Cho hàm số: y = -x3 - 3x2 + 2
1)Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số
2)Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình: x3 +3x2 + 1 + m = 0 (1)
Trang 63) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn Chứng minh rằng tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất
Bài3 Cho hàm số f(x) = 2
2
x x
− +
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số
2)Tìm điểm thuộc đồ thị có toạ độ nguyên
Bài 4: Cho hàm số y= x4+2(m-2)x2+m2-5m+5 (Cm), m là tham số
1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m=1
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0; 1)
3)Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục O x tại 4 điểm phân biệt ;
Bài 5: Cho hàm số 2 2 2 1 ( Cm)
m x
m mx x
y
−
+ +
−
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm A(2; 2)
4) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
BÀI TẬP THAM KHẢO
Bài 1 Cho hàm số
1
) 2
−
−
=
x
x
a Đường thẳng (∆) qua A(-1;0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (∆);
b Gọi M là điểm di động trên (C) CMR: Tích số các khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của (C) không đổi
Bài 2 Cho hàm số: y = -x3 - 6x2 - 9x +4 (C) Đường thẳng (∆) qua A(4;0) và có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của (∆) và (C)
Bài 3 Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9x (C), đường thẳng (∆): y=k(x-4) + 4
Tìm k để (∆) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Bài 4 Cho hàm số
x
x x y
−
+
−
=
1
4 4
2
(C), đường thẳng (∆) qua A(0;3) có hệ số góc k Định k
a (∆) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau của (C);
b (∆) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng 1 nhánh của (C)
Bài 5 Cho hàm số
1
1
2
−
− +
=
x
x x
Với những giá trị nào của m thì đường thẳng (D): y = m - x cắt (C) tại 2 điểm phân biệt CMR: Khi đó cả 2 giao điểm đều thuộc 1 nhánh của (C)
Bài 6 Cho hàm số y = x3 - 6x2 - 2(m-4)x + 2m + 8 (Cm) Định m để (Cm):
a Cắt Ox tại 1 điểm duy nhất;
b Cắt Ox tại 3 điểm phân biệt;
c Cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
Trang 7Bài 7 Cho hàm số y = x3 - mx2 - m (Cm) Định m để:
a (Cm) tiếp xúc Ox;
b (Cm) cắt Ox tại 3 điểm A, B, C sao cho AB = BC
Bài 8 Cho hàm số
2 2
4 3
2
−
+
−
=
x
x x
y (C) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
Bài 9 Cho hàm số y = -x3 + 3x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp:
a Tại giao điểm của (C) với trục Ox;
b Tiếp tuyến song song đường thẳng y = -9x +1
Bài 10 Cho hàm số y = -x3 + 3x - 2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a Tại giao điểm của (C) và đường thẳng y = -2;
b Tiếp tuyến kẻ từ A(2;-4)
Bài 11 Cho hàm số:
1
1 3
− +
−
=
x x
y (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc đường thẳng
2
3
= x
Bài 12 Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
1
2
2
−
+
−
=
x
x x
y xuất phát từ A(2;2)
Bài 13 Cho (Cm) y=1/3 x3-mx2+(2m-1)x-m+2 ;
1)Khảo sát và vẽ (C2) với m=2;
2)Tìm các điểm cố định của (Cm);
3)Tìm m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương;
4)Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) đi qua điểm A(4/9;4/3);
5)Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi (C2); y=0;x=1;x=0 quay quanh trục O x
Bài 14: Cho hàm số y=
1
1 2 ) 1 (
+
− + + +
x
m x m x
(Cm) Tìm m để hàm số đồng biến trong từng khoảng xác định
Bài 15 Cho hàm số y= x4+2(m-2)x2+m2-5m+5 (m là tham số)
1 Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục O x tại 4 điểm phân biệt;
2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
Trang 8PHẦN II PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
(2 tiết)
A PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Các kiến thức cần nhớ:
1) Hàm số mũ y = ax: - TXĐ: R, ax > 0 với mọi x.
- Hàm số đồng biến trên R nếu a > 1, nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1.
- Các tính chất của lũy thừa.
0 ) x ( g , 1 a 0
) x ( g a
);
x ( g ) x ( 1
a 0
a
a
a
) x ( )
x ( g ) x (
=
⇔
>
≠
<
=
=
⇔
≠
<
=
<
<
<
∨
>
>
⇔
>
) x ( g ) x (
1 a 0 ) x ( g ) x ( f
1 a a
a (x) g(x) 3) Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ:
- Đưa về cùng cơ số - Lôgarít hai vế (dạng: a (x) = bg(x), a (x)bg(x) = c )
- Dùng ẩn phụ để đưa về dạng cơ bản - Đoán nghiệm và dùng tính đơn điệu chứng minh duy nhất
Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình:
a)
5
1 5
2 5
.
3 x−1− x−1 = b) 51+x + 51−x = 26
c) 7 3x+1− 5x+2 = 3x+4 − 5x+3 d) 4x x 2 5 12 . 2x 1 x 2 5 8
−
=
−
−
e) 6 . 4x − 13 . 6x + 6 . 9x = 0 f) 25x − 12 2x − 6 , 25 0 , 16x = 0
Bài 2: Giải các phương trình:
a) 2 2+ x−2 = 9x+1 b) 5x.x+18x = 100 c) 5x. 2 xx+11 = 50
−
Bài 3: Giải các phương trình:
a) 32x− 2.3x− = 15 0 b) 5x− 1+ 53 −x− 26 0 = c) 3 3.4x− 2.10x− 25x = 0
Bài 4: Giải các phương trình:
2
5 3 7 7 2
5 3
− +
Bài 6: Giải các bất phương trình:
x 1
x 1 x
32 25 , 0
−
≤
c) 3 x + 2− 4 . 3x + 2 + 27 > 0 d) 5 2x < 7 10x − 2 5x
e) 6 . 9 x2−x − 13 . 6 x2−x + 6 . 4 x2−x < 0
Bài 7: Giải các bất phương trình:
a) ( 2 , 5 )x − 2 ( 0 , 4 )x + 1 , 6 < 0 b) 3 x − 8 . 3x+ x+4 − 9 . 9 x + 4 > 0
6 x
) 1 2 ( )
1 2
−
−
≤ +
Trang 9B PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Kiến thức cơ bản:
- Định nghĩa: y = loga x ⇔ x = ay
- Hàm số: y = logax có tập xác định: x > 0, 0 < a ≠ 1 Tập giá trị: R
- Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu 0 < a ≠ 1
- Các công thức biến đổi:
1 a
loga(N1.N2)= loga|N1| + loga|N2| a 1 a 2
2
1
N
N
b log c log b
a log
1 b log
b
a
c
log b log b
log a
=
| N
| log N
α
=
α
a
- Phương trình và bất phương trình cơ bản:
>
=
≠
<
⇔
=
0 ) x ( g ) x (
1 a 0 ) x ( g log ) x ( f
>
>
>
<
<
<
<
⇔
>
0 ) x ( g ) x (
1 a
) x ( g ) x ( 0
1 a 0 )
x ( g log ) x ( f
- Phương pháp giải thường dùng:
+ Đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, bất phương trình cơ bản.
Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình:
a) log 2log 1 log (1 3log )4{ 3[ + 2 + 2 x ] } = 1 b) log (x x + = 6) 3 c) log (3x+1 x + = 5) 3
Bài 2: Giải các phương trình:
a) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3 + log23
b) log3(2 - x) - log3(2 + x) - log3x + 1 = 0
2
2
+ − = − −
2
log ( x + 3 x + + 2) log ( x + 7 x + 12) 3 log 3 = +
Bài 2: Giải các phương trình:
a) log3x + log4x = log12x b) log 2 x + log 3x = log 6 x
c) log5(5x - 1) log25(5x + 1 - 5) = 1 d) logx(5x2).log52x = 1
e)
) x 8 ( log
) x 4 ( log ) x 2 ( log
x log
16
8 4
Bài 2: Giải các bất phương trình:
4
1 x ( logx − ≥
2
3
<
−
x x log d) log3x−x2( 3 − x ) > 1
Trang 10PHẦN III NGUYEÂN HAỉM VAỉ TÍCH PHAÂN
(3 tiết)
I NGUYEÂN HAỉM
A.KI Ế N TH Ứ C C Ầ N NH Ớ
1 ẹũnh nghúa: Haứm soỏ f xaực ủũnh treõn K Haứm soỏ F ủửụùc goùi laứ cuỷa f treõn K neỏu
F x = f x ∀ ∈ x K Chuự yự ∫ f x dx F x ( ) = ( ) + C: Hoù taỏt caỷ caực nguyeõn haứm cuỷa f treõn K.
2 Nguyeõn haứm cuỷa moọt soỏ haứm soỏ thửụứng gaởp:
1
x
x dxα α C α
α
+
+
4) Vụựi k laứ haống soỏ khaực 0.
a sin kxdx cos kx C
k
= − +
k
c
kx
kx e
k
= +
ln
x
a
= + < ≠
3 Caực phửụng phaựp tớnh nguyeõn haứm
a.Phơng pháp đổi biến số: ∫ f u x u x dx F u x [ ( ) '( ) ] = [ ( ) ] + C
a.Phơng pháp tớch phaõn tửứng phaàn: ∫ udv u v = − ∫ vdu
BAỉI TAÄP AÙP DUẽNG
Tỡm nguyeõn haứm cuỷa caực haứm soỏ sau
1 f x ( ) = − x3 2 x2+ 3 x − 2; 2 2
4 ( ) 22 1
3
x
f x
x x
+
=
+ + ; 5 f x ( ) (2 = x + 1)3 x2+ + x 5; 6
5
( ) sin cos
f x = x x;
7 f x ( ) = x sin x; 8 f x ( ) = x sin2 x; 9 f x ( ) = x cos2x;
10 f x ( ) (2 = x + 1).cos(3 x − 2); 11 f x ( ) = ex.cos x; 12 f x ( ) ln = 2x
II TÍCH PHAÂN
1.
a f x dx F b = − F a
∫
2 Tớnh chaỏt Vụựi f(x), g(x) lieõn tuùc treõn khoaỷng K vaứ a, b, c laứ ba soỏ baỏt kyứ thuoọc K Khi ủoự ta coự:
1) ∫aa ( x ) dx= 0; 2) ∫ba ( x ) dx= - ∫ab ( x ) dx;
